2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）

A． B． C．

D．

2．（3分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2

B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10

D．6ab=2a?3b

4．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．同角的余角相等 B．同旁内角互补 C．对顶角相等

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

5．（3分）如图，给出下列条件：其中，能判断AB∥DC的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠B=∠DCE ④∠B=∠D．

A．①或④ B．②或③ C．①或③ D．②或④ 6．（3分）已知不等式组

的解集为x＞2，则m得取值范围是（ ）

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A．m＞2

B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

二、填空题（每小题3分，共30分）

7．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 千克．

8．（3分）“x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 ． 9．（3分）命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是 ． 10．（3分）不等式2x﹣1＜4的最大整数解是 ． 11．（3分）am=2，an=3，则am+n= ．

12．（3分）如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7cm，AD=15cm，则AE= cm．

13．（3分）如图，点B在AD的延长线上，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB= °．

14．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．

15．（3分）已知二元一次方程x﹣y=2，若y的值大于﹣3，则x的取值范围是 ． 16．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG=DF．若AE=4cm，则AG= cm．

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三、解答题（共102分） 17．（8分）计算： （1）﹣2x2y?3y （2）（3﹣2a）（2a+3） 18．（8分）因式分解： （1）a2﹣16

（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．

19．（8分）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣1）﹣3（x﹣1）2，其中x=﹣1． 20．（10分）解下列方程组或不等式组 （1）（2）

．

21．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； （2）画出△ABC中AB边上的中线CD； （3）画出△ABC中BC边上的高线AE； （4）△A′B′C′的面积为 ．

22．（10分）如图，在△ABC中，D为AB边上一动点，E为BC边上一点，∠BCD=

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∠BDC．

（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数； （2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．

23．（12分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点． 求证：（1）ME=BN； （2）ME∥BN．

24．（12分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），若购买3个足球和2个篮球共需340元，购买2个足球和5个篮球共需520元． （1）求足球、篮球的单价；

（2）根据学校的实际需要，需一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6460元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 25．（12分）已知，关于x，y的方程组

的解满足x＜0，y＞0．

（1）x= ，y= （用含a的代数式表示）； （2）求a的取值范围；

（3）若2x?8y=2m，用含有a的代数式表示m，并求m的取值范围．

26．（14分）如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE． （1）求证：△ABC≌△EDC；

（2）如图（2），若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，

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连接DG交BE于H． ①求∠DHF的度数；

②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．

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2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）

A． B． C．

D．

【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误； D、两个图形能够完全重合，故本选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．

2．（3分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：x﹣2≤0， x≤2，

在数轴上表示不等式的解集为：

故选：D．

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【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中．

3．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2

B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10

D．6ab=2a?3b

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误； B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；

C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C选项正确； D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误． 故选：C．

【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．

4．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．同角的余角相等 B．同旁内角互补 C．对顶角相等

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意； C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；

D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

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故选：B．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．

5．（3分）如图，给出下列条件：其中，能判断AB∥DC的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠B=∠DCE ④∠B=∠D．

A．①或④ B．②或③ C．①或③ D．②或④

【分析】根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥DC； ②∵∠3=∠4，∴AD∥BC； ③∵∠B=∠DCE，∴AB∥DC； ④∠B=∠D，不能证明AB∥DC； 则能判断AB∥DC的是①或③； 故选：C．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键．

6．（3分）已知不等式组A．m＞2

B．m＜2

的解集为x＞2，则m得取值范围是（ ）

D．m≤2

C．m≥2

【分析】利用同大取大的方法判断即可确定出m的范围． 【解答】解：∵不等式组

的解集为x＞2，

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∴m≤2， 故选：D．

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共30分）

7．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 2.1×10﹣5 千克．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5． 故答案为：2.1×10﹣5．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

8．（3分）“x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 4x+2＜0 ． 【分析】x的4倍为4x，负数即＜0，据此列不等式． 【解答】解：由题意得，4x+2＜0． 故答案为：4x+2＜0．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

9．（3分）命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是 如果|a|=|b|那么a=b ． 【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．

【解答】解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b．

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【点评】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置．

10．（3分）不等式2x﹣1＜4的最大整数解是 2 ．

【分析】根据一元一次不等式的求解方法，求出不等式2x﹣1＜4的解，判断出不等式2x﹣1＜4的最大整数解是多少即可． 【解答】解：∵2x﹣1＜4， ∴2x＜1+4， 即2x＜5， 解得x＜2.5，

∴不等式2x﹣1＜4的最大整数解是2． 故答案为：2．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．

