基于一种新的小波阈值函数的雷达信号去噪_薛伟

第25卷　第8期

文章编号:1006-9348(2008)08-0319-04

计　算　机　仿　真

2008年8月　　

基于一种新的小波阈值函数的雷达信号去噪

薛　伟

1,2

,关福宏

1,2

,陈良章

1,2

,孙晓玮

1

(1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所,上海200050;

2.中国科学院研究生院,北京100049)

摘要:小波变换具有多分辨分析的特性和良好的时频局部化分析能力,在雷达信号去噪中得到了广泛的应用,但是常用的小波阈值法存在着一些缺陷,影响了去噪的性能。在传统的软硬阈值函数基础上,提出了一种新的小波阈值函数,可较好地克服软硬阈值函数的缺陷,与已有的几种改进阈值函数相比,其计算简单、连续性好且便于调节,适合于进行各种数学处理。对Doppler信号的仿真实验表明,新阈值函数可有效的抑制噪声,其去噪后的信噪比和均方根误差均优于软硬阈值函数以及已有的几种改进阈值函数,具有较高的实用价值。关键词:小波阈值去噪;阈值函数;雷达信号中图分类号:TN957151　　文献标识码:B

RadarSignasedThresholdingFunction

ei,GUANFu-hong,CHENLiang-zhang,SUNXiao-wei

1,2

1,2

1,2

1

(1.ShanghaiInstituteofMicrosystemandInformationTechnology,ChineseAcademyofSciences,Shanghai200050,China;

2.GraduateSchoolofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

ABSTRACT:Wavelettransformhasthecharacteristicsofmulti-resolutionanalysisandtime-frequencylocaliza2tionanalysisandhasbeenwidelyusedforthede-noisingofradarsignal,paredwiththeexistingimprovedthresholdingfunctions,thenewthresholdingfunctionissimpleincomputationandcontinuousandeasytoadjust,itissuitableforsomekindsofmathematicaldisposals.Thesimu2lationresultsforDopplersignalshowthatthenewthresholdingfunctioncansuppressthenoiseeffectively,itisbetterthansoftandhardthresholdingfunctionsandtheexistingimprovedthresholdingfunctionsinSNRandRMSEandhashighpracticalvalue.

KEYWORDS:Waveletthresholdde-noising;Thresholdingfunction;Radarsignal

1　引言

在实际的工作环境中,受各种因素的影响,雷达回波中

包含目标信号以及各种噪声信号,具有非平稳的特性,小波变换具有多分辨分析的特性和良好的时频局部化分析能力[1],可较好的抑制噪声,提取目标信号的瞬态、稳态信息及波形特征,在雷达信号去噪中得到了广泛的应用[2-4]。

在小波去噪方法中,常用的是小波变换阈值法[5-7],但是由于此方法中所采用的硬阈值函数和软阈值函数都存在着一些缺陷,限制了它的进一步应用。文献[8]和[9]提出

基金项目:上海市信息化专项基金项目(123)收稿日期:2007-07-16　修回日期:2007-08-13

了三种改进的阈值函数,可在一定程度上克服软硬阈值函数

的缺点,改善去噪的效果。本文提出了一种新的阈值函数,与文献[8]和[9]中的三种阈值函数相比,其计算简单,连续性好且便于调节。仿真实验表明新的阈值函数可有效的克服软硬阈值函数的缺点,去噪效果优于已有的三种改进阈值函数,具有更高的实用价值。

2　小波变换阈值法去噪原理

假设一个叠加了高斯白噪声的信号为:

(1)yi=xi+σzi　i=0,…,N-1

式中xi为原始信号,zi标准的高斯白噪声,服从N(0,1)。

小波阈值法去噪的基本步骤如下[5-7]:

—319—

1)选择合适的小波及分解层次j,利用式(2)对信号进

行正交小波变换,得到各层的小波系数dj,k和尺度系数cj,k。

cj,k=dj,k=

d^j,ksign(dj,k)0

[9]

(dj,k)2-λ2　　　dj,k≥λ

dj,k

∑c

n

<λ

(7)

j-1,n

hn-2k

　(k=0,1,…N-1)(2)

3)函数三d^j,k∑

n

cj-1,ngn-2

k

λ)　　dj,k≥λsign(dj,k)(dj,k-α

dj,k

<λ

(8)

其中,j为分解的层数,N为采样点数,cj,k为尺度系数,dj,k为

小波系数,h和g互为正交滤波器组。

2)对各层的小波系数进行阈值处理,常用的阈值处理方法有两种:

一、硬阈值法:

dj,k　　dj,k≥λ

(3)d^j,k0　　　dj,k<λ　　　二、软阈值法:

sign(dj,k)(dj,k-λ)　dj,k≥λ

d^j,kα≤1。式中α为调节因子,取值范围为0≤

上述三种函数中函数一和函数二保证了整体连续性,但是计算中分别涉及到指数运算和开方运算,相对比较复杂;函数三虽然计算简单,但它只是软硬阈值函数的折中,d^j,k在λ和-λ处仍然是不连续的,在重构信号时会引起振荡。本文在这里提出了一种新的阈值函数:

