高考第二轮复习专题训练（物理-牛顿运动定律）

牛顿运动定律

（一）．牛顿运动定律专项训练

【例题精选】 例1 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是 A．物体不可能沿曲线Ba运动； B．物体不可能沿直线Bb运动；

C．物体不可能沿曲线Bc运动； D．物体不可能沿原曲线由B返回A。 解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出vA方向和F方向。同样，在B点可以做出vB和－F方向。由于vB和－F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。

因此，本题应选A、B、D。 掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。 答案：A、B、D。 例2 处于光滑水平面上的质量为2千克的物体，开始静止，先给它一个向东的6牛顿的力F1，作用2秒后，撤去F1，同时给它一个向南的8牛顿的力，又作用2秒后撤去，求此物体在这4秒内的位移是多少？ 解析：质量是m的物体受到向东的F1作用时，立即产生向东的加速度a1，根据牛顿第二定律，得：

a1?F16??3米/秒2，撤去F1后，a1立即消失。但应注意的是，力撤去了，物体速度并不会消失。m212a1t1?a1·t1·t2 212 ?·3·2?3·2·2?18米。

2s东?物体仍要向东运动，所以，这4秒内物体向东的位移为：

在注意力与加速度瞬时性的同时，还应注意它们的矢量性，当撤去F1的同时就给一个向南F2的力的作用。此时物体的加速度也应立即变成向南的加速度a2，根据牛顿第二定律

得：a2?F28??4米/秒2 m2所以，物体同时以向南加速度a2，做向南初速度为零的匀加速运动，2秒末位移为：

s南?112a2·t2?·4·22?8米 22因为位移为矢量，所以这4秒内物体的位移为：

22s?s东?s南?182?82?19.7米。

例3 质量相等的五个木块，并排放在光滑水平地面上，当用水平力F推第1个木块时，如图，求：第2块推第3块、第3块推第4块的力分别是多大？ 解析：本题连结体由5个木块组成，按题目的要求，恰当选择隔离体是解好题目关键。 如右图所示，将1、2作为一个隔离体，3作为一个隔离体，4、5作为一个隔离体，分别作出受力分析图。 设每个木块质量为m，根据牛顿第二定律列方程组

?F?N?2m·a??N?Q?m·a ?Q?2m·a?N?32F，Q?F。 55

联立解得：

此题如果能够灵活运用整体法和隔离法，则可以不必列方程组。 先由整体法求出共同加速度：

a?F 5m2F。 53F。 5将4、5作为一个隔离体：

Q?2m·a?将3、4、5作为一个隔离体得：

N?3m·a? 例4 一质量为M，倾角为?的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为?。一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如右图所示。求水平力F的大小等于多少？

解析：此题如果完全用隔离法进行分析，那么在分析M受

力时就会出现m对M压力N?，这个力是斜向下的，还要对其进行分解，这样很繁琐，不如用整体法和隔离法结合较为简捷。 先对m和M整体研究：在竖直方向是平衡状态，受重力(m?M)g,受地面支持力

N，且N?(m?M)g。水平方向向左匀加速运动，受向左推力F和向右滑动摩擦力f，根据牛顿第二定

律，有F?f?(m?M)·a……?。

再

对

m进行研究：受重力mg，斜面支持力Q，

由于m与M一起向左加速而相对静止，则mg与Q合力向左，且合力等于ma。如图所示，由数学知识

可知mg·tg??m·a，即a?g·tg?，再回到整体：由于f??(m?M)g。再将a代入，得

F?(m?M)g·tg???(m?M)g。

小结：从以上二例可以看出，隔离法和整体法是解动力学习题的基本方法。但用这一基本技巧解题时，应注意： 1、当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选择隔离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。 2、只要有可能，要尽量运用整体法。因为整体法的好处是，各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现在牛顿第二定律方程式中，对整体列一个方程即可。 3、用整体法解题时，必须满足一个条件，即连结体各部分加速度的值是相同的。如果不是这样，便只能用隔离法求解。 4、往往是一道题中要求几个量，所以更多的情况是整体法和隔离法同时并用，这比单纯用隔离法要简便。 例5 传送皮带与水平成?角，如右图所示，质量为m的零件随皮带一起运动，求下列情况下零件所受的静摩擦力。 （1）匀速上升或下降； （2）以加速度a加速上升或减速下降； （3）以加速度a加速下降或减速上升。 解析：若按通常办法，分析零件与皮带的相对运动趋势，来确定静摩

擦力，那是很困难的。正确的方法是结合零件的运动状态来求摩擦力大小和方向。 （1）匀速上升或下降，都属于平衡状态，为了和下滑力平衡，因此，静摩擦力方向必定沿斜面向上，且大小等于下滑力：

f?mg·sin?

（2）加速上升或减速下降时，加速度a的方向都是沿斜面向上，因此，根据牛顿第二定律，静摩擦

力方向必沿斜面向上，且大于下滑力：即 f?mg·sin??m·a 得

f?m·(a?g·sin?)

（3）加速下降或减速上升时，a 的方向都是沿斜面向下，又因为下滑力的方向也是沿斜面向下，根据牛顿第二定律分析，就有三种可能：

a?g·sin?时，这是单靠下滑力产生的加速度，故f?0。 a?g·sin?时，有沿斜面向上的静摩擦力存在，

mg·sin??f?ma f?m(g·sin??a)。

得

a?g·sin?时，有沿斜面向下的静摩擦力存在，

mg·sin??f?ma f?m(a?gsin?)。

得

例6 质量m1?2.8千克的物体A放在水平地面上，与地面的滑动摩擦

系数?1?02.。质量m2?2千克的物体B，B放在A 的竖直前表面上，A、B间滑动摩擦系数?2=0.5。如图所示。 求A对地面今以F?456.牛顿的水平推力推A的后表面时，的压力。 解析：A对地面的压力，取决于A、B的运动状态。不难看出，推力F越大，A的加速度越大，对地面的压力也会越大，但对地面的压力决不会超过A和B的总重量。因此本题正确方法，仍为先做出正确的受力分析（如右图所示）结合运动状态，根据牛顿第二定律求解。 隔离A：

水平方向：F?N??1Q?m1·a 竖直方向：Q??2·N?m1g?0

隔离B： 水平方向：N?m2·a

.?N?0.2Q?2.8a?456?代入数据：?Q?05.N?2.8?10?0

?N?2a?联立解得：Q?36牛。

小结：解动力学问题的核心是运用牛顿第二定律建立起方程，但这只有在作出正确的物体受力分析的的基础上才能做到，因此物体受力分析是解题的一个关键问题。 对于支持力、摩擦力等这些被动力的产生原因，其大小和方向，分析起来都比较复杂，具体处理时，必须结合物体运动状态和其他能确定的力来分析，才能达到既正确又迅速的目的。

