山东省淄博一中2013届高三上学期期末考试 数学文

山东淄博一中2012—2013学年度第一学期期末模块考试

高三数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.)

x1．已知集合A?{?1，1}，B?{x|1?2?4}，则A?B等于（ ）

A．{?1，0，1} B．{1} C．{?1，1} D．{0，1}

2．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若sinA=2sinBsinC，则此三角形一定是（ ） A．等腰直角三角形

C．等腰三角形

B．等腰或直角三角形

D． 直角三角形

x4．已知点An（n，an）（n?N*）都在函数y?a（a?0，a?1）的图象上，则a3?a7与

2a5的大小关系是（ ） A．a3?a7＞2a5 B．a3?a7＜2a5

C．a3?a7＝2a5 D．a3?a7与2a5的大小与a有关

5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图 都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形， 则此几何体的侧面积是 A．4?43 B．12 C．43 D．8

6．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格， 则及格率是 A．20% B．25% C．6%

0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 _

俯视图 主视图 侧视图

频率 组距 分40 50 60 70 80 90 100

y

D．80%

7．已知函数f(x)?2x?x，

g(x)?x?log1x，h(x)?log2x?x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关

2系是（ ）

A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1

8．在焦点分别为Fπ

1、F2的双曲线上有一点P，若?F1PF2=3

|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离

心率等于（ ） A．2 B．2 C．3 D． 3

9． 在?ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足?AD=3AP?

， 则?DA ?(PB? +PC?

)=（ ） A．6 B．?6 C．-12 D． 12 10．已知函数f(x)的导函数f?(x)?ax2?bx?c

的图象如右图，则f(x)的图象可能是

y y o x o x A B

y y x o o x

C D

11.已知函数f?x??????a?2?x?1,x≤1,若f?x?在???,???上单调递增，则实数a的取

??logax,x?1.值范围为（ ）A． ?1,2? B． ?2,3? C． ?2,3? D． ?2,???

12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 1

它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端

1的数均为1?11nn≥2?，每个数是它下一行左右相邻两数 2 2 1的和，如11?12?12，12?13?16，13?14?1 1 1 12，?， 363则第7行第4个数（从左往右数）为( ) 14 112 112 14

115

20

1130

20

15

???????????????

A．

1140 B．

1105 C．

160 D．

142

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．在等比数列?an?中，a1?1，公比q?2，若an?64，则n的值为 ． 14．程序框图（如图）的运算结果为

???2cosxx?200015．已知函数f(x)??， 3?x?100x?2000?开始 n?1s?1 则f[f(2013)]= ． 16.下列命题：

（1）若函数f(x)?lg(x?2为偶函数，则a?1； x?a）n?n?1 （2）函数f(x)?sin2x的周期T=

π； 2

（3）方程log6x=cosx有且只有三个实数根；

2

（4）对于函数f(x)=x， 若

0?x1?x2，则f(x1?x22)?f(x1)?f(x2)2n≤5? 否 输出s s?s?n 是 .

以上命题为真命题的是 。

结束 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2asinx2cosx2?sin2x2?cos2x2(a?R).

（I）当a=1时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II）当a=2时，在f(x)?0的条件下，求

cos2x1?sin2x的值.

18．（本小题满分12分）某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法

组建了一个4人的科研攻关小组。

（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法

是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；

（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二

次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验

更稳定？并说明理由。

19．（本小题满分12分）如图，直角梯形ACDE与等腰直角?ABC所在平面互相垂直，

F为BC的中点，?BAC??ACD?90?,AE//CD,DC?AC?2AE?2， （1）求证：平面BCD?平面ABC; （2）求证：AF//平面BDE； （3）求四面体B-CDE的体积。

E

A B

12n?2D C F 20. （本小题满分12分） 已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?112n.

数列?bn?满足bn?2?2bn?1?bn?0(n?N?)，且b3?11，b1?b2???b9?153. （Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式； （Ⅱ）设cn??3(2an?11)(2bn?1)，数列?cn?的前n项和为Tn，求使不等式Tn?k57对一切n?N都成立的最大正整数k的值； 21. （本题满分13分）

设函数f(x)?tx?2tx?t?1(x?R，t?0)． （Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

（Ⅱ）若h(t)??2t?m对t?(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

2222.（本小题满分13分）

已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点A(?23,0)是其左顶点，点C在椭圆上且

????

AC·CO=0, |AC|=|CO|.（点C在x轴上方） （I）求椭圆的方程；

（II）若平行于CO的直线l和椭圆交于M，N两个不同点，求?CMN面积的最大值，并

求此时直线l的方程.

高三数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题

BAAD DDDCD CA

二、填空题

13．7 14. 120 15． 1 16. （2）、（4） 三、解答题

17. 解：（I）f(x)?sinx?cosx?最小正周期为2?， 由x??4?k??3?42sin(x?C

?4)

?2,

得x?k??(k?Z).

