最新高一数学必修一函数选择填空难题突破练习（含解析）期末函数压轴题汇编

最新高一数学必修一函数选择填空难题突破练习

一．选择题（共16小题） 1．已知函数f（x）=

，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个

零点，则a的取值范围是（ ）

A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） 2．函数A．0

B．1

C．2

的零点个数为（ ） D．3

D．[1，+∞）

3．偶函数f（x）和奇函数g（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（g（x））=1，g（f（x））=2的实根个数分别为m、n，则m+n=（ ）

A．16 B．14 C．12 D．10 4．已知函数f（x）=

，若始终存在实数b，使得函数g（x）

=f（x）﹣b的零点不唯一，则a的取值范围是（ ） A．[2，3） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，3]

5．若函数f（x）=4x﹣m?2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（ ）

A．（﹣2，2） B．（6，+∞） C．（2，6） D．（2，+∞）

6．若函数f（x）=aex﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围（ ） A．（﹣

）

B．（0，

）

C．（﹣∞，o） D．（0，+∞）

7．已知函数y=g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），若y=f（x）在（﹣2，0）∪（0，2）上为偶函数，且其解析式为的值为（ ） A．﹣1 B．0

C．

D．

，则g（﹣2017）

8．已知：m＞0，若方程A．

B．

C．

D．1

有唯一的实数解，则m=（ ）

9．已知函数f（x）=A．（0，

﹣mx有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） ）

C．（

）

D．（

）

的值域是（m，

） B．（0，

10．已知函数

n），则f（m+n）=（ ） A．22018 B．C．2

D．0

11．已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=（ ） A．2

B．4

C．6

D．8

，则函数g（x）=f（x）﹣2的零点个数为

12．已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（ ）

A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2]

13．已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1?a2?…?an为整数的数n叫做“劣数”，则在n∈（1，2018）内的所有“劣数”的和为（ ） A．1016

B．2018

C．2024

D．2026

14．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．

B． C． D．

15．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈N*），若对任意的x∈（0，t）（t＞0），恒有|f（x）﹣g（x）|＜x2，那么k的取值集合是（ ） A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3}

16．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[

，

]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数

f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（ ） A．（0，

二．填空题（共16小题） 17．设函数f（x）=式

，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等

恒成立，则正数k的取值范围是 ．

）

B．（﹣∞，

）

C．（0，

] D．（﹣∞，

]

18．设关于x的方程x2﹣ax﹣2=0和x2﹣x﹣1﹣a=0得实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则a的取值范围是 ． 19．已知函数f（x）=

函数g（x）=x2，若函数y=f（x）

﹣g（x）有4个零点，则实数a的取值范围为 ．

20．已知函数，若存在实数x1，x2，x3，当0≤x1

＜x2＜x3≤3时，（fx1）=f（x2）=f（x3），则（x1+x2）x2（fx3）的取值范围是 ． 21．已知函数f（x）=集为 ．

22．对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0?f（x0）=1成立，则称x0为函数f（x）的“反比点”．下列函数中具有“反比点”的是 ． ①f（x）=﹣2x+2③f（x）=x+

； ②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；

则关于x的不等式f（f（x））≤3的解

，x∈（0，+∞）；④f（x）=ex； ⑤f（x）=﹣2lnx．

23．设定义在R上的函数，g（x）=f（x）﹣a，则当

实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数为 个．

24．函数f（x）=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是 ．

25．已知幂函数f（x）=k?xα的图象过点（

，2），则k+α= ．

26．已知点A（x1，lgx1），B（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论（x1，

），B（x2，

＜lg（

）成立．运用类比思想方法可知，若点A

） 是函数g（x）=2x的图象上的不同两点，则类似

地有 成立．

27．已知函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b满足：则f（8a+2b+11）取最小值时，a+b的值为 ．

28．对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点．设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有 个． 29．函数y=log

（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取

，

值范围是 ．

30．已知a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log631．函数f（x）=log

cos（2x﹣

，则

+

= ．

）的单调递增区间为 ．

32．已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 ．

三．解答题（共8小题） 33．设函数f（x）=|2x﹣1|

（1）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）

（2）若实数a，b满足a+b=2，求f（a2）+f（b2）的最小值．

34．已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|． （1）解不等式f（x）≤3；

（2）若函数g（x）=|2x﹣2018﹣a|+|2x﹣2019|，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

35．已知函数f（x）=

（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；

（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．

36．已知函数f（x）=log2（x+a）； （1）当a=1时，若

，求x的取值范围；

（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[﹣3，﹣1]上的反函数h（x）； （3）对于（2）中的g（x），若关于x的不等式上恒成立，求实数t的取值范围．

37．已知函数f（x）=log2（x+a）．

（Ⅰ）当a=1时，若f（x）+f（x﹣1）＞0成立，求x的取值范围； （Ⅱ）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[﹣3，﹣1]上的解析式，并写出g（x）在[﹣3，3]上的单调区间（不必证明）；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的g（x），若关于x的不等式g（在R上恒成立，求实数t的取值范围．

）≥g（﹣

）在R

38．设a＞0，函数

﹣

（1）若a=1，求f（x）的反函数f1（x）

（2）求函数y=f（x）?f（﹣x）的最大值（用a表示）

（3）设g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，0]，g（x）≥g（0）恒成立，求a的取值范围

39．已知函数上的奇函数．

（I）求f（0）的值和实数m的值；

（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明； （III）若

且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．

（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）

40．已知函数，函数x．

（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）； （3）是否存在非负实数m、n，使得函数

的定义域为[m，n]，

值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题） 1．已知函数f（x）=

，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个

零点，则a的取值范围是（ ）

A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） 【解答】解：由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a， 作出函数f（x）和y=﹣x﹣a的图象如图：

当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，

即函数g（x）存在2个零点， 故实数a的取值范围是[﹣1，+∞）， 故选：C．

D．[1，+∞）

2．函数A．0

B．1

C．2

的零点个数为（ ） D．3

，

【解答】解：根据题意，对于函数其对应的方程为x﹣令t=

，有t≥0，

﹣2=0，

则有t2﹣t﹣2=0，

解可得t=2或t=﹣1（舍）， 若t=

=2，则x=4，

1

即方程x﹣则函数故选：B．

﹣2=0有一个根4，

有1个零点；

3．偶函数f（x）和奇函数g（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（g（x））=1，g（f（x））=2的实根个数分别为m、n，则m+n=（ ）

A．16 B．14 C．12 D．10

【解答】解：若方程f（g（x））=1则g（x）=﹣1或g（x）=1，此时方程有2个解，m=6；

若g（f（x））=2则f（x）=﹣a，或f（x）=1， 此时方程有4个解； 即m=6，n=4， ∴m+n=10， 故选：D．

4．已知函数f（x）=

，若始终存在实数b，使得函数g（x）

=f（x）﹣b的零点不唯一，则a的取值范围是（ ） A．[2，3） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，3] 【解答】解：由题可知函数g（x）=f（x）﹣b的零点不唯一， 等价于两函数y=f（x）与y=b图象的交点个数不唯一． 因为m（x）=﹣x2+ax的图象是开口向下、对称轴n（x）=2ax﹣4的图象是恒过（0，﹣4）的直线， 注意到m（1）=a﹣1、n（1）=2a﹣4， 所以分a≤0、0＜a≤2、a＞2三种情况讨论： ①当a≤0时，m（1）＞n（1），

2

的抛物线，

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