11．（3分）am=2，an=3，则am+n= 6 ．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【解答】解：∵am=2，an=3， ∴am?an=am+n=2×3=6． 故答案为：6．

【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质是解题的关键．

12．（3分）如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7cm，AD=15cm，则AE= 8 cm．

【分析】根据全等三角形的性质求出DE，计算即可．

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【解答】解：∵△DAF≌△DBE， ∴DE=DF=7cm， ∴AE=AD﹣DE=8cm， 故答案为：8．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

13．（3分）如图，点B在AD的延长线上，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB= 110 °．

【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠CDE=50°，再根据角的和差关系可得∠CDB的度数．

【解答】解：∵DE∥AC， ∴∠C=∠CDE=50°， ∵∠BDE=60°，

∴∠CDB=50°+60°=110°， 故答案为：110．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

14．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 135 度．

【分析】标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是

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等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解． 【解答】解：如图，根据网格结构可知， 在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠1=∠DAE，

∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°， 又∵AD=DF，AD⊥DF， ∴△ADF是等腰直角三角形， ∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°． 故答案为：135．

，

【点评】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．

15．（3分）已知二元一次方程x﹣y=2，若y的值大于﹣3，则x的取值范围是 x＞﹣1 ．

【分析】由x﹣y=2得y=x﹣2，根据y的值大于﹣3知x﹣2＞﹣3，解之可得． 【解答】解：∵由x﹣y=2得y=x﹣2， ∴x﹣2＞﹣3， 解得：x＞﹣1， 故答案为：x＞﹣1．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据题意得出关于x的不等式是关键．

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16．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG=DF．若AE=4cm，则AG= 2或6 cm．

【分析】由AE=4且F为AE的中点知AF=EF=2cm，证Rt△DEF≌Rt△DHG得EF=HG=2cm，证Rt△ADE≌Rt△ADH得AH=AE=4cm，分点G在AH和CH上分别求解可得．

【解答】解：∵AE=4cm、F为AE的中点， ∴AF=EF=2cm， ∵DE⊥AB，DH⊥AC，

∴∠DEF=∠DHG=90°，即△DEF和△DHG均为直角三角形， 在Rt△DEF和Rt△DHG中， ∵

，

∴Rt△DEF≌Rt△DHG（HL）， ∴EF=HG=2cm，

在Rt△ADE和Rt△ADH中， ∵

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL）， ∴AH=AE=4cm， 如图，

当点G在AH上时，AG=AH﹣HG=2cm； 当点G在CH上时，AG=AH+HG=6cm；

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故答案为：2或6．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的判定与性质是解题的关键．

三、解答题（共102分） 17．（8分）计算： （1）﹣2x2y?3y （2）（3﹣2a）（2a+3）

【分析】根据整式的运算即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=﹣6x2y2 （2）原式=9﹣4a2

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

18．（8分）因式分解： （1）a2﹣16

（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．

【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=（a+4）（a﹣4）； （2）原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．（8分）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣1）﹣3（x﹣1）2，其中x=﹣1． 【分析】利用整式的乘法和完全平方公式计算合并，再进一步代入求得数值． 【解答】解：原式=3x2+5x﹣2﹣3x2+6x﹣3 =11x﹣5， 当x=﹣1时，

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原式=﹣11﹣5=﹣16．

【点评】此题考查整式的化简求值，正确利用计算公式和计算方法计算合并是解决问题的关键．

20．（10分）解下列方程组或不等式组 （1）（2）

．

【分析】（1）①×2﹣②得出﹣x=﹣6，求出x，把x=6代入①求出y即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）①×2﹣②得：﹣x=﹣6， 解得：x=6，

把x=6代入①得：6+2y=0， 解得：y=﹣3， 所以方程组的解为：

；

（2）

∵解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥1， ∴不等式组的解集，1≤x＜3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．

21．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．

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（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； （2）画出△ABC中AB边上的中线CD； （3）画出△ABC中BC边上的高线AE； （4）△A′B′C′的面积为 8 ．

【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案； （2）直接利用中线的定义得出答案； （3）直接利用高线的作法得出答案； （4）直接利用三角形面积求法得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）如图所示：CD即为所求；

（3）如图所示：AE即为所求；

（4））△A′B′C′的面积为：×4×4=8． 故答案为：8．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．

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22．（10分）如图，在△ABC中，D为AB边上一动点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．

（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数； （2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．

