椭圆新课第1课(含答案)
更新时间:2023-10-17 05:04:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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椭圆第一课(新课)
一、考点、热点回顾
椭圆的第一定义
平面内与两个定点 的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。错误! M( x , y ) 由椭圆方程() 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致) 椭圆的第二定义:当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e = (0 这个点的轨迹是椭圆 F1 o F2 X (1)范围:从标准方程得出,,即有,,可知椭圆落在组成的矩形中. (2)对称性:把方程中的换成方程不变,图象关于轴对称.换成方程不变,图象关于轴对称.把同时换成方程也不变,图象关于原点对称. 如果曲线具有关于轴对称,关于轴对称和关于原点对称中的任意两种,则它一定具有第三种对称 原点叫椭圆的对称中心,简称中心.轴、轴叫椭圆的对称轴.从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称的截距 (3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆 , 顶点 两焦点共有六个特殊点. 叫椭圆的长轴,叫椭圆的短轴.长分别为 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点. 至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围, 对称性, 顶点.因而只需少量描点就可以较正确的作图了. (4)离心率: 概念:椭圆焦距与长轴长之比 y定义式: 范围: B2考察椭圆形状与的关系: ,椭圆变圆,直至成为极限位置圆,此时也可认为圆为椭圆在时的特例 OAA12xB1椭圆变扁,直至成为极限位置线段,此时也可认为圆为椭圆在时的特例 二、典型例题 例1 判定下列椭圆的标准方程焦点在哪个轴上,并写出焦点坐标。 x2y2(2)??1 144169 x2y2(3)2?2?1 mm?1例2求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形. 解:把已知方程化成标准方程 所以,, 因此,椭圆的长轴的长和短轴的长分别为,离心率,两个焦点分别为,椭圆的四个顶点是, 例3:(1)在椭圆中, a=___,b=___, c=___,点位于____轴 上,焦点坐标是__________. (2)在椭圆中,a=___, b=___, c=___. 焦点位于____轴上,焦点坐标是__________(3)已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段,求其离心率 解:由题意,=:,即,解得 (4)椭圆的两个焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。 解:(1)因为椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为 所以所求椭圆标准方程为 三、课后练习 (1)方程,分别求方程满足下列条件的m的取值范围: (1)当25-m=16+m时,方程表示一个圆,解得 m=4.5 (2)当25-m>0且16+m>0时,方程表示一个椭圆,解得m的取值范围是 -16 -16 (2)下列命题是真命题的是 ( D ) A.到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B.到定直线和定点F(c,0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆 C.到定点F(-c,0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D.到定直线和定点F(c,0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆 (3)若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是 A. B. C. D. (4)若方程x2+ky2 =2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为 A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) (5)椭圆和具有( A ) A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴 D ) D ) ( (
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