2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（四）

2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（四）

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（ ）

A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30° B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40° C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°

解：∵AD∥BC，∠APB=80°， ∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1， ∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1，

又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4， ∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，

又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°， ∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°， 即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°， 故选：A．

2．（2018?宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为

圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（ ）

A．π B．π C．π 解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°， ∴∠B=60°，BC=2 ∴

的长为

=

，

D．π

故选：C．

3．（2018?嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：设点A的坐标为（a，0），

∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，

∴点C（﹣a，），

），

∴点B的坐标为（0，∴

=1，

解得，k=4， 故选：D．

4．（2018?杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（ ）

A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=（

）2，

∴若2AD＞AB，即＞时，＞，

此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小， 故选项A不符合题意，选项B不符合题意． 若2AD＜AB，即

＜时，

＜，

此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，

故选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D．

5．（2018?宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=

（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上

的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

解：∵AB∥x轴， ∴A，B两点纵坐标相同．

设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．

∵S△ABC=AB?yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4， ∴k1﹣k2=8． 故选：A．

6．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙

D．丁

解：假设甲和丙的结论正确，则，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4． 当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7， ∴乙的结论不正确； 当x=2时，y=x2﹣2x+4=4， ∴丁的结论正确．

∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，

∴假设成立． 故选：B．

7．（2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）

A．20 B．24 C．解：设小正方形的边长为x， ∵a=3，b=4， ∴AB=3+4=7，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即（3+x）2+（x+4）2=72， 整理得，x2+7x﹣12=0， 解得x=

或x=

（舍去）， +3）（

D．

∴该矩形的面积=（故选：B．

+4）=24，

8．（2018?宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形

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