2018年一模试卷（带答案）

2018年中考模拟训练题

数 学

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不

选，多选，错选均不得分）

1.四个数－2，－1，0，0.2中，最小的数是（ ▲ ）

A. －2 B. －1 C. 0 D. 0.2 2.如下右图所示的几何体的主视图是（ ▲ ）

3.若代数式

?

在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ▲ ） a??

A. a??B. a?? C. a?? D. a??

4.据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据 4 585 900用科学记数法表示为（ ▲ ） A. 0.45859×107

B. 4.5859×106 C. 45.859×105 D. 4.5859×105

5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形

D. 圆

6.下列运算正确的是（ ▲ ） A. a??a??a?

?????B. a?a?a C. (a?)??a? D. a?a?a

7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委 的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分. 假 设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ▲ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若 AC＝AD，则∠DBC的度数为（ ▲ ） A. 50°

B. 55° C. 65° D. 70°

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第8题图 第9题图 第10题图

9.如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的 两个矩形面积分别记为S1，S2. 当S2＝2S1时，则a与b的关系为（ ▲ ） A. a＝0.5b

B. a＝b C. a＝1.5b D. a＝2b

10.如图，直线y?kx?b与y?mx?n分别交x轴于点A（－1，0），B（4，0），则不等式

(kx?b)(mx?n)??的解集为（ ▲ ）

A. x??

B. ??x??

C. ???x?? D. x???或x?? 二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解：a2－1＝ ▲ .

12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随 机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是 ▲ . 13.如图，直线y?kx（k??）与双曲线y?（－3，1），则点B的坐标为 ▲ .

第13题图 第14题图

m（m??）交于点A，B，已知点A的坐标为 x14.如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分

∠ABC，则BC－AB＝ ▲ .

15.已知一元二次方程(x??)(x??)??的两个实数根分别为x?，x?. 则抛物线

y?(x?x?)(x?x?)??与x轴的交点坐标为 ▲ .

16.如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE 翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q.

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(1)∠DPQ的度数为 ▲ ； (2)PD : PB的值为 ▲ .

第16题图

三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，

第24题14分，共80分）

17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.

18.解方程：

19.如图，点E，F分别在□ABCD的边BC，AD上. (1)若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形.

（不写作法，保留作图痕迹）

图1 图2

???. x???x??20.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由

一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成. 其中骨架AC垂直平分BD， AB＝70 cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果 保留根号）.

21.某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐. 为响应 “全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式 进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

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请结合统计图表，回答下列问题：

(1)①本次调查的学生共 ▲ 人，a? ▲ ； ②将条形统计图补充完整；

(2)校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式. 采用抽签形式，在A，B，C，D

四种表演形式中随机抽取两种，请通过 “画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好 同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；

(3)九年级(6)班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租 借了15套朗诵用的西服. 请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？ 22.(1)如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，

③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝ ▲ (用S1，S2表示)；

(2)如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝??，点D，E在AB上运动，且保持 AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF.

①求证：ED＝EF；

②当AD＝4时，EF的长度是 ▲ ；

③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P . 随着AD长度的 改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理 由.

图1 图2 图3

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23.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（－y＋1，x＋3）叫做它的伴随点.

如点（2，1）的伴随点为（－1＋1，2＋3），即（0，5）.

(1)若点M的伴随点坐标为（－5，3），则点M的坐标为 ▲ ；

(2)若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，?，以此类推，将 所有点记为An.

①若点A104的坐标为（3，－1），则点A1的坐标为 ▲ ；

②点An有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能， 请说明理由；

③设直角坐标系的原点为O，若点An始终在一个半径为3的圆上，请直接写出．．．．OAn的最 小值.

24. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，

其中落在三角形内部的部分叫做中分线段. 如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分 △ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上 的中分线段.

(1)如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α. ①△ABC在BC边上的中分线段长为 ▲ ；

②△ABC在AC边上的中分线段长为 ▲ ，它与底边BC所夹的锐角的度数为 ▲ （用α 表示）；

(2)如图3，△ABC中，AC ＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点

B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c. ①AE＝ ▲ （用b，c表示）；

②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度； (3)若题(2)中，S△BDH ＝S△EGH，请直接写出．．．．b :c的值.

