第七章 归 纳 推 理

第七章 归 纳 推 理

教学目的与要求:

1、 明确什么是归纳推理，了解归纳推理的性质与演绎推理的关系及其种类

2、 明确什么是完全归纳推理及其性质 ，掌握完全归纳推理的形式； 3、 明确什么是简单枚举归纳推理，什么是科学归纳推理，以及它们的推理形式；

4、 掌握因果联系的五种逻辑方法。 重点：

掌握简单枚举法和科学归纳法的联系和区别，进而探明简单枚举法结论可靠程度的途径，获取求因果联系的逻辑方法。 第一节 归纳推理概述 一、什么是归纳推理

归纳推理是以个别性认识为前提为前提，推出一般性知识为结论的推理。由个别到一般是归纳推理的基本逻辑特征。

哥德巴赫猜想的提出就是一个归纳推理的过程。该过程可以表示为： 4是两个素数之和， 6是两个素数之和， 8是两个素数之和， 10是两个素数之和， ……

4、6、8、10……都是不小于4的偶数。

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所以，凡是不小于4的偶数可表示为两个素数之和。

归纳推理是人们认识活动中不可缺少的一种思维方式，从古至今，它在人们获取新知识说明、论证中具有重要作用。

第一，归纳推理是人们获得一般性知识的重要手段。

鲁迅先生在讲述人的?经验?作用时，曾写过这样一段话：?大约古人一有病，最初只好这样尝一点，那样尝一点，吃了毒的就死，吃了不相干的就无效，有的竟吃到了对症的就好起来，于是知道这是对于某一种病痛的药。这样地积累下去，乃有草创的纪录，后来渐成为庞大的书，如《本草纲目》就是。?

这段话的意思是说，任何一种草药，人们会发现它能治好某种疾病，都是由于前人无数次经验（成功与失败）的积累。一种草无意中治好了某一种疾病，第二次、第三次……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，得出结论说：?这种草能治好某一种病?。这样，一次次个别经验的认识，就上升到对这种草药能治某一种病的一般性认识了。在这个认识过程中，就运用了归纳推理的推理形式。 第二，归纳推理是科学发现的重要方法。

人们在同癌症做斗争的过程中，发现发霉的花生含有黄曲霉素毒素，大量食用能导致癌症。发霉的大米 、黄豆、玉米、高粱、芝麻等都含有黄曲霉素，大量食用都能导致癌症，由此，人们得出结论：所有含有黄曲霉毒素的食品，大量食用都能导致癌症。这个结论就是通过归纳推理的方式推出的。其推理过程是： 发霉的花生含有黄曲霉毒素，大量食用能导致癌症；

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发霉的大米含有黄曲霉毒素，大量食用能导致癌症； 发霉的黄豆含有黄曲霉毒素，大量食用能导致癌症； 发霉的玉米含有黄曲霉毒素，大量食用能导致癌症； 发霉的高粱含有黄曲霉毒素，大量食用能导致癌症； 发霉的芝麻含有黄曲霉毒素，大量食用能导致癌症； ……

发霉的花生、大米、黄豆、玉米、高粱、芝麻等都是含有黄曲霉毒素的食品。

所以，所有含有黄曲霉毒素的食品，大量食用都能导致癌症。 在这个推理中，前提所反映的都是个别性知识，结论所反映的则是一般性知识。

又如，在平面几何中，人们根据锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的面积都等于底乘高的一半，推出结论：一切三角形的面积都等于底乘高的一半。推理过程是： 锐角三角形的面积等于底乘高的一半； 直角三角形的面积等于底乘高的一半； 钝角三角形的面积等于底乘高的一半；

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都是三角形。

所以，一切三角形的面积都等于底乘高的一半。这也是一个归纳推理，因为前提所反映的都是个别性知识，结论所反映的是一般性知识，同前一个例子之间的区别是：前者只考察了含有黄曲霉毒素食品中的部分对象，后者则考察了三角形的全部对象。

