结构工程抗震与防灾作业和答案

《结构工程抗震与防灾》第三章作业

1. 钢筋混凝土结构单自由度体系，结构自振周期T?0.5s，质点重量G?200kN，位于设防烈度8度的II类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.3g，设计地震分组为第一组。试计算该结构在多遇地震时的水平地震作用。

2. 钢筋混凝土结构单自由度体系，结构自振周期T?0.5s，质点重量G?200kN，位于设防烈度8度的IV类场地上，设计地震分组为第二组。试计算该结构在多遇地震时的水平地震作用。

3. 钢筋混凝土框架结构如图1所示。

1

横梁刚度假定为无穷大，混凝土强度等级为C25（弹性模量Ec?2.8?104Nmm2）。

一层柱截面尺寸为450mm?450mm，二、三层柱截面尺寸为400mm?400mm。三个质点的集中质量分别为：m?m12?6?104kg，m?5?10kg。

431试用能量法计算结构的自振周期T。

mmmm33k23mk221mk11 图1 （第3题图） 图2 （第4题图）

4. 三层钢筋混凝土框架结构如图2所示。横梁刚度假定为无穷大，位于

2

设防烈度8度的II类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.3g，设计地震分组为第一组。结构各层的层间侧移刚度分别为k?7.5?10kNm，k512?9.1?105kNm，

k3?8.5?105kNm。各质点的质量分别为：，m?1.5?10kg。结构的自振频率

632m1?m2?2?106kg分别为??9.62rads，?1?26.88rads，?3?39.70rads。

结构的各阶振型分别为：

?X11??0.519??????X12???0.84??X??1??13???，

?X21??0.98??????X22???0.306??X???1??23???，

?X31??1.47??????X32????1.78??X??1??33???。

1） 试用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震时各层的层间地震剪力。

2） 试用底部剪力法计算结构在多遇地震时各层的层间地震剪力。

3

5. 某钢筋混凝土高层建筑共10层，层高均为4m，总高40m，质量和侧向刚度沿高度分布比较均匀，属于规则建筑。建筑位于9度区，场地类别为II类，设计地震分组为第二组。已知屋面、楼面恒载标准值为14850kN，屋面、楼面活载标准值为2430kN，结构的基本自振周期为1.0s。试求该结构总竖向地震作用标准值以及每层的地震作用标准值。

第三章作业还包括教材P92~93，计算题：1，3，4题。第2题是课上的例题不用做了。

4

第三章习题答案 1 解：

已知8度区（0.3g）??gmax?0.24，

g Ⅱ类场地，第一组T?0.35s，T?0.5s?0.35s?T ??0.0? ?,15??0?.92 5

F??G

2 解：

EK?Tg??0.35??????2?max????1?0.24?0.174T0.5????eq?0.9

?0.17?42?00kN

已知8度区（0.2g）??gmax?0.16

g Ⅳ类场地，第二组T?0.75s，T?0.5s?0.75s?T F??G?0.16 N?20?0k

3 解：

EKeq C25混凝土弹性模量E?2.8?10N/mm

42ci12EI? 柱抗侧刚度的计算公式k?12 ll23 一层单根柱抗侧刚度

12?2.8?104?k1?1?450412?24609N/mm33600

二、三层单根柱抗侧刚度

12?2.8?104?k2,3?1?400412?19946N/mm33300

1 一层抗侧刚度K?3k?3?24609?73827N/mm

1 6

二、三层抗侧刚度K2?K3?3?19946?59838Nmm

结构在重力荷载水平作用下的层间相对位移为：

m3g5?104?X3???0.8356gmm?0.8356?10?3gmK359838?X2

?m3?m2?g?5?6??104??K259838?1.8383gmm?1.8383?10?3gm?X1?m3?m2?m1?g?5?6?6??104??K173827?2.3027gmm?2.3027?10?3gm

各层绝对位移 基本自振周期：

T1?2?g?mi?XiX1??X1?2.3027?10?3gm

X2?X1??X2?4.141?10?3gmX3?X2??X3?4.9766?10?3gm?mi?Xi2?2?24?10??10?6?2.30272?6?4.1412?5?4.9766???23?6?2.3027?6?4.141?5?4.9766??104?10?3?0.401s