例7 在倾角为?的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。 解析：如右图所示，小球受三个力：重力mg、弹力N、拉力T。因为小球具有水平向右的加速度a，所以取水平方向和竖直方向建立坐标，并将N和T做正交分解，根据牛顿第二定律列出分量方程：

??T·cos??Nsin??ma ???T·sin??Ncos??mg?0

??两式联立，经数学处理，解得：

T?m·(g·sin??acos?)；N?m·(g·cos??asin?)。

从上述计算结果可以看出：当加速度a越大时，线

上拉力T越大，弹力N越小；当加速度a?g·ctg?时，N?0。

小结：当研究对象所受的各个外力不在一个方向上时，解题时通常采用正交分解法。

两个正交方向，即坐标轴x、y的方向，原则上是可以任意选取的，但如果选取适当，就可以使需要

分解的力达到最小个数，在列方程和计算时就显得简便。因此，在动力学的正交分解中，常取正交方向的一个方向（如x方向）与加速度a的方向一致，则正交方向中的另一个方向（如y方向）上就没有加速度，故所列分量方程：

??Fx?ma ??F?0?y 由于加速度a也是矢量，有些情况是在将外力作正交分解的同时，也需要将a作正交分解，这时的分

量方程为：

???Fx?m·ax ????Fy?m·ay

例8 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的

距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球

从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如右图所示，欲使两球不发生接触，v0必须满足的条件？

解析：A球开始做匀速直线运动，直到与B球接近至l时，开

始受到与v0反向的恒力而做匀减速直线运动。B球则从A与其相近至l开始，受到与v0同方向的恒力，做初速度为零的匀加速直线运动。两球间距离逐渐变小。 两球不发生接触的临界条件是：两球速度相等时，两球间的距离最小，且此距离必须大于2r。即

v1?v2

——————? ——————?

l?s2?s1?2r

其中v1,v2为当A、B两球距离最小时，A、B两球的速度；s1,s2为两球间距离从 l变到最小的过程中A、B两球通过的路程。 由牛顿第二定律可得，A球在减速运动，B球在加速运动的过程中，A、B两球的加速度大小为：

a1?Fma2?F 2m将a1,a2代入运动学公式，可得：

v1?v0?v2?F·t m

——————? ——————? ——————? ——————?

F·t 2m1F2s1?v0·t?t

2m1Fs2?·t2

22m上述6式联立解得

v0?3F(l?2r)

m 小结：对于较为复杂的物理问题，应建立好物理情景，进而找到物理过程之间的联系或临界条件，问题才能迎刃而解。

例9 斜面长l?5米，高H?3米，底端有一个质量为5千克的物体A，它和斜面间的摩擦系数

??0.3，以F?100牛顿的水平推力推A，使A由静止沿斜面上升。在A沿斜面运动s0?2米后撤

去力F，问由撤力时算起再经多少时间A回到底端？ 解析：因为A在各段运动过程中，受力的情况是不一样的， 所以，解此题必须分段计算。 第一段，A和F作用下沿斜面匀加速上升，将A受的力（如右图所示），正交分解到平行于斜面和垂直于斜面两个方向上去。 根据牛顿第二定律列方程：

?F·cos??f?mg·sin??ma? ?N?mg·cos??F·sin??f??·N?

式中?为斜面倾角，计算可知

H3sin???,cos??L5a?L2?H24? L5代入前式，可得A沿斜面向上的加速度：

1(F·cos???N?mg·sin?) m

1?43???100??0.3?100?5?10?? 5?55? ?4米/秒2因此，撤力时A的速度为：

vt2?2a·s0?2?4?2?4米/秒。

第二段，撤力后，因为A已经有了一定的速度，所以A应做沿斜面匀减速上升，但因撤去F使A对斜面的压力发生了变化，所以摩擦力的值也应随之改变。对A进行受力分析，如右图所示，列方程组可求得加速度a?。

??mg·sin???·N??m·a?

?N??mg·cos? ??f???·N?

?a??g·sin??M·g·co?s??3??5?0.3?4?5???10

?8.4米/秒2

A由撤力到升至最高点时间t2满足：

v??v?t0?a?·t1

式中v?,v?t?00?vt?4米/秒。

?tv?

?v?0ta??41?8.4?0.48秒。

这一段A上升位移为：

s??v??v?

0t42·t1?2?0.48?0.96米。

第三段，A从最高点匀加速沿斜面下滑，摩擦力的方向应变为沿

斜面向上。A受力如右图所示，根据牛顿第二定律可求下滑加速度a?：

mg·sin???mgcos??ma??

?a???(sin???cos?)·g???3?5?0.3?4?5???10

?36.米/秒2。 A从最高点滑到底端的位移为

s???s??s0?096.?2?2.96米。

由公式s???12a??·t22,可求这段位移所需时间

t2s??2?2.962?a???36.?128.秒 从撤力算起到A再回到底端的时间

t?t1?t2?0.48?128.?176.秒

小结：有关牛顿运动定律应用的问题，常见以下两种类型：（1）已知物体受力情况，求物体的运动情况（如位移、时间、速度等）。（2）已知物体的运动情况，求物体受力情况。但不管哪种类型，一般都应先由已知条件求出加速度，然后再由此求解。 解题的一般步骤是：（1）理解题意，弄清物理图景和物理过程；（2）恰当选取研究对象；（3）分析它的受力情况，画出被研究对象的受力图。对于各阶段运动中受力不同的物体，必须分段分析计算；（4）按国际单位制统一各个物理量的单位；（5）根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程求解。

【专项训练】

一、选择题：（各小题可有一个或几个正确答案）

1、一个物体在6个共点力的作用下保持平衡。现在撤去其中两个力。这两个力的大小分别是20牛顿和25牛顿，其余4个力保持不变，则该物体所受合力大小可能是： A．20牛顿； B．零； C．2牛顿； D．40牛顿。

2、木块A和B置于光滑的水平面上它们的质量分别为mA和mB。如图所示当水平力F作用于左端A上，两物体一起加速运动时，AB间的作用力大小为N1。当同样大小的力F水平作用于右端B上，两物体一起加速运动时，AB间作用力大小为N2，则 A．两次物体运动的加速度大小相等；

B．N1?N2?F； C．N1?N2?F；

D．N1:N2?mB:mA

3、如图所示，物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F，物体仍能保持静止时，以下几种说法中正确的是 A．斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大； B．斜面对物体的静摩擦力及支持力不一定增大； C．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大； D．斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大。

4、光滑斜轨道PA、PB、PC的端点都在竖直平面内的同一圆周上，物体从P点由静止开始沿不同轨道下滑，如图，下列说法中正确的是 A．物体沿PA下滑时间最短； B．物体沿PB下滑时间最短； C．物体沿PC下滑时间最短； D．物体沿不同轨道下滑所用时间相同。