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第三，归纳推理是说明和论证问题的重要方法。

如说明中国是世界上文明发达的国家之一。

归纳推理的前提所反映的都是个别性知识，这些知识的获得，首先需要人们运用观察、试验和社会调查等方法，搜集有关的事实材料，然后再对这些材料进行比较、分类、分析、综合，从中提炼出比较可靠的个别性知识。归纳推理的结论则是一般性的知识，是由个别性知识的前提推出来的。由于归纳推理(不完全归纳推理）的结论超出了前提所断定范围，因而结论同前提之间的联系不是必然的，也就是说，即使在前提都是真实的情况下，其结论依然有可能是假的。 二、归纳推理与演绎推理的关系 既有区别又有联系。

在逻辑学说的发展史上，推理的理论曾出现了两个对立派别，即归纳派和演绎派。

归纳派认为，归纳推理是惟一的或占统治地位的科学的思维方法，否认演绎推理在认识中的意义和地位。

其理由：首先是认为科学研究始于观察，与理论无关； 其次是认为归纳推理的结论是从有关的事实中推导出来的，因而是确实可靠的；

另外，归纳派还认为所有的科学理论都是由归纳推理建立起来的，与演绎法无关。

演绎派则正好相反，认为演绎法是惟一科学的思维方法。

其理由是：首先认为构成科学理论的最基本概念和初始命题是天

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赋的，科学理论就是根据它们运用演绎推理推演出来的。

另外，由于演绎推理的结论具有必然性，所以，他们认为科学理论全是由演绎法建立起来的，与归纳无关。 这两种对立的观点都是片面的。

恩格斯曾说：?归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系、它们的相互补充。?因此，演绎推理和归纳推理既有区别、又有联系。两者间的区别：

(1) 推理的方向不同。演绎推理是从一般到个别的推理，归纳推理是从个别到一般的推理。

(2) 结论的性质不同。演绎推理的结论没有超出前提所断定的范围，归纳推理（不完全归纳推理）的结论则超出了前提所断定的范围。 归纳推理和演绎推理的联系主要表现在以下两个方面：

(1) 演绎推理离不开归纳推理。因为演绎推理的前提是一般性知识，而这个一般原理往往是通过归纳得出来的。没有大量经验事实不可能建立能量守恒定律；没有大量杂交试验，也不可能有遗传理论。 (2) 归纳推理也离不开演绎推理。人们进行归纳时，必须在一般原理、原则指导下对大量的个别事实进行分析和概括，从而得出一般结论。完全脱离演绎的归纳是盲目的；另外归纳推理的结论是否正确，还需要运用演绎推理来进行论证。如?金属受热后体积会膨胀?。 总之，在实际思维过程中，演绎推理和归纳推理不仅是两种各自独立

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的方法，而且是两种互相依赖、互相补充的方法，两者经常交互运用，只是有时以归纳为主，有时以演绎为主罢了。

归纳推理的种类

根据前提中是否考察了某类事物的全部对象，归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。根据前提是否同时揭示了对象和属性间的因果联系或其它必然联系，不完全归纳推理又分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两种，其中科学归纳推理包括了求因果联系的逻辑方法。

第二节 完全归纳推理 一、什么是完全归纳推理

完全归纳推理是根据某类事物中每一个对象具有某种属性，推出该类事物的全部对象都具有这种属性的推理。 某甲是大学毕业的； 某乙是大学毕业的； 某丙是大学毕业的； 某丁是大学毕业的；

甲、乙、丙、丁是某厂的全部现任厂级领导干部。 所以，某厂现任厂级领导干部都是大学毕业的。 完全归纳推理的结构可用公式表示为 ： S1是P； S2是P； S3是P；

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…… Sn是P。

S1、S2、 S3……Sn是S类中的全部对象， 所以，所有的S都是P。

二、完全归纳推理的特点及运用时的要求

由于完全归纳推理的前提考察的是某类事物的全部对象，而不是这类事物的部分对象，所以，其结论没有超出前提所断定的范围，因而结论与前提之间的联系是必然的。这也就是说，只要考察了某类中的全部对象，而且所有的前提都真实，则结论就必然是真实的。 但也正是由于完全归纳推理要求考察某类中的全部对象，因而就使得这种方法的适用范围带有很大的局限性，它只适用于个体对象是有限的、可数的类，而不适用于个体对象是无限的、不可数的类。即使有些类的分子是可数的，但由于数量过大，范围过广，也很难运用完全归纳的方法来进行推理。 （如卖瓜子）

