NOIP提高组复赛试题汇编(1998-2010)

NOIP1998

1．火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、

下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？输入：a，n，m和x

输出：从x站开出时车上的人数。

2．设有n个正整数（n≤20），将它们联接成一排，组成一个最大的多位整数。例如：n=3时，3个整数13，312，343联接成的最大整数为：34331213又如：n=4时，4个整数7，13，4，246联接成的最大整数为：7424613程序输入：n

n个数

3．著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。例如：

+LKVELLKVEKKVEKLVVEKLKKEEKL……KKKV其含义为：

L+L=L，L+K=K，L+V=V，L+E=EK+L=K，K+K=V，K+V=E，K+E=KLE+E=KV

程序输出：联接成的多位数

根据这些规则可推导出：L=0，K=1，V=2，E=3

同时可以确定该表表示的是4进制加法

程序输入：

n（n≤9）表示行数。

以下n行，每行包括n个字符串，每个字串间用空格隔开。（字串仅有一个为‘+’号，其它都由大写字母组成）

程序输出：

①各个字母表示什么数，格式如：L=0，K=1，……

②加法运算是几进制的。

③若不可能组成加法表，则应输出“ERROR！”

NOIP1999

第一题拦截导弹

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例：INPUT

38920715530029917015865

OUTPUT

6（最多能拦截的导弹数）

2（要拦截所有导弹最少要配备的系统数）

1

第二题回文数

若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。

又如：对于10进制数87：STEP1：87+78=165STEP3：726+627=1353

STEP2：165+561=726

STEP4：1353+3531=4884

在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。

写一个程序，给定一个N（2<=N<=10或N=16）进制数M，求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible！”样例：INPUTN=9

M=87

OUTPUTSTEP=6

第三题旅行家的预算

一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1，2，……N）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“NoSolution”。

样例：INPUT

D1=275.6C=11.9D2=27.4P=2.8N=2

油站号I12

OUTPUT

26.95（该数据表示最小费用）

第四题邮票面值设计

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。样例：INPUTN=3K=2

离出发点的距离Di102.0220.0

每升汽油价格Pi2.92.2

OUTPUT13MAX=7

2

NOIP2000

题一进制转换问题描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减1）为指数，以10为底数的幂之和的形式。例如：123可表示为1*102+2*101+3*100这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值－1）为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到的数码为0，1，．．．．Ｒ－1。例如，当Ｒ＝7时，所需用到的数码是0，1，2，3，4，5和6，这与其是Ｒ或－Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过10，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说，用Ａ表示10，用Ｂ表示11，用Ｃ表示12，用Ｄ表示13，用Ｅ表示14，用Ｆ表示15。在负进制数中是用－Ｒ作为基数，例如－15（十进制）相当于110001（－2进制），并且它可以被表示为2的幂级数的和数：

110001＝1*（－2）5+1*（－2）4+0*（－2）3+0*（－2）2+0*（－2）1+1*（－2）0问题求解

设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数,并将此十进制数转换为此负进制下的数：－Ｒ∈｛－2，－3，－4，．．．，－20｝输入输出输入的每行有两个输入数据。结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进32767）；第二个是负进制数的基数－Ｒ。制的方式处理。样例30000－230000＝11011010101110000（base－2）－20000－2－20000＝1111011000100000（base－2）28800－1628000＝19180（base－16）－25000－16－25000＝7ＦＢ8（base－16）题二乘积最大问题描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）3*12=362）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输出输入

程序的输入共有两行：结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）得的最大乘积（一个自然数）。第二行是一个长度为N的数字串。样例42621231

3

题三．单词接龙问题描述

单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏，现在我们已知一组单词，且给定一个开头的字母，要求出以这个字母开头的最长的“龙”（每个单词都最多在“龙”中出现两次），在两个单词相连时，其重合部分合为一部分，例如beast和astonish，如果接成一条龙则变为beastonish，另外相邻的两部分不能存在包含关系，例如at和atide间不能相连。输入输出输入的第一行为一个单独的整数n(n<=20)只需输出以此字母开头的最长的“龙”的长度表示单词数，以下n行每行有一个单词，输入的最后一行为一个单个字符，表示“龙”开头的字母。你可以假定以此字母开头的“龙”一定存在.样例52at（连成的“龙”为atoucheatactactouchoose）touchcheatchoosetacta

题四．方格取数问题描述

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。输入输出输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，大的和。第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

向右780000000000000000B样8223455670

365426320

例

6713671421415140

向下A10123456780000000234000000130000500760600400014000000210015000140004

NOIP2001

题一一元三次方程求解问题描述有形如：ax3+bx2+cx+d=0这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1

输入：n，k(6

3;2，2，3;}

题三统计单词个数问题描述给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串以每行20个字母的方式输入，且保证每行一定为20个)。要求将此字母串分成k份(1

接下来的p行，每行均有20个字符。

再接下来有一个正整数s，表示字典中单词个数。(1<=s<=6)接下来的s行，每行均有一个单词。样例1713说明：this/isabookyoua/reaoh(不必输出)thisisabookyouareaoh4isaoksab

5

题四Car的旅行路线问题描述又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。

机场高速公路飞机航线注意：图中并没有标出所有的铁路和航线。那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教:如何找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

输入格式第一行为一个正整数n(0<=n<=10)，表示有n组测试数据。每组的第一行有四个正整数s，t，A，B。

S(0

接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，TI为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

输出格式共有n行，每行一个数据对应测试数据。样例[输入]1

11013

11133130257452186881163

[输出]47.55

6

NOIP2002

题一均分纸牌[问题描述]

