2018年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷

2018年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷

一、选择题

1．﹣的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3

C．﹣ D．

2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（ ） A．28×103 B．2.8×104 C．0.28×105

D．2.8×105

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，4，8 B．5，6，11

C．1，2，3 D．5，6，10

4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（ ） A．x＞2

B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2

5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（ ） A．（﹣1，﹣）

B．（﹣1，） C．（1，﹣） D．（1，）

6．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（ ） A．x= B．x=﹣ C．x=﹣2

D．x=2

7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（ ） A． B． C． D．

8．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（ ） A．甲班选手比乙班选手的身高整齐 B．乙班选手比甲班选手的身高整齐 C．甲、乙两班选手的身高一样整齐 D．无法确定哪班选手的身高整齐

9．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（ ）

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A． B．1 C． D．

10．A、B两地相距120千米，已知，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题：每小题3分，共18分． 11．16的算术平方根是 ． 12．分解因式：12x2﹣3y2= ．

13．直线y=﹣3x+5不经过第 象限． 14．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=

，cosB=，则∠C= ．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．

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16．BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=

三、解答题：6分． 17．先化简，再求值：[

]

，则CD的长为 ．

，请选取一个适当的x数值代入求值．

四、解答题：8分．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

五、解答题：8分．

19．如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）

六、解答题：8分．

20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树 棵； （2）请你在答题卡上不全两幅统计图；

（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？

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七、解答题：8分．

21．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积．

（k为正整数）交于A、B两点，当k=2时；

八、解答题：8分． 22．AC、DC为弦，P为AB延长线上的点，如图AB是⊙O的直径，∠ACD=60°，∠APD=30°． （1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5cm，求图中阴影部分的面积．

九、解答题：12分．

23．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y

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元．

（1）求出y与x的函数关系式

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．

十、解答题：12分． 24．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B、C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，延长MF，交边BC的延长线于点H，如图①，求证：AB+BE=AM；

（2）如图②当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；

（3）如图③当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，当正方形边长为4，AM=3时，请直接写出BE的长；

（4）若BE=3，∠AFM=15°，直接写出AM的值．

十一题、解答题：12分．

25．如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．

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2018年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．﹣的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3

C．﹣ D．

【考点】倒数．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：﹣的绝对值是． 故选：D．

2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（ ） A．28×103 B．2.8×104 C．0.28×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．

n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104． 故选B．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，4，8 B．5，6，11 【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

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D．2.8×105

C．1，2，3 D．5，6，10

A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B中，5+6=11，不能组成三角形； C中，1+2=3，不能够组成三角形； D中，5+6=11＞10，能组成三角形． 故选D．

4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（ ） A．x＞2

B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2

【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据绝对值性质分x﹣1＞0、x﹣1＜0，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围．

【解答】解：①当x﹣1≥0，即x≥1时，原式可化为：x﹣1＜1， 解得：x＜2， ∴1≤x＜2；

②当x﹣1＜0，即x＜1时，原式可化为：1﹣x＜1， 解得：x＞0， ∴0＜x＜1，

综上，该不等式的解集是0＜x＜2， 故选：D．

5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（ ） A．（﹣1，﹣）

B．（﹣1，） C．（1，﹣） D．（1，）

【考点】二次函数的性质．

【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标． 【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2﹣， ∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣）． 故选A．

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6．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（ ） A．x= B．x=﹣ C．x=﹣2 【考点】解一元一次方程．

【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2， 移项合并得：﹣6x=12， 解得：x=﹣2， 故选C

7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（ ） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法．

【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

D．x=2

共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6， 所以其点数之和是7的概率=故选C．

8．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（ ） A．甲班选手比乙班选手的身高整齐 B．乙班选手比甲班选手的身高整齐

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=．

C．甲、乙两班选手的身高一样整齐 D．无法确定哪班选手的身高整齐 【考点】方差．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5， ∴S甲2＜S乙2，

则甲班选手比乙班选手身高更整齐． 故选A．

9．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（ ）

A． B．1 C． D．

【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题． 【解答】解：连接DC，

∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合， ∴AD=DC，

设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x， ∵∠DBC=90°，

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