超声光栅与透明液体中声速的测(333)

中国石油大学 近代物理实验 实验报告 成 绩： 班级：应用物理学09-2班 姓名：王国强 同组者：庄显丽 教师： 实验4-1 超声光栅与透明液体中声速的测量

【实验目的】

1、观察并体会液体中超声光栅衍射现象

2、学习一种测定透明液体中的声速的方法 3、了解产生超声波的方法 【实验原理】

超声波在液体中以纵波的形式传播，在波前进的路径上，液体被周期压缩与膨胀，其密度产生周期性的变化，形成所谓疏密波。因为液体对光的折射率与液体的密度有关系，所以随着液体密度周期性地变化，其折射率也在周期地变化。如图（4-1-1）所示。

液体中折射率周期性变化的区域起到了与光学上平面光栅相类似的作用，当入射光线和超声波前进方向互相垂直时，发生衍射，这种衍射即为喇曼-奈斯衍射。习惯上，我们常把透明液体（或固体）

中由于超声波使折射率周期性地变化的现象称为超声光栅。所对应的光栅常

数，即为两个相邻疏密部分之间的距离，由图（4-1-1）可见，就是超声波的波长Λ。

由光学理论，一波长为λ的平面光垂直通过光栅常数为d 的光栅时，其第k级亮条纹的衍射角图4-1-1 超声驻波?k满足关系式

dsin?k??k? k=0,1,2… （4-1-1）

对于超声光栅，由于其光栅常数等于超声波的波长Λ，因此上式可以写成

?sin?k??k? k=0,1,2… （4-1-2）

当?k很小时，上式又可以写为

??k??k? k=0,1,2… （4-1-3）

显然，只要已知入射光波波长λ，测出第k级衍射条纹对应的衍射角?k，以及超声波的频率f，就可以得到透明液体中的声速v为

v??f (4-1-4)

实验中，我们所观察到的超声光栅和光学上的平面光栅所产生的衍射图样不完全相同，光通过超声光栅后的衍射图样往往不象通过光学光栅后的衍射图样那样整齐，而是缺失高级条纹，并且零级条纹强度较大（如图4-1-3所示），这与液槽两壁之间的距离有关，液槽两壁之间的距离越大，这种缺级现象越为严重。

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【实验仪器】

实验装置如图4-1-4所示，包括WSG-1超声光栅声速仪和光路系统两部分。 光路系统由光源、分光计（JJY-1?）、液体槽、测微目镜等组成。

图4-1-3 实验时，应首先对分光计进行调整。。目

镜调焦使视野中分划板刻线清晰，并以平行光管出射的平行光为准，调节望远镜物镜焦距使狭缝像清晰，狭缝像应细锐明亮。

分光计调整好后，安装上液体槽，槽内注入待测液体，扣上盖板，并用导线与超声光栅声速仪连接。打开光源和超声光栅声速仪，适当调节输出频率，通过望远镜可看到清晰的衍射条纹，此时将阿贝目镜换为测微目镜，就可测量衍射条纹间距。

光源可使用钠灯或汞灯。钠灯发射的钠黄

光波长为589.3nm。汞灯含有三条谱线，分别WSG-I超声光栅声速仪及实验装置图 是：汞蓝光，波长为435.8nm；汞绿光，波长为546.1nm；汞黄光，波长为578.0nm。

设入射光波长为?，?k级衍射条纹间距为2dk，则第k级衍射条纹对应的衍射角?k为

dkF图4-1-4

?k? （4-1-18）

其中F是望远镜物镜焦距，对JJY-1?型分光计，F?170mm。从超声光栅声速仪上读出当前超声波频率f，则根据（4-1-3）式和（4-1-4）式可得透明液体中的声速为

fdkv?k?F k?0,1,2,3? （4-1-19）

【数据记录及处理】

1、 几种透明液体中的声速

（1） 实验所得声速计算

仔细对光路系统进行调整，分光计调整好后适当调节输出频率，使通过望远镜可看到清晰的衍射条纹，再将阿贝目镜换为测微目镜，测量衍射条纹间距，得到不同液体各级衍射条纹位置，如表1：

表1 不同液体各级衍射条纹位置记录数据表（mm）

乙醇：水(体积比） 第-2级 1:1 2:1 1:2 4:1 1:4 10:1 1:9

第-1级 2.55 3.365 3.668 3.517 3.596 3.338 3.382 第0级 3.379 4.29 4.45 4.512 4.39 4.37 4.225 第1级 4.218 5.202 5.247 5.507 5.217 5.42 5.138 第2级 5.083 6.113 6.05 6.515 6.028 6.48 6.021 1.692 2.45 2.904 2.51 2.838 2.29 2.422 频率? /MHz 16.18 16 18.86 19.45 20.85 17.47 8.12 2

乙醇 纯水 2.025 2.465 3.141 3.258 4.255 4.057 5.385 4.845 6.519 5.631 14.92 11.85 fdk由于?k级衍射条纹间距为2dk，k?0,1,2,3?，结合公式（4-1-19）v?k?F