有N堆纸牌，编号分别为1，2，…,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为N的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为1堆上取的纸牌，只能移到编号为2的堆上；在编号为N的堆上取的纸牌，只能移到编号为N-1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如N=4，4堆纸牌数分别为：①9②8③17④6

移动3次可达到目的：从③取4张牌放到④（981310）->从③取3张牌放到②（9111010）->从②取1张牌放到①（10101010）。[输入]：[输出]：

键盘输入文件名。文件格式：输出至屏幕。格式为：N（N堆纸牌，1<=N<=100）所有堆均达到相等时的最少移动次数。‘A1A2…An（N堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<=Ai<=10000）[输入输出样例]4

98176

3

题二字串变换[问题描述]:

已知有两个字串A$,B$及一组字串变换的规则（至多6个规则）:

A1$->B1$A2$->B2$

规则的含义为：在A＄中的子串A1$可以变换为B1$、A2$可以变换为B2$…。

例如：A$＝'abcd'B$＝'xyz'变换规则为：

‘abc’->‘xu’‘ud’->‘y’‘y’->‘yz’则此时，A$可以经过一系列的变换变为B$，其变换的过程为：‘abcd’->‘xud’->‘xy’->‘xyz’共进行了三次变换，使得A$变换为B$。[输入]:

键盘输人文件名。文件格式如下：A$B$

A1$B1$\\

A2$B2$|->变换规则....../

所有字符串长度的上限为20。[输入输出样例]abcdwyzabcxuudyyyz

7

[输出]:

输出至屏幕。格式如下：

若在10步（包含10步）以内能将A$变换为B$，则输出最少的变换步数；否则输出\ANSWER!\

3

题三自由落体[问题描述]:

在高为H的天花板上有n个小球，体积不计，位置分别为0，1，2，…．n-1。在地面上有一个小车（长为L，高为K，距原点距离为S1）。已知小球下落距离计算公式为d＝1/2*g*(t^2)，其中g=10，t为下落时间。地面上的小车以速度V前进。如下图：

小车与所有小球同时开始运动，当小球距小车的距离<=0.00001时，即认为小球被小车接受（小球落到地面后不能被接受）。

请你计算出小车能接受到多少个小球。[输入]：H，S1，V，L，K，n（l<=H，S1，V，L，K，n[输出]：小车能接受到的小球个数。<=100000）[输入输出样例]

[输入]:5.09.05.02.51.85[输出]:1题四矩形覆盖[问题描述]:

在平面上有n个点（n<=50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当n＝4时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用k个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当k=2时，可用如图二的两个矩形sl，s2覆盖，s1，s2面积和为4。问题是当n个点坐标和k给出后，怎样才能使得覆盖所有点的k个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。[输入]:[输出]:

nk一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之xly1和。x2y2......xnyn（0<=xi,yi<=500)[输入输出样例]4211223607

8

4

NOIP2003

题一神经网络【问题背景】

人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。【问题描述】

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子[神经元〔编号为1〕]：

图中，X1—X3是信息输入渠道，Y1－Y2是信息输出渠道，C1表示神经元目前的状态，Ui是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经无分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

兰兰规定，Ci服从公式：

Ci=

(j,i)∈E

∑W

ji

Cj?Ui

（其中n是网络中所有神经元的数目）

公式中的Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和i号神经元的边的权值。当Ci大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒

它会向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。

如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。【输入格式】【输出格式】

输入文件第一行是两个整数n（1≤n≤20）和p。输出文件包含若干行，每行有两个整数，分别接下来n行，每行两个整数，第i+1行是神经元i对应一个神经元的编号，及其最后的状最初状态和其阈值（Ui），非输入层的神经元开始态，两个整数间以空格分隔。仅输出最后状态非零时状态必然为0。再下面P行，每行由两个整数i，的输出层神经元状态，并且按照编号由j及一个整数Wij，表示连接神经元i、j的边权值小到大顺序输出！

若输出层的神经元最后状态均为0，则输出为Wij。

NULL。【输入样例】561010010101

131141151231241251

【输出样例】314151

9

题二侦探推理【问题描述】

明明同学最近迷上了侦探漫画《柯南》并沉醉于推理游戏之中，于是他召集了一群同学玩推理游戏。游戏的内容是这样的，明明的同学们先商量好由其中的一个人充当罪犯（在明明不知情的情况下），明明的任务就是找出这个罪犯。接着，明明逐个询问每一个同学，被询问者可能会说：

证词中出现的其他话，都不列入逻辑推理的内容。

明明所知道的是，他的同学中有N个人始终说假话，其余的人始终说真。

现在，明明需要你帮助

他从他同学的话中推断出谁是真正的凶手，请记住，凶手只有一个！【输入格式】

输入由若干行组成，第一行有二个整数，M（1≤M≤20）、N（1≤N≤M）和P（1≤P≤100）；M是参加游戏的明明的同学数，N是其中始终说谎的人数，P是证言的总数。接下来M行，每行是明明的一个同学的名字（英文字母组成，没有主格，全部大写）。

往后有P行，每行开始是某个同学的名宇，紧跟着一个冒号和一个空格，后面是一句证词，符合前表中所列格式。证词每行不会超过250个字符。

输入中不会出现连续的两个空格，而且每行开头和结尾也没有空格。【输出格式】

如果你的程序能确定谁是罪犯，则输出他的名字；如果程序判断出不止一个人可能是罪犯，则输出CannotDetermine；如果程序判断出没有人可能成为罪犯，则输出Impossible。【输入样例】315MIKE

CHARLESKATE

MIKE:Iamguilty.