【分析】（1）由∠BCD=∠BDC=70°，利用三角形内角和定理即可求出∠ABC的度数；

（2）根据三角形内角和定理可得出∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°、∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°，进而可得出∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC，再根据∠BCD=∠BDC即可证出∠EAB+∠AEB=2∠BDC．

【解答】解：（1）∵∠BCD=∠BDC=70°， ∴∠ABC=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=40°．

（2）证明：∵∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°，∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°， ∴∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC． 又∵∠BCD=∠BDC， ∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是：（1）套用三角形内角和定理求出∠ABC的度数；（2）利用三角形内角和定理找出∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC．

23．（12分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点． 求证：（1）ME=BN； （2）ME∥BN．

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【分析】（1）连接BM、EN，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定得到四边形MBNE是平行四边形，根据平行四边形的性质证明； （2）根据平行四边形的性质证明． 【解答】证明：（1）连接BM、EN， ∵△ABC≌△DEC， ∴AC=DC，BC=EC，

∵点M、N分别为线段AC、CD的中点， ∴CM=CN，

∴四边形MBNE是平行四边形， ∴ME=BN；

（2）∵四边形MBNE是平行四边形， ∴ME∥BN．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握全等三角形的性质定理、平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．

24．（12分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），若购买3个足球和2个篮球共需340元，购买2个足球和5个篮球共需520元． （1）求足球、篮球的单价；

（2）根据学校的实际需要，需一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6460元，则该校最多可以购买多少个篮球？

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【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得出方程组，解方程组即可；

（2）设最多买篮球m个，则买足球（96﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过6460元建立不等式求出其解即可．

【解答】解：（1）设足球单价x元、篮球单价为y元， 根据题意得：解得：

．

，

答：足球单价60元、篮球单价80元；

（2）设最多买篮球m个，则买足球（96﹣m）个，根据题意得： 80m+60（96﹣m）≤6460， 解得：m≤35， ∵m为整数， ∴m最大取35，

答：这所中学最多可以买35个篮球．

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．

25．（12分）已知，关于x，y的方程组

的解满足x＜0，y＞0．

（1）x= ﹣2a+1 ，y= ﹣a+2 （用含a的代数式表示）； （2）求a的取值范围；

（3）若2x?8y=2m，用含有a的代数式表示m，并求m的取值范围．

【分析】（1）利用②﹣①可消掉y，利用含a的式子表示x，再把a的式子表示x代入①可得含a的式子表示y； （2）根据x＜0，y＞0，可得

，再解不等式组即可；

，再根据（2）中a的

（3）根据题意可得x+3y=m，然后利用代入法可得a=范围可确定m的范围．

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【解答】解：（1）②﹣①得：x=﹣2a+1③； 把③代入①得：y=﹣a+2， 故答案为：﹣2a+1；﹣a+2；

，

（2）∵x＜0，y＞0， ∴解得：

， a＜2；

（3）2x?8y=2m， 2x?23y=2m， 2 x+3y=2m， x+3y=m，

﹣2a+1+3（﹣a+2）=m， m=﹣5a+7， a=∵∴

， a＜2，

＜2，

解得：m取值范围：﹣3＜m＜．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法，关键是掌握代入消元法和加减消元法，以及不等式组的解法．

26．（14分）如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE． （1）求证：△ABC≌△EDC；

（2）如图（2），若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，

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连接DG交BE于H． ①求∠DHF的度数；

②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．

【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ECD，由SAS证明△ABC≌△EDC即可；

（2）①由SAS证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG，在△BCF和△DHF中，由三角形内角和定理得出∠DHF=∠ACB=60°即可；

②由全等三角形的性质得出∠DEC=∠A，由三角形的外角性质得出∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°，得出∠A+∠ABC=2（∠2+∠1）=2∠2+2∠1=2∠2+∠A，即可得出结论．

【解答】（1）证明：∵CA平分∠BCE， ∴∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS）；

（2）①解：在△BCF和△DCG中，∴△BCF≌△DCG（SAS）； ∴∠CBF=∠CDG，

在△BCF和△DHF中，∵∠BFC=∠DFH， ∴∠DHF=∠ACB=60°； ②证明：如图（2）所示： 由（1）得：△ABC≌△EDC， ∴∠DEC=∠A， ∵∠ACB=∠ECD=60°，

第21页（共22页）

，

，

∴∠ECM=60°， ∵EB平分∠DEC， ∴∠DEC=2∠1，

∵∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°， ∴∠A+∠ABC=2（∠2+∠1）=2∠2+2∠1=2∠2+∠A， ∴∠ABC=2∠2， ∴BE平分∠ABC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、对顶角相等的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．

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