光电效应测普朗克常量汇总

什么叫光电效应？

1)概述

在光的照射下，使物体中的电子脱出的现象叫做光电效应。 (2)说明

①光电效应的实验规律。

a．阴极(发射光电子的金属材料)发射的光电子数和照射发光强度成正比。 b．光电子脱出物体时的初速度和照射光的频率有关而和发光强度无关。这就是说，光电子的初动能只和照射光的频率有关而和发光强度无关。

c．仅当照射物体的光频率不小于某个确定值时，物体才能发出光电子，这个频率蛳叫做极限频率(或叫做截止频率)，相应的波长λ。叫做红限波长。不同物质的极限频率”。和相应的红限波长λ。是不同的。

d．从实验知道，产生光电流的过程非常快，一般不超过lO-9秒；停止用光照射，光电流也就立即停止。这表明，光电效应是瞬时的。

②解释光电效应的爱因斯坦方程：根据爱因斯坦的理论，当光子照射到物体上时，它的能量可以被物体中的某个电子全部吸收。电子吸收光子的能量hυ后，能量增加，不需要积累能量的过程。如果电子吸收的能量hυ足够大，能够克服脱离原子所需要的能量(即电离能量)I和脱离物体表面时的逸出功(或叫做功函数)W，那末电子就可以离开物体表面脱逸出来，成为光电子，这就是光电效应。 爱因斯坦方程是

hυ=(1/2)mv2+I+W

式中(1/2)mv2是脱出物体的光电子的初动能。

金属内部有大量的自由电子，这是金属的特征，因而对于金属来说，I项可以略去，爱因斯坦方程成为 hυ=(1/2)mv2+W

假如hυ

hυ0=W确定。相应的红限波长为 λ0=C/υ0=hc/W。 发光强度增加使照射到物体上的光子的数量增加，因而发射的光电子数和照射光的强度成正比。

③利用光电效应可制造光电倍增管。光电倍增管能将一次次闪光转换成一个个放大了的电脉冲，然后送到电子线路去，记录下来。

什么叫内光电效应？

内光电效应是光电效应的一种，主要由于光量子作用，引发物质电化学性质变化（比如电阻率改变，这是与外光电效应的区别，外光电效应则是逸出电子）。内光电效应又可分为光电导效应和光生伏特效应。

半导体的内光电效应

半导体材料的价带与导带间有一个带隙,其能量间隔为Eg。一般情况下,价带中的电子不会自发地跃迁到导带,所以半导体材料的导电性远不如导体。但如果通过某种方式给价带中的电子提供能量,就可以将其激发到导带中,形成载流子,增加导电性。光照就是一种激励方式。当入射光的能量hν≥Eg (Eg为带隙间隔)时,价带中的电子就会吸收光子的能量,跃迁到导带,而在价带中留下一个空穴,形成一对可以导电的电子——空穴对。这里的电子并未逸出形成光电子,但显然存在着由于光照而产生的电效应。因此,这种光电效应就是一种内光电效应。从理论和实验结果分析,要使价带中的电子跃迁到导带,也存在一个入射光的极限能量,即E入=hν0=Eg,其中ν0是低频限(即极限频率ν0=Egh)。这个关系也可以用长波限表示,即λ0=hcEg。入射光的频率大于ν0或波长小于λ0时,才会发生电子的带间跃迁。