MIKE:TodayisSunday.

CHARLES:MIKEisguilty．KATE:Iamguilty.KATE:Howareyou??

【输出样例】MIKE

题三加分二叉树【问题描述】

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分×subtree的右子树的加分+subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；（1）tree的最高加分

（2）（2）tree的前序遍历（3）【输入格式】【输出格式】

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点过4,000,000,000）。的分数（分数＜100）。第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前

序遍历。【输入样例】

5

571210

10

【输出样例】

145

31245

题四传染病控制【问题背景】

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

【问题描述】

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

【输入格式】

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。【输出格式】

只有一行，输出总共被感染的人数。【输入样例】76121324253637

【输出样例】3

11

NOIP2004

一、津津的储蓄计划

(Save.pas／dpr／c／cpp)．【问题描述】

津津的零花钱一直都是自己管理。每个月的月初妈妈给津津300元钱，津津会预算这个月的花销，并且总能做到实际花销和预算的相同。

为了让津津学习如何储蓄，妈妈提出，津津可以随时把整百的钱存在她那里，到了年末她会加上20％还给津津。因此津津制定了一个储蓄计划：每个月的月初，在得到妈妈给的零花钱后，如果她预计到这个月的月末手中还会有多于100元或恰好100元，她就会把整百的钱存在妈妈那里，剩余的钱留在自己手中。

例如11月初津津手中还有83元，妈妈给了津津300元。津津预计11月的花销是180元，那么她就会在妈妈那里存200元，自己留下183元。到了11月月末，津津手中会剩下3元钱。

津津发现这个储蓄计划的主要风险是，存在妈妈那里的钱在年末之前不能取出。有可能在某个月的月初，津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱，不够这个月的原定预算。如果出现这种情况，津津将不得不在这个月省吃俭用，压缩预算。

现在请你根据2004年1月到12月每个月津津的预算，判断会不会出现这种情况。如果不会，计算到2004年年末，妈妈将津津平常存的钱加上20％还给津津之后，津津手中会有多少钱。【输入文件】

输入文件save.in包括12行数据，每行包含一个小于350的非负整数，分别表示1月到12月津津的预算。【输出文件】

输出文件save.out包括一行，这一行只包含一个整数。如果储蓄计划实施过程中出现某个月钱不够用的情况，输出-X，X表示出现这种情况的第一个月；否则输出到2004年年末津津手中会有多少钱。【样例输入1】29023028020030017034050908020060

【样例输出1】-7

【样例输入2】29023028020030017033050908020060

【样例输出2】1580

12

二、合并果子

(fruit.pas／dpr／c／cpp)【问题描述】

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。【输入文件】【输出文件】

输入文件fruit.in包括两行，第一行是一输出文件fruit.out包括一行，这一行只包个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数保证这个值小于231。ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

【样例输出】【样例输入】

153

129

【数据规模】

对于30％的数据，保证有n<=1000：对于50％的数据，保证有n<=5000；对于全部的数据，保证有n<=10000。三、合唱队形

(chorus.pas／dpr／c／cpp)【问题描述】

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足T1<...Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。【输入文件】

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。【输出文件】

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。【样例输入】8

186186150200160130197220【样例输出】4

【数据规模】

对于50％的数据，保证有n<=20；对于全部的数据，保证有n<=100。

13

四、虫食算

(alpha.pas/dpr/c/cpp)

【问题描述】

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045+8468#6633

44445506978其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC

+CRDA

DCCC上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解，【输入文件】

输入文件alpha.in包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。【输出文件】

输出文件alpha.out包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。【样例输入】5

ABCEDBDACEEBBAA【样例输出】10342

【数据规模】

对于30％的数据，保证有N<＝10；对于50％的数据，保证有N<＝15；对于全部的数据，保证有N<＝26。

14

NOIP2005

一、谁拿了最多奖学金

(scholar.pas/c/cpp)【问题描述】

某校的惯例是在每学期的期末考试之后发放奖学金。发放的奖学金共有五种，获取的条件各自不同：1)院士奖学金，每人8000元，期末平均成绩高于80分（>80），并且在本学期内发表1篇或1篇以上论文的学生均可获得；2)五四奖学金，每人4000元，期末平均成绩高于85分（>85），并且班级评议成绩高于80分（>80）的学生均可获得；3)成绩优秀奖，每人2000元，期末平均成绩高于90分（>90）的学生均可获得；4)西部奖学金，每人1000元，期末平均成绩高于85分（>85）的西部省份学生均可获得；5)班级贡献奖，每人850元，班级评议成绩高于80分（>80）的学生干部均可获得；

只要符合条件就可以得奖，每项奖学金的获奖人数没有限制，每名学生也可以同时获得多项奖学金。例如姚林的期末平均成绩是87分，班级评议成绩82分，同时他还是一位学生干部，那么他可以同时获得五四奖学金和班级贡献奖，奖金总数是4850元。

现在给出若干学生的相关数据，请计算哪些同学获得的奖金总数最高（假设总有同学能满足获得奖学金的条件）。【输入文件】

输入文件scholar.in的第一行是一个整数N（1<=N<=100），表示学生的总数。接下来的N行每行是一位学生的数据，从左向右依次是姓名，期末平均成绩，班级评议成绩，是否是学生干部，是否是西部省份学生，以及发表的论文数。姓名是由大小写英文字母组成的长度不超过20的字符串（不含空格）；期末平均成绩和班级评议成绩都是0到100之间的整数（包括0和100）；是否是学生干部和是否是西部省份学生分别用一个字符表示，Y表示是，N表示不是；发表的论文数是0到10的整数（包括0和10）。每两个相邻数据项之间用一个空格分隔。【输出文件】

