高二数学数学归纳法

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学汇教育辅导讲义 学员编号： 年 级：高二 课时数：2 学员姓名： 辅导科目：数学 教师：张福到 课 数列与数学归纳法 题 授课时间：2小时 教学目标 备课时间： 2013.07 1、掌握如何证明数列的有关性质 2、学会如何用数学归纳法 教学内容 一、知识点回顾 1、等差数列，等差数列的通项公式，前n项和公式 练习题： 1、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、 4 B、 5 C、 6 D、不存在 2、等差数列{an}中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ） A、 720 B、257 C、255 D、不确定 3、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 （ ） A、 B、 C、或 1 D、 24、 已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3n，而a1，a3，a5，a7，??组成一新数列{Cn}，其通项公式为 （ ） A、 Cn=4n-3 B、 Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9 5、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100， 则数列{an+bn}的前100项和为（） 知识改变命运，学汇成就未来。

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A、 0 B、 100 C、10000 D、505000 6、 在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______ 。 学汇教育个性化发展中心

7、 已知等差数列{an}的首项为a，记(1)求证：{bn}是等差数列 (2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的 公差。 8、 在等差数列{an}中，a1=25， S17=S9 (1)求{an}的通项公式 (2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。 9、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。 2、等比实例，等比数列的通项公式，前n项和公式 练习题： 1、如果?1,a,b,c,?9成等比数列，那么（ ） A、b?3,ac?9 B、b??3,ac?9 C、b?3,ac??9 D、b??3,ac??9 2、若数列an?的通项公式是an?(1)n(3n?2),则a1?a2???a10? （A）15 （B）12 （C）??? D）??? 3、已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是() ?A.???,?1? B.???,0???1,??? C.?3,??? D.???,?1???3,??? 4、设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 n4、若等比数列{an}满足anan+1=16，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．16 5、数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6= 444（A）3 × 4 （B）3 × 4+1 （C）4 （D）知识改变命运，学汇成就未来。

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1，则该数列的前10项和为（ ） 811112?A．2?4 B．2?2 C．2? D． c,2a10,b2221117、已知?an?是等比数列，a2?2，a5?，则a1a2?a2a3???anan?1=（ ） 43232?n?n?n?nA.16（1?4） B.6（1?2） C.（1?4） D.（1?2） 331S8、设等比数列{an}的公比q?，前n项和为Sn，则4? ． 2a4a4?6、在等比数列{an}（n?N*）中，若a1?1，9、已知等差数列{an}的公差d?0，且a1,a3,a9成等比数列，则值为 ． 10、已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3. （I）求数列{an}的通项公式； （II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值. 11、①已知等比数列?an?，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，则an? ②已知数列?an?是等比数列，且Sm?10,S2m?30，则S3m= ③在等比数列?an?中，公比q?2，前99项的和S99?56，则a1?a3?a9的a2?a4?a10a3?a6?a9?????a99? ④在等比数列?an?中，若a3?4,a9?1，则a6? ；若a3?4,a11?1，则a7? ⑤在等比数列?an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，则a25?a26? 11，公比q?． 331?an （I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn? 2 （II）设bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列{bn}的通项公式． 12、已知等比数列{an}中，a1?13、数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1?3,b1?1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2?64. （1）求an,bn；（2）求证1113?????. S1S2Sn4 3、数学归纳法: 情景引入： 问:今天天气怎么样?昨天天气怎么样?前天天气怎么样? 知识改变命运，学汇成就未来。

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明天可能是什么天气? 由学生回答,并总结我们是由一些已经发生了的事例来对未来作出一些猜测,我们就把这种由特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法. 问:那么在现实生活中还有哪些事例用到了归纳法呢? 例1:进班级的时候,第一个进来的是男生,第二个进来的还是男生,第三个进来的还是男生,于是归纳出:第四个进来的也会是男生. 例2:口袋里有10个球,拿出了5个,发现都是白色,于是归纳出:口袋里装的都是白球 例3:等差数列{an},首项为 学汇教育个性化发展中心

a1,公差为d. a1=a1+0*d a2=a1+1*d a3=a2+2*d a4=a3+3*d ``` 看到这些现象,你能归纳出什么? 通过分析,总结出数学归纳法解题步骤中的注意事项: 1. 两个步骤缺一不可,第一步是命题成立的基础,第二步是命题成立的条件 2. 在推证之前,n=k的结论是否成立是不确定的,因此,要用假设二字 在第二步中,对n=k+1的证明一定要用到n=k成立的结论 练习题： 1.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)?(n+n)=2n·1·3·?(2n-1)(n∈N*)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是( )。 2k+12k+3 (C)2(2k+1) (D) k+1k+11112.用数学归纳法证明：1+++?+n1)在验证n=2成立时，左式是( )。 232-1(A)2k+1 (B)(A)1 (B)1+1/2 (C)1+1/2+1/3 (D)1+1/2+1/3+1/4 3.某个与自然数n有关的命题，若n=k时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得( )。 (A)当n=6时该命题不成立 (B)当n=6时该命题成立 (C)当n=4时该命题不成立 (D)当n=4时该命题成立 知识改变命运，学汇成就未来。

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4.用数学归纳法证明：1-1/2+1/3-1/4+ 学汇教育个性化发展中心

11111-=++?+，第一步应验2n-12nn+1n+22n试左式是 ，右式是 。 25.若要用数学归纳法证明2n>n(n∈N*)则仅当n取值范围是 时不等式才成立。 6、在数列?an?中，an>0,且Sn=1/2(an+1) an(1)求a1、a2、a3； (2)猜测出an的关系式并用数学归纳法证明。 7.在数列?an?中，若a1=cotx,an=an-1cosx-sin(n-1)x，试求通项an的表达式且证明。 8.是否存在自然数m，使f(n)=(2n+7)·3+9对于任意自然数n∈N*都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。 9.设f(n)=n111++???+是否存在一个最大的自然数m，使不等式n+3n+42n+2mf(n)> 对n∈N*恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出m之值，72并证明该不等式。【10】 10.已知数列?bn?是等差数列，b1=1,b1+b2+?+b10=145。 (1)求数列?bn?的通项bn (2)设数列?an?的通项an=loga(1+1)(其中a>0且a≠1),记Sn是数列?an?的前nbn项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论。 13 知识改变命运，学汇成就未来。

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