2第二讲 磁场对电流的作用

第二讲 磁场对电流的作用

基础知识回顾

1．安培力——磁场对电流的作用力 （1）安培力的大小 当B、I、L两两相互垂直时，F=BIL；当B与I平行时F=0；当B与I成θ角时，则F=BILsinθ。

注意：①适用于任何磁场；但只有匀强磁场才能直接相乘

②L应为有效长度，即图中两端点连线的长度（如图8-2-1所示），相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以通电以后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。

（2）安培力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受的安培力的方向，安培力的方向与B和I所决定的平面垂直。

2．磁电式电表的原理

（1）电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯之间的磁场是均匀的辐向分布的，如图8-2-2所示。无论通电导线处于什么位置，线圈平面均与磁感线平行。给线圈通电，线圈在安培力的力矩的作用下发生转动，螺旋弹簧变形，产生一个阻碍线圈转动的力矩，当二者平衡时，线圈停止转动。电流越大，线圈和指针的偏转角度也就越大，所以根据线圈偏转的角度就可以判断通过电流的大小。线圈的电流方向改变时，安培力的方向也就随着改变，指针偏转的方向也就改变，所以根据指针的偏转方向，就可以判断被测电流的方向。

（2）磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很小。 重点难点例析

一、定性判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向

1．电流元分析法：把整段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受的安培力的合力方向，从而确定导体的运动方向。 2．特殊位置分析法：把通电导线转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向。

3．等效分析法：环形电流可以等效为小磁针；通电螺线管可以等效为多个环形电流或条形磁铁。

4．推论分析法：两通电导线平行时，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；通电导线不相互平行时，有转到相互平行且方向相同的趋势。

【例1】如图8-2-3甲所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流时，试判断导线的运动情况。 A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升

练习：如图8-2-4所示 ，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于一固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动。当给两者通以图示电流时，线圈将 （ ） A．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内 B．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内 C．靠近直导线，同时旋转90°角 D．远离直导线，同时旋转90°角

二、 通电导线在安培力作用下的力学问题

通电导线在磁场中的力学问题有两类：一是平衡问题；二是加速运动问题。分析它们的方法是：先画出通电导线受力的侧视图（受力分析时，特别是要注意安培力的方向，它总是既垂直于B，又垂直于通电导体），通电导体若处于平衡状态，则由平衡条件列方程求解；若是不平衡问题，则由牛顿第二定律列方程求解。解题思路和以往力学问题的解题思路一致。 【例2】在倾角为α的光滑斜面上置一通有电流I，长为L、质量为m的导体棒，如图8-2-5甲所示。

（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向；

（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向； （3）若使棒静止在斜面上且要求B垂直于L,可加外磁场的方向范围。

练习：在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB，电流的方向为A→B，AB长为L，质量为m，放置时与水平面平行，如图8-2-6所示，将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流为多大?如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I多大?（μ＜tanα）

图8-2-6 图8-2-7

【思考】 （1）题目中所给的条件μ＜tanα有什么作用?若μ＞tanα会出现什么情况? （2）若磁场B的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何?

【例3】据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图8-2-8所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离d＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝

3

2.0 T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v＝2.0×10 m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。

练习：如图8-2-9所示，U形金属导轨与水平面成30角放置，空间有与导轨平面垂直的匀

-2

强磁场B=6×10T，两平行导轨相距L=0.1m，一质量m=0.01kg,电阻R=0.2Ω的导体棒ab搁在导轨上，与导轨串联的电源电动势E=3V，内阻r=0.1Ω,导轨电阻不计，导轨与导体无摩擦。求导体棒刚释放时的加速度。

练习一

1.如图8-2-12所示, 一个劲度系数较小的金属弹簧处自由状态, 当弹簧中通以图示方向的电流时 ( )

A．纵向收缩，径向膨胀 B．纵向伸长，径向收缩 C．纵向伸长，径向膨胀 D．纵向收缩，径向收缩

2．如图8-2-13所示，条形磁铁放在水平桌面上，其上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，并通以垂直纸面向里的电流，下列说法正确的是 （ ） A磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的作用 B. 磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用 C. 磁铁对桌面的压力增大，不受桌面摩擦力的作用 D. 磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力的作用

3．如图8-2-14所示，两根相同的细线水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I的方向从M到N，绳子的拉力均为F,为使F=0，可能达到要求的方法有（ ） A．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场

C．加垂直于纸面向里的磁场D．加垂直于纸面向外的磁场

4．在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线 （ ） A．受到竖直向上的安培力 B．受到竖直向下的安培力 C．受到由南向北的安培力 D．受到由西向东的安培力

5．关于通电导线所受安培力F的方向、磁场B的方向、电流I的方向之间的关系，下述说法中正确的是 （ ）

A. F、B、I三者必须恒定保持垂直 B. F必须垂直B、I，但B、I可以不垂直 C. B必须垂直F、I，但F、I可以不垂直D. I必须垂直F、B，但F、B可以不垂直

6．有一段通电直导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，如图8-2-15所示，导线上电流方向

