大学物理精选习题集(上)

大学物理习题集（上）

质点运动学 姓名

一．选择题： 学号

１．质点的运动方程为x?6?3t?5t3(SI)，则该质点作 ［ ］ （A）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． （C）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． ２．质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处其速度大小为 ［ ］

???22drdrd|r|?dx??dy? (A) (B) (C) (D) ?????

dtdtdt?dt??dt?３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］

(A)匀加速运动 （B）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 ４．一个质点在做匀速率圆周运动时 ［ ］ （A）切向加速度改变，法向加速度也改变．

（B）切向加速度不变，法向加速度改变．（C）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D）切向加速度改变，法向加速度不变．

7．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈．在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ ］ (A)

v02?R2?R2?R2?R，． (B)0，．(C)0，0． (D)，０． tttt2９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S?5?4t?t(SI)，则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］

(A)t?4s． (B)t?2s． (C)t?8s． (D)t?5s．

???2210．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?ati?btj(SI)（其中a、b为常量）

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， 则该质点作 ［ ］ (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D) 一般曲线运动．

11．质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，

??dvdrdsdv?a， (2)?v， (3)?v， (4)||?at ． (1)dtdtdtdt （A）只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．

（C）只有(2)是对的． （D） 只有(3)是对的． ［ ］ 12．下列说法中，哪一个是正确的？ ［ ］ （Ａ）一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程． （Ｂ）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． （Ｃ）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零． （Ｄ）物体加速度越大，则速度越大．

13．在相对地面静止的坐标系内，Ａ、Ｂ二船都是以2m/s的速率匀速行驶，Ａ船沿x轴正向，

??Ｂ船沿y轴正向，今在Ａ船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用i、j表示），那么在Ａ船上的坐标系中，Ｂ船的速度为： ［ ］

???? （Ａ）2i?2j． （Ｂ）?2i?2j．

???? （Ｃ）?2i?2j． （Ｄ）2i?2j．

14．某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到风是从 ［ ］ （Ａ）东北方向吹来； （Ｂ）东南方向吹来； （Ｃ）西北方向吹来； （Ｄ）西南方向吹来．

二．填空题：

??? １．在XY平面内有一运动的质点，其运动方程为r?10cos5ti?10sin5tj(SI)，则t时刻其速度

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?v?___________，其切向加速度的大小at?___________；该质点运动的轨迹是_____________．

２．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x?Ae??tcos?t(SI)（A，?皆为常数）：(1)任意时刻质点的加速度a?__________；(2)质点通过原点的时刻t?__________．

４．在一个转动的齿轮上，一个齿尖Ｐ沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的规律为

1S?v0t?bt2，其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖Ｐ的速度大小为____________，加速度

2大小为______________．

５．质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为??2t?3(SI)，则t时刻质点的法向加速度大小为

2an?_________；角加速度??__________．

６．在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？

?v? a?0M ?a? M v?(1) a?

v(2) M (4) (3) 2７．一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为v?1?S(SI)，则其切向加速度以

路程S来表示的表达式为at?_______(SI)．

?v?aM ??12?13?r?(5?2t?t)i?(4t?t)j(SI)当t?2s时，a?___________． ８．已知质点运动方程为

2310．一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：???1?t2(SI)，则其切向加速度为42at?____________．

11．一质点沿半径R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S?bt?12ct(SI)，式中b、c2 ——————3——————

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为大于零的常数，且b?Rc．（１）质点运动的切向加速度at?_____________；法向加速度（２）质点经过t?_____________时，at?an． an?_____________．

12．试说明质点作何种运动时将出现下述各种情况（v?0）： （１）at?0，an?0；___________ ．

（２）at?0，an?0；__________．

14．当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30，则雨滴相对于地面的速率是____________；相对于列车的速率

是______________．

15．一物体作斜抛运动，初速度为v0，与水平方向夹角为?，如右图所示．则物体达最高点处轨道的曲率半径?为______________．

02??v0?三．计算题：

１．有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t2?2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．

２．一质点沿X轴运动，其加速度为a?4t(SI)，已知t?0时，质点位于X0?10m处，初速度

v0?0，试求其位置和时间的关系式．

５．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a??ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式．

６．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．

７．某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中k为大于零的常数，求速度v与时间t的函数关系式．

2 ——————4——————

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８．一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a?2?6x2(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

