大学物理教程第5章习题答案

张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009 10

热力学

思 考 题

5.1 当热力学系统处于非平衡态时，温度的概念是否适用？ 答：温度的概念是指处在同一热平衡状态下的所有热力学系统，在宏观上都具有的一种共同的物理性质。所以在非平衡态时温度的概念不适用。

5.2 内能和热量的概念有何不同？下面两种说法是否正确？ （1）物体的温度愈高，则热量愈多； （2）物体的温度愈高，则内能愈大。

答：内能指物体内所有分子作无规则运动时，分子动能和分子势能的总和。热量是在热传导方式下物体之间所交换能量的计量。所以（1）的说法不正确；（2）的说法正确。

5.3 什么是热力学系统的平衡态？气体在平衡态时有何特征？当气体处于平衡态时还有分子热运动吗？

答：不受外界影响的条件下宏观性质处于不随时间改变的系统状态叫做平衡态。气体处．．．于平衡态时,整个系统热平衡（各部分温度相等）；力平衡（各部分压强相等）；化学平衡和相平衡（浓度均匀，组成不随时间变化）。分子热运动始终存在。

5.4 试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零？什么情况下气体的热容是无穷大？什么情况下是正值？什么情况下是负值？

答：气体热容的大小与气体升温的过程或条件有关。不同的热力学过程，热容的值都是不同的。因为变化过程可有无穷多个，所以气体热容的数值可以有无穷多个。绝热过程热容为零。等温过程热容为无穷大。系统温度升高，从外界吸热的热力学过程气体热容为正。系统温度升高，向外界放出热量的热力学过程气体热容为负。

5.5 有可能对物体加热而不致升高物体的温度吗？有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化吗？

答：气体等温膨胀过程吸收外界热量而温度不变。存在对系统不作任何热交换而温度发生变化情况，如气体的绝热压缩过程。

5.6 讨论理想气体在下述过程中?E、W、Q的正负。

（1）等容降压；（2）等压压缩；（3）绝热膨胀。 答：（1）等容过程做功为零，W为零。等容降压时温度下降，所以内能减少，?E为负。由热力学第一定律得Q为负。

（2）压缩过程系统做负功，W为负。等压压缩时温度下降，所以内能减少，?E为负。由热力学第一定律得Q为负。

（3）绝热过程Q为零。膨胀过程系统做正功，W为正。由热力学第一定律得?E为负。

5.7 有人说，因为在循环过程中系统对外做的净功在数值等于p-V图中封闭曲线所包围的面积，所以封闭曲线所包围的面积越大，循环效率就越高，对吗？

答：不正确，因为循环效率取决于系统对外做的净功和系统由高温热源吸收的热量，只有在从高温热源吸收的热量一定的情况下，封闭曲线所包围的面积越大，即系统对外所做的净功越多，循环效率越高，如果从高温热源吸收的热量不确定，则循环效率不一定越高。

5.8 温度差对于热机的驱动是否是必须的，为什么？

1

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热力学

答：温度差对于热机的驱动是必须的，因为根据热力学第二定律，热机要不断地把吸取的热量变为有用的功，就不可避免地将一部分热量传给低温热源

5.9 夏天将冰箱的门打开，让其中的冷空气出来为室内降温，这种方法可取吗？ 答：不可取，因为电冰箱是对低温端的利用，它在从低温端吸收热量的同时，还要向高温端放出热量，且放出的热量大于从低温端带走的热量，因此打开冰箱门不仅不能降低室温，相反，会使室温升高。

5.10 判别下列说法是否正确：

（1）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；

（2）热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。 答：（1）不正确。因为气体的等温膨胀过程热就可以全部转化为功

（2）不正确。因为如果外界对气体做功，热量就能从低温物体传到高温物体。

5.11 从原理上讲如何计算在始末状态之间进行不可逆过程所引起的熵变。

答：热力学过程的始末状态之间的熵变与具体的过程无关。对不可逆过程，可选取相同始末状态的可逆过程来计算熵变。

2

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热力学

习 题

5．1 一热力学系统由如图所示的状态a,沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做功356J。（1）如果它沿adb过程达到状态b时，系统对外做功220J，它吸收了多少热量？（2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为282J，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？

解： （1）Eb?Ea?Qacb?Wacb?560?356?204J

Qadb?Eb?Ea?Wadb?204?220?424J

（2）

Qba?Ea?Eb?Wba??204?(?282)??486J

习题5.1图

（负号表示系统对外界放了486J的热量）

5．2 64g氧气的温度由273K升至323K,（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各做了多少功？

M645解：（1）QV?CV,m?T???8.31?（323?273）?2.08?103J

?322?E?QV?2.08?103J

W=0

（2）Qp?MCp,m?T?64?5?2?8.31?（323?273）?2.91?103J ?322?E?QV?2.08?103J

W?Qp??E?(2.91?2.08)?103?0.83?103J

5．3 10g氦气吸收10J的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K,最后的温度是多少？

解：由Qp?3M?Cp,m(T2?T1)?Mi?2R(T2?T1)，得

?22Q?2?103?4T2?T1??300??319K

(i?2)RM(3?2)?8.31?10

3

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热力学

5．4 如图所示，一定量的空气，开始时在状态A，其压强为2.0atm，体积为2L，沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.0atm，体积变为3L，求在此过程中气体所做的功。