4 解：

振型分解反应谱法

7

T1?2???0.6s，53T2?0.2336s，T3?0.158s 1 8度区（0.3g）??max?0.24

Ⅱ类场地，第一组?Tg?0.35sT1?0.35s,T2?0.35s,T3?0.35s ??0.0?5??02?. 9?,1 ?0.9????Tg??T?????0.35?12max???0.653???1?0.24?0.137 ?2??3??2?m0?a.x2 4 ???miX1i2?16?00?.5?19?62?10?61?mX2?0?.82?106?0.519?22?10?60.84?1.52?10?16?1.223412 .i1i ?2??miX2i2?0.?9?82?0.??3?0?61.?m2?

1iX2i2?0.982?2?0.3062?1.5?1?20.2975 ?3i?2???1.78??1.5?13??miX2?1.47?m2?iXi2?1.472?2???1.78?2?1.5?12?0.0723

3 F11??1?1X11G1?0.137?1.223?0.519?2?106g?1.739?105g

F???XG?0.137?1.223?0.84?2?1061211122g?2.815?105g F???XG?0.137?1.223?1?1.5?106g?2.513?1051311133g F???XG?0.24?0.297?0.98?2?106g?1.397?1052122211g F???XG?0.24?0.297?0.306?2?106g?4.36?1042222222g F???XG?0.24?0.297???1??1.5?106g??1.07?1052322233g

F???XG?0.24?0.0723?1.47?2?106g?5.1?1043133311g F???XG?0.24?0.0723???1.78??2?106g??6.18?1043233322g F???XG?0.24?0.0723?1?1.5?106g?2.6?1043333333g

，

18

501各振型层间剪力（10^4） 组合剪力(10^4)

组合剪力：

222V1?V11?V21?V31?71.1?104gN

222V2?V12?V22?V32?53.78?104gN222V3?V13?V23?V33?27.4?104gN

底部剪力法：

?1?0.137，Geq?0.85??2?2?1.5??106?9.8?45815kN

FEk??1Geq?0.137?45815?6277kNT1?0.653?1.4Tg

9

?n?0.08T1?0.02?0.03224

?Fn??nFEK?0.03224?6277?202kN

F1.5?123?2?4?2?8?1.5?12?1?0.03224??6277?2604kN F2?82?2?4?2?8?1.5?12?1?0.03224??6277?2314kN F2?41?2?4?2?8?1.5?12?1?0.03224??6277?1157kN

V3?F3??Fn?2806kN

V2?F2?F3?5120kN

V1?FEK?6277kN

底部剪力法层间剪力（）

5 解： FvE?K??vGE

K 9度区（0.4g）??max?0.32,?vmax?0.65??max?0.208 GE?1485?0?10?24?30?9k0 N. Geq?0.7G5E?0?.751?594k 3N 10

FVEK?0.2?081?195kN76

1～9层，每层重力荷载代表值

G?14850?0.5?2430?16065kN

110层重力荷载代表值G

?GHii10?14850?0?2430?14850kN

40?160?6??4?8?12??5V1?1?6?2?0?4?22?8?323kN6?m14850 一层FG1H116065?4?FvEK??24872?458.5kN3485700?G1H1

二层F 三层F 四层FV2?917kN

V3?1375.5kNV4?1834kN

五层F六层FV5?2292.5kNV6?2751kN

七层F八层FV7?3209.5kNV8?3668kN

九层FV9?4126.5kN十层F

V10?4238kN

11

第二章第五题 5、解：

（1）确定覆盖层厚度

因为地表下20.7m以下的土层的

?s?530m/s?500m/s，故d?20m。

0（2）计算等效剪切波速，

?se?d020??244.47m/sndi?2.25.88.23.8????????180200260420??i?1si

查表，?位于140～250m/s之间，且

se50>d>3m，故属于Ⅱ类场地。

第三章课后题

01 解：

可求各层层间刚度为:

12

k11?k1?k2?2?20800kN/m?41600kN/mk12?k21??k2??20800kN/mk22?k2?20800kN/m?k112k??m??????k?21

0??0?m2?

k12?m2?1???0k22???得：

2?21?k11k22??????2?12?m1m2?2?1?k?kk?kk1089.1?k112211221221???????158.92mmm1m2?2????1??1?12.6rad/s，??33rad/s

