高三数学专项训练：集合小题练习题（一）

高三数学专项训练：集合小题练习题（一）

x2y21．设集合A?{?x,y?|??1}，B?{(x,y)|y?3x}，则A?B的子集的个数是

416（ ）

A．4 B．3 C ．2 D．1

2．已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(?RB)＝( ) A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．{x|1＜x＜2} 3．设集合A?{x|1?x?3},B?{x|x??1或x?2},则A?B为（ ） A．{x|x??1或x?1} B．{x|x??1或x?2} C．{x|2?x?3}

D．R

4．已知集合A?{x|0?log4x?1}，B?{x|x?2}，则A?CRB?（ ）

2? B．[2,4) C．(2,4) D．(1,4) A．?1，5．已知集合M?{x|?2?x?2},N?{x|y?log2(x?1)},则M?N= （ ）

A．{x|?2?x?0} B．{x|?1?x?0} C．{x|1?x?2} D．{—2，0} 6．已知集合A?{xx?1}，B?{xx2?2x?0}，则A?B?（ ）

A. {xx?0} B. {xx?1} C. {x1?x?2} D. {x0?x?2} 7．已知集合A?{xx?1}，B?{xx2?2x?0}，则A?B?（ ）

A. {xx?0} B. {xx?1} C. {x1?x?2} D. {x0?x?2} 8．设集合P??3,log2a?，Q??a,b?，若P?Q??0?，则P?Q?（ ） A．?3,0? B．?3,0,2? C． ?3,0,1? D．?3,0,1,2? 9．设U?{1,2,3,4,5},A?{1,,5},B?{2,,4},则B?(CUA)?（ ） A.{2,3,4} B.{2} C.{2,4} D.{1,3,4,5} 10．设U?{1,2,3,4,5},A?{1,5},B?{2,4}，则B?(CUA)?（ ） A. {2,3,4} B. {2} C. {2,4} D. {1,3,4,5} 11．若集合A?{x||x|?x?0},B?{x|x?5x?6?0}，则A?B?（ ） A．{x|2?x?3} B．{x|0?x?2或x?3}

试卷第1页，总5页

2

C．{x|0?x?2或x?3} D．{x|x?3}

12．设集合A=｛x|－3＜x＜1｝，B=｛x|log2|x|＜1｝则A∩B等（ ） A．（－3，0）∪（0，1） B．（－1，0）∪（0，1） C．（－2，1） D．（－2，0）∪（0，1）

13．已知集合A?xlg(x?1)?0，集合B?x2?1，则A?B= （ ） A．x?1?x?1 B．xx?0 C．x?1?x?0 D．xx?1

214．已知集合M?{y|y?x?1,x?R}，N?{x|y????x?????????2?x2}，则M?N?( )

A．[?1,??) B．[?1,2] C．[2,??)

D．?

1?，集合T??0?，?表示空集，那么S?T?( ) 15．已知集合S??0，（A）?

（B）?0?

1? （C）?0，1，0? （D）?0，2?，集合T??a?，?表示空集，如果S?T?S，那么a的值是16．已知集合S??1，( ) （A）? （C）2

（B）1

（D）1或2

17．已知集合A?{2,0,1}，集合B?{x||x|?a，且x?Z}，则满足A?B的实数a可以取的一个值是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

18．已知M?{a||a|?2}，A?{a|(a?2)(a?3)?0,a?M}，则集合A的子集共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

19．设集合A={1,2,3}，B={4，5}，M={x|x=a+b,a?A,b?B}，则M中元素的个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

20．下列各组对象中不能构成集合的是（ ）

A、大名三中高一（2）班的全体男生 B、大名三中全校学生家长的全体 C、李明的所有家人 D、王明的所有好朋友

221．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x?2?0的实数解”

2中，能够表示成集合的是（ ）

A．② B．③ C．②③ D．①②③ 22．集合A?x?Z?1?x?3的元素个数是 ( ) A．1

B．2

C．3

D．4

??23．满足{a}?Mü{a,b,c,d}的集合M共有（ ）

试卷第2页，总5页

A．6个 B．5个 C．8个 D．7个 24．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合y|y?x?1与集合?x,y?|y?x?1是同一个集合；

22????（3）1,,,?36241,0.5这些数组成的集合有5个元素； 2（4）集合??x,y?|xy?0,x,y?R?是指第二和第四象限内的点集。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 25．下列四个关系式中，正确的是（ ）。 A.???a? B.a??a? C. ?a???a,b? D. a??a,b? 26．设集合A?{x|x?4},m?1，则下列关系中正确的是（ ）

A.m?A B.m?A C.{m}?A D.m?A

27．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（ ）

A．2013年1月风度中学高一级高个子学生 B. 校园中长的高大的树木 C．2013年1月风度中学高一级在校学生 D. 学校篮球水平较高的学生 28．集合A＝｛1，2｝的真子集的个数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4

（CUA)?B?29．知全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合

（ ）

A． {0,2,3,6} B．{ 0,3,6,} C． {2,1,5,8,} D． ?