由完全归纳推理的性质所决定，运用完全归纳推理时必须遵守两条要求：

第一，前提中必须全面的、无一遗漏地考察某类中的每一个对象。要做到这一点，考察时先要确切地知道这类事物中的个体对象的准确数量，否则，就很容易出现遗漏个体对象的情况。

第二，前提中对每一个个体对象所进行的断定都必须是真实的，否则，所得的结论与前提的联系就不具有必然性。 三、完全归纳推理的作用

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首先，完全归纳推理在日常生活中应用非常广泛，它的结论可以提供关于类的整体的知识，而其前提只提供了这个类的分子的知识。例如，某厂有十个车间，年终统计的结果是每个车间都完成了生产计划，这时就可以运用完全归纳推理得出：?这个厂所有车间都完成了生产计划?这一带有整体性的结论。

其次，完全归纳推理还具有特殊的认识作用。

例如，德国数学家高斯十岁时，上算术课，老师给班里的小学生出了一道从1加到100的算术题，老师说要加的数目很多，可得费些劲，如不小心，答案就会弄错。不想小高斯不一会就算出了结果。小高斯通过观察后发现，从1到100中的第一项和倒数第一项，第二项和倒数第二项，第三项和倒数第三项，……每对的和都是101，即1+100=101，2+99=101,3+98=101,……，总共50对，运用完全归纳推理，1+2+3+……+100=101×50=5050。

另外，由于完全归纳推理的结论具有必然性，这种推理还是一种非常有效的论证方式，即证明中的?全举法?。

例如，李斯的《谏逐客书》在论证?此四君者，皆以客之功?这一命题时，就是在全部考察了秦穆公重用客卿，取得了成就；秦孝公重用商鞅，取得了成就；秦惠文王重用张仪，取得了成就；秦昭王重用范雎，取得了成就之后，采用完全归纳推理的方式进行论证的，从而使这一命题具有了不可动摇的坚实基础。

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第三节 不完全归纳推理

不完全归纳推理是根据一类事物中的部分对象具有某种属性，推出该类事物的全部对象都具有这种属性的推理。

例如，鸡叫三遍天亮，牵牛花破晓开放，青蛙冬眠春晓，大雁春来秋往……。有些科学家所以能从某些生物活动是按时间的变化而进行的事实，得出?凡生物体的活动都是具有时间上的周期性节律?这一结论，就是运用不完全归纳推理形式的结果。这一推理的大致思维过程如下：

鸡的活动具有时间上的周期性节律，牵牛花的活动具有时间上的周期性节律，青蛙的活动具有时间上的周期性节律，雁的活动具有时间上的周期性节律，人的活动具有时间上的周期性节律等等，而鸡的活动等都是生物有机体的活动，所以，一切生物有机体活动都具有时间上的周期性节律。

不完全归纳推理由于前提只考察了某类事物中的部分对象具有这种属性，而结论却断定该类事物的全部对象都具有这种属性，其结论所断定的范围显然超出了前提所断定的范围，所以，前提同结论之间的联系是或然的。也就是说，即使前提真实，推理形式正确，其结论也未必一定是真的。

不完全归纳推理分为简单枚举法和科学归纳法两种。 一、简单枚举归纳推理

简单枚举法是根据某类事物中的部分对象具有某种属性，并且从未遇

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到相反的情况，从而推出该类事物的全部对象都具有这种属性的推理。

《内经》是我国最古的一部医学宝典，在《内经》的《针刺篇》中曾记载了这样一个故事：

有一个患头疼病的樵夫上山去打柴，一次，不慎碰破了足趾，出了一点血，但他却感到头部不疼了。当时 ，它没有在意。后来，他头疼病复发，又偶然碰破了上次碰破过的足趾，头部的疼痛又好了，这次引起了他的注意。所以，以后凡是头疼复发时 ，他就有意去刺破该处，结果，都有减轻或制止头疼的效果。这个樵夫所碰的部位，即现在所称的人体穴位中的?大敦穴? 。那么樵夫在这里使用的是简单枚举归纳推理。

