二阶光孤子传输的小波分析 - 图文

湖北师范学院2010届物理与电子科学学院学士学位论文（设计）

湖北师范学院学士学位论文（设计）诚信承诺书 中文题目：二阶光孤子传输的小波分析 外文题目：Wavelet analysis of second-order optical soliton transmission 学生姓名 院系专业 黄欢 物电学院 物理学 学 生 承 诺 我承诺在毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。 学生（签名）： 年 月 日 指导教师承诺 我承诺在指导学生毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人核查，该生毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。 指导教师（签名）： 年 月 日

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学 号 2006112010126 班 级 0601 湖北师范学院2010届物理与电子科学学院学士学位论文（设计）

目 录

湖北师范学院学士学位论文（设计）诚信承诺书 ...................... 1 摘 要 .......................................................... 3 1．绪论 ......................................................... 4 2．光孤子 ....................................................... 5 2.1孤子的基本概念 ........................................... 5 2.2光孤子的基本概念及其分类 ................................. 7 3．光孤子传输模型及传输特性 ..................................... 8 3.1光纤中的光脉冲压缩效应 ................................... 8 3.2基本非线性薛定谔方程及孤立波解 .......................... 10 3.3 光孤子的传播特性 ........................................ 14 4．小波分析 .................................................... 15 4.1小波变换方法 ............................................ 15 4.2小波分析 ................................................ 16 5．模拟算法编程 ................................................ 17 5.1Matlab语言简介 .......................................... 17 5.2用Matlab模拟二阶光孤子的传输 ........................... 17 6．总结 ........................................................ 21 7. 结束语 ...................................................... 22 8．致谢 ........................................................ 22 湖北师范学院学士学位论文（设计）评审表 ......................... 24

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二阶光孤子传输的小波分析

黄欢（指导教师：殷德京）

（湖北师范学院 物理与电子科学学院 物理学0601班 湖北 黄石 435002） 摘 要：本文对二阶光孤子在传输过程中，在光纤中传输特性做了研究，

着重使用小波分析方法研究分析了二阶光孤子在光纤中传输的孤立波，并用Matlab模拟二阶光孤子的传输。

关键词：二阶光孤子 传输 相互作用 小波分析 中图分类号: TN929.11

WAVELET ANALYSIS OF SECOND-ORDER OPTICAL

SOLITON TRANSMISSION

Huang Huan (Tutor:Yin DeJing) (College of Physics and Electronic Science, Hubei Normal University, Huangshi 435002, China)

Abstract : This paper research on the transmission characteristics of second-order optical soliton in optical fiber, focusing on using the wavelet analysis of the second-order optical soliton transmission in optical fiber wave, and with the Matlab simulation of second-order optical solitons transmission.

Key words: Second-order optical soliton Transmission Interaction

Wavelet analysis

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1．绪论

光孤子学是利用光纤和其他组件（有许多尚在实验之中）通过激光脉冲告诉传递信息的学科。它经常被人们描述为未来的通讯技术，并随时可能在将信息高速公路带入每家每户的过程中发挥重要作用。科学家预言：下个二十年左右，光孤子学将逐渐占领属于电子学势力范围的许多领域，包括计算机、飞机等，特别是在电信通讯这一领域尤其是这样。其实光孤子学是在光纤通讯事业基础上发展起来的。在20世纪80年代光缆被引入到电信网中的各条中继线时，Bell实验室首先实现了用孤子传输来改进目前的线性光通信系统，提高了传输速率，实现了长距离通信。在中继线或“输送”网络中用光纤比铜线强，因为它能以更快的速度和更高的可靠性输送大量的电信息。这种信息可能是电话，也可能是视频或数据。从理论上讲，光缆的容量是巨大的，一根细长的光纤可以传送往来于美国和欧洲的所有电话，而它的传输费用只有铜线传输用费的1%。正是这样，1994年全世界新敷设了光纤总长达1800万公里，而1989年才300万公里。1993年在欧洲光纤市场上成交达13亿美元，1998年达28亿美元。但是，现在的光纤通讯的一个最大缺点是在每通过20-70公里后就得断开一次，以便插入电子放大器，将额外的光能输入光纤中，或将减弱的信号增大才能实现长距离的通讯。这样便降低了光纤的容量和可靠性及保真度。解决这个困难问题的主要方向是实现光孤子通讯。由于孤子有长距离保持自己的形状和能量不损耗的特点，便可以克服这些困难。目前国防上已实现了光纤光孤子406公里连续不断通讯的工作。这一成果使得光孤子通讯在未来通讯事业将扮演重要角色。这些也决定了光孤子学将会有很大的发展。

