2018届重庆市高三上学期期末考试数学理（康德卷）试题（WORD版）

2018届重庆市高三上学期期末考试数学理卷

理科数学

文科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

1． 已知等差数列{an}中，a1?3,a6?13，则{an}的公差为

5 B、2 C、10 D、13 32．已知集合A?{x?R|2?x?5},B?{1,2,3,4,5,6}，则(?RA)?B?

A、

A、{1，2} B、{5，6} C、{1，2，5，6} D、{3，4，5，6}

3、命题P:“若x?1，则x?1”，则命题P:以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为

A、1 B、2 C、3 D、4 4、已知两非零复数z1,z2，若z1z2?R，则一定成立的是 A、z1z2?R B、5、根据如下样本数据： 2zz1?R C、z1?z2?R D、1?R z2z27 3 9 2 x y 3 6 5 a 得到回归方程y??1.4x?12.4，则

A、a?5

B、变量x与y线性正相关

C、当x＝11时，可以确定y＝3 D、变量x与y之间是函数产关系

6、执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的结果是

22 B、0 C、 D、1 22xcosx7、函数f(x)?2的图象大致为

x?1A、?第页

1

8、甲、乙、丙、丁五位同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为 A、72 B、60 C、54 D、48

9、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第

111，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余23411金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金

561111A、斤 B、斤 C、斤 D、斤

363025201关收税金为持金的

10、已知函数f(x)?2cos2(?x??6621323A、 B、 C、 D、

2534?x?0?11、已知点A（4,0），B（0,4），点P(x,y)的坐标x,y满足?y?0，则APBP的最小值为

?3x?4y?12?0?19625A、 B、0 C、－ D、－8

25412、已知关于x的不等比xlnx?ax?a?0存在唯一的整数解，则实数a的取值范围是

33 A、(2ln2,ln3] B、(2ln2,ln3] C、(2ln2,??) D、[2ln2,ln3)

22)?1(??0)在区间[

??,]内单调递减，则?的最大值是

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题－

第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13、二项式(x?16)的展开式中常数项为＿＿＿ x14、已知向量a,b的夹角为

2?，若|a|?1,|a?b|?7，则|b|k? 。 322215、当正实数m变化时，斜率不为0的定直线始终与圆(x?2m)?(y?m)?m相切，则直线的方程为 。

x2y222216、已知P为双曲线?:2?2?1(a?0,b?0)与圆x?y?c的一个公共点，F1(?c,0),F2(c,0)分别

ab为双曲线?的左右焦点，设|PF1|?k|PF2|，若k?(1,2]，则双曲线?的离心率的取值范围是＿＿＿＿

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）

已知数列{an}满足：a1?4,anan?1?4?4an。 （I）求证：{2}为等差数列； an?2（II）设bn?(an?2)(an?1?2)，求数列{bn}的前n项和。 18、（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且sin2A?3cos2A?3 （I）求A；

（II）若b?23，△ABC的面积为3，求a?b?c的值。

bcosC?ccosB 19、（本小题满分12分）

某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案： 方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；

方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白

球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。

单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。 （I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。 （II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？ 20、（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别是F1,F2，椭圆C的上顶点到直线x?2y?4a?0ab的距离为65，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M，N两点， 5且｜MN｜＝1。

（I）求椭圆C的方程；

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（II）过点（0，－22）的直线与椭圆C相交于P，Q两点，点A（2,），且∠PAQ＝90°，求直

22线PQ的方程。

21、（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x1nx?ax2(a?0)存在唯一极值点。 （I）求a的取值范围；

（II）证明：函数y=f[f(x)]与y=f(x)的值域相同。

请从下面所给22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线的方程为x?y?a(a?0)，曲线C的参数方程为?点P，Q分别在直线和曲线C上运动，|PQ|的最小值为（I）求a的值；

（II）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l1:??a(p?0,0?a?)与曲线C?x?1?cos?（?为参数），

y?sin??32?1。 2?2交于不同的两点O,A,与直线交于点B，若|OA|?|AB|，求a的值。 23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲。

