AutoCAD计算截面面积、惯性矩

用AutoCAD计算截面面积,质心,惯性矩

AUTOCAD计算功能简介及应用

用AUTOCAD求面积、几何质（形）心、质心惯性矩等部分计算功能，并举例说明这些计算功能与EXCEL等软件相结合，能够快速而精确地完成水工建筑物稳定性等的计算。

1前言

在水利水电工程设计中，时常要对水电站厂房、大坝的结构稳定性及其地基面垂直应力等进行计算，然而计算时必须要知道结构自身的重心、重量，以及外力的作用点、基础接触面惯性矩等。如果截面为规则的几何图形，这些量的计算就比较容易；若为不规则，则计算比较烦琐，以前常用的方法是分块求和或积分，既不方便，又耗时。上述这些量值若在Auto cad中，用Auto cad的面积、几何质（形）心、质心惯性矩等计算功能计算是非常容易的。

2 Auto cad计算功能和操作技巧

2．1 计算功能介绍

对于规则的几何多边形，如图1（a）所示一个4m×2m的长方形，其面积A、形心O（X，Y）、形心轴惯性矩I，很容易算出，有的甚至口算也可算出，即面积A＝8m2，形心O（1，2），形心惯性矩Ix1＝10．67m4，Iy1＝2．67m4，但对如图

1（b）所示的不规则多边形，就不可能套用现成的计算公式来计算。过去通常的方法是，面积可分块求和，形心和形心轴惯性矩则分别按式（1）和式（2）［1］来求。

式中X、Y———分别为多边形形心O的x和y坐标；

x、y———分别为多边形中某点距形心x1轴和y1轴的距离；

Ai———不规则多边形中第i个规则多边形的面积；

n———组合成不规则多边形中规则多边形的总个数；

i———某个规则多边形；

Ix1、Iy1———分别是形心x1轴和y1轴的惯性矩。

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图1（b）用Auto cad的计算功能可得面积A＝18．28m2，形心o（3．2，2．0），

44惯性矩Ix1＝26．28m、Iy1＝42．52m。

虽然按式（1）和（2）能够计算出多边形的形心和形心惯性矩，但速度较慢。设计工程师皆知，现在每项设计周期都很短，尤其是在设计前期的优化阶段，建筑结构的几何尺寸前后变化较大，多次重复计算的工作量必然成倍增加。例如，设计一座混凝土重力坝，在坝体体形优化过程中，不仅坝体自重、重心会发生变化，外力荷载也会跟随发生变化，如基础接触面变大或变小以及防渗措施的改变，基础接触面扬压力的大小和合力的作用点都会发生变化，若每变化一次就用式

（1）计算一次，太费时间，如利用Auto cad的计算功能，即可轻松而快捷、准确地得到。图2是某混凝土重力坝扬压力作用图。应用Auto cad面积和形心计算功能，即可得扬压力U＝676t／m，作用点离坝踵12．572 8m。主要步骤如下：

（1）打开Draw（画图）菜单，用Region（区域）命令把多边形abcde定义成一个Region，即形成一个Object；

（2）打开Tools（工具）菜单，再打开Inquiry（查询）菜单，用Mass properties（块特性）命令，点击abcde这个物体，即出现如下一段文字：

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其中，Area（面积）676．000就是多边形abcde的面积，此处即是作用在基础面单位长度上的扬压力；Centroid（质心）X坐标12．572 8即是扬压力作用点离坝踵的水平距离。

Auto cad也有体积和三维重心计算功能。图3是一个三维实体混凝土重力坝坝段，用Mass Properties命令得出的重心坐标为（9．14，15．58，7．50），体积为9 286．80m3。具体操作步骤如下：

（1）用Region命令把图2坝体横剖面轮廓线和孔洞（如排水廊道）分别定

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义成闭合的Region；

（2）打开Draw（画图）菜单，再打开Solids（实体）菜单，点击Extrude（突出）命令，然后选择上一步所形成的Regiones，沿Z轴方向突出15m，即可各自形成独立的三维体；

（3）打开Modify（修改）菜单，再打开Boolean（布朗运算）菜单，点击Subtract（减去）命令，依次点击上述三维实体，即可得到图3中的三维实体；

（4）用Mass Properties命令可得该坝段的重心和体积。此功能在计算中应用不多，原因是Auto cad没有由面组 成实体的功能，所以许多复杂的三维实体在Auto cad中无法形成。