众所周知，当前热门的非线性光学中的一个重要问题是孤子运动，特别是在光纤中的孤子更引人注目。它可归结于光学中的自感应透明现象的发现，即一相干光脉冲通过介质时，前沿部分作用使之激活介质作用得到增益。当前沿失去的能量和后沿得到的能量大小相当时，光脉冲就好像在透明透明介质中的传播一样，保持能量无损耗地沿光纤传播一个稳定的光

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脉冲。这就是光孤子通讯现象。从物理机制上来讲它就是介质的色散效应与光纤的非线性效应相互补偿的结果。1973年贝尔实验室的Hosegawa提出了光纤中能实行光孤子传输的概念。1980年Mollenauer等人最先在光纤实验中证实了光孤子的存在。他们使用了调谐范围在1.3-1.7?m的色心激光器在损耗为0.2db/km的单模光纤上首次从实验上观察到孤子的存在。1982年英国人Blow等人考虑到光纤的损耗，用微扰法证明了有高阶孤子的存在。次年Nelson等人在Zokm的光纤上进行了实验，验证了Blow理论。1984年Mollenauer等人研制成功了光孤子激光器，并应用于光纤通讯上。同时获得了在75km的光纤线路上达到每秒上百亿比特的速率，比现有最好的光纤通讯高出几个数量级。最近日本电信电话公司已实现了以每秒104兆位的传送速度进行100万公里超高速光通讯技术。他们铺制了全长520公里的孤子传送环形线路，在环形线路中使10千兆位的孤子信号循环，测定了在100万公里后的波形变化，确定它毫无变化。他们在环形电路中插入铌酸锂晶体的告诉光调制器，消除了线路中的能量损耗，从而保证了光孤子的长距离传输。这些工作队光孤子通讯事业的发展起了极大作用。这也是孤子理论运用于实际的一个光辉典范，因而具有重大意义。由于光孤子脉冲通讯有不可比拟的的优越性，可以大胆预料，它在21世纪的通讯事业将扮演主要的角色将为人类实现告诉高保真通讯起重要作用[1]。

2．光孤子

2.1孤子的基本概念

在介质中波的叠加会形成波包。在线性介质中形成的波包，会因介质的色散效应而在传播过程中逐渐弥散消失。如果介质是非线性的，则有可能形成一种不弥散的波包——孤立波或“孤子”。

“孤子”是Soliton的中文译名。英国海军工程师罗素（Russel）于1834年偶然发现船舶在河流中航行时形成一种形状不变的水波，称之为孤波。由此开始，人们对这种现象进行了一个多世纪的深入研究，建立了描述各种孤波现象的非线性方程。

1895年两位德国科学家科特韦格（Korteweg）和德弗里斯（de Vries）

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对孤立波的形成作出了合理的解释，他们设计了一个数学模型，取介质中的波动方程为

?y?y?3y ?6y?3?0 （1）

?t?x?x该方程现在通称为KdV方程，它的一个特解是

vv y??sech2[(x?vt)] （2）

22这个解所表示的波形就是一个以恒定速度v传播，其振幅v为定值的

2波包，它就是一种孤立波的数学表示式。

就物理起因来说，（1）式中第三项表示介质的色散效应，因而叫色散项，它使波包弥散；（1）式中的第二项是非线性项，它的作用是使波包能量重新分配，从而使频率扩展，波包被压挤。如果介质中这两种相反的效应相互抵消，就会形成形状不变的孤立波。由（2）式所表示的“单孤子”就是这样形成的。