5、水平面上有两个物体a和b，它们之间用轻绳连接，它们与水平面之间的滑动摩擦系数相同。在水平恒力F的作用下，a和b在水平面上作匀速直线运动，如图所示。如果在运动中绳突然断了，那么a、b的运动情况可能是

A．a作匀加速直线运动，b作匀减速直线运动； B．a作匀加速直线运动，b处于静止； C．a作匀速直线运动，b作匀减速直线运动； D．a作匀速直线运动，b作匀速直线运动。

6、如图所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连。A、B两物体质量分别为m1、m2，它们和斜面间的滑动摩擦系数分别为?1、?2。当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是

A．若?1??2，则杆一定受到压力； B．若?1??2，m1?m2，则杆受到压力； C．若?1??2，m1?m2，则杆受到拉力；

D．只要?1??2，则杆的两端既不受拉力也没有压力。

7、如图，质量为M的斜面静止在水平地面上。几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。下列关于水平地面对斜面底部的支持力和静摩擦力的几种说法中正确的是 A．匀速下滑时，支持力N?(m?M)g,静摩擦力为零； B．匀加速下滑时，支持力N?(m?M)g,静摩擦力的方向水平向左； C．匀减速下滑时，支持力N?(m?M)g,静摩擦力的方向水平向右； D．无论怎样下滑，总是N?(m?M)g,静摩擦力为零。

8、在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下，由静止开始作匀加速直线运动，作用一段时间后，将水平力逐渐减小为零，则在水平推力逐渐减小的过程中 A．速度逐渐减小，加速度大小逐渐减小； B．速度逐渐增大，加速度大小逐渐减小； C．速度先增大后减小，加速度的大小先增大后减小； D．速度先增大后减小，加速度的大小先减小后增大。 9、升降机以4.9米/秒2的加速度加速上升，在升降机内分别用弹簧和天平称量一个质量为0.5千克的物体，则称得的读数应是（g取9.8） A．弹簧秤的读数是4.9牛顿； B．弹簧秤的读数是7.35牛顿； C．天平的读数是0.5千克； D．天平的读数是0.75千克。

10、如图所示，手提轻质橡皮筋的上端A，使皮筋下端挂着的小球竖直向上作加速运动。当作向上运动的手突然停止时，小球的运动情况是 A．向上作减速运动； B．向上作匀速运动； C．向上作加速运动，然后作减速运动； D．向上作匀速运动，然后作减速运动。 11、物体沿直线运动，所受合外力为F。如果F方向不变，而大小逐渐减小到零，物体运动的速率可能 A．越来越小，达到零后又反向运动，速度又越来越大，最后趋于稳定； B．越来越大，再越来越小，达到零后又反向运动，速度越来越大； C．越来越小，最后趋于稳定； D．越来越大，最后趋于稳定。

12、如图所示，物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的弹簧上。在A点物体开始与弹簧接触，到B点时物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是 A．物体从A下降到B的过程中，速率不断变小； B．物体从B上升到A的过程中，速率不断变大； C．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大后减小； D．物体在B点时所受的合外力为零。

二、填空题： 13、自动电梯与地面的夹角为30?，当电梯沿这个方向向上作匀加速直线运动时，放在电梯平台上的箱子对平台的压力是其重力的1.2倍。如图所示。则箱子与地板面的静摩擦力是其所受重力大小的 。

14、如图所示，质量为m2的物体2放在车厢地板上。用竖

直细绳通过定滑轮与质量为m1的物体1连接。不计滑轮摩擦。

当车厢水平向右加速运动时，物体2仍在车厢地板上相对静止。连接物体1的绳子与竖直方向夹角为?。物体2与车厢地板的摩

擦系数为?。则物体2受绳的拉力为 ，物体2所

受地板的摩擦力为 。 15、质量为60千克的人站在升降机内的平台上，升降机以2米/秒的速度匀速竖直下降，后来升降机中的人突然发现台秤的读数变为63.0牛顿，并持续2秒钟。g取10米/秒2，可知升降机在这两秒内下降了 米。 16、质量为100千克的物体在水平地面上作直线运动，它受到的阻力恒为1000牛顿，而受到的推力F总与阻力反向，其值由1800牛顿减到零。当F= 时，其加速度值最大，最大值为 。当F= 时，加速度值最小，最小值为

。

17、在倾角为?的固定斜面上，叠放着质量分别为

mA和mB的物体A、B，如图所示。A、B之间摩擦系数为?1。A与斜面

间摩擦系数为?2。若A、B之间没有相对滑动，而共同沿斜面下滑。则A、B之间摩擦力的值应是

。

18、如图所示，物体1、2之间用仅能承受1牛顿拉力的细线相连，

放在光滑的水平地面上。其中物体1的质量m1=2千克，物体2的质量

m2=3千克。今想用力F拉物体1或物体2，使两者在相同时间内获得

较大速度，则所用力F的最大值为 ，应向 方向拉。 19、在验证牛顿第二定律的实验中，按实验要求装置好器材后，应按一定步骤进行，下述操作步骤安排不尽合理，请将合理顺序以字母代号填写在下面的横线上 。 （A）保持砂桶里的砂子质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次； （B）保持小车质量不变，改变砂桶里砂子质量，测出加速度，重复几次； （C）用天平分别测出小车和小桶的质量； （D）平衡摩擦力，使小车近似做匀速直线运动； （E）挂上小桶，放进砂子，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一 系列的点；

（F）根据测量数据，分别画出a?F和a?1/m的

图线。

20、在验证牛顿第二定律的实验中，作出了如图所示的A、B两图象，图A中三线表示实验中 不同。图B中图线不过原点的原因是 。 （A）

（B）

三、计算题： 21、小车在水平面上向左作直线运动，车厢内用OA、OB两细线系住小球。球的质量m=4千克。线OA与竖直方向成?=37?角。如图所示。g取10米/秒2，求： （1）小车以5米/秒的速度作匀速直线运动，求OA、OB两绳的张力？ （2）当小车改作匀减速直线运动，并在12.5米距离内速度降为零的过程中，OA、OB两绳张力各多大？ （3）小车如何运动时，可使OB绳所受拉力开始为零？ 22、有一质量M=4千克，长L=3米的木板。水平外力F=8牛顿向右拉木板如图所示。木板以v0?2米/秒的速度在地面上匀速运动。某一时刻将质量m?1千克的铁块轻轻放在木板最右端。不计

铁块与木板间摩擦。小铁块可视为质量。g取10米/秒2。求铁块经过多长时间将离开木板？

23、物体A、B质量分别为10千克和5千克。它们由轻绳连接静止在水平面上如图。当B受到水平拉力F以后，该系统开始作匀加速直线运动，加速度大小为4米/秒2。在第5秒末连接A、B的绳断开，又经过20秒，A物体停止了运动，已知B与水平面的摩擦系数为0.2。 求：（1）A物体与水平面的摩擦系数。 （2）绳即将断开时的张力。 （3）水平外力F。 （4）绳断开后B的加速度。

【答案】 一、 1、A D 2、A C D 3、D 4、D 5、A 6、A D 7、A B C 8、D 9、B C 10、C 11、A C D 12、C 二、 13、0.35 14、m1g/cos?；m2gtg? 15、3

16、0；10m/s2；1000N；0

17、?2mBgcos?

