2018年浦东新区高考数学二模含答案

2018年浦东新区高考数学二模含答案 2018．4

注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．

2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12

题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 2n?11.lim?________ .2 n???n?1

x2.不等式?0的解集为________.(0,1)x?1 3.已知?an?是等比数列，它的前n项和为Sn，且a3?4,a4??8，则S5? ________.11 4.已知f?1(x)是函数f(x)?log2(x?1)的反函数，则f?1(2)?________.3

15.(x?)9二项展开式中的常数项为________.84

x??x?2cos?,6.椭圆?（?为参数）的右焦点为________.(1,0)

??y?3sin??x?2y?4?2x?y?316?7.满足约束条件?的目标函数f?3x?2y的最大值为________.

3?x?0??y?08.函数f(x)?cos2x?3????sin2x,x?R的单调递增区间为____________.?k??,k???,k?Z 236??9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____米。46 10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，

10)，则该四面体的体积为________.

311.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,???上是增函数，如果对于任意x?[1,2]，

?f(ax?1)?f(x?3)恒成立，则实数a的取值范围是________.[?1,0]

12.已知函数f(x)?x2?5x?7.若对于任意的正整数n，在区间?1,n??上存在m?1个实数

n??5??a0,a1,a2,L,am使得f(a0)?f(a1)?f(a2)?L?f(am)成立，则m的最大值为________.6

二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分．

13.已知方程x2?px?1?0的两虚根为x1,x2，若x1?x2?1，则实数p的值为（ ）A A． ?3 B．?5 C.

3,5 D． ?3,?5 14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）z1?z2?z1?z2，（2）z1?z2?z1?z2，（3）

rrrrrrrr（1）a?b?a?b，（2）a?b?a?b，(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3)；相应的在向量运算中，下列式子：

rrrrrr（3）(a?b)?c?a?(b?c)；正确的个数是（ ）B

A． 0 B．1 C.2 D．3

15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”

是“到蓬莱”的（ ）A

A．充分条件 B．必要条件

C.充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

16.设P,Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数y?f(x)满足： （1）Q??f(x)|x?P?；（2）对任意x1,x2?P，当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2)；

那么称这两个集合构成“P?Q恒等态射”。以下集合可以构成“P?Q恒等态射”的是（ ）D A．R?Z

B． Z?Q

C. ?1,2??(0,1) D． (1,2)?R

三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）

已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为210，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是AB的中点，且?BOC?（1）求圆锥的全面积；

（2）求直线CD与平面AOB所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）解：（1）圆锥的底面积S1??r2?4? ?????3分

圆锥的侧面积S2??rl?410??????3分 圆锥的全面积S?S1?S2?4(1?10)??????1分 （2）Q?BOC??2；

?2 ?OC?OB 且OC?OA，OC?平面AOB ?????2分

??CDO是直线CD与平面AOB所成角 ?????1分

在RtVCDO中，OC?2,OD?10, ?????1分

1010,??CDO?arctan ?????2分 5510所以，直线CD与平面AOB所成角的为arctan。?????1分

5tan?CDO?

18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 在△ABC中，边a,b,c分别为角A,B,C所对应的边。

2c（1）若

?2a?b?sinAsinC?0，求角C的大小；

1??2b?a?sinB?2a?b?sinA（2）若sinA?解：（1）由

2?4，C?，c?3，求△ABC的面积。 532c1??2a?b?sinAsinC?0?2csinC??2a?b?sinA??2b?a?sinB；?????2分

?2b?a?sinB?2a?b?sinA由正弦定理得2c2??2a?b?a??2b?a?b，∴c?a?b?ab，?????2分

222?a2?b2?c21?，∴C?；?????2分 ∴cosC?32ab2（2）由sinA?4ac8?，c?3，且，∴a?；????2分

5sinAsinC52?3，∴cosA?,????2分

53由a?c?A?C?∴sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?33?4；????2分 10 ∴S?ABC?118?83casinB?。????2分 2252219.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 已知双曲线C:x?y?1；

(1)求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；

(2)若经过点P(0,?1)的直线与双曲线C的右支交于不同两点M,N，求线段MN的中垂线l在y轴上

截距t的取值范围.

解：(1) F2(2,0)????1分 渐近线 x?y?0???1分

R?1????2分

(x?2)2?y2?1;??????2分

(2)设经过点B的直线方程为y?kx?1,交点为M(x1,y1),N(x2,y2)??????1分

?x2?y2?1由??(1?k2)x2?2kx?2?0,???????1分 ?y?kx?1?k2?1????0则??1?k?2???????2分 ?x1?x2?0??x1x2?0?k?1MN的中点为(,)，????1分

1?k21?k211k??(x?)???1分 得中垂线l:y?1?k2k1?k2?22??2??????2分 令x?0得截距t?221?kk?1即线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是(2,??).

20. （本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）

已知函数y?f(x)定义域为R，对于任意x?R恒有f(2x)??2f(x)； （1）若f(1)??3，求f(16)的值；

（2）若x?(1,2]时，f(x)?x?2x?2，求函数y?f(x),x?(1,8]的解析式及值域； （3）若x?(1,2]时，f(x)??x?23n*，求y?f(x)在区间(1,2],n?N上的最大值与最小值. 2解：1）Qf(1)??3且f(2x)??2f(x)

?f(2)??3?(?2)?????1分 ?f(22)??3?(?2)2?????1分

?f(23)??3?(?2)3?????1分

?f(16)?f(24)??3?(?2)4??48?????1分

2）?f(2x)??2f(x)?f(x)??2f()

x2x?(1,2]时，f(x)?x2?2x?2?(x?1)2?1，

f(x)?(1,2]?????1分

xx1x?(2,4]时，f(x)??2f()??2[(?1)2?1]??(x?2)2?2，?????1分

222f(x)?[?4,?2)?????1分

x1x1x?(4,8]时，f(x)??2f()??2[?(?2)2?2]?(x?4)2?4，?????1分

2224f(x)?(4,8]?????1分

??(x?1)2?1,x?(1,2]??12得：f(x)???(x?2)?2,x?(2,4]，

?2?12(x?4)?4,x?(4,8]??4（1，2]?(4,8]?????1分 值域为[?4,?2)?3）?f(2x)??2f(x)?f(x)??2f()

x2当x?(1,2]时，f(x)??x?x32得：当x?(2,2]时，f(x)??2f()?x?3?????1分

22当x?(2n?1,2n]时，

x2n?1?(1,2]，

xxxx3f(x)??2f()?(?2)2f(2)?L(?2)n?1f(n?1)??(?2)n?1n?1??(?1)nx?3?2n?2????

22222?2分

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