30．集合A?{x|x?2x?0}，B?{x|y?lg(1?x)}，则A?B等于 （ ） A、{x|0?x?1} B、{x|1?x?2} C、{x|1?x?2} D、{x|0?x?1}

2Q?31．若集合P?{y|y?x?2,x?2},{x|y?25x?x,?xZ}P?Q=，则

（ ）

A．{4} B．{1，2，3，4，5} C．{x|0?x?5} D ．?

232．已知A?xy?x,x?R,B?yy?x,则A∩B等于

????A.{x|x∈R}

B.yy?0

??C.{(0,0),(1,1)} D.? 33．右图中阴影部分表示的集合是（ ）

试卷第3页，总5页

A B U

A．B?CuA B． A?CuB C．Cu(A?B) D． Cu(A?B) 34．已知集合A?x?R|(x?1)(x?2x?3)?0的所有元素之和为（ ） （A）?1 （B）?2 （C）3 （D）1 35．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2?x}，则M∩N＝( ) A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} 36．已知集合A??x|y?lg?1?x??，集合B?y|y?x?2??2?，则A?B?（ ）

1? B．?0，1? C．???，1? A．?0，37．A=??x,y?1? D．???，??y?41????,B=?x,y?xcos2??y?6,0????,若M?N??，则x?22????的值的集合为（ ）

A．?0,?????3????3?? B． C. D．,,?? ?????0,,?4??44??44?38．集合M=?xm?x?m????3??1,xn??x?nN=???,M,N均为U??x0?x?1?的子4??3?集，M?N的“长度”（?a,b?的长度为b?a）的最小值为（ ） A．1 3B．2 3C．39．已知集合A?xx?4x?3?0，B?xx?ax?0，若A?B，则实数a的取值范围是 ( )

（A）?3?a?3 （B）a?0 （C）a??3 （D）R

?15 D． 12122??2? 1 2?，集合B??xx?2?，则A?B?（ ） 40．已知集合A??0，， 1 2? A．?2? B．?0，，C．?xx?2? D．?

41．集合A?{1，3,4,5,7,9}B?{3,5,7,8,10}，那么A?B=（ ） （A）{1，3,4,5,7,8,9} （B）{1,4,8,9} （C）{3,5,7} （D）{3,5,7,8} 42．已知集合P?A．P?Q

??x,y?

x?y?1,Q?

???x,y?x2?y2?1,则( )

D.PIQ?Q

?B．P?Q C.P?Q

试卷第4页，总5页

43．若全集U?{x?N|0?x?10},A?{x?N|x?7}，则eUA的元素个数（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 44．下列命题中正确的是（ ） ①0与?0?表示同一个集合

1,2,3?或?3,2,1? ②由1，2，3组成的集合可表示为?1,1,2? ③方程(x?1)(x?2)?0的所有解的集合可表示为?2④集合?x|4?x?5?可以用列举法表示

A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上都不对

45．若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 46．若集合A?{0,1,3} ，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

47．设P,Q为两个非空集合，定义集合P?Q?{a?b|a?P,b?Q},若

P?{0,2,5},Q?{1,2,6}，则P?Q中的元素个数是

A.9 B.7 C.6 D.8

48．下列给出的几个关系中：①{?}?{a,b} ②{(a,b)}?{a,b} ③{a,b}?{b,a} ④??{0}，正确的有（ ）个

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 49．集合{1,2,3}的真子集共有

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 50．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的个数为（ ）

A．6 B.8 C.3 D.7

试卷第5页，总5页

试题分析：高个子、高大、水平较高都是模糊的概念，不是确切的标准，所以不能构成集合，只有C中的元素是确定的，所以能构成集合. 考点：本小题主要考查集合的概念的应用.

点评：集合元素具有确定性、互异性和无序性三个特点，缺一不可. 28．C 【解析】

试题分析：因为集合A＝｛1，2｝有2个元素，所以真子集的个数为22-1?3。 考点：子集；真子集。

点评：熟记公式：若集合中有n个元素，则它有2n个子集，有2n-1个非空子集，有2n-2个非空真子集。 29．A 【解析】

（CUA)?B?{0,2,3,6}。 试题分析：易知CUA=?0,3,6?，又因为B ={2},所以

考点：集合的运算。

点评：直接考查集合的运算，属于基础题型。 30．D 【解析】 试题分析：

A?{x|x2?2x?0}?{x|0?x?2}，B?{x|x?1}，所以

A?B?{x|0?x?1}.

考点：本小题主要考查二次不等式的求解、对数函数的定义域和集合的运算. 点评：看清楚集合中的元素是什么，求集合的运算时可以借助数轴进行. 31．B 【解析】

试题分析：由题意可知P?{y|y?0},Q?{0,1,2,3,4,5}，所以P?Q??1,2,3,4,5?. 考点：本小题主要考查集合的运算.

点评：解决此类问题，关键是看清集合中的元素是什么. 32．B 【解析】

试题分析：因为A??B?yy?x2??yy?0?，所以xy?,x?x,R???A?B??yy?0?.