简单枚举法的结构，可用公式表示为： S1是P， S2是P， S3是P， S4是P， …… Sn是P，

S1，S2，S3，S4，…… Sn是S中的部分对象，且在考察中未遇到相反的情况。 所以，一切S都是P。

由于简单枚举法是以经验认识，以某类事物中的部分对象多次重复而

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没有遇到相反的情况为推理依据的，不须像完全归纳推理那样考察某类事物中的全部对象，所以，这种方法在实际思维中有着明显的优点。首先是它的运用非常简捷方便，只考察部分对象就可得出结论；其次是适用范围比较广。它不仅适用于个体对象是有限的、可数的类，而且适用于个体对象是无限的、不可数的类，没有完全归纳推理在适用范围上的局限性。

也正是由于简单枚举法只考察某类事物中的部分个体对象，便根据经验性认识得出结论，所以就使得这种方法自身带有不可克服的弱点。仅仅根据没有发现相反的情况而作出一个一般性结论，虽是必要的，但并不是充分的，因为没有遇到相反情况，并不能排除相反情况的存在。因此，简单枚举归纳推理的结论是可真可假的，我们只能将它作为进一步研究的线索，而不能作为论证的根据。 提高简单枚举法结论可靠性的方法

简单枚举法的结论是或然的，要提高其结论的可靠性，就应该做到以下几点：

第一、前提中考察的对象要尽可能多些。因为某类事物中被考察的对象越多，则漏掉相反情况的可能性就越小，推理的根据就越充分，因而结论的可靠程度就越高。正如华罗庚在《数学归纳法》中所说的那样：?从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：‘是不是袋子里的东西全部都是红玻璃球？’但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会

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出现另一个猜想:‘是不是袋子里的东西都是玻璃球？’但是当一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了。那时，我们会出现第三个猜想：‘是不是袋子里的东西都是球？’这个猜想对不对，还必须加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见个分晓。? 第二、前提中所考察的范围要尽可能广些。

因为某类事物中的个体对象的属性，往往会因为地点、时间、条件等的不同而有所差异。只有扩大范围，尤其是在相反的情况最容易出现的场合中没有发现相反的情况，结论的可靠性才会越高。在对鸟类进行食性分析时，决不要忘了时间、地点、条件三个客观因素，否则就会得出错误结论。例如，麻雀在育雏期间，大量捕食虫类，而在其他时期则吃谷物。画眉的食性是随季节而改变的，春、秋、冬三季主要吃植物性食物，像豆类、高粱、草籽等，而在夏季就以动物性食料为主，像蜗牛、白蚁、蝗虫等。 第三、尽量寻求相反的事例。

在运用简单枚举法进行推理时，如果不注意以上，而是只根据少数对象的情况，甚至只根据这些对象的个别情况，就推出一般性的结论，就很容易犯?以偏概全?或?轻率概括?的错误。?守株待兔?这个典故中的宋人，之所以?兔不可复得，而身为宋国笑?，正是由于犯了?以偏概全?或者叫?轻率概括?的逻辑错误。我们要反对?抓住一点不计其余?的态度。

简单枚举归纳推理的结论虽不十分可靠，但人们借助这种推理形式，也会得到一些可贵的初步认识，为更进一步的认识提供了值得重视的

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起点。很多自然规律和社会规律的发现以及关于这些规律假说的建立，是通过简单枚举法提出来的。

?动物异常是地震前兆?的假说，为地震预报的研究工作提供了有益的线索。歌德巴赫猜想，即每个不小于六的偶数，都是两个素数之和，就是运用简单枚举法推理提出来的，对这个猜想的研究推动了数学的发展。

在日常生活中，人们用简单枚举法对一些相同的事物情况进行初步的概括，从多次的经验积累中，总结出了一定的规律来指导实践。如?骄者必败?、?瑞雪兆丰年?、?早霞不出门，晚霞行千里?、?凡是搞阴谋诡计的都不会有好下场?、?晚种一天，晚收十天?、?马无夜草不肥?、?立冬不刨菜必定要受害?等。