输出文件scholar.out包括三行，第一行是获得最多奖金的学生的姓名，第二行是这名学生获得的奖金总数。如果有两位或两位以上的学生获得的奖金最多，输出他们之中在输入文件中出现最早的学生的姓名。第三行是这N个学生获得的奖学金的总数。【样例输入】

4

YaoLin8782YN0ChenRuiyi8878NY1LiXin9288NN0

ZhangQin8387YN1【样例输出】ChenRuiyi900028700

15

二、过河

(river.pas/c/cpp)【问题描述】

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。【输入文件】

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1<=L<=109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。【输出文件】

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。【样例输入】1023523567三、篝火晚会

【样例输出】2

【数据规模】

对于30%的数据，L<=10000；对于全部的数据，L<=109。

(fire.pas/c/cpp)【问题描述】

佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：(b1,b2,...bm-1,bm)

b2，……bm这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，

–1，bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。

执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗？【输入文件】

输入文件fire.in的第一行是一个整数n（3<=n<=50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。【输出文件】

输出文件fire.out包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。【样例输入】434114322

【样例输出】2

【数据规模】

对于30%的数据，n<=1000；对于全部的数据，n<=50000。

16

四、等价表达式

(equal.pas/c/cpp)【问题描述】

明明进了中学之后，学到了代数表达式。有一天，他碰到一个很麻烦的选择题。这个题目的题干中首先给出了一个代数表达式，然后列出了若干选项，每个选项也是一个代数表达式，题目的要求是判断选项中哪些代数表达式是和题干中的表达式等价的。这个题目手算很麻烦，因为明明对计算机编程很感兴趣，所以他想是不是可以用计算机来解决这个问题。假设你是明明，能完成这个任务吗？

这个选择题中的每个表达式都满足下面的性质：1．表达式只可能包含一个变量‘a’。

2．表达式中出现的数都是正整数，而且都小于10000。3．表达式中可以包括四种运算‘+’（加），‘-’（减），‘*’（乘），‘^’（乘幂），以及小括号‘(’，‘)’。小括号的优先级最高，其次是‘^’，然后是‘*’，最后是‘+’和‘-’。‘+’和‘-’的优先级是相同的。相同优先级的运算从左到右进行。（注意：运算符‘+’，‘-’，‘*’，‘^’以及小括号‘(’，‘)’都是英文字符）4．幂指数只可能是1到10之间的正整数（包括1和10）。5．表达式内部，头部或者尾部都可能有一些多余的空格。下面是一些合理的表达式的例子：

((a^1)^2)^3，a*a+a-a，((a+a))，9999+(a-a)*a，1+(a-1)^3，1^10^9……【输入文件】

输入文件equal.in的第一行给出的是题干中的表达式。第二行是一个整数n（2<=n<=26），表示选项的个数。后面n行，每行包括一个选项中的表达式。这n个选项的标号分别是A，B，C，D……输入中的表达式的长度都不超过50个字符，而且保证选项中总有表达式和题干中的表达式是等价的。【输出文件】

输出文件equal.out包括一行，这一行包括一系列选项的标号，表示哪些选项是和题干中的表达式等价的。选项的标号按照字母顺序排列，而且之间没有空格。【样例输入】

(a+1)^23

(a-1)^2+4*aa+1+a

a^2+2*a*1+1^2+10-10+a-a【样例输出】

AC

【数据规模】

对于30%的数据，表达式中只可能出现两种运算符‘+’和‘-’；

对于其它的数据，四种运算符‘+’，‘-’，‘*’，‘^’在表达式中都可能出现。对于全部的数据，表达式中都可能出现小括号‘(’和‘)’。

17

NOIP2006

1．能量项链

(energy.pas/c/cpp)

【问题描述】

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3)(3，5)(5，10)(10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

【输入文件】

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出文件】

输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【输入样例】423510【输出样例】710

18

2．金明的预算方案

(budget.pas/c/cpp)

【问题描述】

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件电脑书柜书桌工作椅

附件

打印机，扫描仪图书台灯，文具无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

j2，……，jk，设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+…+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入文件】

输入文件budget.in的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：Nm

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数Vpq

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

【输出文件】

输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

【输入样例】

100058002040051300514003050020

【输出样例】2200

19

3．作业调度方案

(jsp.pas/c/cpp)

【问题描述】

我们现在要利用m台机器加工n个工件，每个工件都有m道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号j-k表示一个操作，其中j为1到n中的某个数字，为工件号；k为1到m中的某个数字，为工序号，例如2-4表示第2个工件第4道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当n=3，m=2时，“1-1，1-2，2-1，3-1，3-2，2-2”就是一个给定的安排顺序，即先安排第1个工件的第1个工序，再安排第1个工件的第2个工序，然后再安排第2个工件的第1个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

(1)对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；(2)同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为“112332”。

还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。机器号/加工时间

工件号不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面工序1工序2

的某个操作比前面的某个操作先完成。例如，取n=3,m=2，已知数据11/32/2如下：21/22/5则对于安排顺序“112332”，下图中的两个实施方案都是正确的。但32/21/4所需要的总时间分别是10与12。

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件（1）（2）的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件（1）（2）的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。【输入文件】输入文件jsp.in的第1行为两个正整数，用一个空格隔开：Mn（其中m（<20）表示机器数，n（<20）表示工件数）第2行：个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的2n行，每行都是用空格隔开的m个正整数，每个数不超过20。

