山东省济宁市金乡一中2012-2013学年高一1月期末模拟 数学

金乡一中2012—2013学年高一1月模拟试题

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,5?，则A??CUB??（ ） A.?2? B.?2,3? C.?3? D.?1,3?

16?化成??2k?（0???2?,k?Z）的形式是（ ） 37?4??2? A. ?3? B. ?4? C. ?5? D. ??6?

33332.

3.函数f?x??x?4的零点所在的区间为（ ）

3 A.??1,0? B. ?0,1? C. ?1,2? D. ?2,3? 4.已知cos??tan??0，则角?是（ ）

A.第一象限角或第二象限角 B.第二象限角或地三象限角 C.第三象限角或第四象限角 D.第四象限角或第一象限角 5.若f?lgx??x，则f?3?? （ ）

A.lg3 B.3 C. 310 D. 103

?1?x?,x?A?1??1?26.设集合A=?0,?, B=?,1?, 函数f(x)=?若x0?A, 且f?f(x0)??A,

?2??2??2?1?x?,x?B,?则x0的取值范围是( )

A.?0,? B.?,? C.?,? D.?0,?

442428??1???11????11????3???7. 当0?x?1时，4x?logax（a?0且a?1）,则a的取值范围是( ) 2 A．（０，

2） 2B．（

2，１） 2C．（１，2） D．（2，２）

x1?1?8.设函数f(x)?log4x?()x、g(x)?log1x???的零点分别为x1,x2，则( )

4?4?4A.0?x1x2?1 B. x1x2?1 C. 1?x1x2?2 D. x1x2?2

9.已知定义域为R的函数f(x)满足f(?x)??f(x?4)，则x?2时，f(x)单调递增，若

x1?x2?4，且(x1?2)(x2?2)?0，则f(x1)?f(x2)与0的大小关系是( )

A．f(x1)?f(x2)?0 B．f(x1)?f(x2)?0 C．f(x1)?f(x2)?0 D．f(x1)?f(x2)?0 10.对实数a和b，定义运算“?”：a?b???a,a?b?1,．设函数f?x???x2?2???x?1?，

?b,a?b?1.x?R．若函数y?f?x??c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )

A．??1,1???2,??? B．??2,?1???1,2? C．???,?2???1,2? D．??2,?1? 11.设f(x)是连续的偶函数,且当x?0时f(x)是单调函数,则满足f(x)?f(x?3)的所有x?4x之和为( )

A.?3 B.3 C.?8 D.8

112.若a是常数，函数f(x)对于任何的非零实数x都有f()?af(x)?x?1，且f(1)?1，

x则不等式f(x)?x?0的解集为( )

1111 A．(??,?]?(0,1] B．(??,?]?[1,??) C．[?,0)?(0,1]D．[?,0)?[1,??)

5555二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13.两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积的比为 14.等腰梯形ABCD中，上底CD?1，腰AD?CB?

．

2，下底AB?3，以下底所在直

．

线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A?B?C?D?的面积为

x15．函数f(x)＝a＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．

16.定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)?Ax?B（A、B为常数），使得

f(x)?g(x)对一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数。给出如下四个

结论：

①对于给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数；

③g(x)?2x为函数f(x)?3x的一个承托函数； ④g(x)?1x为函数f(x)?x2的一个承托函数。 2其中所有正确结论的序号是__________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)

已知集合A?{x1?x?4},B?{xx?a?0}， （1）当a?3时，求A?B；

（2）若A?B，求实数a的取值范围。

18.（本小题满分12分）

设关于x的不等式x(x?a?1)?0(a?R)的解集为M，不等式x2?2x?3?0的解集为N. （1）当a?1时,求集合M；

（2）若M?N,求实数a的取值范围.

19. (本小题满分12分)

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．

20. (本小题满分12分)

已知函数f(x)?ax?2x?1(a?0)．

（1）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；

（2）若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，求a的取值范围．

2

21.（本小题满分12分） 设f?x??log11?ax为奇函数，a为常数。 x?12（1）求a的值；并证明f?x?在区间?1,???上为增函数；

?1?（2）若对于区间?3,4?上的每一个x的值，不等式f?x?????m恒成立，求实数m的取

?2?值范围．

22.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?|1?x1|,(x?0). x（1）是否存在实数a,b?a?b?，使得函数y?f(x)的定义域、值域都是?a,b?，若存在，则求出a,b的值，若不存在，请说明理由.

（2）若存在实数a,b?a?b?，使得函数y?f(x)的定义域为?a,b?时，值域为?ma,mb? （m?0），求m的取值范围.

参考答案：

1-5 DBCCD 6-10 CBACB 11-12 CA

13.4:9； 14.