另外，在语言表达中，简单枚举归纳推理常常发挥着辅助性论证或说明的作用。

例如，《恰到好处》中就运用了这种推理：?睡觉过多就可能变成懒汉；劳动过累就要妨害健康；健康过于注意就会造成精神负担，反而会把身体搞坏；所以，凡做事过了头，都反而会把好事变成坏事。? 三、科学归纳推理 1．什么是科学归纳推理

1960年，英国的一家农场养了10万只鸡、鸭，由于吃了发霉的花生得癌症死了。用这样的花生喂鸽子、羊、猫等，也相继得癌症死了。1963年，有人在实验室利用发霉的花生喂白鼠，结果白鼠也得癌症而死。

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发霉的花生和癌症间有什么必然联系呢？后来科学家对发霉的花生进行了化学分析，发现其中有黄曲霉毒素，而黄曲霉毒素是强烈的致癌物质，因此得出结论：动物吃了发霉的花生会得癌症。 这就是科学归纳推理的具体运用。

科学归纳推理是依据某类事物中部分对象具有某种属性以及这些对象与其属性之间具有因果联系，推出该类事物的全部对象都具有某种属性的归纳推理。

已知铜受热之后，体积膨胀；铝受热之后，体积膨胀；铁受热之后，体积膨胀。因为它们受热后，分子之间的凝聚力减弱，相应地分子之间的距离就会增加，从而导致体积膨胀，而铜、铝、铁都是金属。由此可以得出结论：所有金属受热之后都体积膨胀。 科学归纳推理的逻辑形式如下： S1是P， S2是P， S3是P， S4是P， …… Sn是P，

S1、S2、S3、S4……Sn是S类中的部分对象，且S与P有因果联系， 所以，所有的S都是P。

2．科学归纳推理与简单枚举归纳推理的关系

科学归纳推理与简单枚举归纳推理相比，既有共同之处又有不同点。

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二者的共同点是：

(1) 二者都属于不完全归纳推理；

(2) 二者的前提中都只是考察了一类事物的部分对象；

(3) 结论都是对一类事物的全部对象的断定，结论所断定的知识范围都超出了前提范围，前提与结论的联系都不是必然的。 二者的不同点是：

(1) 二者的推理根据不同。简单枚举归纳推理是以经验认识为根据，依据某种属性在某类部分对象中的不断重复，并且没有遇到反例；科学归纳推理则是以科学分析为主要根据，需要进一步分析事物对象与其属性之间的因果关系。

(2) 二者结论的可靠程度不同。虽然两者的前提与结论之间的联系都是或然的，归纳强度都不必然等于1，但是，由于科学归纳推理的前提中考察了一类事物对象与其属性之间的因果联系，因此，科学归纳推理的归纳强度也就比简单枚举归纳推理的归纳强度大。所以，科学归纳推理的结论与简单枚举归纳推理的结论比起来，其可靠性程度要大得多。

(3) 二者前提的数量多少对于结论的意义不同。对于简单枚举归纳推理来说，前提中所考察的事物对象数量越多，结论就越可靠；但是对于科学归纳推理来说，前提的数量不起重要作用，只要是真正揭示了事物对象与其属性之间的因果联系，尽管前提的数量不多，甚至只考察了一两个典型事例，也能得到非常可靠的结论。关于这一点，恩格斯说得好：?十万部蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明热能转化

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为机械运动?。这一论断，无疑说明了科学归纳法中典型式归纳的科学性。典型式归纳法就是通过考察极少数对象，将它们作为典型或典型事例，由典型事例的特性得出全体对象的普遍共性的推理方法。例如，人们通常说?解剖麻雀?，要认识麻雀的内脏构造和各种特性，不必要，也不可能解剖尽世间所有的麻雀，只要解剖几只麻雀，我们就可以得出?麻雀虽小，五脏俱全?的结论。因为直觉告诉我们，所有麻雀的内脏构造和各种特性是一样的，个别麻雀包含着全部麻雀的秘密。这充分说明了科学归纳推理的结论具有极大的可靠性。

第四节 探求因果联系的逻辑方法

科学归纳推理必须在分析事物之间的必然联系，特别是因果联系的基础上才能进行，因此，我们必须研究探求因果联系的一些简单的逻辑方法。这些方法主要有求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。 一、 求同法 1．求同法的内容

