选修1-1：高二数学文科综合测试题（一）

选修1-1：高二数学文科综合测试题(一)

一.选择题（每小题5分，共60分）

1.有以下四个命题：①若③若x?y,则x?11?，则x?y.②若lgx有意义,则x?0.xy

y.④若x?y,则 x2?y2.则是真命题的序号为( )

A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2. “x?0”是 “x?0”是的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

w.w.w..s.5.u.c.o.m C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

y2?1（a是常数）则下列结论正确的是（ ） 3.若方程C：x?a2A．?a?R，方程C表示椭圆

??w.w.w.s.5.u.c.o.m B．?a?R，方程C表示双曲线

?C．?a?R，方程C表示椭圆 D．?a?R，方程C表示抛物线 4.抛物线：y?x的焦点坐标是（ ）

A.(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)

212141214y2?1的渐近线方程和离心率分别是（ ） 5.双曲线：x?42A.y??2x;e?3B. y??1x;e?5 2 C.y??1x;e?3 D.y??2x;e?5 2x6.函数f(x)?elnx在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）

A.y?2e(x?1) B.y?ex?1 C.y?e(x?1) D.y?x?e 7.函数f(x)?ax?x?1有极值的充要条件是 （ ） A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0

1

3

8.函数f(x)?3x?4x （x??0,1?的最大值是（ ）

3A．

1 B． -1 C．0 D．1 29．过点P(0,1)与抛物线y2?x有且只有一个交点的直线有（ ）

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 10.函数f(x)?1412x?ax，若f(x)的导函数f?(x)在R上是增函数，则122实数a的取值范围是（ ）

A. a?0 B. a?0 C.a?0 D.a?0

22

11.双曲线4x+ty-4t=0的虚轴长等于( ) A.2t B．-2t C．2?t D．4

x2y2b22212. 若椭圆2?2?1(a?b?0)和圆x?y?(?c),(c为椭圆的半

2ab焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）

5325235,) C. (,) B. (,) D. (0,) A. (5555555二.填空题（每小题5分，共20分）

213.AB是过C:y?4x焦点的弦，且AB?10,则AB中点的横坐标是_____.

14.函数f(x)?x?ax?x?b在x?1时取得极值，则实数a?_______. 15. 已知一个动圆与圆C：(x?4)2?y2?100 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________ 16.对于函数f(x)?ax,(a?0)有以下说法： ①x?0是f(x)的极值点.

②当a?0时，f(x)在(??,??)上是减函数. ③f(x)的图像与(1,f(1))处的切线必相交于另一点.

3322

1x其中说法正确的序号是_______________.

④若a?0且x?0则f(x)?f()有最小值是2a.

三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）

x2y217. 已知椭圆C:2??1,(a?2)上一点P到它的两个焦点F1（左）,F2

a4（右）的距离的和是6，

（1）求椭圆C的离心率的值.

（2）若PF2?x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标.

18.如图：是y?f(x)=

a3x?2x2?3a2x的导函数y?f?(x)的简图，它与3y （1）求y?f(x)的极小值点和单调减区间 （2）求实数a的值.

22x轴的交点是（1,0）和（3,0）

1 0 3 x 19. .双曲线C：x?y?2右支上的弦AB过右焦点F.

（1）求弦AB的中点M的轨迹方程

（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线AB的斜率K

的值.若不存在，则说明理由.

3

20.设函数f(x)?x3?92x?6x?a． 在 2（1）求函数f(x)的单调区间.

（2）若方程f(x)?0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.

21.已知f(x)?ax?bx?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间

3213(??,0),(1,??)上是减函数,又f?()?.

22（1）求f(x)的解析式.

（2）若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.

22. 已知抛物线y?2px(p?0),焦点为F,一直线l与

2抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且

M

AF?BF?8,AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)

（1）求抛物线方程;

（2）求?ABF面积的最大值.

4

高二数学文科试题参考答案

一. ABBBD,CCDBA,CA

x2y2二. 4；-2；25?9?1；②③

三

17.（1）a?3 ---------2分

e?54---------5分 （2）Q(0,?)-------10分 3318.（1）x?3是极小值点-----3分 ?1,3?是单调减区间-----6分 （2）由图知a?0 ， f(x)?ax?4x?3a

'??f(1)?0 ?'?a?1-------12分 ??f(3)?0'2219.（1）x?2x?y?0，（x?2）-------6分 注：没有x?2扣1分 （2）假设存在，设A(x1,y1),B(x2,y2)，lAB:y?k(x?2) 由已知OA?OB得：x1x2?y1y2?0

22(1?k2)x1x2?2k2(x1?x2)?4k2?0 --------- ① ?x2?y2?2?(1?k2)x2?4k2x?4k2?2?0 ??y?k(x?2)4k24k2?22(k?1)--------② ,x1x2?2所以x1?x2?2k?1k?1联立①②得：k?1?0无解

所以这样的圆不存在.-----------------------12分

5

2

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