10．一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为S?bt?12ct(SI)，其中b、2c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．

11．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30，当火车以35m/s的速率沿水平直线行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小．

00 牛顿运动定律 姓名

一．选择题 学号

２．质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡．设木板和墙壁之间的夹角为?，当?增大时，小球对木板的压力将： [ ] （A）增加 (B) 减少 (C) 不变

(D) 先是增加，后又减少，压力增减的分界角为??45．

0m ?３．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如右图所示，将绳子剪断的瞬间，球１和球２的加速度分别为 (A) a1?g，a2?g （Ｂ）a1?0，a2?g

(Ｃ)a1?g，a2?0 （Ｄ）a1?2g，a2?0 ［ ］ ４．如右图所示，假设物体铅直面上的圆弧行轨道下滑，轨道是光滑的，在从Ａ至Ｃ的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ ［ ］ （A）它的加速度方向永远指向圆心． （B）它的速率均匀增加． （C）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加．

５．在电梯中用弹簧秤称物体的重量，当电梯静止时，称得一个物体重500N．当电梯作匀变速运

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球2 球1

A R?O C

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动时，称得其重量为400N ，则该电梯的加速度是 ［ ］ （Ａ）大小为0.2g，方向向上 （Ｂ）大小为0.8g，方向向上． （Ｃ）大小为0.2g，方向向下． （Ｄ）大小为0.8g，方向向下． ６．如右图，滑轮、绳子质量忽略不计．忽略一切摩擦阻力，物体Ａ的质量mA大于物体Ｂ的质量mB．在Ａ、Ｂ运动过程中弹簧秤的读数是：［ ］ （Ａ）(mA?mB)g． （Ｂ）(mA?mB)g． （Ｃ）

2mAmB4mAmB（Ｄ）g．g．

mA?mBmA?mBmBB A mA ７．一根轻绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用双手拉着，人的质

量m?M/2．若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是： ［ ］

（Ａ）(2a0?g)/3． （Ｂ）?(3g?a0)． （Ｃ）?(2a0?g)/3． （Ｄ）a0．

８．竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO?转动，物体Ａ紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为?，要使物块Ａ不下落，圆筒转动的角速度?至少应为 ［ ］ （Ａ）

O?AO??ggg． （Ｂ）?g． （Ｃ）． （Ｄ）． RR?R９．站在电梯内的一个人看到用细线连接的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮

而处于＂平衡＂状态，由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为： （Ａ）大小为g，方向向上． （Ｂ）大小为g，方向向下． ［ ］

11g，方向向上． （Ｄ）大小为g，方向向下． 22 11．图示系统置于以a?g/2的加速度上升的升降机内，Ａ、Ｂ两物体质

（Ｃ）大小为

量相同均为m，Ａ所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略一切摩擦，则绳中张力为： ［ ］ （Ａ）mg． （Ｂ）mg/2． （Ｃ）2mg． （Ｄ）3mg/4．

A B ?a ——————6——————

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二．填空题：

???t?0１．质量为0.25kg的质点，受力F?ti(SI)的作用，式中t为时间．时，该质点以2jm/s的

速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是____________．

２．假如地球半径缩短1%，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是_____________．

4. 如右图，一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线的夹角为?， 则(1)摆线的张力T?__________；(2)摆锤的速率v?_________．

６．两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11cm，而第二个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为______________． a?________，绳中的张力T?___________．

?lm

三．计算题：

１．如图所示，质量为m的摆球Ａ悬挂在车架上，求在下述各种 情况下，摆线与竖直方向的夹角?和线中的张力T：(1)小车沿水 平方向作匀速运动；(2)小车沿水平方向作加速度为a的运动．

２．质量m?2.0kg的均匀绳，长L?1.0m，两端分别连接重物Ａ 和Ｂ，mA?8.0kg，mB?5.0kg，今在Ｂ端施以大小为F?180N的 竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为x处的绳中的张力T(x)．

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F B L xA 大学物理习题集（上）

５．在水平桌面上有两个物体Ａ和Ｂ，它们的质量分别为m1?1.0kg，m2?2.0kg，它们与桌面

0??0.536.9间的滑动摩擦系数，现在A上施加一个与水平成角的指向斜下方的力，恰好使Ａ和Ｂ

作匀速直线运动，求所施加的力的大小和物体Ａ与Ｂ间的相互作用力的大小．（cos36.9?0.8）

0?F36.90AB?６．质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹的重力，求：（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（２）子弹进入沙土的最大深度．

功 与 能 学 号

姓 名

一.选择题

????1.一个质点同时在几个力作用下的位移为：?r?4i?5j?6k(SI)，其中一个力为恒力????F??3i?5j?9k(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 [ ]

（A）67J. （B）91J. （C）17J. （D）-67J.

