由一道习题的演变谈培养学生探究思维能力

2 0 41年第 1期数学教育研究 3 9

由一道题习演的谈变培养学生探究思维能力汪华 (安省巢湖徽市县和第中学 2 3二8 2 1 o) 数在课学堂教学中，不要仅传授知和识解题方法， 要想方设更法多给学生搭建探性究学习的动平台，活引导学生去究研，组织生去学探索，用赏欣的光目支去持，用热情的语言去赞美，让学生在 思的海维洋中情尽地畅游 ,学在习中学会研，究在研究中学会学，而习 不一味地、是厢情愿地一输.灌所以养培生学探究问题 思维的质品，高学生提探思究维力能得非显常重要 ,那我 在们堂课教中如学何 呢做？下面介 我绍在课堂教 学 种做中法：过一通习道题的演变，供同仁 考参.一

方法 .3如 1图，分 别过2

A、作B准线X一兰的_垂线交于 M、,N过 点作 AMB 垂的线于交 c,由点题意知， BCA= 06。,以所 l BA1 2= I CA l,而 l CA1C M

、F 星 Ⅳ

lAM —l lBNl 由，椭的圆第二定义知，] e一，图

12

. 2.

题目：设椭 c圆： +告一1 (n>6> o)的右焦为点“O F,点过F的直线 椭与圆C交相于A,B两点直线 z,的

一e,因 l A而lF 1+B Fl= l ABl一 —( AIl F一

1斜角为 6倾0。 , 2一菇，求椭圆 C的心率离( 2 0 10年高考宁辽省理数学卷第科 O2题 ).分析：题此是一道较比常规的圆锥曲线题，考 察直线与椭圆的位置关：系焦点弦问题，融合了 向的基量 本识.知文通本过四步探究，展示探 究问题的 过与方程，法学让体生会何研如究问题，可以从哪些方面人手， 从而达到锻炼学生探究思维能力 .究探一：一题多解方法 1.设 A( xl Y 1 ),,(B z2, Y2 ),题由意知 Y 1<, OB F一 l一一洇为= 2测e菇=詈

Y z>0,直线的z方程为 y一√3 (z—C),其 c中=

￣/

一

f一 ( —c ).

n 一 联 6立2.v 2 —

—得 3 a(+b。 ) Y+2 √ 3 6c y【十一l b

34— 0

题多解是从不同的角，度不同的方位审 视析分同 中的题量数关系用，不同解法 求得相同结果 的维思过程 .教学中适 当一题多的解，可 激以发学生 去现发和去造的强创烈欲望，加学生深所对学识的知刻理深解，训练学生对学数思想和数学法方的娴熟运 ,锻用炼学生思 维的广性阔和深刻性、灵性和活独创，从性而培养学生 的思品维，质发学生展的造创思性维和探究性思维 .探二究：变换条 件与结论上题 已是椭知过圆点焦直线斜率的 (倾斜或角与)焦弦点被点分成焦两线段条，比椭求圆的离心。若率变换条与件结论，看下面道两：题

例 (12 0 1 0全国 2 )知椭已圆 c: 鲁+一1( n> 3 ba 上2b=

得解Y> o)离的心 率为，右焦过 F点且斜率为 ( > o)的直由 一 2砖知 = - 2 - zy,即

一2

线与 C相交 A、于 B两点 .若： 3商，则= ( .1A B . Z

) C.

D2. J_ 3 2 b (c再-2 a又 ) 6一口 2 c一，2则

,c一了 2解：图如， 2分别过、A B作准线 z一的垂线交 L

法 2 .由方 2一商，知z - 一 c一 (2 c—z 2 ) z + P 2 ,则口一P lz=2 (口 e ~ 2,)即z l= z2~23 c - za z Xl一—

于M、 N,过点B作 A 的 M垂 线交于点 c令，倾斜角为口，则 AB=C a,所以l BA}C O S a— l A C l,而 l A C l=l、F

星 N D C M

=yv r3( X xm -c - C)’

解舭

~

l+一—一~

~bA J MJ~ B JN, ABJ J— AF J +I1 B F l椭由圆的第二定

图 2b 2 ) z一6口 c Nx3 d C 22-a 2 6。一 - z 1+z 2一丽6 az c 所,义知,

I N￣ ( fI FAI I￣ BFI )c s a—o

I, ( I AF—I I BFI)= > c0 a s一+以=一 P P ^l rI下 l D r l 因为

一。砖 e—则一了 c2所以c。s

-一 y,则t a n 一 即，一

40 y例2Z 已知椭圆 c :x z- - r

数教育学研究

2 o 1 4年第 1期

一1(口 6>o>)的离 率心斜角 )、焦点弦被焦点分成条线段两比这，三条个件可 知以二一求. 探四：究变化条件横向比 以较上给出了椭时圆情的形，下面看双曲线与抛物情形下线：