求同法亦称?契合法?，其基本内容是：在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个先行情况是各个场合共有的，那么，这个先行情况就可能是被研究现象的原因。

在上个世纪初，人们还不知道引起甲状腺肿大的原因是什么。于是，人们就对甲状腺肿大流行的地区进行了调查，经比较分析发现，这些地区的人口、气候、风土人情等都有程度不同的差别。但是，在众多差别中，有一种情况却是共同的，即这些地区的土壤和水流都缺

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碘，因而使居民的饮食中也缺碘。人们由此得出结论：甲状腺肿大是由饮食中缺碘引起的。这一原因，就是用求同法找出的。

探求有些大城市地面下沉的原因，也可以用求同法。因为这些城市中的许多情况都不相同，如有的是商业性城市，有的是工业城市；有的城市高层建筑多，有的则高层建筑少；有的靠山，有的近水；有的炎热多雨，有的寒冷多风等等。但有一种情况是共同的，即这些城市都过量地抽取地下水，由此可知，过量地抽取地下水是这些城市地面下沉的原因。 2．求同法的逻辑形式

用a表示被研究的现象，用A表示在不同场合中惟一相同的情况，用B、C、D、E、F、G表示在不同场合中各不相同的情况，则求同法可用图式表示为：

场合 相关情况 被研究现象 （1） A、B、C a （2） A、D、E a （3） A、F、G a ……

所以，情况A是现象a的原因。

求同法的特点是?异中求同?，它是一种探求因果联系的初步方法，它常常用于观察。其结论所反映的只是一个关于现象间因果联系的初步假定，从而为人们进一步探究现象间的因果联系提供重要线索。运用求同法时应当注意以下问题：

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第一，选择观察场合要多。

求同法结论的可靠程度，与所考察场合的数量有关。一般说来，考察的场合越多，考察的范围越广泛，就越能显示出不同的相关因素，从而使得各场合中的相同因素与被考察现象之间有因果联系的可能性也就越大，结论的可靠性程度也就相应较高。 第二，先行情况之间的差别要尽可能大。

第三，考察分析先行情况要尽可能全面。在求同法的各种不同场合中存在的相同情况可能不止一个，作为真正原因的某一相关因素有可能比较隐蔽，因而很容易在排异时被错误地排除掉，或者把表面相同的现象误以为是原因，而忽略相同现象掩盖下的真正制约被研究现象的因素。 二、求异法 1．求异法的内容

求异法亦称?差异法?。其基本内容是：在被考察的两个场合中，如果被研究现象只有在一个场合里出现，而两个场合只有一个先行情况是不同的，并且这个先行情况与被研究对象存在同一个场合中，那么这个唯一不同的先行情况就与被研究现象的原因。

美国加利福尼亚大学南部的实验站，1980年曾把中国杂交水稻与美国良种水稻进行对比试种。试种的气温、肥料、土壤、灌溉、光照、管理等有关条件都相同，惟一不同的是种子。结果是试种中国杂交水稻地块的平均亩产是1474斤，美国良种水稻地块的平均亩产是558.5斤。由此得出结论：试种中国杂交水稻地块产量大幅度提高的原因是

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中国杂交水稻的品种优良。 又如：

科学家在草原地带考察后发现，在同样干旱的情况下，有的地方没受干旱影响，而有的地方则干旱严重。两地又相邻近，为什么会出现这种情况呢？科学家在调查的基础上，把两地加以比较后发现，两地土壤、地势、雨雪量等情况都相同，惟独一个情况不同，即没受干旱影响的地方有防护林，而受干旱影响严重的地方则没有防护林，于是得出结论：防护林有利于防御干旱影响。 这里运用的都是求异法。 2．求异法的逻辑形式

a表示被研究现象，B、C、D表示在两个场合中都出现的情况，A表示在一个场合中出现而在另一场合中不出现的情况，那么求异法可用图式表示为：

场 合 相关情况 被研究现象 （1） A、B、C、D a （2） — B、C、D — ……

所以，A与a之间有因果关系。 3．运用求异法应注意的问题

第一，两个场合有无其他差异情况。应用求异法时，严格要求?其他情况相同?，因为其特点是?同中求异?。如果其他情况中还隐藏着另一个差异情况，那么这个比较隐蔽的差异情况可能是被研究现象的真