12,

????6分

（II）当a?2,f(x)?0时，解得tanx?cos2x1?sin2xcos2?x?sin2x2(cosx?sinx)mn?460?115?cosx?sinxcosx?sinx?1?tanx1?tanx?13.????12分

18．解：（1）P?

115.????2分

即：某职员被抽到的概率为 设有x名男职员，则 ?x?3

4560?x4

即：男、女职员的人数分别是3，1. ????4分 （2）把3名男职员和1名女职员记为a1,a2,a3,b, 则

选

取

两

名

职

员

的

基

本

事

件

有

(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3), 共12种，其中有一名女职员的有6种，

所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为P?（3）x1?2668?70?71?72?7452?71,x2?212269?70?70?72?74522?1 ????8分

?71,

2 s1?2(68?71)?...?(74?71)52?4,s2?(69?71)?...?(74?71)5?3.2

?s1?s2

即第二次做实验的职员做的实验更稳定?????????.12分 19．解：（Ⅰ） ?面ABC?面ACDE，面ABC?面ACDE?AC，CD?AC，

?DC?面ABC.????????????????2分 ?DC?面BCD

?面BCD?面ABC。???????????????4分

D （2）取BD的中点P,连接EP、FP，则PF// 又?EA//1212DC

E

C

F DC ?EA//PF????.6分

所以，四边形AFPE是平行四边形， 即AF//EP

?EP?面BDE

A B ?AF//平面BDE；???????????????8分

?BA?面ACDE （3）?BA?AC，面ABC?面ACDE?AC， 所以，BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2

?DC?AC?2AE?2，AE//CD，

11?S梯形ACDE?（1?2）?2?3，S?ACE??1?2?1

22?S?CDE?3?1?2 ?VB-CDE?13?2?2?43.???????????????12分

20.解：（Ⅰ）当n?1时, a1?S1?6

当n?2时, an?Sn?Sn?1?(n2?21112n)?[12(n?1)?2112(n?1)]?n?5.

而当n?1时, n?5?6 ∴an?n?5

又bn?2?2bn?1?bn?0即bn?2?bn?1?bn?1?bn，

∴?bn?是等差数列，又b3?11，b1?b2???b9?153，解得b1?5,d?3． ∴bn?3n?2． ----------------6分 （Ⅱ）cn?3(2an?11)(2bn?1)12?1(2n?1)(2n?1)13)?(13?15?122n?11(1?12n?1?1)

n2n?1∴Tn?c1?c2???cn?∵Tn?1?Tn?n?12n?3?[(1?)???(2n?12n?1)]?

n2n?1?1(2n?3)(2n?1)13?0

∴Tn单调递增，故(Tn)min?T1?令

13?k57．

，得k?19，所以kmax?18. ---------------- 12分

2321、解：（Ⅰ）?f(x)?t(x?t)?t?t?1(x?R，t?0)，

?当x??t时，f(x)取最小值f(?t)??t?t?1，

3即h(t)??t?t?1?t?0?．---------------------------------------------------------（4分）

3 （Ⅱ）令g(t)?h(t)?(?2t?m)??t?3t?1?m，

2由g?(t)??3t?3?0得t?1，t??1（不合题意，舍去）．

3当t变化时g?(t)，g(t)的变化情况如下表：

t (0，1) 1 (1，2) ? g?(t) g(t) ? 0 递增 极大值1?m 递减

?g(t)在(0，2)内有最大值g(1)?1?m．---------------------------------------（8分） 2)内恒成立等价于g(t)?0在(0，2)内恒成立， h(t)??2t?m在(0，即等价于1?m?0，

所以m的取值范围为m?1．-------------------------------------------------------（13分）

xa2222. 解：（I）设椭圆的标准方程为?yb22?1(a?b?0),

?左顶点A(?23,0),AC?CO,|AC|?|CO|. ?a2?12,点C(?3,3),

又∵C在椭圆上，

?312?3b2?1,?b2?4,

∴椭圆的标准方程为

x212?y24?1. ????5分

（II）设M(x1,y1),N(x2,y2),

∵CO的斜率为-1，

∴设直线l的方程为y??x?m,

x2代入

212?y24?1刘

24x?6mx?3m?12?0,????36m2?4?4(3m2?12)?0? 3m??x1?x2?2?2?3m?12?x1?x2?4??|MN|?2(x1?x2)?4x1x2?2212?3m42,

又C到直线l的距离d?|?3?23?m|?|m|2,

??CMN的面积S?122?|MN|?d?34m?(16?m)

22?34?(m2?16?m2)?23,

当且仅当m2?16?m2时取等号，此时m??22满足题中条件， ∴直线l的方程为x?y?22?0.

????13分

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