图1 图2 图3

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2018年临海市中考模拟训练题

数学参考答案

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选

题号 答案

1 A 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 A 9 D 10 C 9.法①：设矩形纸盒的宽为x，则S??a(x??b)，S???b(x?a)，

?b(x?a)??a(x??b)，则a??b；

法②：由S???S?，得S???ab??(S???ab)，

即?a??b；

法③：补形(如图)，易得?a??b.

10.法①：利用“同号得正，异号得负”进行分类讨论；

法②：由题意知函数y?(kx?b)(mx?n)的图象是经过点（－1，0），（4，0），且开

口向下的抛物线，??

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.(a??)(a??) 12.

? 13.（3，－1） ?14. 6（凡角平分处必有轴对称，截长补短；经典辅助线：到两边距离相等）

15.（1，0），（3，0） （写出一个点的坐标给3分，有一个点错误的则不得分）

法①：解得x?????，x?????，

?)??

则y?(x?x?)(x?x?)???(x????)(x???2018中考模拟训练题数学 第 6 页 共 9 页

得y?x???x???(x??)(x??)；

法②：y?(x??)(x??)??与x轴交于点（x?，0），（x?，0），

即y?(x??)(x??)???(x?x?)(x?x?)， 则y?(x?x?)(x?x?)???(x??)(x??).

法③：运动相对：抛物线y?(x?1)(x?3)下移5个单位得到y?(x?x1)(x?x2)， 反之亦然.

16.(1)45° 分析：如图1，?DPQ??????MPN??MAN?o??BAD ?(2)? 法①：如图2，由?DPQ??CPQ??DBC???o得ΔBPD∽ΔCPB，

则

PDBD??PBBC?；

法②：如图3，ΔBFP∽ΔDFB，ΔCFP∽ΔDFC，ΔBDG∽ΔDFC， 则BF??FP?FD?CF?，

BGCD???， DGCF则BP?PG?DG?

?PD. ?图1 图2 图3

三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每

题12分，第24题14分，共80分） 17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°. ???????? （6分） ??? （2分）

18.解方程：

???. x???x?? 去分母，得?x????(x??) （3分）

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解得x??? （4分） 经检验，x???是原方程的解 （1分） 19.(1)证明过程略 （6分） (2)如图，四边形AECF就是所求作的菱形 （2分） 20. BD????cm （4分）

AC????????cm （4分）

21.(1)①300人，a?10 （2分） ②30人，图略 （2分） (2)

?树状图或列表略 （4分）(3)不合理 （2分） ?

22.(1)S??S? （4分）(2)①证明过程略 （4分） ②EF＝5 （2分）

???③由①，②得AD?BE?DE，

即SΔADQ?SΔBEP?SΔDEO，

则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等， 因此矩形CPOQ的面积是定值，为

??(??)??36. ?（此题2分，没有过程，或利用特殊情况求得36的，均扣1分）

23.(1)（0，6）； （4分） (2)An的变化规律：A1（a，b）→A2（－b＋1，a＋3）→A3（－a－2，－b＋4）

→A4（b－3，－a＋1）→A5（a，b）?

①法一：A4与A104坐标同为（3，－1），即b－3＝3，－a＋1＝－1，

则a＝2，b＝6； （4分）

法二：A4→A3→A2→A1，层层递退，求出A1的坐标；

法三：A1与A105坐标相同，可由A104轻松求得：（1＋1，3＋3），即（2，6）. （循环规律可使考生思维灵动，进退自如，解决问的方法呈现多样化的特征）

?a????b????②代数法：列不等式组?，?，两个不等式组均无解，

?a????b?????? 因此点An不可能始终在y轴的右侧（3分，只写出结论的给1分） 几何法：A1与A3的中点为（－1，2），A2与A4的中点也为（－1，2），

说明点An形成一个以（－1，2）为中心的对称图形，

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而点（－1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧.

③由②得，（－1，2）就是该圆圆心，因此OAn最小值为??24.(1)①8 （2分） ②如图1，??，(2)①

? （1分）

?? （4分） ??(b?c)（2分） ②证明过程略（3分） ?③如图2，CG长为2 （2分，未证得AB＝AG的扣1分） 可用图2中的三线合一(???????????，?????)证得AB＝AG； 可用黄金角组合(?BAG???HEG，?AGB???o??HEG)证得AB＝AG. (3)见后面四个图，均可得b :c的值为 5 :3 （1分）

图1 图2

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