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正原因。如：

有钉螺的水流会传染血吸虫病，去掉钉螺就不会得血吸虫病了，但如果把钉螺当作传染血吸虫病的原因就错了，因为传染血吸虫病的不是钉螺，而是钉螺身上带的血吸虫。

第二，两个场合中惟一不同的情况是被研究现象的整个原因还是部分原因。如果被研究现象的原因是复合的，则各部分原因都有各自不同的作用，其中一部分原因消失，被研究现象也会随之消失，所以，运用求异法就很容易把部分原因当作全部原因。例如，引起植物光合作用的原因是多方面的，植物吸收太阳光的能、空气中的二氧化碳和水，制成碳水化合物，并同时放出氧气。如果没有阳光照射，光合作用的过程就会中断，但是，阳光照射仅仅是光合作用的部分原因，而不是全部原因。只有继续探求被研究现象的总原因，才能把握这种因果联系的总体。

求异法的结论要比求同法可靠得多。这种方法通常是在实验的基础上应用的。被考察的现象出现与不出现的场合，只有一个情况不同，其余的情况完全相同，这在日常生活中固然不易找到，然而，在实验中为了取得效果，可以由人工控制所需的条件。科学研究、事故调查、医疗诊断、机械故障检修和司法鉴定中的对比实验，一般都可按照求异法的要求来安排。

《奕秋》一文中就用了求异法来论证?不专心致志?是?学业不成?的原因：两个学奕者，同拜于一师，同样的时间、环境、智力，惟有专心致志的情况不同：一个专心致志，学得了技艺；另一个不专心致

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志，技艺没学到手。可见，?不专心致志?是?学业不成?的原因。 三、求同求异并用法 1．求同求异并用法的内容

求同求异并用法亦称?契合差异并用法?，其基本内容是：有两组场合，一组是由被研究现象出现的若干场合组成的，称正面场合；另一组是由被研究现象不出现的若干场合组成的，称反面场合。如果在被研究现象出现的一组场合里有一个共同的先行情况，而在被研究现象不出现的一组场合中没有这个先行情况，那么，这个情况就与被研究现象的原因。如：

观察两组人，一组是热爱体育锻炼的人，一组是不热爱体育锻炼的人。经观察发现，第一组中尽管职业、体质等都不相同，但由于他们长期坚持体育锻炼，所以，他们每分钟脉搏和呼吸的次数都比较少，而肺活量都比较大。第二组职业、体质等也不相同，但由于他们平时都很少参加体育锻炼，所以，他们每分钟脉搏和呼吸的次数比第一组多，而肺活量却比第一组小。由此得出结论，积极参加体育锻炼是使人脉搏和呼吸次数减少、肺活量增大的原因。

《资治通鉴》中有一个关于?兼听则明，偏信则暗?的故事： 唐太宗问魏征：?帝王怎么才算明君，怎么才算昏君？?魏征回答说：?广泛听取意见就贤明，偏听偏信就昏聩。古代帝王尧能深入下层了解情况，所以及时得知有苗阴谋叛乱的消息；帝王舜耳聪目明，掌握情况及时，所以不会受共、鲧、欢兜等人的蒙蔽。秦二世偏信赵高，结果被赵高篡权；梁武帝偏信朱异，以亡国告终；隋炀帝偏信虞世基，

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最后落个国破人亡。由此可见，君主只有广泛听取意见，才不会被权臣所蒙蔽，下情才能及时反映上来。?魏征的回答应用了求同求异并用法。

2．求同求异并用法的逻辑形式 求同求异并用法可用图式表示为： 场合 相关情况 被研究现象 （1） A、B、C、F a （2） A、D、F、G a （3） A、F、G、C a ……

（1） — B、C、G — （2） — D、E、F — （3） — F、G、D — ……

所以，情况A是现象a的原因。 3．运用求同求异并用法应注意的问题

第一，求同求异并用法的特点是?既求同又求异?。它既适用于观察，也适用于实验。它不同于求同法和求异法的连续运用，它包括三个步骤：第一步，找出各个正面场合惟一共同情况，这是求同；第二步，再找出各个反面场合惟一的共同情况，即都缺少正面场合的那个共同情况，这仍是求同；第三步，比较正反两组场合结论的差异，然后得出结论，这是求异。并用法实质上是两次求同，一次求异，而求异是

