高中数学不等式的性质阶段测试高考专项训练B4

………线…………○………… ………线…………○…………

绝密★启用前

高中数学不等式的性质阶段测试高考专项训练

A． 7．设

B． ，

C．

，则下列不等式恒成立的是（ ）

D．

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 A． 8．设

B． C． D．

，那么下列条件中正确的是（ ）.

_…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__：……级…○班_○…___……__……___……__：…装名装…姓_……___……__……___…○__:○…校学…………………外内……………………○○……………………

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题 1．若

，则下列各式一定．．

成立的是（ ） A． B． C． D．

2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )

A． B．

C．

D．

3．若

，则下列结论一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( ) A． a＋c>b－c B． (a－b)c2>0 C． a3>b3 D． a2>b2 5．已知a，b∈R，下列命题正确的是( )

A． 若a＞b，则|a|＞|b| B． 若a＞b，则

C． 若|a|＞b，则a2

＞b2

D． 若a＞|b|，则a2

＞b2

6．若

，

，则下列不等式不正确的是（ ）

第1页 共4页A． a＞ab＞ab2 B． C． ab＞ab2＞a D．

9．下列说法正确的是（ ）

A． 若，则 B． 若

C． 若

D． 若

10．若，是任意非零实数，且

，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

11．已知，且，，则，的关系是（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知，满足，则

的取值范围是（ ） A． B．

C．

D．

第2页 共4页

◎………线…………○…………

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

（1）求； （2）若20．已知函数

，试比较

与

，

的大小． 的大小.

，

．

13．设，，比较，的大小__________（用“”“＜”“=”表示）．

（）比较与

………线…………○………… 14．若，则下列不等式：①；②；③；④中，

正确的不等式有________; 15．若

，

，则，的大小关系是__________．

16．给出下列语句： ①若，为正实数，

，则

；

②若，，为正实数，

，则

③若

，则

；

④当时，的最小值为，其中结论正确的是__________．

三、解答题 17．已知，求证：

（1）；

（2）.

18．若

，

，，比较，，的大小.

19．设不等式

的解集为.

第3页 共4页 （）解不等式

．

21．设，为实数，比较

与的大小． 22．已知函数

．

（1）若对于任意的x∈[m，m＋1]，都有

＜0成立，求实数m的取值范围；（2）如果关于x的不等式

有解，求实数m的取值范围． 23．已知

都是正数，并且

，求证：.

24．已知，

，记

，

，试比较与的大小？

第4页 共4页

…※…○※…题○※……※…答…※……※订内……※订※……线…※…※……订○※…○…※装……※……※在……※…装※要装…※……※……不※……※…○请※○…※…………………内外……………………○○…………………… ◎

参考答案

1．D 【解析】 【分析】

运用不等式的可加性，可判断A；由反比例函数的单调性，可判断D；由由二次函数的单调性可判断B． 【详解】 对于A，若

，则

，故A项错误；

，可判断C；

对于D，函数对于C，当对于B，函数故选：D． 【点睛】

在时，在

上单调递减，若，即不等式

，则，故D项正确；

不成立，故C项错误；

，则

，故B项错误，

上单调递减，若

本题考查不等式的性质和运用，考查函数的单调性和反例法，考查推理、判断能力，属于基础题． 2．C 【解析】 【分析】

由已知可得【详解】

，，然后根据比较与的大小．

因为，所以，，

又因为故选：C． 【点睛】

，所以

本题考查了不等式的大小比较，考查了代数式的意义和性质，是基础题．

答案第1页，总13页

3．B 【解析】 【分析】

根据指数函数的性质可得m＞n，再分类讨论即可.

【详解】 由时，

.

故选：B 【考点】

不等式、指数、对数的基本性质，不等式性质. 【点睛】

得到

.当；当

时，由不等式同向可乘性知时，

，即

；当，故

，

，由不等式同向可乘性知

本题考查了指数函数的图象与性质，不等式的基本性质，属于基础题．

4．C 【解析】 【分析】

由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误。 【详解】 选项A错，因为

，当c<0时，如

。

选项B错，因为当c=0时，不等式不成立。 选项C对，因为是立方，所以成立。当时，

选项D错，如【点睛】

本题考查不等式性质：当5．D 【解析】

答案第2页，总13页

时，。

。当时，。当

,所以，即

，代入不等式不成立。选C.

