宁夏回族自治区银川一中高一上学期期中考试数学试题.doc

银川一中2015/2016学年度(上)高一期中考试

数 学 试 卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题 5分，共计 60分)。

1．若集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤则A B ?=（ ）

A ．{}10x x -≤<

B ．{}01x x <≤

C ．{}02x x ≤≤

D ．{}

01x x ≤≤ 2．已知A 、B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(C U C B )∩A={9},则A=（ ）

A. {1,3}

B. {3,7,9}

C. {3,5,9}

D. {3,9} 3．已知,x y 为正实数,则 ( )

A.

lg lg lg lg 222x y x y +=+ B. lg lg lg 222x y x y +=?（） C. lg lg lg lg 222x y x y ?=+ D. lg lg lg 222xy x y =

4．函数1()lg(1)1f x x x

=++-的定义域是（ ） A.（-∞，1） B.（1，+∞）

C.（-1,1）∪（1，+∞）

D.（-∞，+∞）

5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A ．()()01,f x g x x ==

B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥?==?

-

)2,f x x g x ==

6. 若函数f (x )=3x +3x -与g (x )=33x x --的定义域均为R ，则（ ）

A. f (x )与g (x )均为偶函数

B. f (x )为奇函数，g (x )为偶函数

C. f (x )与g (x )均为奇函数

D. f (x )为偶函数，g (x )为奇函数

7. 已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则（ ）

A. a b c

B. b a c

C. a c b

D. c a b

8．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(1,1)- 9．设函数f （x ）=???>≤，，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）

A ．[-1，2]

B ．[0，2]

C ．[1，+∞）

D ．[0，+∞）

10．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）

11．设函数f (x )=log a |x |在(-∞,0)上是增函数,则f (a +1)与f (2)的大小关系是( )

A. f (a +1)=f (2)

B. f (a +1)

C. f (a +1)>f (2)

D. 不确定

12． 在y =2x ，y =log 2x ，y =x 2，这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使

2

)()()2(2121x f x f x x f +>+ 恒成立的函数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)

13．已知15x x

-+=，则22x x -+= .

14. 设函数f (x )=x (e x +ae -x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为_________.

15. 已知log 73=a ，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为 ．

16．已知??

?≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a 是R 上的增函数,则a 的取值范围为 .

三、解答题：(满分70分)

17.(本小题满分 10 分)

计算:（1()()4

1

14432(3)0.0080.252π----?； （2）21log 31324lg 824522493

+- 18. (本小题满分 12 分)

已知集合A ={x |2m -1

19. (本小题满分 12 分)

如图,幂函数y =x 3m-7(m ∈N )的图象关于y 轴对称, 且与x 轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式 (2)16f x +<的解集

20. (本小题满分 12 分)

已知函数f (x )=log a (3+2x ),g (x )=log a (3-2x )(a>0,且a ≠1).

(1)求函数y =f (x )-g (x )的定义域.

(2)判断函数y =f (x )-g (x )的奇偶性,并予以证明.

21. (本小题满分 12 分)

已知指数函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1).

(1)求f (x )的反函数g (x )的解析式.

(2)解不等式:g (x )≤log a (2-3x ).

22. (本小题满分 12 分)

已知函数)(1

222)(R a a a x f x x ∈++-?=． （1）试判断f （x ）的单调性，并证明你的结论；

（2）若f （x ）为定义域上的奇函数，

①求函数f （x ）的值域；

②求满足f （ax ）＜f （2a ﹣x 2）的x 的取值范围．

高一期中考试数学试卷参考答案

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

B

D

D

C

B

D

A

C

D

B

C

B

13．23 14. -1. 15.

16． 错误!未找到引用源。≤a<6 三、解答题： 17. 本题满分10分）

(1)解:原式=()1

30.20.54352πππ--+-?=-+-=

(2)解:原式=()23

5log 32

221241lg lg 2lg 57222732-+?+?

=()()54

11lg 252lg 26lg 212lg 2622?-+=+-+

=13

2

18【解题指南】可先求A∩B=?时m 的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠?的m 的取值范

围.

【解析】当A∩B=?时. (1)若A=?,则2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=?. (2)若A≠?,要使A∩B=?,则应用

错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。 所以-错误!未找到引用源。≤m≤1.

综上所述,当A∩B=?时,m≤-3或-错误!未找到引用源。≤m≤1,所以当m>1或-3

19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<错误!未找到引用源。. 因为m ∈N,所以m=0,1或2. 因为幂函数的图象关于y 轴对称, 所以3m-7为偶数, 因为m=0时,3m-7=-7, m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1. 故当m=1时,y=x -4符合题意,即y=x -4.

20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有错误!未找到引用源。解得-错误!未找到引用源。

所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是错误!未找到引用源。.

(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.

f(-x)-g(-x)=log a(3-2x)-log a(3+2x)

=-[log a(3+2x)-log a(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],

所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.

21.【解析】(1)由题意知g(x)=log a x(a>0,且a≠1).

(2)当a>1时,log a x≤lo g a(2-3x),得0

所以不等式的解集为错误!未找到引用源。.

同理,当0

综上,当a>1时,不等式的解集为(0,错误!未找到引用源。];

当0

22. 解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），

且，

任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2

则

∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2

∴，，，，

∴f（x2）﹣f（x1）＞0，

即f（x2）＞f（x1），

∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．

（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），

即对任意实数x恒成立，

化简得，

∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）

（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）

①由a=1得，

∵2x+1＞1，∴，

∴，∴

故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．

②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），

∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，解得﹣2＜x＜1，

故x的取值范围为（﹣2，1）．

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