什么是外光电效应：当光照射某种物质时，若入射的光子能量 足够大，它和物质中的电子相互作用，致使电子逸出物质表面，这就是外光电效应，逸出物质表面的电子叫做光电子。

普朗克常数h的重要性：

普朗克最大贡献是在1900年提出了光量子假说。

光量子假说的主要内容：1900年，德国物理学家普朗克在研究物体热辐射的规律时发现，只有认为电磁波的吸收和发射不是连续的，而是一份一份地进行的，理论计算结果才能跟实验事实相符，这样的一份能量叫做能量子，普朗克还认为每一份能量等于HV，其中V是辐射电磁波的频率，H是一个普朗克常量=6.63*10的-34次方焦秒，受他的启发，爱因斯坦于1905年提出，在空间传播的光也不是连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光量子，简称光子，光子的能量E跟跟光的频率V成正比，即E=HV。这个学说以后就叫光量子假说。 光子说还认为每一个光子的能量只决定于光子的频率，例如蓝光的频率比红光高，所以蓝光的光子的能量比红光子的能量大，同样颜色的光，强弱的不同则反映了单位时间内射到单位面积的光子数的多少。 普朗克常数

普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律，即关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的能量分布规律。普朗克对于这一问题的研究已有 6 个年头了，今天他将公布自己关于热辐射规律的最新研究结果。普朗克首先报告了他在两个月前发现的辐射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合（后来人们称此定律为普朗克定律）。然后，普朗克指出，为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。为此，普朗克还引入了一个新的自然常数 h = 6.63 ×10-27 erg·s。这一假设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数 h 被称为普朗克常数②。

于是，在一次普通的物理学会议上，在与会者们的不经意间，普朗克首次指

出了热辐射过程中能量变化的非连续性。今天我们知道，普朗克所提出的能量量子化假设是一个划时代的发现，能量子的存在打破了一切自然过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了自然的非连续本性。普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们的面前，它让物理学家们即兴奋，又烦恼，直到今天。 物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量呢，但是，怎么会这样呢？物体能量的变化怎么会是非连续的呢？根据我们熟悉的经典理论，任何过程的能量变化都是连续的，而且光从光源中也是连续地、不间断地发射出来的。

没有人愿意接受一个解释不通的假设③，尤其是严肃的科学家。因此，即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫假设能量量子的存在，但他内心却无法容忍这样一个近乎荒谬的假设。他需要理解它！就象人们理解牛顿力学那样。于是，在能量量子化假设提出之后的十余年里，普朗克本人一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性，但最终归于失败。1931 年，普朗克在给好友伍德（Willias Wood）的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程，他写道，“简单地说，我可以把这整个的步骤描述成一种孤注一掷的行动，因为我在天性上是平和的、反对可疑的冒险的，然而我已经和辐射与物质之间的平衡问题斗争了六年（从 1894 年开始）而没有得到任何成功的结果。我明白，这个问题在物理学中是有根本重要性的，而且我也知道了描述正常谱（即黑体辐射谱）中的能量分布的公式，因此就必须不惜任何代价来找出它的一种理论诠释，不管那代价有多高。”④

通俗地说 普朗克常数 是联系能量和频率的一个常数 。大家都知道光有能量，但如何表示光的能量呢 ？光具有波粒二象性，对于一个光子 E=hv E--能量 v--光的频率（每种光的频率不同的） h--普朗克常数 普朗克常数是量子力学里的一个基本常数，在量子力学的基本假设中它出现在量子化规则[q,p]=ih/2pi和薛定谔方程中。它首先是普朗克先引入的，后来人们研究与微观现象相关的问题的时候，多次通过多种方式都得到了这么一个常数，，最终出现在量子力学的假设中，是一个基本的常数。 普朗克常数并不是能量的最小单位。对于光子来说，普朗克常数乘以频率才是能量，能量是一份一份的是说比如一束频率为v的光，是由许多频率为v能量为hv的光子组成，而这里的频率可以是很小的，低频光子的能量是很低的。而且从量刚上来看，普朗克常数的量刚是作用量的量刚，不是能量的量刚，所以它不是能量的最小单位。

普朗克常数的测量方法

1.利用黑体辐射。这是普朗克提出量子概念的根基。他假设能量是量子化的，而且这个量子数必须是6.6260693(11)×10^（-34） J?s，才能很自然的得到与实验符合很好的黑体辐射公式，就这样引入了普朗克常量。