已知关于x的不等式|2x|?|2x?1|?m有解。 （I）求实数m的取值范围；

a2b21（II）已知a?0,b?0,a?b?m，证明：??。

a?2b2a?b3

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2017年秋高三(上)期末测试卷

理科数学 参考答案

一、选择题

1～6 BCBDDC 7～12 ACBCBA

（11）解析：AP?BP?x(x?4)?y(y?4)?(x?2)?(y?2)?8，

22y (2,2) P(x,y) (x?2)2?(y?2)2即为点P(x， y)与点(2， 2)的距离的平方， 结合图形知，最小值即为点(2， 2)到直线的距离的平方，

O d?|3?2?4?2?12|32?42?2， 5x

l:3x?4y?12?0

故最小值为()2?8??25196. 25（12）解析：xlnx?a(x?1)，设f(x)?xlnx， g(x)?a(x?1)，

1f?(x)?lnx?1，故f(x)在(0， )上单减，

e在(， ??)上单增，f(1)?0，故f(x)的图象大致如右， O 又直线g(x)恒过定点(1， 0)，

由图形知，a?0且不等式的唯一整数解为2，

y y?a(x?1) x

1e故f(2)?g(2)且f(3)≥g(3)，所以2ln2?a且3ln3≥2a，即2ln2?a≤二、填空题 （13）15

（14）3

（15）y??3ln3. 24x 3

??) （16）[5，第页 5

（15）提示：设l:y?kx?b，则|k?2m?m?b|k2?1?m，即(3k2?4k)m2?2b(2k?1)m?b2?0，

2b(2k?1)?0， b?0， 因为该等式对任意m?0成立，故3k?4k?0，即k??， b?0，?l:y??22434x. 3222 |PF1|?|PF2|?2a，又|PF1|?k|PF2|， （16）提示：由题知|PF1|?|PF2|?4c，k2?1c22?()?e (k?1)|PF2|?2a，即所以(k?1)|PF2|?4c，， 2(k?1)a222k2?1k2?12k215??1??1?，又，k?(1， 2]?k??(2， ]， 2221(k?1)k?2k?1k?2k?1k2k??2kk2?1?[5， ??)，?e?[5， ??). 故

(k?1)2三、解答题 （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）

an2222}为等差数列；……6分 ???1?，故{an?2an?1?24an?4?2an?2an?2an（Ⅱ）由（Ⅰ）知

22222??n?1?n，故an?2?，bn?(an?2)(an?1?2)?? an?24?2nnn?1?b1?b2?11?bn?4[??1?22?3?1111]?4(1????n(n?1)223?114n?)?. nn?1n?1

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）sin2A?3cos2A?2sin(2A?)?3，即sin(2A?π3π3)?， 32第页 6

（15）提示：设l:y?kx?b，则|k?2m?m?b|k2?1?m，即(3k2?4k)m2?2b(2k?1)m?b2?0，

2b(2k?1)?0， b?0， 因为该等式对任意m?0成立，故3k?4k?0，即k??， b?0，?l:y??22434x. 3222 |PF1|?|PF2|?2a，又|PF1|?k|PF2|， （16）提示：由题知|PF1|?|PF2|?4c，k2?1c22?()?e (k?1)|PF2|?2a，即所以(k?1)|PF2|?4c，， 2(k?1)a222k2?1k2?12k215??1??1?，又，k?(1， 2]?k??(2， ]， 2221(k?1)k?2k?1k?2k?1k2k??2kk2?1?[5， ??)，?e?[5， ??). 故

(k?1)2三、解答题 （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）

an2222}为等差数列；……6分 ???1?，故{an?2an?1?24an?4?2an?2an?2an（Ⅱ）由（Ⅰ）知

22222??n?1?n，故an?2?，bn?(an?2)(an?1?2)?? an?24?2nnn?1?b1?b2?11?bn?4[??1?22?3?1111]?4(1????n(n?1)223?114n?)?. nn?1n?1

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）sin2A?3cos2A?2sin(2A?)?3，即sin(2A?π3π3)?， 32第页 6

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