开化县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（） A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） 2．已知f（x）=

D．（﹣∞，]

，则f（2016）等于（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（） A．33% B．49% C．62% D．88% 4． i是虚数单位，计算i+i2+i3=（） A．﹣1

B．1

C．﹣i

D．i

5．若数列{an}的通项公式an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{an}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（） A．1

的是（）

B．2

C．3

D．4

6．若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）

A． B． C． D．

7．在等差数列{an}中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1?a2?a3?

A、22

B、23 C、24 D、25

?a7，则k?

8．抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（） A．

B．

C．

D．

9．集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|x≤1}

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精选高中模拟试卷

10．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（） A．

B．

C．

D．

11．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（） A．y2=4x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x

B．y2=2x或y2=8x D．y2=2x或y2=16x

2y212．圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-=1的渐近线相切，则r的值为（） 3A．2 B．2 C．3 D．22 【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

二、填空题

13．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．

x＋y－5≤0??

14．若x，y满足约束条件?2x－y－1≥0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．

??x－2y＋1≤0

815．(x?)的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）

1x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于。第 2 页，共 16 页

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17．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）． A B C D 18．已知f?x?1??2x2?8x?11,则函数f?x?的解析式为_________.

三、解答题

19．已知定义在??3,2?的一次函数f(x)为单调增函数，且值域为?2,7?．（1）求f(x)的解析式；

（2）求函数f[f(x)]的解析式并确定其定义域．

20．[50，60][60，70][70，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．

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21．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

进行分组，假设同一组中的每个数据可用

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中

．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：

，其中为数据

的平均数）

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22．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ ξ的分布列和数学期望；

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 下面临界值表仅供参考： P（K2≥k） k

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

（参考公式：K=

，其中n=a+b+c+d）

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{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B B的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}， {A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种． ∴P（B）=

．

【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．

24．【答案】【解析】解：（1）=