2．2 操作技巧

要用好上述这些计算功能，需要操作上的技巧。如在计算图2的混凝土重力坝的抗滑稳定性和地基面垂直应力时，应将a点即多边形左边最下角点移至（0，0）点，绘图中的“1”个单位代表长度“1m”或“1m”水头，如此得出的数据可避免一些不必要的单位换算或加减计算。又如用Auto cad的面积计算功能计算如图4所示的开挖剖面面积时，首先从绘制好的开挖图中取出开挖轮廓线，可是这些开挖轮廓线，看似成一个闭合的Loops（环），但用Region命令却生成不了一个Region。解决此问题的方法为，首先打开Draw（画图）菜单，点击boundary菜单，会出现Boundary Creation对话框（见图5），把对话框中Object type设置为Region，然后点击PickPoints按钮，紧接着拖动鼠标在开挖轮廓线内任一处点击一次，即可产生一个闭合的Region；若此法不行（只有极少数情况），可用Polyline线沿开挖轮廓线走一圈，再用Region命令，百分之百形成一个闭合的Region。用此方法只需5分钟即可算出该开挖剖面面积为3 138．7m2。 另外，要注意绘图比例。若绘图比例不是1∶1000，要得出长度以m、面积以m2和形心惯性矩以m4为单位的结果，那么用Mass Properties命令得出的长度、面积和形心惯性矩值分别要除以（1000×比例尺）、（1000×比例尺）2和（1000×

比例尺）4。

3 实际应用

混凝土重力坝的自重和质心用Auto cad来计算相对比较简单，现以水电站厂房的整体稳定计算来说明这种方法的可靠性、准确性和高效性。

3．1 工程概况

石泉水电站二期工程厂房为岸边式，其上部为封闭式混凝土结构，机组段长18m，房顶高程388．5m，地基面高程347．18m，厂房整体结构见图6。厂房下游校核洪水位387．5m，设计洪水位382．5m，正常尾水位363．7m。地基面允许压应力为6 000kN／m2，地基接触面允许拉应力小于100kN／m2。由于厂房下游尾水位较高，因此要求分析厂房的整体稳定性。

3．2 稳定分析计算

用文献［2］指定的有关公式计算厂房的抗滑安全系数、抗浮安全系数和地基面垂直应力，首要的也是较麻烦的工作就是计算出建筑物自身的重力和质心。

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过去求这两个量的常用方法是沿建筑物不同高程切出若干剖面，然后算出每个剖面的质心和分块重力再求和。此法看似简单，但计算既烦琐又费时。如今在Auto cad中极易完成。主要操作是，在Auto cad中把图6分成若干个小多边形，用Region命令产生若干个Regions，再用Mass Properties命令得到每个Region的质心坐标和面积，把这些值代入式（3），即可得出厂房结构自身的重力及力臂。

式中 G———建筑物自重，kN；

Ai———第i多边形的面积，m2；

Si———第i多边形在法向上的厚度，m；

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γc———混凝土容重，kN／m3；

M———建筑物对基础面质心的弯矩，kN·m；

B———建筑物基础面的宽度，m；

bi———第i多边形在X轴上的坐标，m；

L0———建筑自重对基础面质心的力臂，m。

表1是有限元法和CAD结合法两种方法得到的结果。

有限元法计算模型是按建筑物体形图建成的，计算出的质心和重力的精度很高。由表1可见两种方法计算出的重力差值为4 747kN，相对百分率为1．89％；力臂差值为－0．155，相对百分率为9．15％；重力矩差值为－31 548．22kN·m，相对百分率为7．43％。由重力差值和重力矩差值引起的应力大小差值分别为7．02kN／m2和－8．45kN／m2，两者相对百分率分别为1．82％和2．05％（以上计算均假定有限元解为真解）。由此不难得出CAD结合法计算出的成果是可靠的。

Auto cad本身没有计算建筑物的稳定安全系数和地基面垂直应力的功能，但它与EXCEL相结合，即可完美地实现建筑物稳定性的分析功能。具体做法是，首先把文献［2］中所 指定的抗剪强度安全系数K、抗剪断强度安全系数K′、抗浮稳定安全系数Kf以及地基面垂直应力σ等计算公式输入EXCEL中，其次把

由CAD得出的各种力的大小和力臂，输入EXCEL表中的相应位置，即可算出上述所有结果（见表2）。表2是某一工况厂房整体稳定的计算结果。由表2可以得到所有的结果和对比结果。另外，从表2不仅可以看出每个力的大小，而且可以

通过改变某个力的大小，分析其对建筑物稳定性的影响程度。

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3．3 方法效率评价

笔者把Auto cad的计算功能与EXCEL相结合，不仅大大降低了设计工作量，提高了解题进度和精度，而且整个操作过程直观、清楚，便于修改、校核、审查。以前不用Auto cad的计算功能与EXCEL相结合方法，单凭手按计算器计算，分析一座水电站厂房的整体稳定性，耗时可达160h，而采用此种方法后仅需16h（包括编写计算书），整个分析过程效率提高了10倍。另外，把此方法应用到方案优化上，将更加显示出其优越性和魅力。

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