其中前n行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第1个数为第1个工序的机器号，第2个数为第2个工序机器号，等等。

后n行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。【输出文件】输出文件jsp.out只有一个正整数，为最少的加工时间。

2 1【输入样例】【输出样例】3 22 310

1 1 2 3 3 22 51 22 41 2

20

4．2k进制数

（digital.pas/c/cpp）

【问题描述】

设r是个2k进制数，并满足以下条件：（1）r至少是个2位的2k进制数。

（2）作为2k进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。

在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k

我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k的段，每段对应一位2k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k进制数r。

例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。

3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。所以，满足要求的r共有36个。【输入文件】

输入文件digital.in只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：kW【输出文件】

输出文件digital.out为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。

（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）【输入样例】37【输出样例】36

21

NOIP2007

1．统计数字

(count.pas/c/cpp)

【问题描述】

。已知不相同的数不超某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）

过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。【输入】【输出】输入文件count.in包含n+1行：输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数第1行是整数n，表示自然数的个数。的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整第2~n+1行每行一个自然数。数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。【输入输出样例】count.incount.out82424

51002100

2342511002

【限制】

40%的数据满足：1<=n<=100080%的数据满足：1<=n<=50000

100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500000000（1.5*109）

2．字符串的展开

(expand.pas/c/cpp)

【问题描述】

在初赛普及组的“阅读程序写结果”的问题中，我们曾给出一个字符串展开的例子：如果在输入的字符串中，含有类似于“d-h”或“4-8”的子串，我们就把它当作一种简写，输出时，用连续递增的字母或数字串替代其中的减号，即，将上面两个子串分别输出为“defgh”和“45678”。在本题中，我们通过增加一些参数的设置，使字符串的展开更为灵活。具体约定如下：

（1）遇到下面的情况需要做字符串的展开：在输入的字符串中，出现了减号“-”，减号两侧同为小写字母或同为数字，且按照ASCII码的顺序，减号右边的字符严格大于左边的字符。

（2）参数p1：展开方式。p1=1时，对于字母子串，填充小写字母；p1=2时，对于字母子串，填充大写字母。这两种情况下数字子串的填充方式相同。p1=3时，不论是字母子串还是数字子串，都用与要填充的字母个数相同的星号“*”来填充。

（3）参数p2：填充字符的重复个数。p2=k表示同一个字符要连续填充k个。例如，当p2=3时，子串“d-h”应扩展为“deeefffgggh”。减号两侧的字符不变。

（4）参数p3：是否改为逆序：p3=1表示维持原有顺序，p3=2表示采用逆序输出，注意这时仍然不包括减号两端的字符。例如当p1=1、p2=2、p3=2时，子串“d-h”应扩展为“dggffeeh”。

（5）如果减号右边的字符恰好是左边字符的后继，只删除中间的减号，例如：“d-e”应输出为“de”，“3-4”应输出为“34”。如果减号右边的字符按照ASCII码的顺序小于或等于左边字符，输出时，要保留中间的减号，例如：“d-d”应输出为“d-d”，“3-1”应输出为“3-1”。

22

【输入】

输入文件expand.in包括两行：

第1行为用空格隔开的3个正整数，依次表示参数p1，p2，p3。

第2行为一行字符串，仅由数字、小写字母和减号“-”组成。行首和行末均无空格。【输出】

输出文件expand.out只有一行，为展开后的字符串。【输入输出样例】

样例1样例2样例3

121

abcs-w1234-9s-4zz232a-d-d342

di-jkstra2-6

【限制】

40%的数据满足：字符串长度不超过5

100%的数据满足：1<=p1<=3,1<=p2<=8,1<=p3<=2。字符串长度不超过100

expand.in

expand.out

abcsttuuvvw1234556677889s-4zzaCCCBBBd-d

dijkstra2************6

3.矩阵取数游戏

(game.pas/c/cpp)

【问题描述】

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分=被取走的元素值*2i，其中i

表示第i次取数（从1开始编号）；4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。【输入】【输出】输入文件game.in包括n+1行：输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，第1行为两个用空格隔开的整数n和m。即输入矩阵取数后的最大得分。第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。【输入输出样例】

game.in

样例1

2312334282

144505122

样例2

样例3

210

9656544686122388804316951829305388836467316994

game.out

【输入输出样例1解释】

第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为1*21+2*21=6第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20第3次：得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82【限制】

60%的数据满足：1<=n,m<=30,答案不超过1016100%的数据满足：1<=n,m<=80,0<=aij<=1000

23

4.树网的核

(core.pas/c/cpp)

【问题描述】

设T=(V,E,W)是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T为树网（treenetwork），其中V,E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离。

一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离：

d(v，P)=min{d(v，u)，u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v,F), v∈V}。

任务：对于给定的树网T=(V,E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

【输入】第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1,2,...,n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和

长度。例如，“247”表示连接结点2与4的边的长度为7。（所给的数据都是正确的，不必检验。）【输出】输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。core.in52125232244253【限制】

40%的数据满足：5<=n<=1570%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300,0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

24

core.out5

core.in86132232346

core.out

453464472783

5

NOIP2008

1.笨小猴

(wird.pas/c/cpp)

【问题描述】

笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！

这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个LuckyWord，这样的单词很可能就是正确的答案。

【输入】输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。【输出】输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是LuckyWord，那么输出“LuckyWord”，否则输出“NoAnswer”；第二行是一个整数，如果输入单词是LuckyWord，输出maxn-minn的值，否则输出0。【输入输出样例】