2.一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进，如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？ [ ]

（A）汽车的加速度是不变的。 （B）汽车的加速度随时间减小。 （C）汽车的加速度与它的速度成正比。 （D）汽车的速度与它通过的路程成正比。 （E）汽车的动能与它通过的路程成正比。

3. 将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以 [ ]

（A）推力不做功。 （B）推力功与摩擦力的功等值反号。

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（C）推力功与重力功等值反号。 （D）此重物所受的外力的功之和为零。

4、有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为 [ ]

（A）???l2l1l2?l0k x d x. （B）

?l2l1l2?l0k x d x.

（C）?l1?l0k x d x. （D）

?l1?l0k x d x.

5. 如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能是 [ ]

m2g2（A）mgh. （B）mgh?.

2km2g2m2g2（C）mgh?. （D）mgh?.

2kk6. 质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t，y=0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为 [ ] （A）1.5J. （B）3J. （C）4.5J. （D）-1.5J. 7. 一个作直线运动的物体，其速度?与时间t的关系曲线如图所示。设时刻t1至t2间外力作功为W1；时刻t2至t3间外力作功为W2；时刻t3至t4间外力作功为W3，则 [ ] （A）W1?0，W2?0,W3?0. （B）W1?0，W2?0,W3?0.

（C）W1?0，W2?0,W3?0. （D）W1?0，W2?0,W3?0. 8. 如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，

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重力的瞬时功率是： [ ] （A）m g (2 g h)1/2. （B）m g c o sθ(2 g h)1/2.

1 g h)1/2. （D）m g s i nθ(2 g h)1/2. 2???9. 质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为r?Acos?ti?Bsin?tj，式中A、B、?都是

（C）m g s i nθ(

正的常数，则力在t1=0到t2=?/ (2?)这段时间内所作的功为 [ ]

1m?2(A2?B2). （B）m?2(A2?B2). 211222222（C）m?(A?B). （D）m?(B?A).

22（A）

10. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力

???F?F0(xi?yi)作用在质点上。 在该质点从坐标原点运动到

?（0，2R）位置过程中，力F对它所作的功为 [ ]

（A）F0 R2. （B）2F0 R2. （C）3F0 R2. （D）4F0 R2.

二. 填空题

1. 已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为 。

2. 二质点的质量各为m1，m2。当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为 . 3. 质量为100kg的货物，平放在卡车底板上。卡车以4m/s2的加速度启动，货物与卡车底板无相对滑动。则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W= .

4. 下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参考系的选取有关的物理量是 .（不考虑相对论效应）. 为 。

8. 如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中

???一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向，即F0=F0i，当质点从A点沿

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11. 一质量为M=15kg、半径为R=0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量J=MR/2）。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m=8.0kg的物体，不计圆柱体与轴之间的摩擦。求：（1）物体自静止下落，5s内下降的距离；（2）绳中的张力。

12. 质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力（设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J1=1M1R，J2=1M2r）

222

2

2

R

r M2

m M1 14. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=-k? (k为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为12

?0时所需的时间。

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狭义相对论基础 学 号

姓 名

一.选择题：

1.(1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生性系中的观察者来说，它们是否同时发生？

(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [ ]

(A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C）（1）同时， （2） 同时； （D）（1）不同时， （2） 不同时；

2. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ ] （A）

L （B）L （C） L （D）

v1?v2v1?v2v2vL1?(v1/c)2

13. 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个

光讯号，经过?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为

[ ]

2（A）c??t (B) v??t (C) c??t?1?(v/c) (D)

c??t1?(v/c)2

4.边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K的XOY平面内，且两边分别与X、Y轴平行，今有惯性系Kˊ以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿X轴作匀速直线运动，则从K?系测得薄板的面积为： [ ] （A）a