解：气体所做功等于过程曲线以下的面积 W?1?(2?1)?1.013?105?(3?2)?10?3?1.52?102J 2

习题5.4图

5．5 一定量氢气在保持压强为4.00?105Pa不变的情况下，温度由273K升高到323K时，吸收了6.0?10J的热量。 （1）求氢气的量是多少摩尔？ （2）求氢气内能变化多少？

解：（1）由Qp?nCp,m?T?n4i?2R?T，得 22Q2?6.0?104n???41.3mol

(i?2)R?T(5?2)?8.31?(323?273)i5（2）?E?nR?T?41.3??8.31?(323?273)?4.29?104J

225．6 标准状态下的2ｍol氢气吸收外界500J的热量。（1）若体积不变，问这热量变为什么？氢的温度变为多少？（2）若温度不变，问这热量变为什么？氢的压强和体积各变为多少？

解：（1）等容过程不做功，由热力学第一定律，有

MiQV??E?R(T2?T1)?iR(T2?T1)

?2得

T2?T1?Q500?273??285K iR5?8.31(2)等温过程内能不变，热量变为气体对外做功。 V2dVVMMQT?WT?RT??RTln2

V1V??V1代入数据，得

500?2?8.31?273lnV2?1.116 V1V2 V1V2?1.116V1?1.116nRT02?8.31?273?1.116??0.05m3 5p01.013?10p2?4

nRT2?8.31?273??0.91?105Pa V20.05张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009 10

热力学

5．7 2mol的理想气体在300K时，从4L等温压缩到1L，试求这气体做的功和吸收的热量。

1解：W?MRTVdV?MRTlnV2?2?8.31?300ln??6912J

T?VV?4?V121QT?WT??6912J

5．8 一定量的氮气，压强为1atm,体积为10L,温度为300K。（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。在温度都升到400K的过程中，各需吸收多少热量？内能增加多少？对外做功多少？

解：（1）QV?MCV,m?T?MiR?T?iMR?T?ip1V1?T

??22?2T1?51.013?105?10?10?3??100?0.844?103J 2300?E?QV?0.844?103J

WV?0

（2）Qp?MCp,m?T?Mi?2R?T?i?2MR?T?i?2p1V1?T ??22?2T171.013?105?10?10?3???100?1.18?103J 2300因为内能仅是温度的函数，所以本题中两个过程的内能增量相同。有

?E?8.44?102J

Wp?Qp??E?1.18?103?0.844?103?0.336?103J

5．9 一定质量的理想气体，其γ＝1.40，若在等压下加热，使其体积增大为原体积的m倍为止。试求传给气体的热量中，用于做功与增加内能的热量之比。

解：因??1.4，所以是双原子分子,即i?5 等压过程中V和T为变量，有

Wp?p?V?nR?T

i?E?nR?T

2?Wp?E?nR?T22

??inR?Ti52

5

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3

热力学

5．10 有1mol的氧气，温度为300K时，体积为0.002ｍ，试计算下列两种过程中氧

33

气所做的功：（1）绝热膨胀到体积为0.02；（2）等温膨胀到体积为0.02

解：（1）由绝热过程方程V??1T?常量，有

V2T2?V1??1T1

T2?T1(V1??10.0021.4?1)?300?()?119.4K V20.02??1iWQ???E??nR?T2

5???8.31?(119.4?300)?3.75?103J2（2）WT?MRTlnV2?1?8.31?300?ln0.02?5.74?103J

?V10.002

5．11 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400K,每一循环从此热源吸进100J的热量并向一低温热源放出80J的热量.求

(1) 该循环的热机效率； (2) 低温热源温度. 解：

（1）??Q1?Q2100?80??20% Q1100（2）对于卡诺热机，其效率为

??1?T2 T1所以 T2?(1??)T1?(1?20%)?400K?320K

5．12 有一卡诺制冷机,从一温度为-10℃的冷藏室中吸取热量,而向温度为20℃的物体(通常为水)放出热量,设该制冷机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室中吸取的热为多少，每分钟放热为多少？

解：卡诺制冷机的制冷系数为

e?Q2T2263263??? WT1?T2293?26330263?15?103?60J?7.89?106J 30所以每分钟从冷藏室中吸收的热量为

Q2?eW?此时，每分钟向温度为20℃的物体放出的热量为

Q1?Q2?W?(7.89?106?9?105)J?8.79?106J

6

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热力学

5．13 一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40%，若要将其效率提高到50%，求高温热源的温度需要提高多少？

解：卡诺热机的效率为：

??1?可得，T1?11T2 T1T2273?7?K?467K 1??1?0.401T273?7T?21?K?560K

1??1?0.50所以 ?T?T1?T1?(560?467)K?93K

5．14 一热机在1000K和300K之间工作，若（1）高温热源温度提高到1100K；（2）低温热源温度降低到200K，求理论上热机效率各增加多少？为了提高热机的效率，那一种方案更好？

解：卡诺热机的效率为

??1?T2300?1??70% T11000第一种方案热机的效率为

?1?1?第二种方案热机的效率为

T2300?1??73% 11100T1?2?1?T2200?1??80% T11000虽然第二种方案的热机效率高，但制冷过程本身就要耗能，所以应选第一种方案。

5．15 1mol氦气经过如图所示的循环过程，其中p2=2p1,V4=2V1 ,求1-2、2-3、3-4、4-1各过程中气体吸收的热量和热机的效率.

