2010-2011(1)积分变换试题答案

山东科技大学2010—2011学年第 一 学期

《积分变换》考试试卷（A卷）评分标准

一、填空题 1. e?jwt0?1 ； 2.e?j?t0F(?) ，ej?0t132? f(t)； 3. ?1 4. 2ss?9s?1 5. F(s?2)?2F(s) 二、计算题 1.解：??f(t)?????-?f(t)e?j?tdt??e??te?j?tdt……………………………2分

0??0?? ??e?(??j?)t??j??1………………………………………4分

??j???1???tf(t)??j????j???………………………………………………6分

?? ?1???j??2………………………………………………8分

2.解：?F(s)?2111?2(??)…………………………….2分 22ss?1?s?1?s(s?1)?1 ?f(t)? ?[F(s)]……………………………………………4分

?2 ?[??11s11?]……………………………………6分 s?1?s?1?2t ? 2[1?e(t?1)]………………………………………………8分

2……………………………………………………2分 2s?4??2? ?tsin2t????2?…………………………………………………5分

s?4??3.解：???sin2t?? ?

1

4s……………………………………………7分 22(s?4)

4.解：t?e?t??e0tt0t?t?????d? d??et ?e??e??de0t??

?t?1?e?t

5.解：???sin2t??2……………………………………………………1分 s2?4??e?3tsin2t???2………………………………………2分

(s?3)2?4??e?3tsin2t?2? ???ds………………………………4分 ??s2t(s?3)?4??s?3 ?arctan

2s

??arccots?3…………………………………6分 2?te?3tsin2t?1s?3dt??arccot…………………………8分 ? ? ??0ts2??三、解答题

1.解：令?[y(t)]?Y(s)

对方程两边取Laplace变换得；

Y(s)? ?Y(s)?11?Y(s) ………………………………………2分 s?1ss?s?1??t2……………………………………………….4分

?y(t)?e

?te?t………………………………………….….8分

2.解：令?[y(t)]?Y(s)

两边对方程取Laplace变换得：

sY(s)?sy(0)?y?(0)?4?sY(s)?y(0)??3Y(s)?2??1………2分 s?1s2?6s?6 ?Y(s)? ……………………………4分

(s?1)2(s?3) ?y(t)?1(7?2t)e?t?3e?3t…………………………………………8分 4?? 2

3.解：?11?(s2?4s?13)2(s?2)2?32??2

?

?11…………………2分 ?2222(s?2)?3(s?2)?3??? 又? ?

?1??3?2t?esin3t………………………3分 ??22?(s?2)?3???1?2t(esin3t)?(e?2tsin3t)………………………4分 91?2te(sin3t?3tcos3t)…………………………8分 ?54 ?f(t)?四、证明题 证明：令h(t)??t0f(t)dt ?[h(t)]?H(s)

则h?(t)?f(t)………………………………………………………2分 ? ?[h?(t)]?sH(s)?h(0)

? ?[f(t)]? ?[h?(t)]……………………………………………………4分 即F(s)=sH(s)?h(0)且h(0)?0

t1? ? ??f(t)dt??F(s)………………………………………6分 ???0?s

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