18、2.5N；右 19、D、C、E、A、B、F或D、C、E、B、A、F 20、小车和砝码的总质量；由于长木板的倾角过大。 三、

21、TOA?50N、TOB?30N；TOA?50N、TOB?34N；向左，a0?75.米/秒2 22、t?2秒（t?6秒舍） 23、（1）0.1

（2）50N

（3）80N

（4）14米/秒2

（二）． 直线运动

【例题精选】

牛顿定律综合练习

例1、一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4米秒，1秒钟后速度大小变为10米秒。

在这一秒钟内该物休的

A．位移大小可能小于4米 B．位移大小可能大于10米

C．加速度大小可能小于4米秒 D．加速度的大小可能大于10米秒

22

解析：解运动学问题的程序是：①根据题意确定研究对象；②明确物体做什么运动；画出草图；③分析运动特点，选用恰当公式；④建立坐标系或选正方向，列方程求解；⑤考查结果的合理性；讨论结果。

如果设某时刻速度4米秒为正方向，一秒后速度可能是?10米秒。这一秒平均速度

v?(4?10)2?正确选项是A、D。

米秒。s?v·t?米 a?v2?v1?10?4??t1米秒2

例2、某人在高层楼房阳台外侧以20米秒的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处

所经历的时间是 A．1秒

B．2秒

C．3秒

D．（2+7）秒

解析：石块运动到离抛出点15米处，可能在抛点以上15米外的上升段和下降段两个解；也可能在抛

出点以下15米处，得出第三个解。设20ms为正方向，由运动学公式列方程h?v0t?12gt得 215?20t?

?1?1秒?10t2t??2??3秒 1?15?20t??10t2t?2?7秒2正确选项是A、C、D。

由上面两个例题可以看出运动学公式的矢量性十分重要，在选择坐标系或正方向之后（一般把v0定又

作正方向）vt、a、s与v0同向算正，反向算负，如果是未知量求出其结果为正则与v0相同，负则与v0反向，这样代入数据过程中把矢量式转化成了标量式。 例3、一个做匀加速直线运动的物体从2秒末到6秒末的位移为24米，从6秒末至10秒末的位移为40米，求运动物体的加速度和初速度？ 解析：根据题意画草图1，由于题目给出了连续4秒的两个位移，所以使用匀变速直线运动任意相邻相等时间间隔位移之差是常量，即?s?aT，处理本题比较简捷，

2?s?aT2即40－24=a?42，a?1米秒2，再根据匀变

速直线运动一段时间的平均速度等于其中间时刻即时速度的推论v26?v4即v4?

24?6米秒 4v4?v0?at4v0?v4?at4?6?1?4?2米秒。

答案：加速度为1米秒，初速度为2米秒

2例4、自由落下的物体，当它落到全程一半和下落全程所用时间之比是

B．2∶1

C．2∶2

D．2∶1

A．1∶2

解析①直接用自由落体位移公式h?12gtt串?22H2t?全g2H g

∴

t半t全?1?2∶2。 2

②物速为零的匀变速直线运动相等位移所用时间比为1∶（2?1）∶（3?2）……

t半∶t全?1∶（1?2?1）?1∶2?2∶2

正确选项是C。

例5、如图2所示，将物体向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t变化关系的图线是

A． B． C． D． 解析；由题意可知，物体上抛其初速度不等于零，这样排除了A选项；抛至最高点速度减为零，排除了B选项；全过程加速度为g，只研究其速率变化，图象应该是两段位于第一象限的直线，排除了选项C；正确选项是D。 例6、一个物体向上竖直抛出，如果在上升阶段和下降阶段所受的空气阻力数值相等，那么在图3中哪个图能正确描述速度随时间变化的关系

A． B． C． D． 图3 解析：由题意可知上升段和下降段速度方向相反，反以排除选项C、D。由于有阴力作用使得上升段加速度数值要大于下降段加速度数值，即上升段斜率大，因而排除选项A，正确选项是B。 例7、质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a?，则 A．a??a B．a??2a C．a??2a D．a??2a

解析：物体受力如图4所示，由题意可知f?g?ma即

a?F??mg?ma，2F??mg?ma?，

F??mgF???gmm

a??2F??mg2F???g∴a??2a

mm

正确选项为C。

例8、如图5所示，水平地面上有两个完全相同的木

块A、B，在水平推

力F作用下运动，用FAB代表A、B间相互作用力 A．若地面是完全光滑的，则FAB?F

B．若地面是完全光滑的，则FAB?1F 2

C．若地面动摩因数为?，则FAB?F D．若地面动摩因数为?，则FAB?1F 2解析：对A、B、整体受力分析如图6对B受力分析如图7，根据牛顿第

二定律列水平方向方程F??2mg?2ma，FAB??mg?ma解之得

FAB?1F，正确选项是B，D。 2

本题是用牛顿定律解题的典型事例，整体法和隔离法巧妙的选择，正确的分析受力是解题的关键。本题也揭示了加速度相同的相互作用物体间合力按质量分配这一规律。

综合练习： 1、如图8所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑块至少以加速度

小球对滑块的压力等于零。当滑块以a?2ga? 向左运动时，的加速度向左运动，线中拉力T? 。

2、质量M?10千克的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图9所示，动摩因数??0.02，在木楔的倾角?为

30°的斜面上，有一质量m?10.千克的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s?14速度v?14在这过程中木楔没有动。.米秒，.米时，求地面对木楔的摩力大小和方向？（g?10米秒）

3、如图所示，原来作匀速运动的升降机内，有一个被伸长弹簧拉往的，具有一定质量的物体A静止在地板上，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可以判断，此时升降机的运动可能是 A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降

2

4、如图11所示，在光滑水平面上有一个质量m?1千克的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向成?=30°角的轻绳的一端相连，此时球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬

间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水面对球弹力的比值为多少？（g?10米秒2）

5、如图12所示，电梯与水平面夹角??30°，人站在电梯水平面上。当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

6、如图13所示，一向右运动的车厢项上悬挂两个单摆M和N，它们只能在图示的平面内摆动。某一瞬间时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两个单摆相对于车厢运动的可能情况是