解：由理想气体物态方程，得

T2=2T1， T3=4T1， T4=2T1 Q12=CV,m(T2-T1)= CV,mT1 Q23=Cp,m(T3-T2)=2Cp,mT1 Q34= CV,m(T4-T3)=-2 CV,m T1

Q41= Cp,m(T1-T4)= -Cp,mT1 5-15题图 Q1=Q12+Q23= CV,mT1+2Cp,mT1 Cp,m=CV,m+R

W=(p2-p1)(V4-V1)=p1V1=RT1

??Q1?Q2WRT1???15.3% Q1Q1T1(3CV,m?2R)7

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热力学

5．16 1mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图所示，其中c点的温度Tc=600K （1）ab,bc,ca各个过程系统吸收的热量； （2）经过该循环系统所做的净功； （3）循环的效率（ln2=0.693）。

解：由已知条件和理想气体的状态方程

pV?nRT

6

5.16题图

可得 Tc=600K, Vc=1L, pc=4.98x10Pa; Ta=600K, Va=2L,

6

pa=2.49x10Pa; Tb=300K, Vb=1L, pb=2.49x106Pa. （1）

3Qab?Ub?Ua?pa(Vb?Va)?1??8.31?(300?600)J?2.49?106(1?10?3?2?10?3)J2??6229J

3Qbc??Ubc?Uc?Ub?1?8.31??(600?300)J?3739J

2Qca?Wca?nRTclnVa?1?8.31?600?ln2J?3455J Vc（2）W?Qab?Qbc?Qca?963J

963（3）??W??13.4%

Q吸3739?3455

5．17在一个绝热容器中，用隔板将容器分成两部分，其容积分别为V1=1升和V2=3升，2mol的理想气体装在1升容积的一边，另一边为真空。若将隔板抽去，试求气体达到平衡时的熵变。

解：设理想气体膨胀前的状态为1，膨胀后的状态为2,由于理想气体的真空扩散过程是一个不可逆过程，所以我们可在态1和态2之间假设一可逆等温膨胀过程，则该过程的熵变为

?S??21dQV2dVV4??nR?nRln2?2?8.31?lnJ/K?23J/K V1TVV115．18 计算不同温度液体混合后的熵变.质量为0.30 kg、温度为90℃的水, 与质量为

0.70 kg、 温度为20℃的水混合后，最后达到平衡状态. 试求水的熵变. 设整个系统与外界间无能量传递

解：系统为孤立系统，混合是不可逆的等压过程，可假设一可逆等压过程 设混合后的水的温度为T，水的定压比热容为

Cp?4.18?103J/(kg.K)

由能量守恒定律，得

0.3Cp(90?T)?0.5Cp(T?20)

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热力学

解得 T=314K 由此可得，各部分水的熵变为

TdTdQT314?S1???m1Cp??m1Cpln?0.30?4.18?103?lnJ/K??182J/K

T1TTT1363TdTdQT314?m1Cp??m1Cpln?0.70?4.18?103?lnJ/K?203J/K

T2TTT2293?S2??系统的总熵变是这两部分水的熵变之和，即

?S??S1??S2?(?182?203)J/K?21J/K

5．19 2.0mol理想气体从300K加热到600K，体积由25dm变为100 dm ，试计算该

-1-1

过程中的熵变，已知该气体的CV, m为19.5J.K.mol.

解：可以把该过程分为一个等温过程和一个等容过程 则等温过程的熵变为

3

3

?S1?nRlnV2100?2?8.31?lnJ/K?23J/K V125等容过程中的熵变为

?S2??dQT2nCV,mdTT600???nCV,mln2?2?8.31?lnJ/K?12J/K T1TTT1300所以该过程的熵变为

?S??S1??S2?35J/K

5．20 今有1.00kg0℃的冰融化成0℃的水，求其熵变 (设水的溶解热为3.35x10J/kg).

解：在该相变过程中，吸收的热量为

5

Q?mLf?1.00?3.35?105J?3.35?105J

由于在溶解过程中系统的温度不变，所以

Q3.35?105?S??J/K?1.23?103J/K

T273

5．21 有2mol的理想气体,经过可逆的等压过程,体积从V0膨胀到3V0,求在该过程中的熵变.

解：由于该过程为等压过程

所以

T2V2? T1V1可以把该过程分为一个等温过程和一个等容过程 则等温过程的熵变为

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?S1?nRln等容过程中的熵变为

V2 V1dQT2nCV,mdTTV?S2?????nCV,mln2?nCV,mln2

T1TTT1V1该过程的熵变为

?S??S1??S2?nRln

V2V?nCV,mln2?2Cp,mln3 V1V110

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