0

由左指向右，在导线以其中点O为转轴在竖直平面转过90的过程中，导线受的安培力 （ ） A．大小不变，放向不变 B．由零增至最大，方向时刻改变 C．由最大减小至零，方向不变 D．由零增至最大，方向不变

7．如图8-2-16所示，有一正三角形线圈ABC，通有逆时针方向的电流，现有一水平方向的匀强磁场沿BC方向向右，则线圈运动情况是 （ ）

A．以底边BC为轴转动，A向纸外B．以中心G为轴，在纸面内逆时针转动 C．以中线为轴，俯视逆时针转动D．受合力为零，故不转动

8.通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行.关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述中正确的是( ).(1998年全国高考试题)

0

(A)线框有两条边所受的安培力方向相同(B)线框有两条边所受的安培力大小相同 (C)线框所受安培力的合力朝左(D)cd边所受安培力对ab边的力矩不为零

9．如图8-2-17所示，宽为L的金属框架和水平面夹角为α，并处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面．导体棒ab的质量为m，长度为d，置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导体棒与框架之间的最大静摩擦力为f．为使导体棒静止在框架上，将电动势为E，内阻不计的电源接入电路，若框架与导体棒的电阻不计，求需要接入的滑动变阻器R的阻值范围．

练习二

1.如图所示的四个图中，分别标明了通电导线在磁场中的电流方向、磁场方向以及通电导线所受磁场力的方向，其中正确的是( ).

2.如图所示，通电导线MN在纸面内从a位置绕其一端M转至b位置时，通电导线所受安培力的大小变化情况是( ). (A)变小 (B)不变 (C)变大 (D)不能确定

3.将长度为20cm、通有O.1A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示.已知磁感应强度为1T，试求下列各图中导线所受安培力的大小并在图中标明方向.

(1)FA=________N.(2)FB=________N.(3)FC=________N.(4)FD=________N. 4.赤道上某处有一竖直的避雷针，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，避雷针开始放电，则地磁场对避雷针的作用力的方向为( ). (A)正东 (B)正南 (C)正西 (D)正北

5.如图所示，放在马蹄形磁铁两极之间的导体棒ab，当通有自b到a的电流时受到向右的安培力作用，则磁铁的上端是________极.如磁铁上端是S极，导体棒中的电流方向自a到b，则导体棒受到的安培力方向向________.

6.如图所示，两根互相绝缘、垂直放置的直导线ab和cd，分别通有方向如图的电流，若通电导线ab固定小动，导线cd能自由运动，则它的运动情况是( ). (A)顺时针转动，同时靠近导线ab(B)顺时针转动，同时远离导线ab (C)逆时针转动，同时靠近导线ab(D)逆时针转动，同时远离导线ab 7.如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示方向流动时，将会出现( ). (A)线圈向磁铁平移(B)线圈远离磁铁平移

(C)从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 (D)从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁

8.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个圆线圈的圆心重合，当两线圈都通有如图所示方向的电流时，则从左向右看，线圈L1将( ). (A)不动 (B)顺时针转动 (C)逆时针转动 (D)向纸外平动

9.如图所示，一位于xy平面内的矩形通电线圈只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中电流方向如图所示.欲使线圈转动起来空间应加上的磁场是( ).(1991年全国高考试题) (A)方向沿x轴的恒定磁场 (B)方向沿y轴的恒定磁场 (C)方向沿z轴的恒定磁场 (D)方向沿z轴的变化磁场

10.如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点.棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力.为了使拉力等于零，可( ).(1991年上海高考试题)

(A)适当减小磁感应强度 (B)使磁场反向 (C)适当增大电流强度 (D)使电流反向 11.如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于同一竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以( ).(1997年上海高考试题)

(A)将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负檄 (B)将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极 (C)将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极

(D)将a、c端接在交流电源的一端,b、d接在交流电源的另一端

12.如图所示，一细导体杆弯成四个拐角均为直角的平面折线，其ab、cd段长度均为l1，bc段长度为l2.弯杆位于竖直平面内，Oa、dO’段由轴承支撑沿水平放置.整个弯杆置于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度为B.今在导体杆中沿abcd通以大小为I的电流，此时导体杆受到的安培力对OO’轴的力矩大小等于________.(1996年全国高考试题）

13.在同一平面上有a、b、c三根等间距平行放置的长直导线，依次载有电流强度为1A、2A、3A的电流，各电流的方向如图所示，则导线a所受的合力方向向________，导线b所受的合力方向向________.(1998年上海高考试题) 14.在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图所示，试求: (1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向.

(2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向.

15.质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示.图(b)中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( ).