A．车厢作匀速直线运动，M在摆动，N静止 B．车厢作匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动 C．车厢作匀速直线运动，M静止，N在摆动 D．车厢作匀速直线运动，M静止，N也静止

7、从某一高度相隔1秒先后释放两个相同的泸球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中的任一时刻 A．甲乙两球距离始终保持不变，甲乙两球速度之差保持不变 B．甲乙两球距离越来越大，甲乙两速度之差也越来越大 C．甲乙两球距离越来越大，但甲乙两球速度之差保持不变 D．甲乙两球距离越来越小，甲乙两球的速度之差也越来越小

8、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4米处时速度为3米秒，当它经过抛

出点以下0.4米时，速度应是多少？ 9、某物体运动的位移时间图象如图14所示，则物体 A．往复运动 B．作匀速直线运动 C．朝某一方向作直线运动 D．不能确定物体的运动情况

10、某物体运动的速度时间图象如图15所示。则物体的运动情况是 A．往复运动 B．作匀变速直线运动 C．朝某一方向作直线运动 D．不能确定 答案

1、对小球进行研究，当小球对滑块压力为零时，只受重力和绳拉力作用如

图16二力合力为mgtg45?，根据牛顿第二定律mgtg45?,a?gtg45??g。

当小球以a?2g加速向左运动时，小球将悬起，悬线与竖直方向夹角要增

大，此时线张力和重力合力应为m2g，即m·2g?T2?m2g2∴

T?(2mg)2?m2g2?5mg

答案g，5mg。

此题告诉我们合力总与加速度相同，合力可以用已知力与角度来表示，也可以用其他力之间关系来表示，具体主法由题意决定。 2、由题意可知物块作匀加速度运动的加速度

v214.2a???0.7米秒2。由于a?g·sin?可知物块受

2s2?14.摩擦力作用，物块与木楔受力如图17。对物块沿斜面方向及和垂直斜面方向由牛顿定律

mg·sin??f1?ma

mgcos??N1?0。

对木楔受力沿水平和竖直方向，由牛顿定律

f1?f2cos??N1sin??0，解得f2?N1sin??f1cos?代和数据f2?07.3?061.牛顿，方向水平

向左。答案0.61牛顿，方向水平向左。 3、匀速运动的升降机内物体A所受弹簧弹力等于地板对A的静摩擦力，若发现A被拉向右方，说明摩擦力小于弹力，而动摩因数不变，说明地板与A间正压力变小，是失重状态的现象，故升降机应该是减速上升或加速下降。正确选项B、C。

4、小球受力如图18所示T2?mgctg30?，在剪数轻绳瞬间弹簧形

变不会消失即T2不变，小球在水平方向合力向左，大小为mgctg30?，小球在竖直方向为平衡态，支持力大小等于mg。

答案：加速度向左，大小为a?gctg30??103米秒2弹簧弹力与水平面对小球弹力比值为

ctg30??3。

5、人受力如图19所示，把沿斜面向上的加速度分解为水平向右加速度ax和竖直向上加速度ay。

6ax?ay·ctg30?，N?mg?may,mg?mg?may,ay?g55。ax?333mg，所示f∶mg?g,f?max?。答案：555注意此题由分解加速度的办法，要比分解合成力要简捷。 35，

6、匀速直线运动与静止状态车中物体分析方法一样。M只

能处于摆动的不平衡状态中，N可以是静止在平衡位置也可以是摆动中经过平衡位置。正确选项A、B。

7、甲乙两球距离?h?h2?h1?11g(t?1)2?t2?g(2t?1)显然随t增大?t而增大。两球速度22??之差?v?v2?v1?g?(t?1)?t??g,两球速度之差保持不变，正确选项C。

8、本题可以转化成以3米秒下抛至0.8米处的速度是多少。vt?v0?2gh，vt?5米秒。 答案：5米秒

22 9、注意本题给出的是位移时间图象，对于这类问题可以先定性的描述物体运动情况，物体从坐标原

点出发向正方向作匀速直线运动，达到最大位移处又匀速返回到原点，继续向相反方向匀速运动，达到反向最大位移又正向返回，正确选项是A。这种题目没有要求具体计算。因此通定性的动状态分析就可以得出正确判断。 10、与第9题不同的是本题给出的为速度时间图象，分析方法类似，首先也要根据图象对运动态做出定性的描述。物体以一定的初速度先作匀加速度直线运动，到达某一速度后开始作匀减速直线运动，速度减至初速大小时，又改作匀加速直线运动。要注意速度大小虽然在变化，但始终是正值。说明物体运动没有改变方向。改变的只是速度大小。正确选项C。

（三）．加速度，牛顿第二定律综合练习

例题精选：

例1、以5米/秒匀速上升的气球，当升到20米高时，从气球上落下一小球，小球的质量为500克，小球在运动过程中遇到的阻力是0.1牛，求经过多长时间达到地面。 分析和解： 小球在离开气球前，随气球一起向上做匀速直线运动。离开气球后，由于重力和阻力的作用，小球做匀减速直线运动上升，其初速度为5米/秒，其加速度由于重力和阻力二力之和而产生（如图1） 小球达到最高点后，将做初速度为零的匀加速运动下落，其加速度由于重力和阻力二力之差而产生（如图2）

根据牛顿第二定律，小球在上升过程中有： mg + f=ma1,?a1?

mg?f0.5?9.8?01.?米/秒2?10米/秒2 m0.5?v0?5?秒?05秒 ?a?10再由运动公式得上升高度及上升时间：

?v02?52h1??米?125.米

2a12???10?t?（以上两式以向上为正，a向下，所以a=－10米/秒2，h为正，说明h1向上） 小球从最高点下落的过程中，由牛顿第二定律得

mg?f?ma2向下为正??