βλ

)　dj,k≥λsign(dj,k)(dj,k-β+dj,k-λd^j,k0

dj,k

dj,k

<λ

(4)

<λ(9)

式中阈值取λ=σlog(N),其中N为信号长度,σ的标准偏差。σ,k,σ=(mediand1,)/.,kd1,k。

3)j层的尺度系数和经过处理的第1层至第j层的小波系数,利用式(5)对信号进行重构,得到去噪后的信号。

cj-1,n=

,λ,其高阶可导,便,dj,k≥

。当dj,k→+∞时,d^j,k→dj,k,因此新阈值函数以直线d^j,k=dj,k为渐进线,随着dj,k的增加d^j,k逐渐接近dj,k,克服了软阈值函数中d^j,k和dj,k之间的恒定偏差的缺点。

当β→0时,新阈值函数为硬阈值函数;当β→+∞时,新阈值函数为软阈值函数,因此可通过调节β来得到实用的阈值函数。

与函数一和函数二相比,新阈值函数不仅具有整体连续性的优点,而且计算更加简便,调节更加灵活。图1为新阈值函数与软硬阈值函数的示意图,其中β=1.5,λ=5。

∑

c

n

j,n

hk-2n+

∑d

n

j,n

gk-2n(5)

对信号进行小波变换后,噪声的影响表现在小波系数的

各个尺度上,信号的主要特征分布在较大的有限个小波系数上,相对来说,信号的小波系数值必然大于能量分散的噪声的小波系数值,因而通过对小波系数进行阈值处理,可达到去噪的目的。

3　改进的阈值函数

软硬阈值方法虽然得到了广泛应用,也取得了较好的效果,但这两种方法本身都有一些潜在的缺点。在硬阈值函数中,d^j,k在λ和-λ处是不连续的,利用d^j,k重构信号会产生一些振荡;在软阈值函数中,d^j,k虽然整体连续性较好,但是当dj,k>λ时,d^j,k与dj,k之间总存在恒定的偏差,影响了重构信号的精度。

为了克服软硬阈值的缺点,文献[8]和[9]提出了三种改进的阈值函数,分别如下所示:

[8]

1)函数一

d-λsign(dj,k)dj,k-λ/　dj,k≥

Nd^j,k0dj,k<λ

(6)

图1　新阈值函数与软硬阈值函数示意图

4　仿真实验

为了验证新阈值函数的有效性,利用雷达中常用的

Doppler信号进行了仿真实验。实验中分别采用软硬阈值函

式中N为正常数。

[9]

2)函数二

数、文献[8]和[9]中的三种改进阈值函数和新阈值函数对信号进行去噪处理,这里选取sym8小波,分解层数为5,函数

—320—

一中N取5,函数三中α取015,新阈值函数中β取115,去噪后的结果如图2所示

。

几种阈值函数去噪后的信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)如表1所示。

—321—

表1　不同阈值函数去噪后的SNR和RMSE

SNR

RMSE0198948014802601493890137367013684101406670135954

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IEEETrans.onPAMI,1989,11

含噪信号硬阈值函数去噪软阈值函数去噪改进阈值函数一去噪改进阈值函数二去噪改进阈值函数三去噪新阈值函数去噪

171109231388231145251568251691241833251903

从图2和表1中可看出,硬阈值函数去噪后波形中存在

较多的振荡点;软阈值函数去噪后波形虽然光滑,但信号重构的精度较差,信噪比较低。几种改进的阈值函数中,函数一去噪后波形较为光滑,信噪比也较高;函数二去噪后虽然信噪比较高,但波形中还是存在一些振荡点;函数三由于对小波系数的处理仍然是不连续的,些振荡点,较为光滑,数,,,,实用价值。

北工业大学学报,2001,19(4):625-

628.

[作者简介]

5　结论

针对传统的软硬阈值函数去噪的缺点,本文提出了一种新的阈值函数,和已有的三种改进阈值函数相比,其计算简单,连续性好且便于调节,适合于进行各种数学处理。对Doppler信号的仿真实验表明,相比已有的三种改进阈值函数,新阈值函数可进一步提高信噪比,获得更好的去噪效果,在工程中有较高的应用价值。

薛　伟(1980-),男(汉族),湖北随州人,博士研

究生,研究方向:雷达信号检测与处理。

关福宏(1976-),女(汉族),辽宁本溪人,博士研

究生,研究方向:雷达系统与微波电路。

陈良章(1982-),男(汉族),四川成都人,硕士研

究生,研究方向:雷达系统与信号处理。

孙晓玮(1958-),女(汉族),陕西西安人,研究员,博士生导师,研

究方向:微波电路及雷达、通信集成系统。

(上接第185页)

[5]　李熙莹,倪国强.一种自动提取目标的主动轮廓法[J].光子学

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[6]　杨大地,涂光裕.数值分析[M].重庆:重庆大学出版社,

1998.

[作者简介]

侯立华(1976—),女(汉族),河南淮阳人,硕士研

究生,研究方向:应用数学及数字图像处理

报,1998,21(8):297—302.

—322—

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v8oe.html