大学物理第12章变化的电磁场

大学物理学第12章 变化的电磁场

§12.1 电磁感应定律

电磁感应现象 楞次定律 法拉第电磁感应定律 应用举例

1. 电磁感应现象电流 磁场

?

电流

法拉第对此进行了系统的实验探索，在1831年取得突破性 进展，发现了电磁感应现象及其基本规律

Ii

Ii

I ( t)

Ii

电磁感应现象共同点：闭合回路面积上的磁通量发生变化时，回路中便产生感应电流。

2. 楞次定律 定律表述：闭合导体回路中感应电流的方向，总是企图使它自身产生的通过回路面积的磁通量，去阻碍原磁通量的改变。

讨论： 阻碍的意思是： B Ii 若 m增加, 感应电 流Ii与原磁场B的反方向 成右手螺旋关系。 B

Ii 若 m减少, 感应电 流Ii与原磁场B的正方向 成右手螺旋关系。

企图 感应电流总是企图阻碍原磁通的改变，但又阻止 不了。 楞次定律是能量守恒定律的必然结果。fm

fm

按楞次定律，要想维持回路 中电流，必须有外力不断作 功。这符合能量守恒定律。

若“阻碍”改为“助长” , 则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不 断获得机械能与电能。这显然违背能量守恒定律。

感应电动势：对闭合导体回路, 感应电动势的方向(从负极指 向正极)和感应电流的方向是相同的。

I

i 只有实际回路闭合，才有感应电流。 只要回路的磁通量发生变化，这个回路中便一 定有感应电动势存在。

3. 法拉第电磁感应定律当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路 中产生电流，感应电动势与穿过回路的磁通量 m 对时间的变化率的负值成正比。数学表达式为：

d m i dt 说明： (1) m 通过回路面积的磁通量； 负号“ ”是楞次定律的数学表示。

(2)

i

决定于 m的瞬时变化率，与 m无直接关系。

(3) i 是回路中的总电动势，是指闭合回路中各部分 电动势的代数和。 若 i 0 , 但回路中各段的 i 不一定都为零。 (4) 符号法则:

若 i >0, 则 i 的方向与原磁场的正方向组成右 手螺旋关系； 若 i <0, 则 i 的方向与原磁场的负方向组成右 手螺旋关系。

d m d m 0 例如: m , 0, i dt dt

B i

(5) 若回路线圈有面积相同的N 匝，则

d m i N dt =N m称为线圈的磁通链。因此上式的意义是：N匝线圈中的感应电动势等于该线圈的磁通链对时间 的一阶负导数。 (6) 如果闭合回路的总电阻为R,则回路中的感应电流

i 1 d m Ii R R dt

d m i dt(7) 设在t1和t2两个时刻,通过回路所围面积的磁通量 分别为 1和 2, 则在t1→t2这段时间内,通过回路任一 截面

的感应电量为

qi 即

I dt t1 i

t2

2

1

1 d m R

1 2 qi R

求感应电动势解题步骤：B.用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下： (i) 首先求出回路面积上的磁通量(t的函数):

m Bds cos s

对匀强磁场中的平面线圈： m BS cos

d m i N (ii) 求导： dt感生电动势的方向可用 楞次定律判断

例题 一长直螺线管横截面的半径为a, 单位长度上密 绕了n匝线圈，通以电流I=Iocos t(Io、 为常量)。一 半径为b、电阻为R的单匝圆形线圈套在螺线管上， 如图所示。求圆线圈中的感应电动势和感应电流。解 由 m=BScos 得 b a I B

m=µonI· a2

d m i N dt

o n a 2 I o sin t i 1 Ii o n a 2 I o sin t R R

如果b<a ,结果怎样？

例题 一面积为S的平面线圈，以角速度 在匀强磁场 B 中匀速转动; 转轴在线圈平面内且与B垂直。求线圈中 的感应电动势。 解 对匀速转动的线圈：

m=BScos =BScos ( t+ o)(1) 矩形线圈(a×b),t=0时B平 行于线圈平面。 m=Babcos ( t + ) 2

a B

b

d m i N =Bab sin( t + ) 2 dt =Bab cos t

(2) 一导线弯成角形( bcd=60º , bc=cd=a),在匀强磁 场B中绕oo´轴转动，转速每分钟n转, t=0时如图所示， 求导线bcd中的 i。 解： 连接bd组成一个三角形 回路bcd。 由于bd段不产生电动势， 所以回路( bcd)中的电动势 就是导线bcd中的电动势。 c

Bo

b

d

o´

m=BScos ( t+ o)

n 2 n 1 3 B a a cos t , 2 2 60 30 d m 1 n 2 i 3 na B sin( t) 120 30 dt

(3) 线圈面积S,B=Bosin t k (Bo 和 为常量)。t=0时 线圈的法线与k 同向，求线圈中的 i。是匀强磁场吗？ 是！

m BS cos( t 0 ) B0 sin t S cos t 1 B0 S sin 2 t 2d m B 0 S cos 2 t i dt

例题 长直导线中通有电流I=Iocos t (Io 和 为常量) , 与三角形线圈ABC共面,已知AB=a, BC=b。若线圈以 垂直于导线方向的速度 向右平移,当B点与长直导线 的距离为x时,求线圈ABC中的感应电动势。 o I 解： 先求磁通： m Bds cos A B 2 a s 将三角形沿竖直方向分为若干宽 dr I a 为dr的矩形积分。 r x b I x o a m= C B ( x b r ) dr b x

b oa x b I [( x b ) ln b] 2 b x

2 r

ds

ds 竖 直 高 度 dr 竖 直 高 度 ( x b r ) tg

a ds ( x b r ) dr btg =a/b

oa x b m I [( x b ) ln b] 2 b xd m ,I=I cos t, x(t), dx i o dt dt o a dI x b i b] [( x b ) ln A 2 b dt x d x b I I [( x b ) ln

b] a dt x o aI o x b sin t[( x b ) ln b] x B 2 b x o a x b b I o cos t ( ln ) 2 b x x

b

C

§12.2 动生电动势与感生电动势

动生电动势 感生电动势 感生电场

1. 感应电动势类型实现 m随时间变化有两类手段： (1) B不变，导体作切割磁力线运动。 动生电动势

(2) 导体回路不动，B随时间变化。

感生电动势 b B

2. 动生电动势 现象 导体在磁场中运动并切割磁力线时， 导体中便产生电动势—动生电动势。 原因： 运动电子受洛仑兹力作用。

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