2相应的周期分别为：

T2?2?T1?2??1?0.5s ，

?2?0.19s

X12m1?12?k1150?158.9?416001???X11k12?208000.618第一振型： 第二振型：

2 解： 由 ?j

2X22m2?2?k1150?1089.1?416001????X21k21?208001.618???M??1??m????????M?????m?TjiTi?1ni?1jjinji2ji

180?270?0.667?270?0.334得 ??180?270?0.667?270?0.334122?1.363

13

?2?180?270???0.666??270???0.667?180?270???0.666??270???0.667?22??0.428

?3?18?018?02???70?2?7?0??23.?035??3.0?3522704.019?0.0632704.019

查表得：T?0.35s，?gmax?0.16

?2?0.16 由F?3?0.16?Gi?j?j?ji

?T??1??g???T1?0.9max?0.1234，

，

ji

得第一振型各质点水平地震作用为： F?27?0 F?27?0 F?18?0111213?9?.?8??1?9?.?8??11?0.33k4N148.1621?9?.?8??1?1

?0.66k7 N295.88112k N95.733得第二振型各质点水平地震作用为：

F?27?0 F?27?0 F?18?0212223?9?.?8???22?9?.?8???22?9?.?8??2??2 120.859(?0.66k6 N)120.67811k 2N0.799(?0.66k7N)得第三振型各质点水平地震作用为：

14

F?27?0?9?.?8?? F?27?0?9?.?8??? F?18?0?9?.?8???313323333333 (??3.03k5 N) N7.7811k1?4.01k9N107.19380.949则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为：

V?F?F?F7?39.7 7k6N V?F?F?F1?20.7 3k8N V?F?F?F4?4.02 k5N111112132121222331313233通过振型组合求结构的最大底部剪力为： V??V12j12?739.7762?120.738?244.025?750.856kN

由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为: U13?F1?F?F1F1F?1F213?13?2?0.036mk1k2k3

13 U U23?F2?F?F2F1F?2F223?23?2??0.012m2k1k2k3F3?F?F3F1F?3F233?33?2?0.0017m3k1k2k3

333?

3通过振型组合求结构的最大顶点位

15

移 U? 3 解：

3?U2j3?0.039m

查表得：T?0.45s，?gmax?0.16

G?Tg??0.45??1????max????0.16?0.1053T0.716???1?0.90.9E?(116?.621?10.8?5

?59k. N4 则底部剪力为：

F?G??0.85G??0.85?2811.8?0.1053?251.67kN

EKeq1E1 已知：?nn?0.0673

则：?F??Fn1EK?0.0673?251.8?16.9kN 又已知H?6.5m,H?12.5m,H?17.5m

23?GH??1jjj?1n16?.6?26.?51?10.?85??12?.559kN.?4m5

17.59.831 则作用在结构各层上的水平地震作用为：

16

F3?F1?G1H1?GHjj?1n?1??n?FEKj?55.9kN

F2?G2H2?GHjj?1n?1??n?FEK?102.2kNjG3H3?GHjj?1n?1??n?FEKj?76.7kN

则各层剪力为 V?F?251kN 7.6 V?F?F??F19?5.7 k7N V?F??F?93.57kN

1EK223n33n

4 解：

各楼层的重力荷载为：

G6?6950kN，G?9330kN，G?9330kN，G?9330kN，

543G2?9330kN，G?10360kN

1将各楼层的重力荷载当作水平力产生的楼层剪力为：

V?G?6950kN V?G?G?16280kN

66565 17

V4?G6?G5?G4?25610kN V3?G6?G5?G4?G3?34930kN V2?G6?G5?G4?G3?G2?44270kN V1?G6?G5?G4?G3?G2?G1?54630kN

水平位移为 uV11?k?54630?0.094m

1583932 uV22?k?u1?0.169m 2 uV33?k?u2?0.229m 3 uV44?k?u3?0.283m 4 uV55?k?u4?0.318m 5

uV66?k?u5?0.333m

6

能量法计算结果：

基本周期为：T?2?nGu2iii?1n?1.025s?Giuii?1顶点位移法计算结果：

由上得uT?0.333m

18

T?1.7uT结构基本周期为：?1.70.3?30.93 81

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