应当指出的是，（1）式还有其它形式的特解，其中“双孤子解”可以说明孤立波的一个重要特征，即碰撞不变性：两个孤子在传播过程中相遇，碰撞后各自的波形和速度都不变。正是由于这种碰撞不变性表明了孤立波的稳定性，类似于两个粒子的碰撞，所以孤立波又叫“孤立子”或简称“孤子”。

光学中的孤波现象研究始于1965年，先后发现了自聚焦空间孤子及非线性介质波导中的传输孤子。在光学中，孤子这个词以描述光脉冲包络在非线性介质中传播时的类似于粒子特性为特征，在数学上是非线性波动方程的局域行波解。在一定条件下，这种包络孤波不仅不失真地传播，而且像粒子那样经受碰撞后仍保持原形继续存在，称为光学孤子或光孤子。

美国贝尔实验室的哈瑟加法（Hasegava）首先提出将光孤子用于光通信的思想，并开辟了这一领域的研究。1980年摩勒奥尔（Mollenauer）用实验方法在光纤中观察到了孤子，并提出将光纤孤子用作传递信息的载体。构建一种新的光纤通信方案，称为光纤孤子

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通信。由于光纤孤子通信具有容量大，误码率低，抗干扰能力强，传输距离长等许多优点，所以有极其广阔的应用潜力[4]。 2.2光孤子的基本概念及其分类

在光纤通信中，限制传输距离和传输容量的主要原因是“损耗”和“色散”。“损耗”使光信号在传输时能量不断减弱；而“色散”则是使光脉冲在传输中逐渐展宽。通常的光脉冲，其实是一系列不同频率的单色光波的集合。光纤的色散使得不同频率的光波以不同的速度传播，这样，同时出发的光脉冲，由于频率不同，传输速度就不同，到达终点的时间也就不同，这便形成脉冲展宽，使信号变得矮胖，从而失真甚至消失。

光纤中的非线性特性，则使光信号的脉冲产生压缩效应。非线性特性在光的强度变化时使频率发生变化，从而使传播速度变化。这种变化使光脉冲后沿的频率变高、传播速度变快；而前沿的频率变低、传播速度变慢。这造成脉冲后沿比前沿运动快，从而使脉冲信号形状受到压缩变得高瘦。

如果使光脉冲变宽和变窄这两种效应正好互相抵消，光脉冲就会像一个孤立的不变形的粒子那样形成光孤子，能作为载波通过光纤实现超长距离、超大容量的通信传输。

用光孤子来通信是一种全光非线性通信方案，其基本原理是，在一定条件（光纤的反常色散区及脉冲光功率密度足够大）下，光纤折射率的非线性（自相位调制）效应导致对光脉冲的压缩可与群速色散引起的光脉冲展宽相抗衡，从而以光孤子形式能够长距离不变形地在光纤中传输。它完全摆脱了光纤色散对传输速率和通信容量的限制，其传输容量比当今最好的通信系统高出1~2个数量级，中继距离可达几百km。

由光孤子理论分析可知，光孤子是很窄的光脉冲，其脉冲宽度在皮秒级。这样，可使邻近光脉冲间隔很小而不至于发生脉冲重叠和干扰。光孤子通信的传输容量极大，传输速率将可高达每秒兆比特。

根据孤子状的光强度（或能量）是在空间坐标上还是在时间轴上分布，光孤子可分为空间光孤子和时间光孤子。在光纤通信中发现的光孤子是时间光孤子。

摩勒奥尔等人首次在实验中观察到光纤中的光孤子，实验将一个锁模色心激光器获得的1.55?m附近的窄脉冲（TFMWH?7ps）输入到一段700m

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长、芯径为9.3?m的单模光纤中，实验所用的光纤参数为?2??20.4ps2/km和??1.3W?1km?1。实验中，峰值功率在0.3-25W范围内变化，在0.3W的较低功率水平情况下，脉冲在传播过程中表现为色散展宽，随着功率的增加，输出脉冲稳定地变窄，直到Po?1.2W时脉宽减小到等于输入脉宽，此功率对应于形成基态孤子的功率，和由孤子理论得到的理论值1W相当。