时，则（），注意只有正数才能用这个性质。

【分析】

对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论． 【详解】 A．错误，比如

，便得不到

；

B．错误，比如C．错误，比如D．正确，故选：D． 【点睛】 考查若

，对

，则

，便得不到，得不到

；

；

．

，根据不等式的性质即可得到

求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负

的不等式两边同时平方后不等号方向不变． 6．D

【解析】分析：根据不等式性质推导，确定选项. 详解：因为因为因为因为选D.

点睛：本题考查不等式性质，考查基本推理论证能力. 7．D 【解析】 【分析】

根据题意，利用不等式的基本性质，对各选项中的不等式进行判定即可． 【详解】

∵a＞b＞0，c∈R，

答案第3页，总13页

，，所以，所以，所以，所以

，，，

∴A中，c=0时，a|c|＞b|c|不成立； B中，c=0时，ac2＞bc2，不成立； C中，当c≤0时，a2c＞b2c不成立；

D中，由a＞b＞0，两边同时除以ab，得到＜，∴D成立． 故选：D． 【点睛】

不等式的性质及其应用： (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．

(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．

8．C 【解析】 【分析】

利用不等式的性质和“作差法”即可得出． 【详解】

∵﹣1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1． ∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0． ∴ab＞ab2＞a． 故选：C． 【点睛】

熟练掌握不等式的性质和“作差法”是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】

利用不等式的性质逐一判断每一个选项的真假. 【详解】

对于选项A,举例a=-2,b=1,但是，所以该选项错误；对于选项B,举例a=-2，

答案第4页，总13页

c=-1,b=-1,满足，但是a＜b,所以该选项错误；对于选项C,举例a=-1,b=0,k=3,显然

,所以

.所以该选项正确.

，所以该选项错误；对于选项D,由题得故答案为：D 【点睛】

(1)本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)做类似的题目，可以利用不等式的性质证明，也可以举反例. 10．B 【解析】 【分析】

由对数函数的性质可判断错误；由指数函数的单调性可判断正确、错误；由不等式的性质可判断错误. 【详解】 对于．对于．

时，

，错误；

，正确；

在上单调递增，所以

对于．在上单调递减，故，错误；

对于．【点睛】

时，，错误，故选．

本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性以及不等式的性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题. 11．C 【解析】

分析：因为P2﹣Q2=﹣≤0，所以P2≤Q2，则P≤Q，

详解：因为a，b∈R，且P=，Q=，

答案第5页，总13页

所以P2=，Q2=

，

则P2﹣Q2=

﹣==﹣≤0，

当且仅当a=b时取等成立，

所以P2﹣Q2≤0，即P2≤Q2，所以P≤Q， 故选：C．

点睛：比较大小的常用方法 （1）作差法：

一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差. （2）作商法：

一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论.

（3）函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系. （4）借助第三量比较法 12．A 【解析】

分析：该问题是已知不等关系求范围的问题，可以用待定系数法来解决． 详解：设α+3β=λ（α+β）+v（α+2β） =（λ+v）α+（λ+2v）β． 比较α、β的系数，得从而解出λ=﹣1，v=2．

分别由①、②得﹣1≤﹣α﹣β≤1，2≤2α+4β≤6， 两式相加，得1≤α+3β≤7． 故α+3β的取值范围是[1，7]． 故选：A

点睛：本题考查待定系数法，考查不等式的基本性质，属于基础题．

，

答案第6页，总13页

13．

【解析】分析：作差，通分，因式分解，最后根据各因子符号确定差的大小.

详解：∵

．

所以

点睛：作差比较法是判断两个数大小得一种有效得方法，作差法关键要尽量通过因式分解化为因子的乘积，再根据各因子得符号判断大小. 14．①④.

