小升初数学完整版比与比例
更新时间:2023-04-07 05:12:01 阅读量: 教育文库 文档下载
比与比例
比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一。比和比例的知识是《数学课程标准》“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等,学生对这些概念实际意义的理解,是学生能否应用比的知识解决问题的关键。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配,是比的知识的具体应用,在生产和生活中有着广泛的应用。因此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配,并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比,从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化。
所以,教材淡化概念的“形式化”叙述,通过选取学生熟悉的、鲜活的事例,让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如,选择现实生活中搅拌水泥沙的事例,利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比;选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材,让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值,认识比例;结合在一块长方形地里种茄子和西红柿,理解按比例分配的实际意义。
教学目标
知识与技能:理解比和比例的意义与基本性质,会求比值、化简比、
解比例等。
过程与方法:依据比和比例知识点的内部特征,引导学生把握知识之间的内在联系,分类整理,在进一步理解知识概念的同时,掌握复习的方法,提高学生的学习能力。
情感与态度:体验数学与生活的密切联系,培养他们的数学应用意识和数感。
教学重点:整理完善知识结构,扫除学习障碍。
教学难点:会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。
比的概念:等于一个除法算式,是式子的一种(如:a:b=a÷b);比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。
比例的概念:是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。由至少两个称为比的式子组成,式子由等号组成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。
比的性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。(作用:化简比。)
比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。(作用:解比例或比例方程)
比和比例区别总结:1、意义、项数、各部分名称不同。
2、比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
联系:比例是由两个相等的比组成。
比和分数的区别:分数是一种数;除法是数与数之间运算;比是一种关系。
联系:1、在分数中,分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商;
2、把分数放在“比”中,分子相当于前项,分母相于后项,分数线相当于比号,分数值相当于比值;
3、比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数,比号相当于除法中的除号,比值相当于除法中的商。
比与除法的区别:比是表示两个数的倍比关系,除法是一种运算。
联系:1、两个数相除,又叫做两个数的比。
2、比的前项相当于除法的被除数,比的后项相当于除法的除数,比
值相当于除法的商。
3、比的后项和除法中的除数一样,不能为0
我们来看一看正反比例趣语:
?超人的成就与辛勤的劳动永远是成正比例的。
?耕耘与收获永远不会成反比例。
?得与失就有如数学课本里的正比例。
?“大胆”有时是同“无知”成正比例的。
?自己的欲望大小,与自己的幸福感是成反比例的。
?不要让自己的年龄和修养成反比例。
?性格的可塑性与年龄成反比例。
?每天我们的人口在增长,面对能源的消耗,却是成反比例的在快速增长着。
?下面我们来看看我们比与比例题的类型吧!
例1、建筑工人用水泥、沙子、石子按2:3:5配制成96吨的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少吨
变式训练有三批货物共值152元,这三批货物的重量比为2:4:3,单价比为6:5:2,第三批货物值多万元
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