四川省成都市都江堰市2016届高三11月调研考试数学（文）试题

高16届11月月考文科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．已知集合A?{x|x2?2x?0}，B?{0,1,2}，则A?B?（ ）

A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2} 2. 复数

i在复平面上对应的点位于（ ） 3?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.命题“若??A.若???4，则tan??1”的逆否命题是（ ）

?4，则tan??1 B. 若???4，则tan??1

C. 若tan??1，则???4 D. 若tan??1，则???4

4．sin20?cos10??sin70?sin10??（ ） A．?3311 B． C．? D． 2222频率组距5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)。若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）

A．45 B．50 C．55 D．60 6．已知双曲线

0.020.0150.010.005O20406080100成绩/分x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的一个焦点与抛物线y2?12x的焦点重合，且双曲线的离心

率等于3，则该双曲线的标准方程为（ ）

x2y2??1 A．

2718y2x2x2y2x2y2??1 C．??1 D．??1 B．

1827122436·1·

7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，则a1?（ ） A．

1 3 B．?11 C．

93 D．?1 98．执行如右图的程序框图，若输出的S?48，则输入k的值可以为( ) A．6 B．10 C．4 D．8

9. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2?b2?3bc，

c?23b，则A? ( )

A．30? B．60? C．120? D．150?

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．

8? 3B．3? C．

10? 3D．6?

11．已知函数f(x)?2lnx?x2?a在[,e]上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．[1,1e1e2?2] B．[1,e2?2] C．[1?2,e2?2] D．[e2?2,??) 2e12．若非零向量AB与AC满足(A．等腰直角三角形

AB|AB|?AC|AC|)?BC?0，且AB|AB||AC|?AC?1，则?ABC为（ ） 2D．直角三角形

B．非等边的等腰三角形 C．等边三角形

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

?x?0?13.若x,y满足约束条件?x?2y?3，则y?x的取值范围为；

?2x?y?3?14．从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 ；

y2x2??1的上顶点、下顶点及右顶点三个顶点，则该圆的标准方程15. 一个圆经过椭圆164为 ；

·2·

16.抛物线y2?8x的焦点为F，点(x,y)为该抛物线上的动点，，又已知点A(?2,0)，则值范围是 .[

|PA|的取|PF|三．解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：

学生 语文（x分） 英语（y分） S1 87 86 S2 90 89 S3 91 89 S4 92 92 S5 95 94 （Ⅰ）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程； （Ⅱ）若某位同学语文得分为80分，估计英语得分为多少？

???x?a??b?中，b（线性回归方程y?(xi?1nni?x)(yi?y)??y?bx，其中x，y为样本平均值，，ai?(xi?1?x)2?，a?的值的结果保留二位小数.） b???????????????????????????????????????

18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2?2，a5?a3?2．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn?an?2n，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．.

??????????????????????????????????????? 19. （本小题满分12分）在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，

PE?ADC?90?，AB?AD?PD?1,CD?2,点E位PC的中点

(Ⅰ)求证：BC?平面PBD；

ADC(Ⅱ)求E到平面PBD的距离。

·3·

B??????????????????????????????????????????? 20．（本题满分12分）已知椭圆E:（Ⅰ）求椭圆E的方程。

（Ⅱ）若椭圆E的任意两条互相垂直的切线相较于点P，证明：点P在一个定圆上 ??????????????????????????????????????? 21．已知函数f(x)?x2b2?y2a2?1(a?b?0)，离心率为

2，且过点A(?1,0)。 24x3x2?3（Ⅰ）求f(x)的值域；

(x?[0,2])。

（Ⅱ）设a?0,函数g(x)?13ax?a2x(x?[0,2])，若对任意x1?[0,2]，总存在x2?[0,2]，3使f(x1)?g(x2)?0，求实数a的取值范围。

????????????????????????????????????????

请考生在22题、23题、24题中，任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时，请写清题号．

22. （本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且

PBCBC?3PB，求

AB的值。 ACA??????????????????????????????????????????? 23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。

?x?a?4t?直线l：?（t为参数），圆C：??22cos(??)（极轴与x轴的非负半轴重合，

4?y??1?2t且单位长度相同）．

（Ⅰ）求圆心C到直线l的距离；

·4·

（Ⅱ）若直线l被圆C截的弦长为

65，求a的值。 5??????????????????????????????????????????? 24。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

已知函数f(x)?|x?3|?|x?a|．

1； 2（Ⅱ）若存在实数x，使得不等式f(x)?a成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）当a?2时，解不等式f(x)??

高16届11月月考理科数学

参考答案

一．选择题：

题1 号 选项 C12 3 C11 2 14 5 6 7 C8 9 0 B D B D D A B B C二．填空题： 13. [0,3]； 14.三．解答题： 17．解析：（Ⅰ）x?1325； 15. (x?)2?y2?； 16. [1,2]。 32487?90?91?92?95?91 ????????????（2分）

586?89?89?92?94 y??90????????????????（4分）

5i?1?(xi?x)2?(?4)2?(?1)2?02?12?42?34

5i?1?(xi?x)(yi?y)?(?4)?(?4)?(?1)?(?1)?0?(?1)?1?2?4?4?35

??35?1.03???????????? （7分） b345?x?90?1.03?91??3.73???????????? （8分） ??y?ba·5·

??1.03x?3.73???????????? （9分） 故回归直线方程为y（Ⅱ）当x?80时，y?1.03?80?3.73?78.67（分） （12分） 18．解：（1）设等差数列{an}的公差为d