样例1

word.inword.out解释

errorOlympic

单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。

LuckyWord2

NoAnswer0

单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1次，2-1=1，1不是质数。

样例2

2.火柴棒等式

(matches.pas/c/cpp)

【问题描述】

给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：

注意：

1.加号与等号各自需要两根火柴棍

2.如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C>=0）3.n根火柴棍必须全部用上

【输入】输入文件matches.in共一行，又一个整数n（n<=24）。

【输出】输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。【输入输出样例】

样例1

14matches.out18解释

2个等式为0+1=1和1+0=1。

matches.in

299个等式为：

0+4=4,0+11=11,1+10=11,2+2=4,

2+7=9,4+0=4,7+2=9,10+1=11,11+0=11

25

样例2

3.传纸条

(wassage.pas/c/cpp)

【问题描述】

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。【输入】

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。【输出】

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。【输入输出样例】message.in33039285570【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10100%的数据满足：1<=m,n<=50

message.out34

26

4.双栈排序

(twostack.pas/c/cpp)

【问题描述】

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

[操作a]如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1[操作b]如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列[操作c]如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2[操作d]如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。【输入】

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。【输出】

输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。【输入输出样例1】twostack.intwostack.out41324

【输入输出样例2】twostack.in42341

【输入输出样例3】twostack.in3231

【限制】

30%的数据满足：n<=1050%的数据满足：n<=50100%的数据满足：n<=1000

abaabbab

twostack.out0

twostack.outacabbd

27

NOIP2009

1.潜伏者(spy.pas/c/cpp)

【问题描述】

R国和S国正陷入战火之中，双方都互派间谍，潜入对方内部，伺机行动。

历经艰险后，潜伏于S国的R国间谍小C终于摸清了S国军用密码的编码规则：

(1)S国军方内部欲发送的原信息经过加密后在网络上发送，原信息的内容与加密后所的内容均由大写字母‘A’—‘Z’构成（无空格等其他字母）。(2)S国对于每个字母规定了对应的“密字”。加密的过程就是将原信息中的所有字母替换为其对应的“密字”。

(3)每个字母只对应一个唯一的“密字”，不同的字母对应不同的“密字”。“密字”可以和原字母相同。

例如，若规定‘A’的密字为‘A’，‘B’的密字为‘C’（其他字母及密字略），则原信息“ABA”被加密为“ACA”。

现在，小C通过内线掌握了S国网络上发送的一条加密信息及其对应的原信息。小C希望能通过这条信息，破译S国的军用密码。小C的破译过程是这样的：扫描原信息，对于原信息中的字母x（代表任一大写字母），找到其在加密信息中的对应大写字母y，并认为在密码里y是x的密字。如此进行下去直到停止于如下的某个状态：

1、所有信息扫描完毕，‘A’—‘Z’所有26个字母在原信息中均出现过并获得了相应的“密字”。2、所有信息扫描完毕，但发现存在某个（或某些）字母在原信息中没有出现。

3、扫描中发现掌握的信息里有明显的自相矛盾或错误（违反S过密码的编码规则）。例如某条信

息“XYZ”被翻译为“ABA”就违反了“不同字母对应不同密字”的规则。

在小C忙得头昏脑胀之际，R国司令部又发来电报，要求他翻译另外一条从S国刚刚截取到的加密信息。现在请你帮助小C：通过内线掌握的信息，尝试破译密码。然后利用破译的密码，翻译电报中的加密信息。

【输入】输入文件名为spy.in，共3行，每行为一个长度在1到100之间的字符串。

第1行为小C掌握的一条加密信息。

第2行为第1行的加密信息所对应的原信息。第3行为R国司令部要求小C翻译的加密信息。

输入数据保证所有字符串仅由大写字母‘A’—‘Z’构成，且第1行长度与第2行相等。【输出】若破译密码停止时出现2，3两种情况，请你输出“Failed”（不含引号，注意首字母大写，其它小写）。否则请输出利用密码翻译电报中加密信息后得到的原信息。【输入输出样例】

spy.out【输入输出样spy.in例】样例1

AA(原信息中的字母‘A’和‘B’对应相同的密字，输出“Failed”。)

ABEOWIE

QWERTYUIOPLKJHGFDSAZXCVBNABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY

DSLIEWO(字母‘Z’在原信息中没有出现，输出“Failed”。)

MSRTZCJKPFLQYVAWBINXUEDGHOOILSMIJFRCOPPQCEUNYDUMPPYIZSDWAHLNOVFUCERKJXQMGTBPPKOIYKANZWPLLVWMQJFGQYLLFLSO

28

Failed

样例2Failed

样例3NOIP

2.Hankson的趣味题(son.pas/c/cpp)

【问题描述】

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

1、x和a0的最大公约数是a1；2、x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。【输入】

输入文件名为son.in。第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。【输出】

输出文件son.out共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；【输出输出样例】son.inson.out2

41196288951371776

62

【说明】

第一组输入数据，x可以是9、18、36、72、144、288，共有6个。第二组输入数据，x可以是48、1776，共有2个。【数据范围】

对于50%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤10000且n≤100。

对于100%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤2,000,000,000且n≤2000。

29

3.最优贸易(trade.pas/c/cpp)

【问题描述】

C国有n个大城市和m条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市迈入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。

假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路：1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚钱多少旅费。

【输入】第一行包含2个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。第二行n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n个城市的商品价格。接下来m行，每行有3个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。【输出】共1行，包含1个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。【输出输出样例】trade.intrade.out5543651121141232351452

