椭圆新课第1课（含答案）

椭圆第一课（新课）

一、考点、热点回顾

椭圆的第一定义

平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。错误! M( x , y ) 由椭圆方程() 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致) 椭圆的第二定义：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e = (0

这个点的轨迹是椭圆

F1 o F2 X

(1)范围:从标准方程得出,,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中．

(2)对称性:把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关于原点对称．

如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称 原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆

， 顶点

两焦点共有六个特殊点.

叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为

分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点. 至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围, 对称性, 顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了． (4)离心率:

概念：椭圆焦距与长轴长之比 y定义式： 范围： B2考察椭圆形状与的关系：

，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 OAA12xB1椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例

二、典型例题

例1 判定下列椭圆的标准方程焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标。 x2y2(2)??1 144169 x2y2(3)2?2?1 mm?1例2求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形． 解：把已知方程化成标准方程 所以，，

因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是，

例3：(1)在椭圆中, a=___,b=___, c=___，点位于____轴 上，焦点坐标是__________. (2)在椭圆中，a=___, b=___, c=___. 焦点位于____轴上，焦点坐标是__________（3）已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率 解：由题意，=:,即,解得 （4）椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为

所以所求椭圆标准方程为

三、课后练习

（1）方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围： （1）当25-m=16+m时，方程表示一个圆，解得 m=4.5

（2）当25-m>0且16+m>0时，方程表示一个椭圆，解得m的取值范围是 -1616+m且16+m>0时，方程表示表示焦点在x轴上的椭圆，解得m的取值范围是

-16

（2）下列命题是真命题的是 （ D ） A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆 C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆 （3）若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 A． B． C． D．

（4）若方程x2+ky2

=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

（5）椭圆和具有（ A ）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

D ） D ）

（ （

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