由a2?2，a5?a3?2，可得a1?1，d?1????????（2分）

?an?n ??????????????（4分）

（2）由bn?an?2n?n?2n?????????? （5分）

?Tn?1?2?2?22?3?23???n?2n ① ??????????（6分） 2Tn?1?22?2?23?3?24???n?2n?1 ②?????????? （7分）

以上两式相减，得?Tn?2?22?23??2n?n?2n?1????????????（10分）

?Tn?(n?1)?2n?1?2?????????????????? （12分）

19.解析：（Ⅰ）证明：?侧面PCD?底面ABCD于CD，PD?面PCD，PD?CD，

?PD?底面ABCD，

?BC?面ABCD

?PD?BC

在Rt?ABD中，AB?AD?1,故BD?2，

在直角梯形ABCD中，AB?AD?1，CD?2，故BC?2 由BC2?BD2?CD2,得BC?BD， 又因为PD?BC，PD?DB?D

所以BC?平面PBD??????????????6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 BC?平面PBD， E为平面PBD的斜线段PC的中点，

故E到平面PBD的距离d?12|BC|?。 2220.解析：（Ⅰ）由已知e?c2?，b?1，则a?2，c?1 a2·6·

y2?1??????4分 所以椭圆的方程为x?22y2?1相切. （Ⅱ）设交点P(x0,y0)，过交点P的直线l与椭圆x?22（1）当斜率不存在或等于零时，易得P点的坐标为P(?1,?2)??????5分 （2）当斜率存在且非零时，则x0??1。设斜率为k，则直线l：y?k(x?x0)?y0， 与椭圆方程联立，消y得

(2?k2)x2?2k(y0?kx0)x?(y0?kx0)2?2?0

由l与椭圆相切，可得??[2k(y0?kx0)]2?4(2?k2)[(kx0?y0)2?2?0

22化简，得(1?x0)k2?2x0y0k?2?y0?0 ①

因椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，故k1k2??1，而k1，k2为方程①的两根，故

22?y021?x022??1，整理，得 x0?y0?3

又(?1,?2)也满足上式，故点P的轨迹方程为x2?y2?3， 即点P在定圆x2?y2?3上。??????12分

21.解析：（Ⅰ）当x?0时，f(x)?0；当x?(0,2]时，f(x)?4?311x?x

∵x?1?2，∴0?x1x?1x?122，∴0?f(x)?。∴f(x)的值域是[0,]。 233（Ⅱ）∵对任意x1?[0,2]，总存在x2?[0,2]，使f(x1)?g(x2)?0，

∴f(x)的值域包含于g(x)的值域。

g?(x)?ax2?a2(x?[0,2])，

（1）当a?0时，g?(x)?0，∴g(x)在[0,2]上是减函数。

8a?2a2?0 328a8a 此时g(x)的值域是[?2a2,0]，但[0,]?[?2a2,0]；

333 g(x)max?g(0)?0，g(x)min?g(2)?·7·

（2）当a?0时，由g?(x)?0?x?a，由g?(x)?0?0?x?a

① 当0?a?2，即0?a?4时，g(x)在[0,a]上减函数，在[a,2]上是增函数，

∴g(x)min?g(a)?g(0)?0，g(2)?∴g(x)的值域是[g(a),8a?2a2?g(0)?0， 38a?2a2] 328a8a21若[0,]?[g(a),?2a2]，则?2a2???a?1。

33333② 当a?2，即a?4时，g(x)在[0,2]上是减函数。此时同（1），是不可能的。 综上，实数a的取值范围是[，1]。

22.解析：∵PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线， 由切割线定理知，PA2?PB?PC?PB?(PB?BC)，又BC?3PB

∴PA2?4PB2，即PA?2PB ??????????? 5分 由?PAB∽?PCA，∴

13ABPB1?? ??????????? 10分 ACPA2?x?a?4t23．解：（Ⅰ）把?化为普通方程为x?2y?2?a?0 ????（2分）

y??1?2t?把??22cos(???4)化为直角坐标系中的方程为x2?y2?2x?2y?0 ??? (4分)

5|1?a| ????? (5分) 5? 圆心C(1,?1)到直线的距离为

（Ⅱ）由已知圆的半径为2，弦长的一半为

35 ?????? (7分)

所以 (35)2?(|a?1|5)2?2 ??????????? (8分)

2即a?2a?0，解得a?0或a?2 ??????????? (10分)

·8·

?1(x?2)??24．解: （Ⅰ）∵a?2，∴f(x)?|x?3|?|x?2|??5?2x(2?x?3) ??????（1分）

??1(x?3)??1?x?3??x?21?5?2x????∴f(x)??等价于?2或?1或?1 ????????（3分）

1??1??2??2?2?2?x?3??1111?x?3或x?3，所以不等式的解集为[,??) ??????????? （5分）

44（Ⅱ）由不等式性质可知f(x)?|x?3|?|x?a|?|(x?3)?(x?a)|?|a?3| ?????（8分）

解得

∴若存在实数x，使得不等式f(x)?a成立，则|a?3|?a，解得a?3 2∴实数a的取值范围(??,] ??????????? （10分）

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