考点：本小题主要考查集合的运算.

点评：解决此类问题，要注意集合表示的是什么元素. 33．A 【解析】

试题分析：根据集合的关系可知，图中阴影部分表示的就是B?CuA.

答案第5页，总8页

考点：本小题主要考查集合的关系.

点评：集合的关系是考查的热点内容，可以借助韦恩图解决. 34．B 【解析】

试题分析：A?x?R|(x?1)(x?2x?3)?0?{?3,1}，所以所有元素的和为?2. 考点：本小题主要考查集合元素的性质.

点评：注意集合元素的互异性，所以本小题集合A中的元素是-3,1，而不是-3,1,1. 35．B 【解析】

试题分析：N＝{x|x2?x}?x0?x?1,所以M∩N＝{0,1}. 考点：本小题主要考查集合的运算.

点评：解决集合的问题，要注意看清集合中的元素是什么. 36．A 【解析】

试题分析：集合A??x|y?lg?1?x???xx?1，集合B?y|y?x?2??????2???yy?0?，所

1?. 以A?B??0，考点：本小题主要考查集合的交集运算.

点评：关键是分清集合中的元素是什么，本题中集合A表示函数的定义域，集合B表示函数的值域. 37．D 【解析】

试题分析：集合A=??x,y???y?41????表示的是直线x?2y?10?0（去掉点(2,4)）, x?22?2集合B=?x,y?xcos??y?6,0????表示直线，斜率为?cos2?，要使M?N??，

??需要两直线平行，或第二条直线过点(2,4)，可以求得?的值的集合为?0,??3??,,??. 44??考点：本小题主要考查两条直线的位置关系的应用，考查学生的运算能力和数形结合思想的

应用. 点评：解决本题的关键在于将集合A中的曲线转化为去掉一个点的直线，从而将问题转化为两条直线的位置关系. 38．C 【解析】

试题分析：由题意可知，集合M的长度为：m?3311?m?,集合N的长度为：n?(n?)?，4433所以集合M?N的长度最小时,M,N分别靠近集合U的两端，中间为重合的部分，最短为311??1?. 4312答案第6页，总8页

考点：本小题主要以新定义问题为载体考查含参数的集合的交集的求解，考查学生的数形结合思想的应用.

点评：涉及集合运算的题目，一般借助于数轴辅助解决. 39．C 【解析】

试题分析：由题意知A?x?3?x??1，所以要使A?B，显然有a?0， 所以B?xa?x?0，根据集合的关系可知a??3.

考点：本小题主要考查已知集合的关系求参数的取值范围，考查学生分类讨论思想的应用. 点评：解决本题的关键在于根据A?B，推断出a?0，另外集合的运算常常借助于数轴解决. 40．D 【解析】

试题分析：由题意可知集合A表示的三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于2的所有实数，所以两个集合的交集为空集. 考点：本小题主要考查集合的运算.

点评：集合的关系和运算是每年高考必考的题目，难度较低，要注意分清集合元素到底是什么. 41．C 【解析】

试题分析：因为集合A?{1，3,4,5,7,9}B?{3,5,7,8,10}，那么可知3,5,7是集合A,B的公共元素，因此根据集合的交集的定义，得到A?B={3,5,7}，故选C.

考点：本题主要考查集合的交集的运算问题。 点评：解决该试题的关键是利用交集的定义，求解集合A,B中所有的公共元素组成的集合即为所求解的结论。注意细心点。 42．A 【解析】

试题分析：因为P???????x,y?x?y?1,它所表示的图形为一个中心在坐标原点，四个定点

?在坐标轴上的正方形，对角线长为2；Q???x,y?x2?y2?1,它表示的图形为一个以原

?点为圆心，以1为半径的圆，正方体内接于圆，所以P?Q. 考点：本小题主要考查两个集合之间的关系.

点评：对于此类题目，准确画出图象可以辅助答题，并且简化运算. 43．C 【解析】

试题分析:?U?{x?N|0?x?10},A?{x?N|x?7},

?CUA??x?N7?x?10???8,9,10?，即CUA中元素的个数为3个.

答案第7页，总8页

考点：本题考查集合的运算。

点评：对于此类题目，学生应该看清集合中元素的范围，如本题中x?N. 44．C

【解析】①中0是元素，?0?是集合，故不正确；②满足集合的特征，正确；③中集合可

1,1,2?不满足集合中元素的特征，故不正确；集合?x|4?x?5?不能用列举法表示，表示为?故④不正确。

45．C

【解析】集合A的真子集共有?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}7个。 46．C

【解析】集合A的真子集有?,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3}共7个. 47．D

【解析】P?Q?{1,2,6,3,4,8,7,所以此集合中共有8个元素． ,148．C

【解析】①错．②错．③因为{a,b}?{b,a}，所以{a,b}?{b,a}正确．④正确． 49．C

【解析】集合{1,2,3}的真子集有?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共有7个.

50．D

【解析】因为集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中元素的个数为{-1,1,3}，因此可知真子集的根数为7个，选D.

答案第8页，总8页

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