微观经济学计算题及答案

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四、计算题:(每小题8分,共16分)【得分: 】 1.

假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2

求:当收入M=4900时的需求收入点弹性 解: Q=

110M Em=0.5

2.假定某厂商的短期生产的边际成本函数SMC=3Q2-8Q+100,且已知当产量

Q=10时的总成本STC=2400,求相应的STC函数、SAC函数、AVC函数。

解:

STC=Q3-4Q2+100Q+2800 SAC=Q2-4Q+2800Q?1+100 AVC=Q2-4Q+2800Q?1 1.假设某种商品的需求函数和供给函数为

QD=14-3P QS=2+6P

求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解:根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。

2.假定某商品市场上有1000位相同的消费者,单个消费者的需求函数为:Qd=10-2P ;同时有20个相同的厂商向该市场提供产品,每个厂商的供给函数为:QS=500P。 (1) 求该商品的市场需求函数和市场供给函数;

(2) 如果消费者对该商品的偏好减弱,使得个人需求曲线向左移动了4个单位,求变

化后的市场均衡价格和均衡数量。

解:(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P (2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=5000

3.已知某人的效用函数为U?XY,他打算购买X和Y两种商品,当其每月收入为120

元,PX?2元、PY?3元时,

(1)为获得最大效用,他应该如何选择X和Y的组合? (2)总效用是多少?

解:(1)因为MUx=y,MU y=x,

由MUx/ MU y= y/ x=Px/Py,PxX+PyY=120, 则有y/ x =2/3,2 x+3y=120。 解得:x =30,y=20

(2)货币的边际效用MUM= MUx/Px= y /Px=10,货币的总效用TUM= MUM·M=1200 五、计算题B (共2小题,每小题10分,共20分【得分: 】

1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商,根据公司的一项资料,公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为TC=28303800+460800Q,式中TC为总成本,Q为产量,问题:

(1)如果该机型的市场容量为1000台,并且所有企业(竞争对手)的长期总成本函数相同,那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势?

(2)长期边际成本为多少? (3)是否存在规模经济?

解:(1)因总成本TC=28303800+460800Q,

若Q为500,则平均成本AC为

(28303800+460800*500)/500=517408元 若Q为200,则平均成本AC为

(28303800+460800*200)/200=605120元

所以,占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低(605120-517408)

/605120=14%

(2)因总成本TC=28303800+406800Q,所以长期边际成本MC=460800元。 (3)因总成本TC=28303800+460800Q,所以长期平均成本AC=(28303800+460800Q)/Q.

由上式可以看出,Q越大,平均成本越小。所以存在规模经济。

=8

1.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算 (1)在其他条件不变的情况下,价格提高3%对需求的影响。 (2)在其他条件不变的情况下,收入提高2%对需求的影响。

(3)假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。

解:

?Qd/Qd,当价格提高3%时,需求下降3.6%

?P/P?Q/Q(2)EM?,当收入提高2%时,需求上升6%

?M/M(1)Ed??(3)?Q'?(?1.2?8%?3?10%)?800?163.2

2009年新汽车的销售量为963.2

2.在某个市场上,需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。 (1)求均衡价格,均衡交易量和此时的需求价格弹性。

(2)若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税,求新的均衡价格,均衡交易量和相应的需求价格弹性, 解:

(1) Qd=400-P= Qs=P+100

得P=150元,均衡交易量Q=250

Ed??dQP??0.6 dPQ(2) 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税,则供给函数为

Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变

解得此时的均衡价格P=155元,均衡交易量Q=245

此时Ed??dQP??0.63 dPQ3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U?3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少? 解:

2(1) 根据题意:M=540,P1=20,P2=30, U?3X1X2

根据消费者效用最大化的均衡条件:

MU1P?1 MU2P2MU1?dTUdTU2?3X2?6X1X2 MU2? dX1dX24X1 3解得X2?代入PX11?P2X2?M 解得:X1?9 X2?12

(2) U=3888

五、计算题B (共2小题,每小题10分,共20分) 【得分: 】

1.已知某厂商的生产函数为Q?0.5LK,当资本投入量为K=50时,资本的总价格为500,

1323劳动的价格PL=5,求

(1)劳动的投入函数L=L(Q).

(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

(3)当产品的价格P=100,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:

(1) 已知K=50时,其总价格为500,所以PK=10 对于生产函数Q?0.5LK

13231K21L13可求出MPL?() MPK?()3

6L3K由

PLMPL,可得K=L ?PKMPK代入生产函数,得Q=0.5L,即L=2Q

(2) 将L=2Q代入成本等式C?L?PL?K?PK 可得:TC=5L+10K=10Q+500 AC=10+500/Q MC=10

(3) 有(1)可知,生产者达到均衡时,有K=L

因为K=50, 所以:L=50 代入生产函数可得Q=25

利润为:??PQ?TC?PQ?(PL?L?PK?K)?2500?750?1750

2.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产,短期内资本数量不变而劳动数量可

变,其成本曲线为:

2LTC?Q3?16Q2?180Q

3STC?2Q3?24Q2?120Q?400

求:(1)厂商预期的长期最低价格是多少?

(2)如果要素价格不变,短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少? (3)如果产品价格为120元,那么短期内厂商将生产多少产品? 解答:

(1) 在长期,对于完全竞争厂商,其达到均衡时必须满足条件: P=LAC=LMC

2LAC?Q2?16Q?180?2Q2?32Q?180

3解得:Q=12

所以厂商在长期最低价格为P?2?12?32?12?180?84 (2) 在短期生产必须满足P≥min(AVC) 在短期可变成本最小处,有AVC=SMC

22Q2?24Q?120?6Q2?48Q?120

解得Q=6, min(AVC)= 6?6?48?6?120?48

(3) 如果产品价格为P=120,则厂商的利润为:??120Q?2Q3?24Q2?120Q?400 利润最大化的一阶条件为:

2d??120?6Q2?48Q?120?0 解得:Q dQ1.假定某商品市场上有100位相同的消费者,单个消费者的需求函数为q=50-5P;同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品,每个厂商的供给函数均为s=-100+50P; 求:(1)均衡价格和均衡交易量;

(2)假定供给函数不变,由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P,问均衡价格和均衡交易量各上升为多少? (3)作出几何图形,来说明这种变化。 解:(1)市场需求函数为:Qd=100q=5000-500P 市场供给函数为:Qs=10s=-1000+500P 均衡价格:Pe=6

均衡交易量:Qe=2000 (3分)

(2)市场供给函数不变仍为:Qs=10s=-1000+500P 市场需求函数变化为:Qd=100q=6000-500P

均衡价格:Pe=7

均衡交易量:Qe=2500

(3分)

(3) 几何图形如下:(2分)

P 17 6 D2 D1 E1 S E2 Q

2.某家庭主妇拟支出50元采购食品,根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示: 支出(元) 青菜 肉类 粮食 饮料 -100

200250

500600

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/vaia.html

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