-1?k?0,1,2,3?，其中，钠灯发射的钠黄光波长?为589.3nm，F是望远镜物镜焦距，对JJY型分光计，F?170mm，可得：

对于乙醇：水=1:1（体积比）的液体有 d0?3.379mm，d1?(4.281?2.55)/2?0.834mm，d2?(5.083?1.692)/2?1.6955mm

6v1?1?589.3?10?9?170?10?3?16.18?100.834?10?3?1943.559m?s?1

v2?2?589.3?10?9?170?10?3?16.18?106?31.6955?10?1912.036072m?s?1

v?(v1?v2)/2?(1943.559?1912.036072)/2?1927.7977602m?s?1

对于乙醇：水=2;1(体积比)的液体有

d0?4.29mm，d1?(5.202?3.365)/2?0.9185mm，d12?(6.113?2.45)/2?1.8315mm

?1?1?589.3?10?9?170?10?3?16?106?30.9185?1016?106?1745.123571m?s?1

?2?2?589.3?10?9?170?10?3?1.8315?10?3?1750.3641824m?s?1

?1??(?1??2)/2?(1745.123571?1750.3641824)/2?1747.7438767m?s

同理可得不同液体中的声速?，如表2：

乙醇：水（体积比） 1:1 2:1 1:2 4:1 1:4 10:1 1:9 乙醇 纯水

d1/mm d2/mm ?1/m?s?1 ?2/m?s ?1?/m?s ?10.834 1.6955 1943.5594484 1912.036072 1927.7977602 0.9185 1.8315 1745.123571 1750.3641824 1747.7438767 0.7895 1.573 2393.1775301 2402.3059886 2397.7417593 0.995 0.8105 1.041 0.878 2.0025 1.595 2.095 1.7995 1958.3120101 1946.0878402 1952.1999251 2577.1423196 2619.152163 2598.1472413 1681.2315754 1670.7991122 1676.0153438 926.50309795 904.10638511 915.30474153 1332.1751515 1330.3965465 1331.285849 1496.0867675 1499.867151 1497.9769592 3

1.122 2.247 0.7935 1.583

（2）相对不确定度误差

由（4-1-20）式计算当前温度t下不同液体中的声速vt，与测量值比较，求取相对不确定度，并分析误差产生的原因。

vt?v0???t?t0? （4-1-20）

其中： v0是温度为t0时液体中的声速；?是温度系数。 实验时所处温度t=28.0℃，则

对于纯水，声度?=1497+2.5（28-25）=1504.5m?s?1 实验数据与理论值相比，相对误差

E纯水=1497.9769592-1504.51504.5?100%=0.43%

对于乙醇，声速?=1180-3.6（28-25）=1169.2m?s?1

1331.285849-1169.21169.2?100%=13.86%

E乙醇=有以上数据可以看出，实验测得的液体中的声速与真实值之间的误差很大。误差产生原因可能有以下几种：

（1） 实验时间过长，因液体温度升高，或仪器老化，测量准确度降低；

（2） 多次更换液体，导致液体互相污染，或使用次数过多混入杂质，或液体槽通光面污染，

使得测量不准确；

（3） 实验过程中读数差异，以及液体槽震动等干扰。

（4） 实验时所用的频率过大，导致实验中不能观察到明显的实验现象，测量数据是会产生误

差。

【思考题】

1、实验时可以发现，调节频率使衍射条纹很清楚，但过一会就模糊或消失，这是为什么？ 由于液体槽震动或外界干扰使液体槽盖板的角度改变，声源面与液体槽端面不平行，液体中折射率周期性变化，使得所观察到的条纹不清楚；此外，对于某一处的液体，入射光的频率的频率不变，也会导致已调清楚了的衍射条纹过一会就会模糊或消失。

2、 由驻波理论知道，相邻波腹间的距离和相邻波节间的距离都等于半波长，为什么超声光栅的光栅常数等于声波的波长？

在一定条件下，前进波与反射波迭加而形成纵驻波。其中振幅最大的位置称为驻波的波腹，振幅为零的位置称为驻波的波节。所对应的光栅常数，即为两个相邻疏密部分之间的距离，由图（4-1-1）可见，就是超声波的波长Λ。

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图4-1-1 超声驻波

3、 光学平面光栅和超声光栅有何异同？

光学平面光栅比较整齐，其光栅常数d=a+b,其中，b为狭缝宽度，a为两狭缝间玻璃板宽度，而超声光栅是根据驻波理论而得来的，其光栅常数为两个相邻疏密部分之间的距离；

我们所观察到的超声光栅和光学上的平面光栅所产生的衍射图样不完全相同，光通过超声光栅后的衍射图样往往不象通过光学光栅后的衍射图样那样整齐，而是缺失高级条纹，并且零级条纹强度较大（如图4-1-3所示），这与液槽两壁之间的距离有关，液槽两壁之间的距离越大，这种缺级现象越为严重。

4、 实验中能否用逐差法处理数据？如果能，从测量角度看，应该怎样做？

实验中可以用逐差法处理数据。在测量时，应一最边上的一条条纹为0级条纹来测量。

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