2015高职单招数学试卷WORD含答案(面向普通高中学生)

2015高职单招数学试卷WORD含答案(面向普通高中学生)

2015年福建省高等职业单招数学适应性试卷

(面向普通高中考生)

第Ⅰ卷（选择题 共70分）

一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．复数i i2等于（ ）

A．1 i B．1 i C． 1 i D． 1 i 2．已知函数f(x) 2x 2，则f(1)的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6 3．

函数y

x

的定义域为（ ） A． 1,0 B． 0, C． 1,0 0, D． ,0 0, 4．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为（ ）

A．4 B．5 C．8 D．10 5．若x∈R，则“x=1”是“x=1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）

A．y x3

B．y sinx C．y tanx D．y (1x

2

)

7. 函数y＝ 1 2 x

＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是（ ）

8. 已知cos ＝4

5， ( 2

,0)，则sin ＋cos 等于（ ）

A．－15 B． 15．－77

5．5

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9. 函数f x 3x x 2的零点所在的一个区间是（ ） A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)

x 2,

10.若变量x,y满足约束条件 y 2,则z 2x y的最大值是（ ）

x y 2,

A．2 B．4 C．5 D．6

x2y2

1，则其离心率等于（ ） 11.若双曲线方程为

916

A．

3455 B． C． D． 5543

12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能

图象是（ ）

13．过原点的直线与圆x2 y2 4x 3 0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）

A．y x B．y x C

．y x D．

y x 2

14. 已知f(x)是奇函数，且当x 0时，f(x) x x，则不等式xf(x) 0的解集为（ ）

A．( , 1)(0,1) B．( 1,0)(1, ) C．( 1,0)(0,1) D．( , 1)(1, )

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

15．若集合A {0,m}，B {0,2}，A B {0,1,2}，则实数m . 16．已知已知向量a (3,1)，b (x, 3)，若a b，则x ．

17.如图，在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆，有200粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．

18．若lgx lgy 2,则x y的最小值为 ．

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三、解答题（本大题共6小题，共60分）

19．(本小题满分8分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a 2,b 4,C 60．

（Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）求c的值．

20．(本小题满分8分)在等比数列 an 中，公比q 2，且a2 a3 12．

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）求数列 an 的前2015项和S2015．

21．(本小题满分10分)某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm的正方体，上面是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱． （Ⅰ）求该零件的表面积；

（Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问制造1000个这样 的零件，需要锌多少千克？（注： 取3.14）

22．(本小题满分10分)甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：

甲 1 0 2 0 2 乙 1 0 1 0 3

（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率； （Ⅱ）哪台机床的性能较好？

23．(本小题满分12分)已知函数f(x) lnx

a

，a R． x

（Ⅰ）当a 0时，判断f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）若f(x)在[1,e]上的最小值为2，求a的值．

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0)且斜率为k1的直线交抛物24.(本小题满分12分)如图，已知抛物线y2 4x的焦点为F，过点P(2， BF分别与抛物线交于点M、 N． 线于A(x1， y2)两点，直线AF、 y1)，B(x2，

（Ⅰ）证明OA OB的值与k1无关； （Ⅱ）记直线MN的斜率为k2，证明

k1

为定值． k2

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一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B 13．D 14．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

15．1 16．1 17．5 18．20 三、解答题（本大题共6小题，共60分．） 19．解：（Ⅰ）因为a 2,b 4,C 60，

1

absinC 2分 ABC

21

2

4 sin60 4分

2

所以S

（Ⅱ）因为c a b 2abcosC 6分 2 4 2 2 4 cos60 12，

所以c ． 8分 20.解：（Ⅰ）因为公比q 2，

且a2 a3 12，所以2a1 4a1 12， 解得a1 2， 2 所以an 2n． 4分

2

2

222

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7.9816（kg）． 10分

所以制造1000个这样的零件，需要锌7.9816千克．

22．解：（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，共有（1,0），（1,2），（1,0），（1,2） ，(0,2)，（0,0），（0,2），（2,0），（2,2）， (0,2) 等10个基本事件， ..2分

其中所取的两个零件均为合格品的事件有（1,0），（1,0），（0,0）等3个. ..4分

记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个”为事件A，则

P(A)

3

. 5分 10

（Ⅱ）因为x甲 x乙=1， s甲

1

[(1 1)2 (0 1)2 (2 1)2 (0 1)2 (2 1)2] 0.4， 7分 512

s乙 [(1 1)2 (0 1)2 (1 1)2 (0 1)2 (3 1)2] 0.8， 9分

5

2

22

所以s甲，即甲台机床的性能较好. 10分 s乙

23．解：（Ⅰ）由题意：f(x)的定义域为(0, )，且f (x)

1ax a

2． 2分 xx2x

a 0, f (x) 0，故f(x)在(0, )上是单调递增函数． 5分

（Ⅱ）因为f (x)

x a

2x

① 若a 1，则x a 0，即f (x) 0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为增函数， ． 7分 f(x)min f 1 a 2 ， a 2（舍去）

② 若a e，则x a 0，即f (x) 0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为减函数

f(x)min f e 1

a

2 所以，a e 9分 e

③ 若 e a 1，令f (x) 0得x a，

当1 x a时，f (x) 0, f(x)在(1, a)上为减函数， 当 a x e时，f (x) 0, f(x)在( a,e)上为增函数，

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， 11分 f(x)min f a ln( a) 1 2，a e（舍去）

综上可知： a e ． 12分

24．解：证明：（Ⅰ）依题意，设直线AB的方程为x my 2(m 0)． 1分

将其代入y2 4x，消去x，整理得 y2 4my 8 0． 2分

从而y1y2 8，于是x1x2

第24题图

yy64

4， 3分 4416

2122

∴OA OB x1x2 y1y2 4 8 4与k1无关． 5分 （Ⅱ）证明：设M(x3， y3)，N(x4， y4)．

y32y42

k1y1 y2x3 x4y1 y2 y3 y4． 8分 则 2 k2x1 x2y3 y4y1y22y3 y4y1 y2

44

设直线AM的方程为x ny 1(n 0)，将其代入y2 4x，消去x， 整理得 y2 4ny 4 0

∴y1y3 4． 同理可得 y2y4 4． 10分

4 4

k1y3 y4y1y2 4故， 11分 k2y1 y2y1 y2y1y2

由(Ⅰ)知，y1y2 8，∴

k11

为定值． 12分

k22

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v7pi.html