?a2?mg?f0.5?9.8?01.?米/秒2?9.6米/秒2 m0.5又由于下落高度h2=h1+H0=1.25米+20米=21.25米，再由运动学公式得

t2?2h22?2125.?秒?21.秒 a29.6所以小球从离开气球到到达地面所用时间秒t=t1+t2=2.6秒。

说明：

本题属于应用牛顿运动定律解决实际问题的第二种类型，即已知物体的受力情况，运用牛顿运动定律确定物体的加速度，再根据物体运动的初如条件和运动学公式再求出，物体的位移，运动时间等物理量。注意：物体上升和下落的加速度是不一样的，所以要分段讨论，不能用竖直上抛运动的公式求解。

例2、一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3所示。在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是：

A：物体从A点下降到B点的过程中，动能不断变小； B：物体从B点上升到A点的过程中，动能不断变大；

C：物体从A点下降到B点，以及从B点上升到A点的过程中动能都是先增大，后减小；

D：物体在B点时，所受合外力最大。

分析和解：

物体从高处下落到A点的过程中，做自由落体运动，到达A点时具

有速度vA，物体在A点时弹簧没有形变，所以物体只受重力G的作用，具有向下的加速度g，物体做向下的加速运动。 物体继续向下运动时，弹簧就要发生形变，对物体有向上的弹力N，但是开始一段时间内弹簧的形变较小，弹力N也较小，这一段时间内由于弹力小于重力，所以物体仍受向下的合外力，因此物体仍具有向下的加速度a ,物体还是做向下的加速运动。物体在继续向下运动的过程中使弹簧的形变逐渐变大，弹力N使逐渐增大，因此物体所受向下的合外力逐渐减小，物体的加速度也逐渐减小，但是物体的运动速度是逐渐增大的。 物体继续向下运动，弹簧的弹力N继续增大，当物体运动到某一点C时（注意C点在B点以上），弹力N增大到与重力大小相等，这时物体的受合外力为零。物体的加速度也为零。但此时物体具有向下的最大速度。 由于惯性物体继续向下运动，弹簧的弹力N继续增大，此后弹簧的弹力N要大于物体所受到的重力G，物体所受合外力向上，因此物体具有向上的加速度，而物体的运动速度方向向下，因此物体做向下的减速运动。物体在继续向下运动的过程中，弹簧的弹力N还要逐渐变大，因此物体所受向上的合外力还要逐渐增大，物体的加速度也逐渐增大，因此，物体向下做减速度的变化是逐渐增大的。 由于在C点以后，物体一直在做减速运动，因此到某一点时必定能减速到速度为零，而这一点就是题中所提到的B点，到达B点后虽然速度为零，但加速度却有一个向上的较大数值，因此到达B点后，又开始做初速度为零的向上的加速运动。 物体从B点向上运动的过程中，使弹簧的形变减小，弹簧对物体的向上的弹力也逐渐减小。尽管弹力逐渐减小，但是在到达C点之前弹力总是大于重力的，因此物体所受合外力总是向上的，只不过合外力要逐渐减小，因此在物体到达C点之前一直具有向上的加速度，只不过加速度的大小在逐渐减小，所以物体向上运动的速度逐渐增大。 物体上升到C点时，弹簧的弹力再一次等于重力，物体所受合外力为零，物体的加速度也为零，但此时物体具有向上的最大速度。

到达C点时，由于惯性物体还要继续向上运动，弹簧的弹力继续减小，弹簧的弹力就小于重力了，物体将受到向下的合外力，因此物体具有向下的加速度，而物体运动的速度方向是向上的，所以物体做向上的减速运动，直至到达A点脱离弹簧。 由以上分析可知物体从A点下降到B点，以及从B点上升到A点的过程中，都是先加速后减速，所以在这两个过程中速度都是先增大后减小的，因此物体的动能在这两个过程中也是先增大后减小的。 所以A、B两选项是错误的，而C选项是正确的。 通过以上分析我们已经知道，在C到B的过程中，物体的加速度一直是增大的，因此可以得出结论在C到B的过程中，B点的加速度最大，那么再加上A到C的过程，还能说B点的速度最大吗？回答是肯定的。 我们知道一个物体如果只受弹簧弹力作用，它将做简谐振动，如果一个物体除去受到弹簧的弹力，还受到一个与弹力在同一直线上的恒力作用，它们做简谐振动。但是它的回复力变成弹力跟这个恒力的合力，而且平衡位置也变成合外力为零的点。本题中当物体A点经C点到达B点，然后再从B点经C点回到A点的过程，就满足上面第二种情况所提到的条件，因此应认为这个过程是简谐振动（不过这个振动还没有完成一个周期）。在这个简谐振动中回复力是弹簧力和重力的合力，平衡位置是C点，虽然B点是这个简谐振的最大位移处，而A点不是简谐振动的最大位移处，而简谐振动的回复力（即合外力）， f=－kx，所以物体在B点的回复力要大于A点的回复力，因此物体在由A运动到B再回到A这整个过程中，在B点所受合外力最大，所以D选项也是正确的。

例3、如图4所示两个无限大平行金属板竖直放置，相距0.08米，两板间加电压2400伏，在两板间电场中用丝线悬挂质量为0.005千克带电量为9.6?10库仑的带电小球，平衡后，丝线与竖直有一个夹角?如果把丝线剪断，小球将做何种运动？若小球与带负电的金属板相跟0.06米，经过多长时间小球与板相碰？ 分析和解： 用丝线悬挂小球时，小球受到重力G，电场力F电和丝线的拉力T三个力的作用，这三个力是平衡的，所以重力与电场力的合力必与T在同一直线上且与T方向相反，如图5所示。 把丝线剪断后，小球只受重力G和电场力F电的作用，这两个力的合力与竖直方向的夹角为?，由于小球的初速度为零，在这两个力的作用下，将沿与竖直方向夹角为?的方向做加速度运动，当小球运动到A点时，（A点离小球初始位置很近，为了能看得清楚些，图6中画得较远）。已经具有沿与竖直方向成?角的速度vA。（如图6所示）。到达A点时，小球所受力仍为重力G以及电场力F电，所以所受合外力仍沿与竖直方向夹角为?的方向。根据牛顿第二定律，小球在A点的加速度方向也沿着与竖直方向夹角为?的方向。因为加速度方向跟速度方向相同，所以小球沿该方向做加速运动。再往后还可以在B点、C点……进行分析，会得到与A点相同的结论，因此小球会沿着与竖直方向夹角为?的方向做初速度为零的匀加速直线运动。 我们可以把小球沿着与竖直方向夹角为?的匀加速直线运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。这两个分运动也都是初速度为零的匀加速运动，其水平分运动的加速度ax可以由牛顿第二定律得到。

?8?水平方向的合外力?Fx即为电场力F电

??Fx?Eq?v2400q??9.6?10?8牛?2.88?10?3牛 d0.08

?Fx2.88?10?3?ax??米/秒2?0576米/秒2

m0.005由运动学公式得t?

2sx?ax2?0.06秒?0.456秒

0576.