对于更高的功率情况，脉冲波形发生急剧变化，形成多峰结构，最终由于光孤子之间的相互作用，形成时间间隔均匀的基频锁模重复率整倍数的高阶谐波锁模光脉冲。

最后应当指出，孤子的形成需要反常色散，所以当波长小于零色散波长（?1.3?m）时，光纤中不能产生光孤子。可是sgn?2??1，为正常色散时，仍可得到一种解，它表现为在均匀背景上出现一个局部的下陷，即所谓的暗孤子。对应而言，上述所有的光孤子均称为亮孤子，它是在暗背景中的一个亮点，而暗孤子则恰好相反[2,3,5]。

3．光孤子传输模型及传输特性 3.1光纤中的光脉冲压缩效应

光纤是SiO2为主要成分的高纯玻璃细丝，直经在数微米至数十微米，外面有包层和涂敷层。当光线以某一角度?射进光纤端面后，又射到线芯和包层之间的界面上，构成包层界面入射角?，如图1所示。设线芯、包层和涂敷层的折射率分别为n1、n2、n0。通常n1?n2，所以包层界面有—临界全反射角?0。与其相应的光纤端面有一临界入射角?0。如果端面入射角

???0，进入端面后便以???0的角度射到界面上，满足全反射条件，光线

将在光纤和包层的界面上，不断地产生全反射而向前传播。这就是光纤的导光原理。

设射进光纤的光束为强激光。人们经常把激光看成准单色光。中心频率为?0的准单色光在光纤中传播的表达式由下式给出：

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E(x,t)?E(x,t)ei(k0x??0t) (3) 其中E(x,t)为包络函数：

E(x,t)??A(?)ei[(k?k0)x?(???0)t]d?

图1 光在光纤中的传播原理

在强激光下，光纤介质会出现非线性极化。这时的极化矢量P与光场的电场强度E的关系为：

P??(1)E??(2)EE??(3)EEE?? (4) 式中?(1)、?(2)和?(3)分别称为线性的、二次和三次非线性极化率。通常光纤的二次非线性极化率?(2)?0，故式(4)右边第二项不存在。介质的电感应矢量D与极化矢量P的关系为D=E+P，忽略高次非线性效应，D可写为

D?(?0??1)E

由式(4)知，式中介质的介电常数?0?1??(1)，?1??(3)E。由折射率定义，当存在非线性时，介质的折射率可以写为：

2?1?(3)2? n????0??1??0?1?E??n0?n1E2 (5)

?2?0?式中n0为介质通常的线性折射率，n1为非线性折射系数。可见非线性介质的折射率与光波的场强有关。

由于非线性折射系数n1，光强为I(t)的光在通过长度为L的光纤后产生的相移为：

2??

可见相移量与光强有关，它导致光脉冲的不同部位有不同的相移，称为自

??(t)?n1LI(t)相位调制（Self-phase modulation―SPM），即光脉冲因自身光场引起的光纤折射率变化所产生的脉冲波包的相位移动。由于SPM引起相移，相应地

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就有频率移动：

???????2??I??n1L (6) ?t?0?t如果将光强随时间的变化分成前沿与后沿等不同部分，则可发现，脉冲前、后沿产生的频率变化是不同的。对脉冲前沿来说，?I/?t?0，???0；对脉冲后沿，?I/?t?0，而???0，即出现“啁啾”效应。正是非线性的啁啾效应，使光脉冲在传输时产生压缩。

图2 光脉冲的自相位调制压缩

这种光脉冲的压缩过程是：假设介质具有负色散特性，?vg/???0，即波的群速随频率的升高而增加。对于一个光脉冲来说，脉冲前沿的

???0，于是前沿的运动速度将比脉冲的中部(???0)慢；而对脉冲后沿，???0，于是后沿的运动速度将比脉冲的中部快。这种脉冲前沿变慢而脉

冲后沿加快传播的结果，造成脉宽变窄，这种效应称为光脉冲自相位调制压缩，如图2所示[3]。

3.2基本非线性薛定谔方程及孤立波解

在线性情况下，光波传播常数k只是频率的函数，与光强无关。在频域上将准单色光的传播常数k(?)按中心频率?0处展开，有：

?k1?2k2k(?)?k0+(???0)?(???)??02??2??

k0为中心频率?0分量光波的传播常数。略去高次项后有：

1 k(?)?k0?k?(???0)?k??(???0)2 (7)

2式中k?为频率?0处群速的倒数：

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k??k??为频率?0处的色散常数：

1?k?vg??

