微观经济学计算题及答案

四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】 １．

假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2

求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解： Ｑ＝

110M Em＝０．５

２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３Q2－８Q＋１００，且已知当产量

Q＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。

解：

ＳＴＣ＝Q3－４Q2＋１００Q＋２８００ ＳＡＣ＝Q2－４Q＋２８００Q?1＋１００ ＡＶＣ＝Q2－４Q＋２８００Q?1 1．假设某种商品的需求函数和供给函数为

QD=14-3P QS=2+6P

求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。

2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：Qd=10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：QS=500P。 （1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；

（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变

化后的市场均衡价格和均衡数量。

解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P (2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=5000

3．已知某人的效用函数为U?XY，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120

元，PX?2元、PY?3元时，

（1）为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合？ （2）总效用是多少？

解：（1）因为MUx=y，MU y=x，

由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。 解得：x =30，y=20

（2）货币的边际效用MUM= MUx/Ｐx= y /Ｐx=10，货币的总效用TUM= MUM·M=1200 五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分【得分： 】

1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为TC＝28303800＋460800Q，式中TC为总成本，Q为产量，问题：

（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？

（2）长期边际成本为多少？ （3）是否存在规模经济？

解：（1）因总成本TC＝28303800＋460800Q，

若Q为500，则平均成本AC为

（28303800＋460800＊500）/500＝517408元 若Q为200，则平均成本AC为

（28303800＋460800*200）/200=605120元

所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120－517408）

/605120=14%

（2）因总成本TC＝28303800＋406800Q，所以长期边际成本MC＝460800元。 （3）因总成本TC＝28303800＋460800Q，所以长期平均成本AC＝（28303800＋460800Q）/Q.

由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。

=8

1.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算 （1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。

（3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。

解：

?Qd/Qd，当价格提高3%时，需求下降3.6%

?P/P?Q/Q（2）EM?，当收入提高2%时，需求上升6%

?M/M（1）Ed??（3）?Q'?(?1.2?8%?3?10%)?800?163.2

2009年新汽车的销售量为963.2

2.在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。 （1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。

（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性， 解：

（1） Qd=400-P= Qs=P+100

得P=150元，均衡交易量Q=250

Ed??dQP??0.6 dPQ（2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函数为

Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变

解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245

此时Ed??dQP??0.63 dPQ3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解：

2（1） 根据题意：M=540,P1=20,P2=30, U?3X1X2

根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU1P?1 MU2P2MU1?dTUdTU2?3X2?6X1X2 MU2? dX1dX24X1 3解得X2?代入PX11?P2X2?M 解得：X1?9 X2?12

（2） U=3888

五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分） 【得分： 】

1.已知某厂商的生产函数为Q?0.5LK，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500，

1323劳动的价格PL=5，求

（1）劳动的投入函数L=L(Q).

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解：

（1） 已知K=50时，其总价格为500，所以PK=10 对于生产函数Q?0.5LK

13231K21L13可求出MPL?() MPK?()3

6L3K由

PLMPL,可得K=L ?PKMPK代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q

（2） 将L=2Q代入成本等式C?L?PL?K?PK 可得：TC=5L+10K=10Q+500 AC=10+500/Q MC=10

（3） 有（1）可知，生产者达到均衡时，有K=L

因为K=50, 所以：L=50 代入生产函数可得Q=25

利润为：??PQ?TC?PQ?(PL?L?PK?K)?2500?750?1750

2.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可

变，其成本曲线为：

2LTC?Q3?16Q2?180Q

3STC?2Q3?24Q2?120Q?400

求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？

（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？ （3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？ 解答：

(1) 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件： P=LAC=LMC

2LAC?Q2?16Q?180?2Q2?32Q?180

3解得：Q=12

所以厂商在长期最低价格为P?2?12?32?12?180?84 (2) 在短期生产必须满足P≥min(AVC) 在短期可变成本最小处，有AVC=SMC

22Q2?24Q?120?6Q2?48Q?120

解得Q=6, min(AVC)= 6?6?48?6?120?48

(3) 如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：??120Q?2Q3?24Q2?120Q?400 利润最大化的一阶条件为：

2d??120?6Q2?48Q?120?0 解得：Q dQ1.假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P； 求：（1）均衡价格和均衡交易量；

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？ （3）作出几何图形，来说明这种变化。 解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P 市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P 均衡价格：Pe=6

均衡交易量：Qe=2000 （3分）

（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P 市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P

均衡价格：Pe=7

均衡交易量：Qe=2500

（3分）

（3） 几何图形如下：（2分）

P 17 6 D2 D1 E1 S E2 Q

2.某家庭主妇拟支出50元采购食品，根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示： 支出（元） 青菜 肉类 粮食 饮料 -100

200250

500600

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