浙江省海宁一中2020学年高二数学上学期期末考试模拟卷(1) 理 苏教版【会员独享】

海宁一中2020年高二(上)数学期末考试模拟卷(一)2020.12

（理科）班级_________姓名__________学号______________

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）

1. 直线03=+y x 的倾斜角的大小是（ ）

A.030

B. 060

C. 0120

D. 0

150

2．点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）

A ． 11<<-a

B ． 10<-

3．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）

A ．(3,1)

B ．(0,1)

C ． (0,0)

D ．(2,1) 4．如图Rt O A B '''?是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，

则这个平面图形的面积是（ ）

A ．22

B ．1

C 2

D ．22 5．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是（ ）

A ．34k ≥

B ．324k ≤≤

C ．324

k k ≥≤或 D ． 2k ≤ 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，N M 、 为的棱A AD B 与的中点，则异面直线N M 与1BD 所成角的余弦值是 ( )

A 10

B ．12

C 667．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若,,m n m n αα⊥?⊥则； ②若,,m n m αα??∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥?=?⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则 其中正确命题的序号是 ( )

A ．①和②

B ．①和③

C ．②和④

D ．③和④

8.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x ，则圆C 的方程为（ ）

A.22(1)(1)2x y ++-=

B.22(1)(1)2x y -++=

C.22(x 1)(y-1)=4++

D. 22(x-1)(y+1)=4+

俯视图正视图3349.已知点()(0)M a

b ab ≠，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，那么（ ）

Ａ．m l ∥且l 与圆相交 Ｂ．l m ⊥且l 与圆相交

Ｃ．m l ∥且l 与圆相离 Ｄ．l m ⊥且l 与圆相离

10．点P 在椭圆22143

x y +=上运动，Q 、R 分别在两圆22(1)1x y ++=和22(1)1x y -+=上运动，则PQ PR +的最大值为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

11．已知点A(3，3)，O 是坐标原点，点P(x ，y)的坐标满足303200x y x y y ?-≤??-+≥??≥??

，设z 为OA

→在OP →上的投影，则z 的取值范围是（ ）

A. [－3,3]

B. [－3，3]

C. [－3，3] D . [－3，3]

12．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变；

③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④当E ∈AA 1时，AE ＋BF 是定值．

其中正确说法是（ ）

（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①③④

二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分,共18分）

13． 若直线x －3y ＋7＝0与直线3x ＋m y －5＝0互相垂直，则实数m ＝________.

14．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F 1，则满足△ABF 1为等边三角形的椭圆的离心率

是 .

15. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体

积为 .

16．从点(2,3)射出的光线沿与直线x －2y ＝0平行的直线射到y 轴上，则经y 轴反射的光线

所在的直线方程为_____________．

17．圆C 的半径为1，圆心在第一象限，与y 轴相切，与x 轴相交于A 、B ，|AB|=3，则

该圆的标准方程是 ____ .

18．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 .

三．解答题（本大题共6小题,共46分）

19．(本题6分) 设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R)．

(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；

(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．

20．(本题6分)已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为：360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上.

（1）求矩形ABCD 外接圆的方程；

（2）求矩形ABCD 外接圆中，过点G ()1,1的最短弦EF 所在的直线方程.

21．(本题8分)设直线3x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2

＋x －2y ＝0相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，求m 的值.

22．（本题8分） 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b

+=>>的两个焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆G 上，且112PF F F ⊥，且1223103,PF PF ==，斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）.

（1）求椭圆G 的方程；

（2）求PAB ?的面积.

23.（本题8分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=o ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.

（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；

（2）求二面角A-BF-C 的平面角的余弦值；

（3）若点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤o ，试求cos θ的取值范围.

24.（本题10分）如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；

以12,F F 为焦点，离心率12

e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，M 在P

与Q 之间运动.

（1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；

（2）当12PF F ?的边长恰好是三个连续的自然数

时，求MPQ ?面积的最大值．

海宁一中2020年高二(上)数学期末考试模拟卷(一)

数学（理科）答题卷

(考试时间：120分钟；满分：100分)

一、选择题（本大题共12小题）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分,共18分）

13._________________________ 14._____________________________

15. ________________________ 16._____________________________

17. ________________________ 18._____________________________

三、解答题（本大题共6小题,共46分）

19．(本题6分) 设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R)． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．

20．(本题6分)已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为：360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上.

（1）求矩形ABCD外接圆的方程；

1,1的最短弦EF所在的直线方程. （2）求矩形ABCD外接圆中，过点G()

23.（本题8分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=o ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.

（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；

（2）求二面角A-BF-C 的平面角的余弦值；

（3）若点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤o ，试求cos θ的取值范围.

24.（本题10分）如图，设抛物线

21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12,F F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，M 在P 与Q 之间运动.

（1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；

（2）当12PF F ?的边长恰好是三个连续的自然数 时，求MPQ ?面积的最大值．

答案

一、选择题（本大题共12小题）

题号 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 答案 D A A D C D

B B

C

D A D 二、填空题（本大题共6小题）

13、1 14、3

2 15、336 16

、x ＋2y －4＝0 17、22

1(1)()12x y -+-= 18、3

三．解答题（共6个大题）

19． (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，截距相等，

∴a ＝2，方程即3x ＋y ＝0.

若a ≠2，由于截距存在，∴a －2a ＋1

＝a －2，即a ＋1＝1，∴a ＝0，方程即x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当 －a ＋1≥0，且a －2≤0 ∴a ≤－1. 综上可知，a 的取值范围是a ≤－1.