???0?2kk?????2

???0如果考虑到非线性的影响，在k的表达式中需要加进与光强相关的项，于是有：

1 k(?)?k0?k?(???0)?k??(???0)2???E2 (8)

2式中，????n1/c，c为真空中的光速。式(8)右边的第二项为色散项，由式(5)与(6)可知，右边最后的与场强平方项是非线性压缩项。

利用波动方程与色散关系之间的对应关系：

????i(???0)， ?i(k?k0) ?t?x略去准单色光表达式(3)中波幅包络上的横线，即可写出时域上光场满足的方程：

???2E2 i(?vg)E??2??EE?0 (9)

?t?x?x式中：

??1dvg 2dk式(9)即为非线性薛定谔方程(NLSE)。变换到以速度为vg的运动坐标系，并用?表示光场：

E??(x?vgt,t)??(x',t)

?(x?,t)满足NLSE方程：

???2?2??2?????0 (10) i?t?x下面采用试探解的方法求解方程(10)。

取解的形式为：

??u(x?v0t)ei(k?x???t)?u(?)ei(k?x???t) (11)

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式中??x?v0t，k、?分别为光波的传播常数与频率。由于

?i(k?x???t)????u???v?i?u?g?e?t????? ?i(k?x???t)????u???iku??e?x?????

??u?i(k?x???t)?2???2u?u?i(k?x???t)??????ike?ik?ikue22????????x???????

??2u?u2?i(k?x???t)???2ik?ku?e???2?????

将式(11)和上列各式代入式(10)，得u(?)满足：

?2u?u?2?i?2k??v0?????k2??u??u3?0????

简写为：

?u\?i(2k??v)u'?(r?k2?)u??uu?0 (12)

选择参数k，使u?的系数为零，于是有k?v0/2?，并设

2???(??k2?)?(??v0/4?)，这样可以把u看为实数。将式(12)改写为：

2u\???u?u3?0?? (13)

方程(13)乘以u?，进行一次积分得：

12?2?4u ?u?u?H22?4? (14)

式中积分常数H代表体系的哈密顿量。取H?0，式(14)变为：

u'2??2?4?2?u?u?(?u2)u2?2?2??

取上式两边平方：

u'??u或者：

?2??(?u2)2?? (15a)

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du?2??u???u2????????d?2? (15b)

利用椭园函数积分公式：

1-1x??sech?c?x(a2?x2)aa

使积分常数c?0，由式(15)得：

?1sech-12?u????2?2?a

dx?u(?)????sech?2?? (16)

式(16)就是孤子波形。再回到式(11)来看，可知非线性薛锷方程的解是受孤立波脉冲u(?)调制的光波，如图3所示，即包络为孤立波的光脉冲波。

如上所述，采用试探解(11)的方法求解NLSE方程(10)时，获得体系的哈密顿量H。于是式(14)可以写为：

H=12?2?412u ?u?u?u ?V(u)22?4?2 (17)

式(17)右边第一项代表体系的动能，第二项V(u)代表体系的势能

V(u)=

?1?214???u??u?2??2? (18)

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图3 非线性薛锷方程方程的解

可见势能V(u)是u的四次曲线，它有三个奇点：两个极小点和在两个极小点之间的一个极大点。在[u,u?]平面相图上，与两个极小点相对应的是中心点，其邻域是椭圆轨线。与极大点相对应的是鞍点。通常有四条轨线流过鞍点，其中两条趋向鞍点，另外两条则离开鞍点。如图4所示，当沿任一条离开鞍点的轨线出发，则在绕了一圈之后又会回到了鞍点，因此这个鞍点是同宿点，相应的轨线为同宿线。NLSE方程的孤子解正是与这样的同宿线相对应[3]。