2

（B）0.6a

2

（C）0.8a

2

（D）a/0.6

2

5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [ ] （A）（1/2）c （B）（3/5）c （C）（4/5）c （A）（9/10）c

6．两个惯性系S和S?，沿X（X?）轴方向作相对运动，相对运动速度为u，设在S?系中某点先后发生了两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在S系中的钟测出这两个

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事件的时间间隔为 ?；又在S?系X?轴上放置一固有长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则 [ ]

（A）???0; （C）???0;l?l0. （B）???0;l?l0

l?l0 （D）???0;l?l0

7． 在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中的光速） [ ] (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C ) (1/5) c (D) (2/5) c 8． 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [ ] (1) (2) (3) 的。 (4)

惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止

一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。

在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生

的相同的时钟走的慢些。

（A） （1），（3），（4）; （B） （1），（2），（4）; （C） （1），（2），（3）; （D （2），（3），（4）;

9．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0，由此可推算出其面积密度为m0/ab，假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为 [ ]

m01?(v/c)2m0m0m0 （A） （B）（C） （D） 223/22abab[1?(v/c)]ab[1?(v/c)]ab1?(v/c)10．有一直尺固定在K?系中，它与OX?轴的夹角??=45?，如果K?系以速度u沿OX方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与OX轴的夹角 [ ] （A）大于45?. (B) 小于45?. (C)等于45? .

(D) 当K?系沿OX轴正方向运动时大于45?，而当K?系沿OX轴负方向运动时小于45?.

11．K系与K?系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K?系相对于K系沿OX轴正方向匀速运动，一根钢性尺静止在K?中，与O?X?轴成30?角，今在K系中观察得该尺与OX轴成45?角，则K?系相对于K系的速度是： [ ]

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（A）（2/3）c; (B) (1/3)c; (C) (2/3)c; (D) (1/3)c;

12.一个电子运动速度v =0.99c，它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV） [ ]

(A) 3.5MeV. (B) 4.0MeV. (C) 3.1MeV. (D) 2.5MeV.

13. 某核电站年发电量为100亿度，它等于36?10J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 [ ] （A） 0.4kg (B) 0.8kg (C) 12?10kg (D) (1/12)?10kg

14.把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到V=0.6c需作的功等于. [ ] （A）0.18 m0 c

2

7

7

15

1/21/2

（B）0.25m0 c

2

（C）0.36 m0 c

2

（D）1.25m0 c

2

15. 令电子的速率为v，则电子的动能EK对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示？

（c表示真空中光速） [

]

EkEkEkEkO(A)1.0v/cO1.0(B)v/cO1.0(C)v/cO1.0(D)v/c16. 在参照系S中，有两个静止质量都是M0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量没m0的值为 [ ] (A) 2M0 (B) 2M01?(vc)2 (C)

M01?(vc)22

(D)

2M01?(vc)2

17.设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为 [ ]

（A）

cc1?K2 （B）

K?1K

（C）

cKK2?1 （D）

CK(K?2)

K?1二．填空题：

1．狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ，它与观察者的 密切相关。 2．已知惯性系S?相对于惯性系S以0.5c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S?系的坐标原点O?沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速为

3．有一速度为u的宇宙飞船沿X轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的

——————29——————

大学物理习题集（上）

观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 。

4．一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m 则车厢上观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 .

5．静止时边长为50 cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4?10m?s运动时，在地面上测得它的体积是 .

6．在S 系中的X轴上相隔为△x处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S′系的X′轴上也有一只同样的钟A′，若 S′系相对于S系的运动速度为V，沿X轴方向且当A′与A相遇时,刚好两钟的读数均为零.那么,当A′钟与B钟相遇时,在S系中B钟的读数是 ；此时在S′系中A′钟的读数是

7．观察者甲以0.8c 的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg 的物体，则: （1）甲测得此物体的总能量为 （2）乙测得此物体的总能量为

8．观察者甲以4c/5的速度相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为l、截面积为s,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则

（1）甲测得此棒的密度为 ;（2） 乙测得此棒的密度为 .