16.电流表中通以相同的电流时，指针偏转的角度越大，表示电流表的灵敏度越高.下列关于

电流表灵敏度的说法中正确的是( ).

(A)增加电流计中的线圈匝数，可以提高电流表的灵敏度 (B)增强电流计中永久磁铁的磁性，可以提高电流表的灵敏度 (C)电流计中通的电流越大，电流表的灵敏度越高 (D)电流计中通的电流越小，电流表的灵敏度越高

17.一矩形通电线框abcd可绕其中心轴OO’转动，它处在与OO’垂直的匀强磁场中，如图所示.在磁场作用下线框开始转动，最后静止存平衡位置，则平衡后( ). (A)线框四边都不受磁场的作用力

(B)线框四边受到指向线框外部的磁场力，但合力为零 (C)线框四边受到指向线框内部的磁场力，但合力为零

(D)线框的一对边受到指向线榧外部的磁场作用力，另一对边受到指向线框内部的磁场作用力，但合力为零

18.如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，共N匝.线罔的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸而.当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知( ).(1993年全国高考试题)

(A)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m1-m2)g/NIl (B)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg/2NIl

(C)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m1-m2)g/NIl (D)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg/2NIl

19.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图1333所示.1982年澳大利亚国立大学制成了能把m=2.2g的弹体(包括金属杆CD的质量)加速到v=10km／s的电磁炮.若轨道宽l=2m，长s=100m，通过的电流为I=10A，则轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度B=________T，磁场力的最大功率P=________W(轨道摩擦不计).

20.如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为( ).(2000年上海高考试题) (A)F2 (B)F1-F2 (C)F1＋F2 (D)2F1-F2

21.一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁铁中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流，如图所示.若将磁铁的N极位置与S极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力F和摩擦力f的变化情况分别是( ). (A)F增大，f减小 (B)F减小，f增大 (C)F与f都增大 (D)F与f都减小

22.矩形导线框接在电压恒定的电路中，且与磁感线平行地放在匀强磁场中，此时它受到的磁力矩为M，要使线框受到的磁力矩变为M/2，可以采取的措施是( ). (A)将匝数减少一半 (B)将线框的长宽都减少一半 (C)将线框转过30°角 (D)将线框转过60°角

23.如图所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们一端均可绕固定转动轴O自由转动，另一端b互相接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为l，匀强磁场的方向垂直桌面向下.当线框中通以图示方向的电流I时，两金属棒在b点相互作用力为f，则此时磁感应强度的大小为________(不计电流产生的磁场).

电流表灵敏度的说法中正确的是( ).

(A)增加电流计中的线圈匝数，可以提高电流表的灵敏度 (B)增强电流计中永久磁铁的磁性，可以提高电流表的灵敏度 (C)电流计中通的电流越大，电流表的灵敏度越高 (D)电流计中通的电流越小，电流表的灵敏度越高

17.一矩形通电线框abcd可绕其中心轴OO’转动，它处在与OO’垂直的匀强磁场中，如图所示.在磁场作用下线框开始转动，最后静止存平衡位置，则平衡后( ). (A)线框四边都不受磁场的作用力

(B)线框四边受到指向线框外部的磁场力，但合力为零 (C)线框四边受到指向线框内部的磁场力，但合力为零

(D)线框的一对边受到指向线榧外部的磁场作用力，另一对边受到指向线框内部的磁场作用力，但合力为零

18.如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，共N匝.线罔的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸而.当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知( ).(1993年全国高考试题)

(A)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m1-m2)g/NIl (B)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg/2NIl

(C)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m1-m2)g/NIl (D)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg/2NIl

19.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图1333所示.1982年澳大利亚国立大学制成了能把m=2.2g的弹体(包括金属杆CD的质量)加速到v=10km／s的电磁炮.若轨道宽l=2m，长s=100m，通过的电流为I=10A，则轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度B=________T，磁场力的最大功率P=________W(轨道摩擦不计).

20.如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为( ).(2000年上海高考试题) (A)F2 (B)F1-F2 (C)F1＋F2 (D)2F1-F2

21.一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁铁中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流，如图所示.若将磁铁的N极位置与S极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力F和摩擦力f的变化情况分别是( ). (A)F增大，f减小 (B)F减小，f增大 (C)F与f都增大 (D)F与f都减小

22.矩形导线框接在电压恒定的电路中，且与磁感线平行地放在匀强磁场中，此时它受到的磁力矩为M，要使线框受到的磁力矩变为M/2，可以采取的措施是( ). (A)将匝数减少一半 (B)将线框的长宽都减少一半 (C)将线框转过30°角 (D)将线框转过60°角

23.如图所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们一端均可绕固定转动轴O自由转动，另一端b互相接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为l，匀强磁场的方向垂直桌面向下.当线框中通以图示方向的电流I时，两金属棒在b点相互作用力为f，则此时磁感应强度的大小为________(不计电流产生的磁场).

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