20.（1）设A 点坐标为(),x y 13

AB K =Q 且 AB AD ⊥，3AD K ∴=- 又()1,1T -在AD 上， 360131

x y y x --=??∴-?=-?+?，02x y =?∴?=-?， 即A 点的坐标为()0,2-。 又M Q 点是矩形ABCD 两条对角线的交点 M ∴点()2,0即为矩形ABCD 外接圆的圆心，其半径22r MA ==圆方程为()2

228x y -+= （2）当EF MG ⊥时，弦BC 最短，1MG K =-Q ，1EF K ∴=，所以直线EF 的方程为0x y -=。

21．解：由3x ＋y ＋m ＝0得： y ＝-3x -m 代入圆方程得：02)76(102

2=++++m m x m x 设P 、Q 两点坐标为P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2) 则x 1 +x 2＝10

76+-m x 1?x 2＝1022m m + ∵OP ⊥OQ ∴12

211-=?x y x y 即x 1?x 2+ y 1 ?y 2＝0∴ x 1?x 2+(-3x 1-m ) (-3x 2-m ) ＝0 整理得：10x 1?x 2+3 m (x 1 +x 2)+ m 2=0 ∴0107631021022=+??? ??+-++?m m m m m

解得：m=0或m=

21 又△＝(6m+7)2-40(m 2+2m)= -4m 2+4m+49 当m=0时，△＞0；当m=21时，△＞0；∴m=0或m=21

22.（1）由已知得

2222421=?==∴c c F F ，3234221=?=+=a PF PF a ，

又222 4.b a c =-=，所以椭圆G 的方程为22

1.124x y +=

（2）设直线l 的方程为.m x y +=由?????=++=14

122

2y x m x y 得，.01236422=-++m mx x 设A 、B 的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x

,432210m x x x -=+=4

00m m x y =+=，因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB.所以PE 的斜率.143342-=+--=m m k 解得m=2。此时方程①为.01242=+x x 解得.0,321=-=x x 所以

.2,121=-=y y 所以|AB|=23.此时，点P （—3，2）到直线AB ：02=+-y x 的距离,2

232|

223|=+--=d 所以△PAB 的面积S=.29||21=?d AB

23. （1）证明：在梯形ABCD 中， ∵ //AB CD ,1AD DC CB ===，

∠ABC ＝60o ，∴ 2AB = ∴ 360cos 2222=??-+=o

BC AB BC AB AC ∴ 222BC AC AB +=∴ BC ⊥AC

∵平面ACFE ⊥平面ABCD ,

平面ACFE ∩平面ABCD AC =,BC ?平面ABCD

∴ BC ⊥平面ACFE

（2）取FB 中点为G ，连结AG CG 、 ∵ 222AF AC CF =+=,∴ AB AF = ∴AG ⊥FB ∵ 1CF CB == ∴ CG ⊥FB ∴ ∠AGC =θ

∵ BC ⊥CF ∴ 2FB = ∴2CG =,14AG = ∴ 2227cos 2CG AG AC CG AG θ+-==? （3）由（2）知，①当M 与F 重合时，7cos θ= ②当M 与E 重合时，过//,B BN CF BN CF =作且使,连结

EN FN 、，则平面MAB ∩平面FCB ＝BN ,∵ BC ⊥CF ，又

∵AC ⊥CF ∴ CF ⊥平面ABC ∴ BN ⊥平面ABC

∴ ∠ABC ＝θ ∴ θ=60o ,∴ θcos =12

③当M 与E F 、都不重合时，令(03)FM λλ=<<

延长AM 交CF 的延长线于N ,连结BN

∴ N 在平面MAB 与平面FCB 的交线上 ∵ B 在平面MAB 与平面FCB 的交线上 ∴ 平面MAB ∩平面FCB ＝BN 过C 作CH ⊥NB 交NB 于H ，连结AH ，

由（I ）知，AC ⊥BC , 又∵AC ⊥CN,∴ AC ⊥平面NCB

∴ AC ⊥NB, 又∵ CH ⊥NB ，AC ∩CH=C ，∴ NB ⊥平面ACH ∴AH ⊥NB ∴ ∠AHC=θ 在NAC ?中，可求得NC 3

3λ

-NCB ?中，可求得CH ()

2

3

33

λ-+

∵ ∠ACH ＝90o

∴ AH ()()2222

3

34H 33

AC C λλ-++-+∴

(

)

2

H

cos H

34

C A θλ=-+ ∵ 03λ<<∴71cos 2

θ<， 综上得71cos 2θ??∈????

。

24.解：（1）当1m =时， 2

4y x =，则12(1,0),(1,0)F F -

设椭圆方程为22221(0x y a b a b +=>>），则1,c =又12

c e a ==，所以22,3a b ==

所以椭圆C 2方程为22

143

x y += （2）因为c m =，12

c e a ==，则2a m =，22

3b m =，设椭圆方程为2222

143x y m m += 由22

2221434x y m m y mx ?+=???=?

，得22

316120x mx m +-= 即(6)(32)0x m x m +-=，得23

P m

x =

代入抛物线方程得26p y =，即

2(3m P 212557,24333

p m m m PF x m PF a PF m =+=

=-=-=,12623m F F m ==， 因为12PF F ?的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =

此时抛物线方程为212y x =

，(2,P ，直线PQ

方程为：3)y x =--.

联立23)12y x y x

?=--??=??，得2213180x x -+=，即(2)(29)0x x --=， 所以92Q x =

，代入抛物线方程得Q y =-

，即9(,2Q -

∴252PQ ==

设2

(,)12

t M t 到直线PQ 的距离为d ，)62,63(-∈t

则2752

==-d t

当t =

max 752==d 即MPQ ?

面积的最大值为

12522416??=.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v9pq.html