9．一观察测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以速度v=接近观察者。

10．?介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6?10 s，如果它相对实验室以 0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测得的?介子的寿命是 s。 11．(1) 在速度v= 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

(2) 在速度 情况下粒子的动能等于它的静止能量。

12．某加速器将电子加速到能量E=2?10eV时，该电子的动能为 . (电子静止质量me=9.11?10kg, 1eV=1.60?10J)

-31

-19

6

+

+

-8

8

-1

三．计算题：

1．假定在实验室中测得静止在实验室中的?子（不稳定的粒子）的寿命为2.2?10s，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63?10s，试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？?子相对于实验室的速度是真空中光速c的多少倍？

——————30——————

+

-5

+

-6

大学物理习题集（上）

2．一电子以v=0.99c（c为真空中光速）的速率运动。试求： （1）电子的总能量是多少？

（2）电子的经典力学的动能与相对论动量之比是多少？（电子静止质量me=9.11?10kg）

3．观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K?（K?系相对于K系作平行于X轴的匀速运动）中，甲测得在X轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2?10s,而乙测得这两个事件是同时发生的，问： K?系相对于K系以多大的速度运动？

4．一体积为V0，质量为m0和立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动，求：观察者A测得其密度是多少？

5．要使电子的速度从v1=1.2?10m/s增加到v2=2.4?10m/s，必须对它作多少功？（电子静止质量me=9.11?10kg）

6．观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s ，求： （1）K′相对于K的运动速度。 (2) 乙测得这两个事件发生的地点距离。

-31

8

8

-7

-31

7．在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生△t =2秒钟；而在另一惯性系S′中，观测第二事件比第一事件晚发生△t′=3秒钟，那么在S′系中发生两件事的地点之间的距离是多少？

8．设快速运动的介子的能量约为E=3000 MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV，若这种介子的固有寿命是?0=2?10s，求它运动的距离（真空中光速c=2.9979?10m/s）

9．一发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收站E与W发射讯号，今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？

——————31——————

-6

8

大学物理习题集（上）

10．已知μ子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2?10s，试求动能为150MeV的μ子的速度v是多少？平均寿命?多少？

11.某一宇宙射线中介子的动能Ek?7M0c2,其中M0 是介子的静止质量。试求在实验室中观察它的寿命?是它的固有寿命的多少倍。

-8

气体的动理论 姓名 学号 一． 选择题

1．关于温度的意义，有下列几种说法： [ ] （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。

（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。

（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中正确的是

（A）（1）、（2）、（4）; （B）（1）、（2）、（3）; （C）（2）、（3）、（4）; （D）（1）、（3）、（4）; 2．若室内生起炉子后温度从15?C升高到27?C，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了[ ]。

（A）0.5％ （B）4％ （C）9％ （D）21％

3．一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为 [ ]

5135kT) (B) (N1?N2)(kT?kT) 22223553 (C) N1kT?N2kT (D) N1kT?N2kT

2222 (A) (N1?N2)(kT? 4．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度） （A）66.7％ （B）50％ （C）25％ （D）0 [ ]

——————32——————

32大学物理习题集（上）

5．在标准状态下，体积比为1:2的的氧气和氦气(均视为刚性分子理想气体)相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 [ ] (A) 1:2 (B) 5:3 (C) 5:6 (D) 10:3

6．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能?和平均平动动能w有如下关系 （A）?和w都相等。 （B）?相等，而w不相等。 [ ] （C）w相等，而?不相等。 （D）?和w都不相等。

7．1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为 [ ]

33 (A) RT (B) kT (C) 5RT (D) 5kT

22228．在一容积不变的封闭容器内，理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则[ ] （A）温度和压强都提高为原来的2倍。 （B）温度为原来的2倍，压强为原来的4倍。

（C）温度为原来的4倍，压强为原来的2倍。（D）温度和压强都为原来的4倍。 9．已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ [ ] （A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。 （B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。 （C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。

（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。 10．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为

(vA):(vB):(vC)?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为 [ ]

(A) 1:2:4 (B) 4:2:1 (C) 1:4:16 (D) 1:4:8

11．假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则氧原子的平均速率是氧分子平均速率的 [ ] （A）4倍 （B）2倍 （C）2倍 （D）12122122122倍

——————33——————

大学物理习题集（上）

12．速率分布函数f(v)的物理意义为： [ ] （A）具有速率v的分子占总分子数的百分比。

（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。 （C）具有速率v的分子数。

（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数。

13．设v代表气体分子运动的平均速率，vP代表气体分子运动的最可几速率，(v)代表气体分子运动的方均根速率，处于平衡状态下的理想气体的三种速率关系为 [ ] (A) (v)?v?vP (B) v?vP?(v)212212