说明：

（1）本题中小球的运动是匀加速直线运动，我们可以根据这个运动求解运动所用时间，但计算较为麻烦，而以这个运动的水平分运动来示解时间要简单得多。

（2）通过此题我们可以得出一个具有一般性的结论：当物体的初速度为零时，如果它受到的合外力为恒力，则它必定做沿这个恒力方向的初速度为零的匀加速直线运动。

例4、若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内： A．一定沿电力线由烦电势处向低电势处运动； B．一定沿电力线由低电势处向高电势处运动； C．不一定沿电力线运动，但一定由高电势处向低电势处运动； D．不一定沿电力线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。 分析和解： 如果点电荷的初速度为零，反在电场力的作用下开始运动，电荷将做加速运动，电场力对是荷做正功，电荷的电势能不断减小，正电荷一定从高电势处向低电势处运动。此时如果点电荷所处的电场的电力线如果是直线，例如点电荷电场或匀强电场，点电荷将沿电力线运动，但是如果点电荷所处的电场的电力线如果是曲线，点电荷将不能沿电力线运动。我们用的反证法来证明这个结论：设点电荷在电力线为曲线的电场中沿电力线运动，则点电荷必定为变速运动，并且点电荷的加速度方向必定与电荷运动的速度方向有一个夹角。如果点电荷沿电力线运动，则它的速度方向应是电力线的切线方向，所以点电荷运动的加速度方向就跟电力线之间有一个夹角，根据牛顿第二定律点电荷所受合外力的方向跟电力线之间就有一个夹角。因为电荷（带正电的小球）只在电场力的作用下运动，电场力就是合外力，所以电场力的方向跟电力线之间就应当有一个夹角，但是我们知道电荷在电场中所受电场力的方向就是电力线的切线方向，这个结论跟上面假设情况的推导结论是矛盾的，从而证明了上述假设是错误的，也就是说点电荷在电力线是曲线的电场中，只在电场力作用下不可能沿电力线运动。 如果正电荷具有不为零的初速度，当初速度方向与电场方向之间夹角为锐角时（包括直角和零度角）只在电场力作用下，电荷的运动速度将增加，当初速度方向与电场方向夹角为钝角（包括180度角），只在电场力作用下电荷的运动速度将减小，电荷做加速度运动时电势能减小，正电荷必定从高电势处向低电势处运动。电荷做减速运动时，电势能增加，正电荷必定从低电势处向高电势处运动。 由以上分析可得，带正电的小球在电场中只受电场力的作用即不一定沿电力线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动，所以D选项正确。 说明： 牛顿第二定律只说明了合外力跟加速度之间在大小和方向上的一个等量关系。千万不要把这个关系扩大化，以为合外力跟速度应有相同的方向。通过本例题可以看出，尽管电场力（合外力）的大小和方向，完全地确定了电荷（带电小球）加速度的大小和方向，但电荷的速度方向却要由更多的因素来确定。

例5、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则同步卫星

A．可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值； B．可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的；

C．只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值； D．只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。 分析和解： 地球卫星的轨道可以是圆也可是椭圆，椭圆卫星的运动较为复杂，这里就不讨论了，我们只讨论圆轨道卫星。地球圆轨道卫星做匀速圆周运动，具有向心中速度，而这个加速度由向心力来维持。根据牛顿第二定律，向心加速度跟向心力应在同一方向上，而卫星做圆周运动的向心力是由卫星与地球的万有引力来提供的，所以卫星所受到的地球的万有引力应跟卫星做圆周运动的向心加速度的方向相同。圆运动是一个平面运动，向心力指向圆运动轨迹的

圆心，这个圆心也应在圆周运动轨迹所决定 图

7

的平面内，根据万有引力定律，万有引力的方向应在两物体质心的连线上，所以地球的质心就应在卫星做圆周运动轨迹的圆心上，所以地球圆轨道卫星的轨道只能有图7所示的三种方式，一种方式是卫星轨道平面跟地球自转轴垂直，卫星轨迹平面与地球赤道平面重合，这种卫星叫赤道卫星（如图7中A所示）。第二种方式是卫星轨道平面跟地球自转轴有一个夹角，地球质心在卫星轨道平面内（如图7中B所示）。第三种方式是卫星轨道平面跟地球自转轴重合这种卫星叫要地卫星（如图7中C所示）。除了这三种方式，地球圆轨道卫星不会再出现其它形式的轨道。 而在这三种方式轨道的卫星中，B轨道卫星和C轨道卫星相对于地面必定是运动的，不可能相对于地面是不动的，所以这两种方式轨道的卫星无论与地心的距离多大也不能形成同步卫星。而A轨道方式的卫星如果卫星运转周期与地球自转周期相同，它就可以相对于地面静止而形成同步卫星。 即使是赤道卫星，如果卫星运转周期和地球自转周期不同也不能相对于地面静止而形成同步卫星，因此我们还要设法使卫星运转周期与地球自转周期相等。由牛顿第二定律及万有引力定律得：

Mm4?2GM2gR223G?2?m2r，?r?T?T式中R为地球半径，T为卫星运转周期，r为卫星轨道22rT4?4?半径。可见卫星轨道半径的立方跟卫星运转周期的平方成正比。由于同步卫星运转的周期是固定的。所以卫星运转轨道半径也就是固定的了。而卫星运转轨道的半径，就是卫星离地心的距离，所以同步地球卫星离地心的距离是一定的。 综上所述，D选项正确。

综合练习：

（1）如图8所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F，方向与水平方向成?角的拉力作用下沿地面作加速运动，若木块与地面之间的滑动摩擦系数为?，则木块的加速度为

A．

F M B．

Fcos? M

C．

Fcos???Mg

M D．

Fcos????Mg?Fsin??

M（2）两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为?的斜面上，如图9所示，滑块A、B的质量分别为M，m。A与斜面间的滑动摩擦系数为?，B与A之间滑动摩擦系数为?2，两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力为：

A．等于零 B．方向沿斜面向上

C．大于等于 ?,mgcos? D．大于等于?2mgcos?

（3）如图10所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体A质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长后?L停止，然后松手放开，设弹簧一直处在弹性限度的，则刚松手时盘对物体A的支持力等于：

A．?1????L??mg L?

B．?1????L???m?m0?g L?

?tmg L?L(m?m0)g D．LC．

（4）两个球形行星A和B各有一个卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面。若两行星的质量之比MA/MB=p，两行星的半径之比RA/RB=q，则两卫星的周期之比Ta/Tb为

A．qq pp q

B．qp

C．p D．

pq

（5）图11中A、B是一对平行金属板，在两板间加一周期为T的交变电压u。A板的电势UA=0，B板电势UB随时间的变化规律为：在0到

T的2

TT时间内，UB=U0，（正的常数），在到T的时间内UB?U0；在T到的

22时间内UB?U0；在

3T到2T的时间内UB??U0；……现在有一电子从A板上的小孔S进入两板间的2电场区域内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，两板间的距离足够大。则： A．若电子是在t=0时刻进入电场的，它将一直向B板运动；

B．若电子是在t=

T时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上； 8

3T时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上； 8TD．若电子是在t=时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动。

2C．若电子是在

（6）一个带负电的小球，受水平方向匀强电场的电场力作用和垂直作用，由静止开始运动，不计空气阻气，在图12中的坐标系中，x轴的正方向与电场方向一致，y轴向下，原点在小球起始位置，则图12中的四个图像，哪个能表示此小球的运动轨迹：

答案： （1）D （4）A

图 12

（2）B、C （5）A、B （3）C （6）D

解答：

（1）物体受力情况如图13所示，在图中建立直角坐标系

（2）以A、B两个物体整体为分析对像，受力情况如图14所示，如图建立直角坐标系xoy，则有

则有?Fx?Fcos??f?ma

?1?