2.量子霍尔效应法。 3. 光电效应测量普朗克常数

3.1 实验原理（1）光电效应光电效应【5】是当光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。 图3光电效应测普朗克常数原理图（2）实验原理【6】实验原理如图3所示，根据爱因斯坦提出的光量子理论假设，每一粒子的能量为 E = hν，h为普朗克常数，ν为电磁波的频率。当光照射到金属表面上时，金属中的一个电子或者吸收一个光子或者根本不吸收。按照能量守恒原理，爱因斯坦提出了着名的光电效应方程：hν= mv02+W0 (6)式中， W0 为金属的逸出功, mv02 为光电子获得的初始功能。实验中，A和K间加的是反向电压，它对光电子运动起到减速作用。随着UAK的增加，到达阳极的光电子数减少，即直至光电流减小为零，则此时电压为遏止电压，则有：eU0= mv02 (7)光子的能量hν0 < W0 时，(6）式方程无解，即不能产生光电效应。所以产生光电效应的极限频率是 将（7）式代入（6）式可得：eU0 = h —W0 (8)即 U0= —W0 (9)对于一定的金属W0是定值，则（9）式可看成是电压U0~ 的一次线性函数,其斜率K=，因此只要测出不同频率 对应的U0,就可求出k从而求得普朗克常数h。

3.2.测量截止电压U0的三种方法【7】（1）拐点法因为光电管的阳极反向电流、暗电流、本底电流以及极间接触电位差的影响,实际测到的电流不是阴极电流，所以实际测量电流I=0时，对应的UAK不是实际遏止电压，而遏止电压点应为反向光电流刚开始变小时对应的那一点，即图4中U0点。由图4测量光电管的完整的伏安特性曲线。数据从短波开始逐次更换滤色片(不能改变光源和光电管暗盒之间的相对位置)。读出并记录不同频率入射光照射下的光电流随电压的变化数据。实验用ZKY-GD-3光电效应实验仪测量。利用Advanced grapher软件根据实验记录的数据绘制曲线如图5。从图5的实验数据曲线确定U0值。表1 入射光的波长λ、频率ν与对应的截止电压U0的实验数据 利用一元线性最小二乘法处理数据,可求出线性函数斜率b1的最佳值。 图4 光电管的伏安特性曲线 图5 实验曲线图 通过计算,求得b1=4.17×10-15h1=eb1=1.60×10-19×4.17×10-15=6.68×10-34(J·S)与公认值的相对误差为(公认值h0=6.626×10-34J·S)E1= = =0.81%

（2）补偿法补偿法是首先调节UAK使电流I为零后,保持UAK不变,遮挡汞灯光源,此时测得的电流I1为电压接近遏止电压时的暗电流和本底电流。记录数据I1,重新让汞灯照射光电管,调节电压UAK使电流值至I1,将此时对应的电压UAK的绝对值作为遏止电压U0,并记录数据。这是通过补偿暗电流和本底电流对测量结果的影响，来测量出准确的截止电压U0。表2 电流I1与截止电压U0的实验数据 同样利用一元线性最小二乘法处理表2。通过计算得h2=7.03×10-34(J·S)E2= = =6.1%

（3）零电流法零电流法是要求阳极反向电流、暗电流和本底电流都很小,这样测得的遏止电压与真实值相差很小,各谱线的遏止电压与真实值相差很小，且各谱线的遏止电压都相差△U。这样就可以直接将各谱线在照射下测得的电流为零时对应的电压UAK的绝对值作为遏止电压U0，且对U0~ν曲线斜率的影响不大,因此对h的测量也不会有大的影响。表3 各波长对应I为零时的电压UAK 同样利