212(C) vP?v?(v)212

(D) vP?v?(v)212

14．已知一定量的某种理想气体，在温度为T1和T2时的分子最可几速率分别为vP1和vP2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vP1)和f(vP2)。若T1 > T2，则 [ ] (A) vP1?vP2, f(vP1)?f(vP2) (B) vP1?vP2, f(vP1)?f(vP2) (C) vP1?vP2, f(vP1)?f(vP2) (D) vP1?vP2, f(vP1)?f(vP2) 15．若f(v) 为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则

?vv2112mv2Nf(v)dv的

物理意义是 [ ] （A）速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1 的各分子的总平动动能之差。 （B）速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1 的各分子的总平动动能之和。 （C）速率处在速率间隔v1 －v2 之内的分子的平均平动动能。 （D）速率处在速率间隔v1 －v2 之内的分子平动动能之和。

16．气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z和平均自由程?的变化情况是 [ ] （A）Z和?都增大一倍。 （B）Z和?都减为原来的一半。

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大学物理习题集（上）

（C）Z增大一倍而?减为原来的一半。 （D）Z减为原来的一半而?增大一倍。 17．一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程?的变化情况是 [ ]

（A）Z减小，但?不变。（B）Z不变，但?减小。（C）Z和?都减小。（D）Z和?都不变。 18．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0。当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率v，平均碰撞次数Z和平均自由程?分别为 [ ] (A) v?4v0, Z?4Z0, ??4?0 (B) v?2v0, Z?2Z0, ???0 (C) v?2v0, Z?2Z0, ??4?0 (D) v?4v0, Z?2Z0, ???0

19．容积恒定的容器内盛有一定量的某种理想气体，某分子热运动的平均自由程为?0，平均碰撞次数为Z0，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程?和平均碰撞频率Z分别为 [ ]

(A) ???0, Z?Z0 (B) ???0, Z?1Z0(C) ??2?0, Z?2Z0 (D) ??2?0, Z?1Z0

22二． 填空题

1．解释下列分子运动论与热力学名词：

（1）状态参量： ； （2）微观量： ； （3）宏观量： ；

2．一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 ，而随时间不断变化的微观量是 。 3．某容器内分子数密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v =200m·s-1

——————35——————

大学物理习题集（上）

垂直地向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。则（1）每个分子作用于器壁的冲量I = ；⑵每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0 = ；（2）作用在器壁上的压强p = 。 4．已知大气中分子数密度n随高度h的变化规律为n?n0exp(?Mmolgh)，式中n0为h =0处的分RT子数密度。若大气中空气的摩尔质量为Mmol，温度T，且处处相同，并设重力场是均匀的，则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为 。（符号exp(a)即ea） 5．重力场中大气压强随高度h的变化规律为p?p0exp(?Mmolgh)。当大气压强p减至为地面压强RTp0的75％时，该处距离地面的高度h = 。（设空气的温度为0?C，摩尔气体常量R = 8.31 J·mol-1·K-1，空气的摩尔质量为29×10-3kg/mol，符号exp(a)即e）

6．有一瓶质量为M的氢气（视作刚性双原子分子的理想气体），温度为T，则氢分子的平均平动动能为 ，氢分子的平均动能为 ，该瓶氢气的内能为 。

7．三个容器内分别贮有1mol氦（He）、1mol氢（H2）和1mol氨（NH3）（均视为刚性分子的理想气体）。若它们的温度都升高1K，则三种气体的内能增加值分别为：

氦：ΔE = ； 氢：ΔE = ； 氨：ΔE = 。 （摩尔气体常量 R = 8.31 J·mol-1·K-1）

8．在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为 ，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为 。

9．2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。（氢气分子视为刚性双原子分子）

（1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比wH2 wHe? ； （2）氢气与氦气压强之比pH2pHe? ；

a ——————36——————

大学物理习题集（上）

（3）氢气与氦气内能之比EH2EHe? 。

10．在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 ，方均根速率的比值为 。

11． A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为nA:nB:nC?4:2:1，而分子的平均平动动能之比为wA:wB:wC?1:2:4，则它们的压强之比为PA:PB:PC? 。

12．现有两条气体分子速率分布曲线⑴和⑵，如图。若两条曲线分别表示同一气体处于不同温度下的速率分布，则曲线 表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线

