四川省德阳市高中2020届高三一诊考试理科数学试题(6页)
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四川省德阳市高中2020届高三一诊考试理科数学试题
数 学 试 卷(理工农医类)
说明
1.本试卷分第1卷和第Ⅱ程,第1卷1一2页,第Ⅱ卷34页,考生作答时,须将答案答在答
题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结東后,将答题卡交回 2本试卷满分150分,120分钟完卷
第1卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合M={-2,-1,0,1},N=(){}02≤-∈x x R x ,则N M I =
A.{-1,0,1}
B.{0,1}
C.{-2,-1,0,1}
D.{-2,-1,0}
2.已知i 为虚数单位,a 、b ∈R ,z =a +i ,i b
z z
=+,则b a =
A.1
B.-1
C.2
1 D.2
3.已知向是a =(x +2
3,1)与向量b =(x 2,2x )共线,则实数x 的值为
A.-3
B.-3或0
C.3
D.3或0
4.执行如右图的程序框图,若输入的a =6,b =1,则输出的S 的结果是 A.24 B.28 C.34 D.40
5.已知(x +1)5(ax +1)的展开式中x 5的系数是-4,则实数a 的值为 A -1 B.1 C.5
4
D.-5
4
6.为贯彻执行党中央“不忘初心,牢记使命”主题教育活动,增强企业的凝聚力和竞争力某重装企业的
装配分厂举行装配工人技术大比武,根据以往技术资料统计,某工人装配第n 件工件所用的时间(单位:分钟) f (n )大致服从的关系为
f (n )=???????≥ n M k n k ,,(k 、M 为常数).已知该工人装配第9件工件用时20分钟,装配第M 件工件用时12 分钟,那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是 A.40分钟 B.35分钟 C.30分钟 D.25分钟 数学一诊(理工农医类)第1页(共4页) 7.已知抛物线了y 2 =2px (>0)的准线过椭圆122 22=+p y p x 的左焦点F 1,且与椭圆交于P 、Q 两点,则ⅡPQF 2(F 2是椭圆的右焦点)的周长为 A.224 B.24 C.162 D.16 8.在三棱锥P -AB C 中,P A 、PB 、PC 两垂直,P A =2 1PB =1,Q 是棱BC 上一个动点,若直线AQ 与平面PBC 所成角的正切的最大值为 2 5 ,则该三棱锥外接球的表面积为 A.6π B.7π C. 8π D. 9π 9.函数y =6cos x (0 10.已知H 为ⅡABC 的垂心,AB =4,AC =6,M 为边BC 的中点,则BC HM ?= A.20 B.10 C.-20 D.-10 11.已知奇函数f (x )=0 ,,222<≥?????++x x nx mx x x ,满足()()()R n m b a mn b a f b a f ∈≤--+-,,,0则代数式(a -1)2+b 2的取值范 围为 A.??? ? ????∞+, 22 B.?? ? ???∞+,21 C.[)∞+,4 D.[)∞+,2 12.已知曲线f (x )= sin x ω+ m cos x ω,(m ∈R )相邻对称轴之间的距离为2 π ,且函数f (x )在x =x 0处取得最大值,则下列命题正确的个数为 Ⅱ当??? ???∈6120π π,x 时,m 的取值范是??? ? ????∈333 0,x ; Ⅱ将f (x )的图象向左平移40x 个单位后所对应的函数为偶函数; Ⅱ函数y =f (x )+()x f 的最小正周期为π; Ⅱ函数y =f (x )+()x f 在区间(x 0,x 0+3 π )上有且仅有一个零点. A.1 B.2 D.4 C.3 数学一诊(理工农医类)第1页(共4页) 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡上. 13.国际青年物理学家竞赛(简称IYPT )是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事,某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u 、v 进行测量,得到10组数据(u 1,v 1),(u 2,v 2)……(u 10,v 10),通过散点图发现具有较强的线性相关关系,并且利用最小二乘法求得线性回归方程:∧v =1.5u +1,由于数据保存失误导致∑=10 1 i i v 丢失,但5010 1 =∑=i i u 被保存,通过所学知识可以求得∑=10 1 i i v = . 14.已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,且满足:a 1=1, 43254=++a a a a ,则=+4 4 1a S S . 15.已知())0(>=k kx x f ,若正数a ,b 满足f (a )+f (b )=f (a )f (b ),且?? ? ??+?? ? ??k b f k a f 4的最小值为1,则实数 k 的值 为 . 16.已知当x ⅡR 时,均有不等式(ae x -2)(ae x +x )≥0成立,则实数a 的取值范围为 . 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) 垃圾分类是改善环境,节约资源的新举措住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市,要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统.为此,我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试,将所得测试成绩整理后,绘制出频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中a 的值,并估计测试的平均成绩; (2)将频率视为相应的概率,如果从参加测试的同学中随机选取4名同学,这4名同学中测试成绩在[60,80)的人数记为ξ,求ξ的分布列及数学期望. 18.(本题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和()*∈++=N n b n n S n 2. (1)求实数b 的值及{}n a 的通项公式; (2)若a n =n b 2log ,且()() 111--=+n n n n b b b c ,求数列{}n c 的前n 项和n T . 数学一诊(理工农医类)第3页(共4页) 19.(本题满分12分) 在ⅡABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c ,且b C B c B A a 4 5 2sin 2sin 22=+++. (1)求 c a b +的; (2)若ⅡABC 的面积S =22,cos B =31 ,求ⅡABC 的周长. 20.(本题满分12分) 已知函数f (x )=x 3 -3x. (1)求f (x )在区间[0,m ](m >0)上的最大值和最小值; (2)在曲线y =x 2 上是否存在点P ,使得过点P 可作三条直线与曲线y =f (x )相切?若存在,求出其横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由. 21.(本题满分12分) 已知函数f (x )=kx 3ln x 的极小值为3 1-. (1)求实数k 的值; (2)令()e u f v =,当v >2e 6时,求证:6 1 log 71< 请考生在22、23二题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22(本题满分10分) 在极点为O 的极坐标系中,直线l :1cos =θρ上有一动点P ,动点M 在射线OP 上,且满足 2=?OM OP ,记 M 的轨迹为C . (1)求C 的极坐标方程,并说明C 是何种曲线; 2)若?? ? ? ?611πρ,M ,()022, ρM ,?? ? ? ? -633πρ,M 均在曲线C 上求321M M M ?的面积. 23.(本题满分10分) 已知函数f (x )=1-x +1. (1)求证:f (x -1)+f (x )≥3; (2)若实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=1,求证f (a +1)+f (2b +1)+f (2c +1)≤6. 数学一诊(理工农医类)第3页(共4页)
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