七下数学2.2 探索直线平行的条件【附答案】

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2.2 探索直线平行的条件

A卷：基础题

一、选择题

1．如图1所示，同位角共有（ ）

A．6对 B．8对 C．10对 D．12对

图1 图2 图3 图4 2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（ ）

3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ）

A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180° 二、填空题

5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____ 和_____ 被直线____ 所截而成的_____角． 6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．

图5 图6 图7 图8 7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．

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8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．

9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______． 三、解答题

10．如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？ 为什么？

11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110 °， 判断AC与DB

的位置关系，并说明理由．

B卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D， ∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．

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二、知识交叉题

2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线， 且∠1+∠2=90°，

那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．

3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象， 光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．

三、实际应用题

4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形， 他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行．

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四、经典中考题

5．（2008，十堰，3分）如图所示，点E在AD 的延长线上， 下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）

A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠

5

6．（2007，齐齐哈尔，3分） 如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．

C卷：课标新型题

1．（结论探究题）如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB与DE的位置关系．

2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2， 请你添上一个适当的条件， 使AB∥CD．

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参考答案

A卷

一、

1．A 点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD， ∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线EF 所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A． 2．D 点拨：根据内错角的位置特征判断．

3．C 点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C与∠CED是CD，ED 被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角， 所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．

4．C 点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C． 二、

5．DE，；AB；BC；同旁内

6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行

点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角， 又∠A+∠B=105°+75°= 180°，所以AD∥BC． 7．AB；CD；内错角相等，两直线平行

点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD． 8．3 点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b所截与∠1形成一对同位角， 所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．

9．AB∥CD 点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等）， 所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD． 三、

10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），

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所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°， 因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．

11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等）， 因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），

所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．

B卷

一、

1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C， 又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义）， 所以∠1=∠C（等量代换）， 所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D， 又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义）， 所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）． 二、

2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．

理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知）， 所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义）， 又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°， 所以AB∥CD（同旁内角互补， 两直线平行）．

点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．

3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（ 平角的定义）， 又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等）， 又∠1=∠2（已知），

所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质）， 所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

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三、4．解：绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可．

点拨：为了保证弯过来的部分AD∥BC，必须使弯过来后所成的∠BAD满足 ∠BAD+ ∠B=180°或∠BAD=∠B． 四、5．C

6．∠FAD=∠FBC 点拨：本题答案不惟一．

C卷

1．解：如答图所示，在∠BCD内部作∠BCF=40°，因为∠B=40°（已知）， 所以∠BCF=∠B，所以FC∥AB（内错角相等，两直线平行）， 又因为∠BCD=71°，∠D=31°（已知）， 所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D， 所以FC∥DE（内错角相等， 两直线平行），

所以AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．

2．解：∠EBD=∠FDN．

点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行， 要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明．

习题精选

一、选择题：

1．两条平行线被第三条直线所截，则下列结论( )

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(1)一对同位角的角平分线互相平行； (2)一对内错角的角平分线互相平行；

(3)一对同旁内角的角平分线互相平行．

A．都正确 B．只有一个正确 C．只有一个不正确 D．都不正确

2．如图1所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为( ) A．60° B．70° C．80° D．85°

3．如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )

A．两点之间线段最短； B．矩形的对称性； C．矩形的四个角都是直角； D．三角形的稳定性

4．如图3所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 5．如图4所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=( ) A．180° B．360° C．540° D．720°

6．如图5所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )

A．当∠β为定值时，∠CDE为定值； B．当∠α为定值时，∠CDE为定值

C．当∠α+∠β为定值时，∠CDE为定值； D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值

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7．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是( ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

8．如图6所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点， 那么下面式子中不能成立的是( )

A．DE=AC B．DE⊥AC； C．∠CAB=30° D．∠EAF=∠ADF 9．如图7所示，在ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足， 则图中的全等三角形共有( )

A．4对 B．3对 C．2对 D．5对 10．如图8所示，AB∥CD，BE∥FD，则∠B+∠D=( ) A．270° B．180° C．120° D．150°

二、填空题：

11．若一个三角形三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．

12．如图9所示，∠A=∠1=∠ABC=70°，∠C=90°，则∠2=_______． 13．如图10所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______． 14．如图11所示，如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=______．

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15．锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是_______．

16．平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．

17．如图13所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=62°，则∠BOC=______．

18．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为________． 19．△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是________三角形．

20．已知：如图14所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D， 那么图中的全等三角形共有________对．

21．如图15所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF= _____

22．如图16所示，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_______．

23．如图17所示，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件：_________________(写一个即可)，使△ABC≌△DEF．

24．如图18所示，已知AB∥ED，若∠ABC=130°，∠CDE=152°，则∠BCD=______． 三、解答题：

25．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．

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26．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．

27．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．

28．如图所示，直线L1∥L2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．

29．如图所示，已知AE=BF，AD∥BC，AD=BC，求证：O是EF的中点．

30．如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD．

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31．如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．

32．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上， 求∠DCE的度数．

答案：

一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11．80° 12．60° 13．115° 14．88° 15．45°>∠B>30° 16．360 ° 17．118° 18．6 19．直角 20．3 21．68°

22．AB=DC(或∠ACB=∠DBC) 23．AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F) 24．78° 三、

25．解：∵AO⊥BC于O， ∴∠AOC=90°， 又∠1=65°，

∴∠AOE=90°-65°=25°． ∵DO⊥OE，

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∴∠DOE=90°．

∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°． 26．证明： ∵∠ADE=∠B， ∴ED∥BC． ∴∠1=∠3． ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2． ∴CD∥FG． ∵FG ⊥AB， ∴CD⊥AB．

27．解：∵∠1=∠2，∠1=∠5． ∴∠2=∠5， ∴L1∥L2， ∴∠3+∠6= 180°． ∵∠3=118°， ∴∠6=62°， ∴∠4=∠6=62°．

28．解：如答图所示，

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∵L1∥L2，

∴∠ECB+∠CBF=180°．

∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°． ∵∠A=90°，

∴∠ACB+∠CBA=90°． 又∠ABF=25°，

∴∠ECA=180°-90°-25°=65°． 29．证明：∵AD∥BC， ∴∠OAD=∠OBC，∠ODA=∠OCB． 又∵AD=BC，

∴△OAD≌△OBC．∴OA=OB． ∵AE=BF，

∴OE=OF，即O是EF的中点． 30．证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE， 即∠EAB=∠DAC． ∵AB=AC，AE=AD， ∴△EAB≌△DAC． ∴BE=CD．

31．证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD． 又∵AB=EB，BD=BD， ∴△ABD≌△EBD． ∴∠A=∠BED，AD=ED． 又∵AD=DC．∴DE=DC， ∴∠C=∠DEC． ∵∠BED+∠DEC=180°，

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∴∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补． 32．解：

∵AD=AC，∴∠ACD=∠4． 又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B， ∴∠3+∠2=∠1+∠B．① ∵BE=BC，∴∠5=∠ECB． ∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=∠3+∠A．② ∴①+②，得2∠2=∠A+∠B． ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴2∠2=90°．

∴∠2=45°，即∠DCE=45°．

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