为一 1,过右焦点F且倾斜角为 6 0。的直线 c与相交于A B、点两(点 A在下，)

若m=,商求 m 的值 .(答案一 m百 5, 解答程略 )过探究三：知 识深例化3设椭圆： c zx y Z=1(2

2 .例4 ( 9全 O国2 已)知双曲 线c:一 一 1 (a 0,>6> o )的焦右点为F,过 F且斜率为 的线直交 C于 A、两B点，若一4,丽则 C的 心离为率 )(n 6>>o )离的心率，P过右焦点的F直与椭圆 C线相交于， BA两，点直线

B的倾斜A为。, :m角商，出写e, m,的系关f AlFI+ I B F I— ABll

A. _鲁 I B.詈 c . - -詈 D.詈例 5抛物过线 z 2一 yp (p> )的焦 O点F作倾斜角为 3 O。直线的，与抛物线交 于、AB点两(在AY轴左侧),求l AFI: F BI l( 1.: 3) 在课堂教学中，教师若能对一道题习恰当地演变，通过 问题对的思 考、理推论证、变、等换，不 能仅开 学拓生的解题思 ,路激 发学生的 习学兴趣，更重要 有能地效训练 学

解：J I A B II co s . I— l I AM I I— NB I I IJ IA M— IJ BN I f一÷( f IA FI— IB F I J ) ( f A F I+I BF I)f c。 s a I÷ (一1 I A I— F IB I F 1 ) 所以e一一yZ] _

生探的究思性能力维，培养学生的思维质品，提高了数学 课堂教学的有效性，将素质教育真正落到实处. 总之，探究式学有教助提于高学生的质疑力能、探究能力，有于发利展学生创造的性维，思而从为学生的终身习学奠 基定础，这也 是质素教育要的和求时代发展

的需要，我责无旁们贷，任重道远.而

结论：设圆 c:椭 x z

一 1 n (6>> )的o心离率P, 过右焦点F直的线与椭圆相交 C于A,B两，点线直A B倾的斜 角为，

一m砖 ( m一 o> )则e, cI0 l

=! !l r n 1

:圆注锥曲线的离心率、过焦点直线斜的率( 倾或

[责任编校

王蓓]

(上接 6第页)”面著称，而高中数学文生科一般是都那些在数学学 中习到遇“麻”烦高的生，中大多长期不得到 数学教 师的赏欣和爱.关数教学在师课堂上 应让们他随时有接被纳被、关 的感注觉，正如心理咨询师于来对访者，相信 他们有 解决题问(学数好学)的心向，相信 们他有能 力为师节省教时学间，课常上常老师一堂，言这严重挫伤了数生困学的习 极性积许 .多文科生 是就期在长这样的氛围中“很伤受，”逐渐 失掉了课上参教与学活的动热.情事实上，课提问时上估，计 们他能解答 来出问的题就让们来解他答，给他 们展自我现的机会，对他们冒 出的“思维花火”尽心要呵，护增强他学习们数学 自的信，心对全体同学 都一是积个极导的向 . 总之课，堂学教中应让文科生感被尊到、重被 理、解接被，让他纳们积极参与到堂教课学活动中，自我反思，主动构新知识，建会逐才步激起发习数学学的兴解决己的自问题.通过这样的信 任与关注 努，力提 高文科 的生自我学 意习识，将被动学习转变为主动学 .习 2 .2给学思生考的间和发时现的空间 在学数课教堂学中，教师应 “充分认地识学生充,地理解分学生充分，地动发学” .要生充分识认学生头里脑有没生有点长；还要充理分解学生，有要个一“时间等待论”理图 .课上堂，经常是大部分同 还学没 来得及有思，考教就已经师把答案方法喊出或来了长，此以往，就剥夺了他们独立思考的权力 .教师 要引导学 优生，深入地思考.让他们感到“被接”,纳给他们多一点 发“的现间”空，尊重生学的间差异，他们让按照 自的己式方建构新知识 让，识从学知生头的脑“流中淌”出来， 不而往是生学头脑里装硬硬.塞 2 .3给学生 现自展的我机会文科生在课 堂要上理科比生反应要慢些，有的老

趣和上进心，脱困乐学，在数学上得到 正的真动发展主

参.考献文：

[ 1]陈琦，刘儒德 .代当教育心理学 I M- . 3北京：北京师范大学出版社， 020 7 .

[2]涂荣豹.数学教学认识论[]M .京南南京师：范大出学版社 2,0 0 6 .[责任编校钱勇]骁

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