层次分析法

（一）层次分析法 1、层次分析法的概念

“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。”1

2、层次分析法的主要步骤 （1）构建层次分析的结构模型

首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。

1

张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年

层次分析法的结构模型

在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。 （2）专家评分建立层次分析法判断矩阵

为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵，Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2-3所示。

假设有n个元素C1、C2，...，Cn给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素Ci和Cj做两两比较判断,获得相对重要度的值aij，构成矩阵。专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A：

矩阵 A中的各元素aij表示行指标Ai对列指标Aj相对重要性的比例标度，则判断矩阵A中指标两两比较的特点有aij＞0，aij＝1，aij＝1/aji

（i，j=1，2，........n）。 如果aij＜1，表示Aj比Ai重要； 如果aij＞1，表示Ai比Aj重要； 如果aij＝1，表示Aj与Ai同样重要。

根据判断矩阵A在选择上的一致性要求，理想情况下，aik*ajk=aij（代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A称为一致矩阵），虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。

（3）计算特征向量和指标权重并进行一致性检验

首先计算一级指标的特征向量和指标权重，采用几何平均法计算指标权重：

a.判断矩阵A各行各元素的乘积：

mi=∏aij（i=1,2，....，n）

i=1nb.指标权重的计算：

wi=wiw∑j=1nj，其中

wi=nmi

c.将矩阵A与指标权重集合相乘得到AW矩阵； d.最大特征值

λmax（近似算法）：

nλmax=∑(AW)inwii=1

式中，wi表示第i个因素的权重，(AW)i表示AW矩阵的第i个分量。再进行一致性检验：

λmax—na.计算一致性指标：CI=n—1b.计算相对一致性指标：CR=CI

RI

考虑到一致性的偏离可能是随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将CI 与平均随机一致性指标进行比较，得出检验系数CR。式中RI为平均随机一致性指标，是根据足够多个随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。1~10个阶段的RI 取值如表2-4所示。

一般而言，CR的值越小表明判断矩阵越好，通常认为CR ≤ 0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。 （4）计算组合权重

得到一级指标权重后，下一步进行下一级指标权重的计算，如果一级指标层对目标层的相对权重为：

wi=(w1，w2，.....，wk)T

则二级指标层对一级指标层的相对权重为：

wi=(w1i，w2i，.....，wni)

因此，方案层中的各方案对目标层的相对权重wi为

w1=∑wjw1jj=1k ，

w2=∑wjw2jj=1k，

wn=∑wjwnjj=1k

（5）综合权重计算结果分析

将方案层各因素综合权重进行排序，找出最重要和比较重要的因素，分析原因并采取措施加以有效控制。2

（1）工程项目风险因素分析

根据对本工程项目所处的自然环境及项目自身的特点，我认为可能存在以下风险因素可能影响该综合教学楼项目成本计划的实现。该工程成本风险因素具体分类如表所示： B1 自然环境风险 C11 施工条件差 C12 气象条件恶劣 C13 现场条件恶劣 A B2 业主和监理方风险 C21 进度款支付不及时 建筑工程项目风险 B3 设计方风险 C22 项目决策失误 C23 监理方协调能力差 C24 业主和监理方沟通不一致 C31 设计保守 C32 设计失误 C33 设计变更多 2

王浩、《施工阶段建筑工程项目成本管理研究》、成都理工大学、2011年、第19—23页

B4 承包人风险 C41 投标报价失误 C41 建筑材料不合格 C43 施工管理水平落后 C64 施工技术水平低下 B5 市场风险 C51 主材价格上涨 C52 供应商交货延期 C53 人工单价上涨 B6 其他综合风险 C61 工期紧张 C62 高空作业人员伤亡 C63 施工质量要求高 C64 其他不可预见风险 （2）判别矩阵的确定

B层次风险因素确定之后，组织了各方代表和专家对每个风险因素进行两两互相比较，得到比较矩阵，判别矩阵如表所示： B B1 B2 B3 B4 B5 B6

B1 1 B2 1 B3 1 B4 1 B5 1 B6 1 wi wi

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v9d6.html