21； 15. 16.①③. 2217.（1）当a?3时，集合B?{xx?3}，所以A?B?{xx?4}；

（2）由题意知，集合B?{xx?a}，若A?B， 则a?4，故实数a的取值范围为(??,4]。

18. 解：（1）当a?1时，由已知得x?x?2??0，解得0?x?2，所以M?x0?x?2 （2）由已知得N?x?1?x?3

①若a??1时，因为a?1?0，所以M?xa?1?x?0，因为M?N，所以

???????1?a?1?0，解得?2?a??1

②若a??1时，M??，显然有M?N，所以a??1成立

③若a??1时，因为a?1?0，所以M?x0?x?a?1，又N?x?1?x?3， M?N，所以0?a?1?3，解得?1?a?2， 综上所述，所求a的取值范围是??2,2?

19.解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，

????60?51?550， 0.02 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。

则x0?100? （2）由题意知，当0?x?100时，p?60，

当100?x?550时，p?60?0.02(x?100)?62? 当x?550时，p?51，

x， 50?60,(0?x?100,x?N)?x? 故p??62?,(100?x?550,x?N)

50???51,(x?550,x?N)20.解（1）函数f(x)有两个零点，即方程ax?2x?1?0(a?0)有两个不等实根， 令??0，即4?4a?0，解得a?1；又a?0， 所以a的取值范围为(??,0)?(0,1)，

（2)若函数在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，由f(x)的图像可知，只需

2

?f(0)?0?1?03?? ?f(1)?0， 即?a?1?0，解得?a?1。

4?f(2)?0?4a?3?0??1?ax?0得?x?1??1?ax??0， x?11令?x?1??1?ax??0，得x1?1,x2?，

a?f?x?是奇函数，?定义域关于原点对称，?1??1,有a??1。

a1?x且当a??1时，f?x??log1定义域为???,?1???1,???，

x?1221.解：（1）由

1?xx?11?x?1?x?f??x??log1?log1?log1???log??f?x?，函数f?x?为奇?1?x?1x?1x?1x?1?222?2函数 故a??1

设任意x1?x2,且x1,x2??1,???，f?x1??log1则f?x1??f?x2??log1而

?11?x11?x2，f?x2??log1 x?1x?12122?1?x1??x2?1? 1?x11?x2?log1?log1x?1x?11?x2??x1?1?21222??1?x1??x2?1??x1x2?1???x2?x1?， ??1?x2??x1?1??x1x2?1???x2?x1?因为1?x1?x2，x2?x1?0，?1?x2??x1?1??0，

则?x1x2?1???x2?x1???x1x2?1???x2?x1???1?x2??x1?1??0， ?1?x1??x2?1?，故?1?x1??x2?1?，即fx?fx?0， 故?1log1?0?1??2?1?x2??x1?1??1?x2??x1?1?2?即f?x1??f?x2?，?f?x??log12xx?1在?1,???上为增函数。 x?1x?1?1?????m,x??3,4?时恒成立， （２）由题意知log1x?1?2?2x?1?1????,x??3,4? 令g?x??log1x?1?2?2xx?1?1?

在?3,4?上为增函数，又???在?3,4?上也是增函数， 由（１）知log1x?1?2?29?1?故g(x)上为增函数，?g?x?最小值为g?3??log12?????，

8?2?23x

故由题意可知m??9??9，即实数m的取值范围是?mm???

8?8?1|的定义域、值域都是x22.解：(1)若存在满足条件的实数a,b，使得函数y?f(x)?|1??11?,x?1,??x ?a,b?，则a?0.由题意知f(x)??1??1,0?x?1.??x① 当a,b?(0,1)时，f(x)??f(a)?b,1即?1?x?1?1在?0,1?上为减函数.故?

f(b)?a.x?

?1?1?b,??a 解得a?b，故此时不存在适合条件的实数a,b ??1?1?a.??b?f(a)?a,1?1②当a,b?[1,??)时，f(x)?1??1?x在(1,??)上是增函数. 故?即

f(b)?b.x??11??a,??a，此时a,b是方程x2?x?1?0的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实??1?1?b.??b数a,b

③当a?(0,1),b?[1,??)时， 由于1?[a,b]，而f(1)?0?[a,b]，故此时不存在适合条件的实数a,b，综上可知，不存在适合条件的实数a,b.

（2）若存在实数a,b(a?b)，使得函数y?f(x)的定义域为?a,b?时，值域为?ma,mb? 则a?0,m?0.

①当a,b?(0,1)时，由于f(x)在?0,1?上是减函数，值域为?ma,mb?，

?1?1?mb,??a即?此时a,b异号，不合题意.所以a,b不存在.

1??1?ma.??b②当a?(0,1)或b?(1,??)时，由（1）知0在值域内，值域不可能是?ma,mb?，所以a,b不

存在，故只有a,b?[1,??).

?11??ma??f(a)?ma,1?a又因为f(x)?|1?|在(1,??)上是增函数，?? 即?

1f(b)?mb.x??1??mb??ba,b是方程mx2?x?1?0的两个根，即关于x的方程mx2?x?1?0有两个大于1的实根.

设这两个根为x1,x2. 则x1?x12?m,x11?x2?m ???0,?1?4m所以??0?(xx??1?1)?(2?1)?0, 即?1?(x1?1)(x2?1)?0.??m?2?0 故m的取值范围是??m0?m?1??4? ? 解得0?m?14.

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