用一元线性最小二乘法处理表3。通过计算得出h3=7.51×10-34(J·S)E3= = =13.3%4.3 黑体辐射测量普朗克常数

3.3. 实验原理根据普朗克定律, 受热表面辐射的能量是量子化的, 每一个能量子一光子具有的能量为：ε= ω (10)式中ω是光子的角频率， = 。由普朗克公式给出黑体辐射强度的频率分布: B（ω、Т）= (11)式中N 是常数,T 是辐射体的绝对温度,KB是玻尔兹曼常数。只要辐射体近似于黑体, 常数N 就与频率和温度无关。因此, 在同一频率和不同温度测量的辐射强度之比为： = = ≈ (12)这一近似式就是维恩公式。 当ω＞6.504×1011，它与实验结果很好的符合。因此比值 可表示为： = ㏑( ) (13)对普朗克常数和玻耳兹曼常数, 若知其一, 就可用上式确定另一个。4.3.2 实验装置 图6 实验装置实验装置如图6所示, 黑体辐射源用的是低压12V,21W螺旋钨丝灯泡，用数字万用表测出电阻（约200K ）的两端电压,求得通过光敏电池的电流,万用表读出的电压数正比B(ω,T) 即(13)式中的B。更重要的是测灯丝的温度，灯丝电阻R(T)=U/I表示如下:R(T)=R0〔1+α（T-T0）〕 (14)式中R0是在温度为T0时的电阻,T0是背景温度,α是温度系数，而钨泡从室温到2500K之间刚好可以满足这一线性关系。只需先测定R0和α,用（14）式就得到温度T，图7表示T与R的变化关系可确定α。实际的灯丝都不是黑体是灰体, 实际情况可假定辐射功率正比于T4,则辐射强度就是常数(斯忒藩定律)。通过P=I·U与（T4-T04）的变化曲线, 可验证对灯丝的这一假定。从图8的斜率和斯忒藩常数所计算的面积约为可见投影法确定几何面积的50％。 图7 灯丝温度随电阻变化 图8 电工率随斜变化曲线在测量中,我们用不同的滤光片和灯丝来确定电阻随温度变化的定标量。兰色,ω=4.266×1015（弧度/秒）。绿色,ω=3.689×1015(弧度/秒)；红色，ω=3.027×1015（弧度/秒）。小光片是用棱镜光谱仪的Ne线定标。光敏电池的工作电压为12V,放大器输入电阻为10MΩ，所测得平均值【8】：h=(6.51±0.06)×10-34(JS)；T(K)=304.78R〔(Ω)〕+234.16。所测得实验结果列表4如下：表4 不同滤光片的普朗克常数和波耳兹曼常数的比值 4.4 用origin辅助方法测普朗克常数4.4.1 实验原理 图9 实验原理实验原理如图9所示，光照射到电极K上，由光电效应产生的光电子受到电极k, A间加速电场加速后到达A成为光电流，改变外加电压UAK ，测量出光电流I的大小，即可得出光电管的伏安特性曲线。根据 3.4节光电效应测量普朗克常数中的实验原理，光电效应方程：hν= mv02+W0 (15)式中，ν为电磁波的频率，W0 为金属的逸出功。当电流为零时，电压为遏止电压，则有：eU0= mv02 (16)当hν0 < W0 时，(15）式方程无解，极限频率 将（16）式代入（15）式得：eU0 = hν—W0 (17)则 U0= —W0 (18)由（18）式知U0是v的线性函数，斜率K= ，只要用实验得出不同频率对应的遏止电压，求出斜率，就可算出普朗克常数h 。4.4.2 利用origin辅助测量普朗克常【9】利用零电流法测得各频率的截止电压,数据如表5所示表5 入射光的波长、频率与对应的截止电压的实验数据 在origin7.5中输入实验数据，并选择non-linear curve fit 可得：|Uα|=0.37969×10-14v-1.69815相关系数R2= 0.99346。因此得到：h = 0.37969×10-14 ×1.602×10-19 Js ≈ 6.083×10-34 (Js)相对误差：E= 8.194% 图10 截止电压随频率变化曲线4.5 分光计测普朗克常数实验器材：杭州光学仪器厂生产的“JJY型1′分光计”,所用光栅是每毫米500条,

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