5

23145【数据范围】

输入数据保证1号城市可以到达n号城市。对于10%的数据，1≤n≤6。对于30%的数据，1≤n≤100。

对于50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

30

4.靶形数独(sudoku.pas/c/cpp)

【问题描述】

小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向Z博士请教，Z博士拿出了他最近发明的“靶形数独”，作为这两个孩子比试的题目。

靶形数独的方格同普通数独一样，在9格宽×9格高的大九宫格中有9个3格宽×3格高的小九宫格（用粗黑色线隔开的）。在这个大九宫格中，有一些数字是已知的，根据这些数字，利用逻辑推理，在其他的空格上填入1到9的数字。每个数字在每个小九宫格内不能重复出现，每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同，即每一个方格都有一个分值，而且如同一个靶子一样，离中心越近则分值越高。（如图）716894523523671498489523716962438175341257869857916234294165387638742951175389642【图例】

10分9分8分7分6分上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为10分，黄色区域外面的一圈（红色区域）每个格子为9分，再外面一圈（蓝色区域）每个格子为8分，蓝色区域外面一圈（棕色区域）每个格子为7分，最外面一圈（白色区域）每个格子为6分，如上图所示。比赛的要求是：每个人必须完成一个给定的数独（每个给定数独有可能有不同的填法），而且要争取更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分为2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。

由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能够得到的最高分数。【输入】

输入文件名为sudoku.in。

一共9行，每行9个整数（每个数都在0—9的范围内），表示一个尚未填满的数独方格，未填满的空格用“0”表示。每两个数字之间用一个空格隔开。

31

【输出】

输出文件sudoku.out共1行。

输出可以得到的靶形数独的最高分数。如果这个数独无解，则输出整数-1。【输入输出样例1】sudoku.insudoku.out700900001100005900000200080005020003000000648413000000007002090201060804080504012【输入输出样例2】sudoku.in000702453900008000740005010195080000070000025030579108000601000060900001000000006

2829

sudoku.out2852

【数据范围】

40%的数据，数独中非0数的个数不少于30。80%的数据，数独中非0数的个数不少于26。100%的数据，数独中非0数的个数不少于24。

32

全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2010）复赛 提高组

全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2010）复赛

提高组

（请选手务必仔细阅读本页内容）

一．题目概况

中文题目名称

机器翻译

乌龟棋 tortoise 关押罪犯 prison 引水入城 flow 英文题目与子目录名 translate 可执行文件名 translate tortoise prison flow 输入文件名 translate.in tortoise.in prison.in flow.in 输出文件名 translate.out tortoise.out prison.out flow.out 每个测试点时限

1秒

1秒

10 有 传统

1秒

10 有 传统

1秒

10 有 传统

测试点数目 10 10 10 10 每个测试点分值 10 附加样例文件 结果比较方式 题目类型

传统 有

全文比较（过滤行末空格及文末回车）

二．提交源程序文件名

对于pascal语言 translate.pas tortoise.pas prison.pas

flow.pas flow.c flow.cpp 对于C语言 translate.c tortoise.c prison.c 对于C++语言 translate.cpp tortoise.cpp prison.cpp

三．编译命令（不包含任何优化开关）

对于pascal语言 对于C语言 对于C++语言

fpc translate.pasgcc -o translate translate.c -lm g++ -o translate translate.cpp -lm

fpc tortoise.pasgcc -o tortoise tortoise.c -lm g++ -o tortoise tortoise.cpp -lm

fpc prison.pas gcc -o prison prison.c -lm g++ -o prison prison.cpp -lm

fpc flow.pas gcc -o flow flow.c -lm g++ -o flow flow.cpp -lm

四．运行内存限制

内存上限 128M 128M 128M 128M

注意事项：

1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。

2、C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。

3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU P4 3.0GHz，内存1G，上述时限以此配置为准。

各省在自测时可根据具体配置调整时限。

第 1 页 共 7 页

全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2010）复赛 提高组

1．机器翻译

(translate.pas/c/cpp)

【问题描述】

小晨的电脑上安装了一个机器翻译软件，他经常用这个软件来翻译英语文章。

这个翻译软件的原理很简单，它只是从头到尾，依次将每个英文单词用对应的中文含义来替换。对于每个英文单词，软件会先在内存中查找这个单词的中文含义，如果内存中有，软件就会用它进行翻译；如果内存中没有，软件就会在外存中的词典内查找，查出单词的中文含义然后翻译，并将这个单词和译义放入内存，以备后续的查找和翻译。

假设内存中有M个单元，每单元能存放一个单词和译义。每当软件将一个新单词存入内存前，如果当前内存中已存入的单词数不超过M?1，软件会将新单词存入一个未使用的内存单元；若内存中已存入M个单词，软件会清空最早进入内存的那个单词，腾出单元来，存放新单词。

假设一篇英语文章的长度为N个单词。给定这篇待译文章，翻译软件需要去外存查找多少次词典？假设在翻译开始前，内存中没有任何单词。

【输入】

输入文件名为translate.in，输入文件共2行。每行中两个数之间用一个空格隔开。 第一行为两个正整数M和N，代表内存容量和文章的长度。

第二行为N个非负整数，按照文章的顺序，每个数（大小不超过1000）代表一个英文单词。文章中两个单词是同一个单词，当且仅当它们对应的非负整数相同。

【输出】

输出文件translate.out共1行，包含一个整数，为软件需要查词典的次数。

【输入输出样例1】

translate.in translate.out 3 7

1 2 1 5 4 4 1

5

【输入输出样例1说明】

整个查字典过程如下：每行表示一个单词的翻译，冒号前为本次翻译后的内存状况： 空：内存初始状态为空。 1． 1：查找单词1并调入内存。 2． 1 2：查找单词2并调入内存。 3． 1 2：在内存中找到单词1。