图4 NLSE的势能曲线(上)与相图(下)

3.3 光孤子的传播特性

为了将光学孤子应用于通信，需要考察光孤子脉冲在光纤中传播的特点。设在??0(x?0)处对光纤输入一个双曲正割型脉冲波：

u(0,?)?Asech(?) (19)

当系数A为整数N时，方程(10)具有稳定的孤子解。N＝1称基本孤子，其解就是式(16)，它在传播中保持着稳定不变的波形。当输入光脉冲幅度超过稳定的基本孤子要求的幅度，这时光脉冲在传输中非线性压缩超过色散，于是光脉冲会进一步压缩，形成N≥2的高阶孤子。高阶孤子在传播中波形会发生周期变化，例如，对于N＝2的二阶孤子解，其形式为：

4ei?/2(ch3??4ei?/2)ch?u(?,?)?ch4??4ch2??3cos4? (20)

由式(20)可见，二阶孤子会发生以???/2周期的周期性波形变化。在半周

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期???/4处，在孤子主峰两侧，各出现有一个小峰。而N＝3时的三阶孤子在传播中的形状变化更为复杂。它在1/4与3/8周期处，变成一个两侧各有一个小峰的高大尖峰，而在半周期处，那个高大尖峰又进一步分裂为两个峰。图5给出了N=1,2,3时三种孤子在传播中的形状变化。在实际通信中最多采用的是N＝1的基本孤子[3,4,5,6]。

图5 N=1、2、3时的光学孤立波传播

4．小波分析 4.1小波变换方法

小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法枣多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier

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变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。

小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 4.2小波分析

小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技资讯产业领网域取得了令人瞩目的成就。 电子资讯技术是六大高新技术中重要的一个领网域，它的重要方面是影像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与影像处理可以统一看作是信号处理（影像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对於其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用於非稳定信号的工具就是小波分析。

事实上小波分析的应用领网域十分广泛，它包括：数学领网域的许多学科；信号分析、影像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；电脑分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用於数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在影像处理方

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面的影像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高解析度等。

5．模拟算法编程 5.1Matlab语言简介

MATLAB是一门计算机编程语言，取名来源于Matrix Laboratory，本意是专门以矩阵的方式来处理计算机数据，它已成为集数值计算功能、符号运算功能和图形处理功能为一身的超级科学计算语言，在数据分析、信号处理、通信系统、系统控制、工程数学、金融系统、图形可视化等领域有广泛应用，所以越来越受到科学研究工作者和工程技术人员的欢迎。

整个MATLAB系统有五个主要部分：(1)MATLAB语言，它是基于矩阵数组的高级语言，包括流程控制语句、函数、数据结构和输入输出等，并且具有面向对象编程的特点，既适合小的程序，同时适合于开发复杂的大型应用程序。(2)MATLAB工作环境，集成了一系列应用工具，使用户方便输入输出数据、开发、管理、调试用户的M文件以及MATLAB的应用程序。(3)图形系统，包括对二维、三维数据可视化、图象处理、动画制作等高层次的绘图操作，及包括可以完全修改图形局部及可以完全修改图形局部和编制完整图形界面的、低层次的绘图命令。(4)MATLAB数学、图形函数库，包括数量庞大的计算函数，从简单的基本函数到复杂的矩阵求逆，矩阵的特征值，贝塞尔函数和快速傅立叶 变换等。(5)MATLAB应用程序界面，是一组动态的库函数，允许MATLAB和C/C++、FORTRAN语言之间相互调用[12]。 5.2用Matlab模拟二阶光孤子的传输

模拟结果如下：

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湖北师范学院2010届物理与电子科学学院学士学位论文（设计）

?=0.0301|U|50200210-200.5|u|ξ0τ21.5-202（Δ?）T1|u|10.50-20-100τ1020|U|0.50-202（Δ?）T

1.51.511|u|0.5|u|0.50-20-100τ10200-20-100τ102011|U|0.5|U|-20（Δ?）T240.50-40-4-20（Δ?）T24

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将上述信号放入Matlab小波工具箱中进行小波分析： 进入小波工具箱

分析结果如下图：

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