?Fy?N?F?sin??Mg?0?2? ?3?

又根据滑动摩擦系数定义

f??NFcos????Mg?Fsin??

M解（1）（2）（3）得

a??Fx??m?M?gsin??f??m?M?a?1?

?Fy?N??m?M?gcos??0f??1N?2?

?3?

解（1）（2）（3）得：

a??m?M?gsin???1?m?M?gcos?

m?M?gsin???1gcos??Fx?mgsin??fA?ma

以物体B为分析对象，受力情况如图15所示，同理可得

?Fy?NA?mgcos??0

?fA?mgsin??ma?mgsin??m?gsin???1gcos??

=?1mgcos?

fA为正值，说明所设方向为正确的，即沿斜面向上，所以B、C选项正确。 （3）刚松开手瞬间，整体所受合外力为K·?L，则由牛顿第二定律得

K?L??m?m0?a又KL?m?m0g?1? ?2? ?3?

??刚松开手瞬间，再对物体，由牛顿第二定律得：

N?mg?ma??由上述三式可得N??1??L??mg，故A选项正确。 L?（4）卫星做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律Fn?man得：

4?2MmG2?m2r

rT解得： T?2?r3 GMr132?GM12?r2GM23

T1? ?T2?r13M2r2M13?q3q?q pp 所以A选项正确。

（5）电子进入电场后，受到的电场力大小为F?eV0FeV0?，产生的加速度a?，其加速度大小不变，

dmdm方向周期性变化，若取A板指向B板的方向为正方向，可做出电子加速度随时间变化的图象如图16甲所

示。 现对各选项分析如下： A：电子在t=0时刻进入电场，其v?t图像如图16乙所示，在0到速运动，在

T时间内，电 2子向B板做匀加

T到T时间内电子做加速度大小相等的匀2减速运动，但仍向B板运动。若这段时间内电子未到达B板，在t=T时刻其速度为零。以后电了将重复上述过程，继续向B板运动，直到打到B板为止。因此电子可能出现瞬时速度为零的状态，但不可能出现电子向A板运动的情况，故A选项正确。

T时刻进入电场，其v?t图像如

8T7T7T图16丙所示，在到时间内，电子先加速后减速，但一直向B板运动，在t=时刻电子速度为零，

8887T9T接着在到T时间内，电子向A板做加速运动。在T到时间内电子继续向A板运动，但做的是匀减

889TT7T速运动。直至t=时刻，电子速度为零。在v?t图像中，电子在到时间内向A板运动的位移大

888T9T小等于t轴上方的三角形面积，在到时间内向B板运动的位移大小等于t轴下方的小三角形面积。

88

B：电子在t?可能看出，在

7T9T到的整段时间内电子向A板的位移大于向B板的位移。电子的总位移是向B板的。

88旭果在这段时间内（一个周期时间）电子没有打在B板上，以后将重复上述过程，并且最终将打在B板上，

只是在这个过程中可以出现电子向A板运动的情况，故B选项正确。

C：电子在t=

3T3Tst5T5?2时刻进入电场，在到时间内，先加速后减速向B板运动，在到t??T88888T时刻进入电场，一开始就受到指向B板的电场力，所以电子有指从A板指向B板的2时间内反向加速向A板运动，到t?时刻回到小孔S处，之后将从小孔S飞出电场。故选项C错误。

D：电子在t?加速度，从小孔S离开电场而到达电场区域外，不能进入电场，故D选项错误。

（6）小球带有负电，置于向右的电场中，所以小球受到向左的电场力。同时小球受到向下的重力，所以小球所受合外图片是重力与电场力的合力，由于电场是匀强电场，所以小球在运动过程中电场力不变，当然小球所受重力也不会变，因此小球所受合外力为—恒力。其方向指向左下方，小球又从静止运动，所以小球必做直线运动，并且运动方向跟合外力方向相同，所以D选项正确。

（5）电子进入电场后，受到的电场力大小为F?eV0FeV0?，产生的加速度a?，其加速度大小不变，

dmdm方向周期性变化，若取A板指向B板的方向为正方向，可做出电子加速度随时间变化的图象如图16甲所

示。 现对各选项分析如下： A：电子在t=0时刻进入电场，其v?t图像如图16乙所示，在0到速运动，在

T时间内，电 2子向B板做匀加

T到T时间内电子做加速度大小相等的匀2减速运动，但仍向B板运动。若这段时间内电子未到达B板，在t=T时刻其速度为零。以后电了将重复上述过程，继续向B板运动，直到打到B板为止。因此电子可能出现瞬时速度为零的状态，但不可能出现电子向A板运动的情况，故A选项正确。

T时刻进入电场，其v?t图像如

8T7T7T图16丙所示，在到时间内，电子先加速后减速，但一直向B板运动，在t=时刻电子速度为零，

8887T9T接着在到T时间内，电子向A板做加速运动。在T到时间内电子继续向A板运动，但做的是匀减

889TT7T速运动。直至t=时刻，电子速度为零。在v?t图像中，电子在到时间内向A板运动的位移大

888T9T小等于t轴上方的三角形面积，在到时间内向B板运动的位移大小等于t轴下方的小三角形面积。

88

B：电子在t?可能看出，在

7T9T到的整段时间内电子向A板的位移大于向B板的位移。电子的总位移是向B板的。

88旭果在这段时间内（一个周期时间）电子没有打在B板上，以后将重复上述过程，并且最终将打在B板上，

只是在这个过程中可以出现电子向A板运动的情况，故B选项正确。

C：电子在t=

3T3Tst5T5?2时刻进入电场，在到时间内，先加速后减速向B板运动，在到t??T88888T时刻进入电场，一开始就受到指向B板的电场力，所以电子有指从A板指向B板的2时间内反向加速向A板运动，到t?时刻回到小孔S处，之后将从小孔S飞出电场。故选项C错误。

D：电子在t?加速度，从小孔S离开电场而到达电场区域外，不能进入电场，故D选项错误。

（6）小球带有负电，置于向右的电场中，所以小球受到向左的电场力。同时小球受到向下的重力，所以小球所受合外图片是重力与电场力的合力，由于电场是匀强电场，所以小球在运动过程中电场力不变，当然小球所受重力也不会变，因此小球所受合外力为—恒力。其方向指向左下方，小球又从静止运动，所以小球必做直线运动，并且运动方向跟合外力方向相同，所以D选项正确。

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