【解析】分析：带特殊值用排除法即可。 详解：

，排除②③。

点睛：特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。 15．

，判断其符号。

【解析】分析：作差法，用

详解：

点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键 16．①③

【解析】分析：①若，为正实数，

，因为

，所以，。

，从而判

答案第7页，总13页

断弧结果； ②若，为正实数，③不等式中，

，作差判断即可；

不等式的两边同时乘以，判断结论即可；

④当时，，结合不等式的性质判断即可.

，因为

，所以

详解：对于①，若，为正实数，

正确；

对于②，若，，为正实数，，则，则，故②错误；

对于③，若，则，故正确；

对于④，当误；

故答案是①③.

时，的最小值为，则时取等号，显然不成立，故错

点睛：该题考查的是有关不等式性质的相关问题，在解题的过程中，需要注意其成立的条件，涉及到的有作差比较法，基本不等式中等号成立的条件等，这就要求在记忆不等式的性质的时候，将相关的条件一并要熟记. 17．（1）见解析. （2）见解析. 【解析】 【分析】

(1)利用作差法，通过配方法即可证明不等式； （2）利用综合法证明不等式. 【详解】 （1）

，

答案第8页，总13页

，

，

，

∵∴∴（2）∵∴∴即∴∴即∴∴【点睛】

作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． 18．

.

.

，

. ，

，

答案第9页，总13页

【解析】

分析：利用作差法比较大小即可. 详解：∵∴

，

，

，

，即

，

综上可得：点睛：作差法：

.

，即，

一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． 19．（1）

（2）

【解析】分析：(1)由解绝对值不等式公式可解得解集。（2）用作差法比较两个数的大小。 详解：（1）由即：∴（2）＝＝∵∴

， ∴

得，

点睛：常见含有绝对值的不等式 （1）（2）（3）对形如

，或

；

的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义

答案第10页，总13页

；

求解； （4）20．(1)(2) 当为

. 时，其解集为．

，当

时，其解集为

，当

时，其解集

，此性质可用来解不等式或证明不等式．

【解析】分析：（）由于

，即

求解即可. 详解：（）由于

，可得；（）不等式，即

，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法

，

∴

．

，即

， ，

．

，即

，

（）不等式当当当

时，其解集为时，其解集为时，其解集为

点睛：本题主要考查作差法比较大小、一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中. 21．见解析

【解析】分析：通过作差比较大小，凑完全平方与0比较即可. 详解：解：

答案第11页，总13页

，当且仅当，当且仅当

点睛：比较两数（式）的大小方法：

1、作差法：①作差；②变形；③定号；④结论．

其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．

2、作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． 注意：商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论．

3、特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．

时同时取等号 时取等

22．（1）（，0）．（2）{m|m≤﹣4，或m≥﹣1}．

【解析】分析：（1）由题意可得，由此求得实数m的取值范围；

（2）由题意可得：详解：（1）由题意可得：

﹣1，由此求得实数m的取值范围；

，求得，

即实数m的取值范围为（，0）．

答案第12页，总13页

（2）由题意可得：﹣1，求得m≤﹣4，或m≥﹣1，

即实数m的取值范围为{m|m≤﹣4，或m≥﹣1}．

点睛：本题主要考查二次函数的图象和性质应用，体现了转化的数学思想. 23．证明见解析. 【解析】 【分析】 要证【详解】

证明：(a5 + b5 ) ? (a2b3 + a3b2) = ( a5 ? a3b2) + (b5 ? a2b3 ) = a3 (a2 ? b2 ) ? b3 (a2 ? b2) = (a2 ? b2 ) (a3 ? b3) = (a + b)(a ? b)2(a2 + ab + b2)

∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0

又∵a ? b，∴(a ? b)2 > 0 ∴(a + b)(a ? b)2(a2 + ab + b2) > 0 即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2. 【点睛】

本题主要考查了不等式的证明，用综合法证明，属于基础题。 24．见解析.

【解析】分析：根据题意，利用作差法进行求解． 详解： 由题

，

有∵∴∴

． ，

，

，只需要证明

即可

点睛：此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．

答案第13页，总13页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v8ha.html