安徽省亳州市2017-2018学年高三第一次联考数学理试题Word版含答案
更新时间:2023-10-02 03:38:01 阅读量: 综合文库 文档下载
安徽省亳州市2017-2018学年高三第一次联考
理 科 数 学
本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.
参考公式: S球表?4?R2,其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.
1.A?x|x2?4x?5?0,B??x||x|?2?,则AD.??1,2?
??(eRB)?( )
A .?2,5? B.(2,5] C.??1,2?
m2?i2.如果复数是纯虚数,那么实数m等于( )
1?miA.?1 B.0 C.0或1 D.0或?1
?2x?y?6?0?3.设x,y满足约束条件?x?2y?6?0,则目标函数z?x?y最大值是( )
?y?0?A.3; B.4; C.6; D.8 4.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,3),从中随机取一件,其
长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:正态分布N(?,?)中,
22P(?????????)?68.26%P(??2??????2?)?95.44%)
A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
5.下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( )
A.y?2 B.y?2 C.y?2?2 D.y?2?2 6.下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题“若x?1,则x?1”的否命题为:“若x?1,则x?1”. B. “x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件.
C. 命题“?x?R,使得x?x?1?0”的否定是:“?x?R,均有x?x?1?0”. D. 命题“若x?y,则sinx?siny”的逆否命题为真命题. 7.已知函数y?sin(2x??)在x?A.关于点(
2222xxx?xx?x2?6处取得最大值,则函数y?cos(2x??)的图象( )
,0)对称 B.关于点(,0)对称
63
??C.关于直线x?对称 D.关于直线x?对称
638.函数f?x??xcosx的导函数f??x?在区间???,??上的图像大致是( )
??
9.二项式(?2x)展开式中,除常数项外,各项系数的和为( )
B. 671 C. 672D. 673
10.某一简单几何体的三视图如图1所示,该几何体的外接球的表面积是( )
1xA. ?671
29
A. 13? B. 16? C. 25? D. 27?
x2y211.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线
ab相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为
( )
5 B.5 C.2 D .2 22212. 已知函数y?x的图象在点x0,x0处的切线为l,若l也与函数y?lnx,x?(0,1)的
A .??图象相切,则x0必满足( )
11 B.?x0?? 22D.2?x0?3 A.0?x0? C.
2?x0?2 2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23为选考题,考生根据要求作答.
开始二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.设向量a、b满足:a?1,b?2,a??a?b?,则a与b的夹角是____. 14.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增 加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割 圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著 名的“徽率”.如图2是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框 图,则输出的值为____.
(参考数据:sin15??0.2588,sin7.5??0.1305
15.过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|?3,
则|BF|?______.
2n = 61nsin360°S = nn = 2n2否S ≥ 3.10?是输出n结束图2 16.在△ABC中,点D在边AB上,CD?BC,AC?53,CD?5,BD?2AD,则
AD的长为 .
三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
0Sn?(2an1)(?a2)已知?an?是递增数列,其前n项和为Sn,a1?1,且1n?(Ⅰ)求数列?an?的通项an;
*,n?N.
*(Ⅱ)是否存在m, n, k?N,使得2(am?an)?ak成立?若存在,写出一组符合条
件的m,n,k的值;若不存在,请说明理由;
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,且?ABC?120?.点E是棱PC的中点,平
面ABE与棱PD交于点F. (Ⅰ)求证:AB//EF;
(Ⅱ)若PA?PD?AD?2,且平面PAD?平面ABCD,求平面PAF与平面AFE所成
的锐二面角的余弦值. P
E
F
D
C
AB
19.(本小题满分12分)
某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示:
周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益 20万元 15万元 10万元 7.5万元 若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元;有雨时,收益为10万元.额外聘请工人的成本为a万元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.36.
(Ⅰ)若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益; (Ⅱ)该基地是否应该外聘工人,请说明理由.
20.(本小题满分12分)
已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x??2的距离小1. (Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线C于点A,B和M,N.设线段AB,MN的中点分别为P,Q,求证:直线PQ恒过一个定点; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求?FPQ面积的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?lnx,h(x)?ax(a?R).
(Ⅰ)函数f(x)与h(x)的图象无公共点,试求实数a的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数m,使得对任意的x?(,??),都有函数y?f(x)?12m的图象xex在g(x)?的图象的下方?若存在,请求出最大整数m的值;若不存在,请
x说理由.
(参考数据:ln2?0.6931,,ln3?1.0986,e?1.6487,3e?1.3956).
请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.
22.(本小题满分10分)选修4?4:坐标系与参数方程选讲
??x?2?5cos?已知曲线C 的参数方程为?(?为参数),以直角坐标系原点O 为极
??y?1?5sin?点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程;
(Ⅱ)设l1:??,l2:??,若l 1 、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B ,求△
63AOB的面积.
23. (本小题满分10分)选修4?5:不等式选讲
已知函数f(x)?x?a?2x?1. (Ⅰ)当a?2时,求f(x)?3?0的解集;
(Ⅱ)当x?[1,3]时,f(x)?3恒成立,求a的取值范围.
??安徽省亳州市2017-2018学年高三第一次联考数学理试题
参考答案与评分标准
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分
题号 答案
12.【解析】D;画出图像,显然可以排除A、B选项.由题f?(x)?2x,f(x0)?x0,所以l的方程为y?2x0(x?x0)?x0?2x0x?x0,因为l 也与函数y?lnx的图象相切,令切
221 B 2 D 3 C 4 B 5 C 6 D 7 A 8 A 9 B 10 C 11 C 212 D
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