高中数学《3.2.2 古典概型》教案 新人教版必修3

3.2.2 古典概型

一、课前自主导学

【教学目标】

1、进一步理解古典概型及其概率计算公式。

2、会求一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 【重点、难点】用古典概型求解随机事件的概率. 【温故而知新】 1.古典概型的两个特征

(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 ； (2) 等可能性：每一个结果出现的可能性相等 . 2.古典概型概率公式

对于古典概型，如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含 的基本事件数为m，那么事件A的概率为：P(A)=阅读教材P134?137 3、建立不同的古典概型

一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个基本事件是人为规定的，也就是从不同的角度去考虑，只要满足以下两个特征：有限性和等可能性，就可以将问题转化为不同的古典概型来解决，如果所得可能结果越少，那么问题的解决就变得越简单。 【预习自测】

1、7人随机站成一排，其中甲站在乙右边的概率是 。

m n1 24、一个停车场有3个车位，分别停放着“捷达”、“丰田”、“奔驰”轿车各一辆，则“捷达”车停在“丰田”车右边的概率为 ，“奔驰”车停在最右边的概率为 。 ，

3、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 。

11232 34、从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 。

13 185、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机抽取三次，每次摸取一个球。

（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。 解：所有可能的结果为：（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（红，黑，黑），（黑，红，红），（黑，红，黑），（黑，黑红）（黑，黑，黑）共8个基本事件。 （2）总分为5分的事件有：（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）共3个，所以P?3 8【我的疑惑】

二、课堂互动探究

例1．用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： (1)3个矩形颜色都相同的概率； (2)3个矩形颜色都不同的概率； (3)相邻矩形颜色不同的概率． 解：（1）P?

例2．A，B，C，D4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率： (1)A在边上；(2)A和B都在边上；(3)A或B在边上； 解：（1）P?124；（2）P?；（3）P? 999412051?；? ；（2）P?（3）P?2462462

【我的收获】

三、课后知能检测

1、设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有 10 件。

2、从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（ A ） A、 0.2 B、 0.4 C、 0.3 D、 0.7

3、一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是 。答案：

42? 637 8224、先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 。答案：

5、若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为P点的坐标，则点P落在圆x?y?16（包括边界）的概率是 。

2 96、在袋中有5个大小相同的球，2个是红球，3个是白球，若从袋中不放回的连续取出2个球，求：

（1）第一次是红球的概率；

（2）第一次是红球，第二次取出的是白球的概率。 解：用枚举法知所有可能的结果有20个 （1）

7、一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：

8263? （2）? 2052010(1)标签的选取是无放回的； (2)标签的选取是有放回的．

解：（1）标签是无放回的，则所有可能结果有20个，两张标签上的数字为相邻整数有：（1，2），（2，3），（3，4）（4，5），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4）；故P1?82? 205(2)标签的选取是有放回的，所有可能结果有25个，两张标签上的数字为相邻整数有：（1，2），（2，3），（3，4）（4，5），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4）；故P1?8、将一部共四卷的文集任意地排放在书架的同一层上，计算： （1）第二卷在第四卷左边的概率是多少？

（2）第二卷在第三卷左边，并且第三卷在第四卷左边的概率是多少？

8 25411? (2)P?2462229、设有关于x的一元二次方程x?2ax?b?0.若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

2222解：设事件A为“方程x?2ax?b?0有实根”.当a≥0,b≥0时，方程x?2ax?b?0解：（1）P?有实根的充要条件为a≥b. 基本事件共有12个：

（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）， （1，1），（1，2），（2，0），（2，1）， （2，2），（3，0），（3，1），（3，2）. 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值. 故方程有实根的概率为P?93? 12410、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。 （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求所选3人恰有1名女生的概率； （3）求所选3人至少有1名女生的概率。

解：从编号为男1，2，3，4和女5，6号的6个人中选3人的方法有：

（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，2，6）（2，3，4）（2，3，5）（2，3，6）（3，4，5）（3，4，6）（4，5，6）（1，3，4）（1，3，5）（1，3，6）（1，4，5）（1，4，6）（1，5，6）（2，4，5）（2，4，6）（2，5，6）（3，5，6），共20种方法

（1）所选3人都是男生的情况有（1，2，3）（1，2，4）（2，3，4）（1，3，4）共4种

41? 205123（2）所选3人恰有1名女生的概率为?

20514（3）所选3人至少有1名女生的概率为1??

55方法，故3人都是男生的概率为

11、假设小明、小军、小燕所在班级有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的。

（1）事件“小燕比小明先到校”的概率是多少？

（2）事件“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率是多少？ 解：由树状图知他们三人到校情况有6种

（1）P(小燕比小明早)?（2）P?

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