表示的是氧气的速率分布。

13．图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）是 气分子的速率分布曲线；曲线（c）是 气分子的速率分布曲线。

14．用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f (v) 表示下列各量：

（1）速率大于v0的分子数= ；

（2）速率大于v0的那些分子的平均速率= ；

(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的几率= ； 15．已知f (v) 为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，则

（1）速率v >100 m·s-1的分子数占总分子数的百分比表达式为 ； （2）速率v >100 m·s-1的分子数表达式为 。

——————37——————

f(v)⑴ ⑵ 0 f(v)(a) (b) v (c) (b) 0 v大学物理习题集（上）

16．在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f (v)，分子质量为m、最可几速率为vP，试说明下列各式的物理意义： （1）

?v?pf(v)dv表示 ；

（2）

?v2?1mv2f(v)dv表示 ；

17．设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，v代表平均速率，Δv为一固定的速率区间，则速率在

v到v+Δv范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温

度升高而 （增加、降低或保持不变）。 18．图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温 度下的麦克斯韦分子速率的分布情况。由图可知， 氦气分子的最可几速率为 ，氢气 分子的最可几速率为 。

f(v)0 1000 v19．氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为5.42×108s-1，分子平均自由程为6×10-6cm，若温度不变，气压降为0.1atm，则分子的平均碰撞次数变为 ；平均自由程变为 。

20．一定量的某种理想气体，先经过等容过程使其热力学温度升高为原来的2倍；再经过等压过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均自由程变为原来的 倍。

21.一个容器内有摩尔质量分别为Mmol 1和Mmol 2的两种不同的理想气体1和2，当此混合气体处于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是 。

三． 计算题

1．两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示。当左边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央。问当左边容器温度由

——————38—————— H2 0℃ H2 20℃ 大学物理习题集（上）

0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动？如何移动？

2．温度为27℃时，1摩尔氦气、氢气和氧气各有多少内能？一克的这些气体各有多少内能？

3．一容器为10 cm3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？（760mmHg =1.013×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子）

4．一密封房间的体积为5×3×3 m3，室温为20℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0 K，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？（已知空气的密度ρ = 1.29 kg/m3，摩尔质量M = 29×10-3 kg/mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子。摩尔气体常量R = 8.31J·mol-1·K）

-1

5．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。 6．当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比氢气视为刚性双原子气体）

7．一定质量的理想气体，从状态Ⅰ（p，V，T1）经等容过程变到状态Ⅱ（2p，V，T2），试定性画出Ⅰ、Ⅱ两状态下气体分子热运动的速率分布曲线。 8．水蒸气分解为同温度T的的氢气和氧气，即H2O?H2?解成同温度的1摩尔氢气和

M(H2)E(H2)和内能比。（将

M(He)E(He)12O，也就是1摩尔的水蒸气可分21摩尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。 2 ——————39——————

大学物理习题集（上）

9．容积为20.2l的瓶子以速率v = 200 m·s-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气。设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，瓶子与外界没有热量交换。求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？（摩尔气体常量R = 8.31 J·mol-1·K-1 ，玻耳兹曼常量k = 1.38×10-23 J·K-1 ）

10．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为6.21×10-21 J。试求：

（1）氧气分子的平均平动动能和方均根速率；（2）氧气的温度。（阿伏伽德罗常数NA = 6.022×1023 mol-1 ，氧气分子摩尔质量m = 32 g ，玻耳兹曼常量k = 1.38×10-23 J·K-1）

四．改错题

1．关于气体分子的平均自由程?，下列几种说法是否正确？若有错误请改正： （1）不论压强是否恒定，?都与温度T成正比。 （2）不论温度是否恒定，?都与压强p成反比。 （3）若分子数密度n恒定，?与p、T无关。

2．一定量理想气体先经等容过程，使其温度升高为原来的四倍，再经等温过程，使体积膨胀为原来的二倍。根据Z?2?d2v n和v ?8kT，则平均碰撞频率增至原来的的两倍；再根据?m??kT(2?d2p)，则平均自由程增至原来的四倍。以上结论是否正确？如有错误请改正。

五．

问答题

在什么条件下，气体分子热运动的平均自由程?与温度T成正比？在什么条件下，?与T无关？（设气体分子的有效直径一定）

热力学基础 姓名

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