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以两次求同的结论为根据的。

第二，正反场合的事例越多越好。由于并用法的上述特点，在使用这种方法时，正反场合考察的事例越多，则正面和反面求同的可靠性越大，结论也就越可靠。它比单独运用求同法和求异法的结论可靠程度要高。

第三，正反场合的?其他情况?相似。并用法虽不要求正反场合的?其他情况?完全相同，但要求尽可能相似，这样才能提高结论的可靠程度。 四、共变法

1．共变法的基本内容

在被研究现象发生变化的各个场合中，如果其他先行情况保持不变，只有一个先行情况发生一定程度的变化并且被研究对象也随之发生相应的变化，那么这个先行情况便是被研究现象的原因。

墨子的《非攻》就是用共变法来说明?杀人?、?不义?和?罪?的关系的：杀一人，谓之不义，必有一死罪矣；杀十人，十重不义，必有十死罪矣；杀百人，百重不义，必有百死罪矣。所以，杀人和不义与死罪之间有因果联系。 2．共变法的逻辑形式 共变法可用图式表示为： 场合 相关情况 被研究现象 （1） A1、B、C、D a1

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（2） A2、B、C、D a2 （3） A3、B、C、D a3 ……

所以，情况A是现象a的原因。 3．运用共变法应注意的问题

共变法的特点是?在量的相应变化为依据?，它主要用于实验。它在科学研究和日常生活、实践中都有很大的作用。几乎所有测量仪器的构造，都是以互有因果关系的现象间共变为基础的。许多仪表是现象共变关系的应用，体温计就是依靠水银体积膨胀与温度的共变。 运用共变法应注意：

第一，发生变化的情况是唯一的。

第二，两个现象之间的共变有一定限度，超过限度就会失掉原先的共变关系。在一定限度内，施肥越多，水稻产量越高。可是，施肥超过限度，水稻产量不但不增长，反而会减少。 五、剩余法

1．剩余法的基本内容

已知的复合情况与复合的被研究现象有因果联系，并且又知部分情况与部分研究对象有响应的因果联系。那么剩余情况就是剩余被研究现象的原因。这就是剩余法。 如镭元素的发现就运用了剩余法。

居里夫人已经知道一定量的纯铀的放射线强度是一定的。但她在观察沥青铀矿时，发现沥青铀矿的放射线强度比它所包含的纯铀的放射线

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强度大好多倍。于是她推断：在沥青铀矿的放射线强度中，除了铀元素的放射线强度外，可能还有另一种元素的放射线强度。经过反复实验，她终于从沥青铀矿中发现了另一种放射性元素——镭。 2．剩余法的逻辑形式

被研究的复合现象a、b、c、d的复合原因是A、B、C、D。 已知：情况A、B、C引起现象a、b、c。 又知：情况B、C引起现象b、c， 所以，情况A是现象a的原因。 3．运用剩余法时应注意的问题

剩余法的特点是?从余果求余因?，不但作为原因的先行情况是复合的，而且作为结果的被研究对象也是复合的，它是通过排除已知的因果联系而确定剩余部分有因果联系的。

它适用于观察，也适用于实验，被广泛应用于科学探索和司法工作中。使用剩余法应注意：

第一，必须确知被研究的某复合现象是由某复合原因引起的，并且确知其中部分现象是对应的部分原因引起的，而已知的部分原因与剩余部分的现象无因果联系，否则，结论就不可靠。

第二，剩余现象与剩余原因是单一的，还是复合的，如果是复合的，还必须进一步探索，不能轻率地得出结论。

以上分别介绍了探求因果联系的五种方法，但是，在认识过程中，这几种方法并不是孤立地进行的，常常是联合运用的。另外，这些方法对于寻找现象的原因来说，是很初步的，对于现象间极其错综复杂的

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因果联系，单用这些方法是非常不够的。所以，我们决不能满足于、局限于运用这些方法。

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