MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

姓名：樊元君 学号：2012200902 日期：2012.10.25

1.实验目的：

掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。

2.实验内容：

分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一组插值节点，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 已知下列函数表

求x=0.5635时的函数值。

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

3.程序流程图：

● 拉格朗日插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

●牛顿插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

4.源程序：

● 拉格朗日插值法：

function [] = LGLR(x,y,v)

x=input('X数组=：');

y=input('Y数组=');

v=input('插值点数值=：');

n=length(x);

u=0;

for k=1:n

t=1;

for j=1:n

if j~=k

t=t*(v-x(j))/(x(k)-x(j));

end

end

u=u+t*y(k);

end

disp('插值结果=');disp(u);

end

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

●牛顿插值法：

function [] = Newton(x,y,v)

x=input('X数组=：');

y=input('Y数组=：');

v=input('插值点数值=：');

n=length(x);

t=zeros(n,n);

u=0;

for i=1:n

t(i,1)=y(i);

end

for j=2:n

for i=2:n

if i>=j

t(i,j)=(t(i,j-1)-t(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));

end

end

end

for k=1:n

s=1;

m=1;

for j=1:k

if j<k

s=s*(v-x(j));

end

end

m=s*t(k,k);

u=u+m;

end

disp('插值结果=');disp(u);

end

5.运行结果：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

6.实验小结：

通过这次实验，加深对拉格朗日插值算法和牛顿插值法算法（差商概念）的认识，重温熟悉了MATLAB简单编程的语法规定，两者的优缺点：拉格朗日插值法增加一个节点，需要整个计算重新开始，没有继承性；差商和差分概念帮助牛顿插值法节省计算次数，具有继承性。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v671.html