4． 1 2 5：查找单词5并调入内存。

5． 2 5 4：查找单词4并调入内存替代单词1。 6． 2 5 4：在内存中找到单词4。

7． 5 4 1：查找单词1并调入内存替代单词2。 共计查了5次词典。

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【输入输出样例2】

translate.in translate.out 2 10

8 824 11 78 11 78 11 78 8 264

6

【数据范围】

对于10%的数据有M=1，N≤5。

对于100%的数据有0

2．乌龟棋

(tortoise.pas/c/cpp)

【问题描述】

小明过生日的时候，爸爸送给他一副乌龟棋当作礼物。

乌龟棋的棋盘是一行N个格子，每个格子上一个分数（非负整数）。棋盘第1格是唯一的起点，第N格是终点，游戏要求玩家控制一个乌龟棋子从起点出发走到终点。

……

N

1 2 3 4 5 ……

乌龟棋中M张爬行卡片，分成4种不同的类型（M张卡片中不一定包含所有4种类型

的卡片，见样例），每种类型的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字之一，表示使用这种卡片后，乌龟棋子将向前爬行相应的格子数。游戏中，玩家每次需要从所有的爬行卡片中选择一张之前没有使用过的爬行卡片，控制乌龟棋子前进相应的格子数，每张卡片只能使用一次。游戏中，乌龟棋子自动获得起点格子的分数，并且在后续的爬行中每到达一个格子，就得到该格子相应的分数。玩家最终游戏得分就是乌龟棋子从起点到终点过程中到过的所有格子的分数总和。

很明显，用不同的爬行卡片使用顺序会使得最终游戏的得分不同，小明想要找到一种卡片使用顺序使得最终游戏得分最多。

现在，告诉你棋盘上每个格子的分数和所有的爬行卡片，你能告诉小明，他最多能得到多少分吗？

【输入】

输入文件名tortoise.in。输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。 第1行2个正整数N和M，分别表示棋盘格子数和爬行卡片数。 第2行N个非负整数，a1, a2, ……, aN，其中ai表示棋盘第i个格子上的分数。 第3行M个整数，b1,b2, ……, bM，表示M张爬行卡片上的数字。

输入数据保证到达终点时刚好用光M张爬行卡片，即N?1=

∑b。

i1

M

【输出】

输出文件名tortoise.out。

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全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2010）复赛 提高组

输出只有1行，1个整数，表示小明最多能得到的分数。

【输入输出样例1】

tortoise.in tortoise.out 9 5

6 10 14 2 8 8 18 5 17 1 3 1 2 1

73

【输入输出样例1说明】

小明使用爬行卡片顺序为1，1，3，1，2，得到的分数为6+10+14+8+18+17=73。注意，由于起点是1，所以自动获得第1格的分数6。

【输入输出样例2】

tortoise.in tortoise.out 13 8

4 96 10 64 55 13 94 53 5 24 89 8 301 1 1 1 1 2 4 1

【数据范围】

对于30%的数据有1≤N≤30，1≤M≤12。

对于50%的数据有1≤N≤120，1≤M≤50，且4种爬行卡片，每种卡片的张数不会超过20。

对于100%的数据有1≤N≤350，1≤M≤120，且4种爬行卡片，每种卡片的张数不会超过40；0≤ai≤100，1≤i≤N；1≤bi≤4，1≤i≤M。输入数据保证N?1=

455

∑b。

i1

M

3．关押罪犯

(prison.pas/c/cpp)

【问题描述】

S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多

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少？

【输入】

输入文件名为prison.in。输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。

第一行为两个正整数N和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。

接下来的M行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1≤aj

【输出】

输出文件prison.out共1行，为Z市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

【输入输出样例】

prison.in prison.out 4 6

1 4 2534 2 3 3512 1 2 28351 1 3 6618 2 4 1805 3 4 12884

3512

【输入输出样例说明】

罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2号和3号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

1 28351 6618 2534 1805 3512 2534 3512 2 1 2 4 12884 3 4 3

【数据范围】

对于30%的数据有N≤15。

对于70%的数据有N≤2000，M≤50000。 对于100%的数据有N≤20000，M≤100000。

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4.引水入城

(flow.pas/c/cpp)

【问题描述】

湖泊

沙漠

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。

由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

【输入】

输入文件名为flow.in。输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。

接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。 【输出】

输出文件名为flow.out。

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

【输入输出样例1】

flow.in flow.out 2 5

9 1 5 4 3 8 7 6 1 2

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1 1

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【样例1说明】

只需要在海拔为9的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【输入输出样例2】

flow.in flow.out 3 6

8 4 5 6 4 4 7 3 4 3 3 3 3 2 2 1 1 2

【样例2说明】

湖泊

8 7 3

4 3 2

5 4 2

6 3 1

4 3 1

4 3 2

1 3

沙漠

上图中，在3个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示： 测试数据编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

能否满足要求

不能 不能 不能 能 能 能 能 能 能

N ≤ 10 ≤ 100 ≤ 500 ≤ 10 ≤ 100 ≤ 100 ≤ 100 ≤ 200 ≤ 500

M ≤ 10 ≤ 100 ≤ 500 ≤ 10 ≤ 20 ≤ 50 ≤ 100 ≤ 200 ≤ 500

能 = 1 ≤ 10

对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过106。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v8x7.html