材料科学基础课后作业

第一章

8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例 (1)NaF (2)CaO (3)ZnS

解：1、查表得：XNa=0.93,XF=3.98

根据鲍林公式可得NaF中离子键比例为：[1?e共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO中离子键比例为：[1?e共价键比例为：1-77.4%=22.6%

1?(1.00?3.44)241?(0.93?3.98)24]?100%?90.2%

]?100%?77.4%

23、ZnS中离子键比例为：ZnS中离子键含量?[1?e?1/4(2.58?1.65)]?100%?19.44%

共价键比例为：1-19.44%=80.56%

10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。

答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。

稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。

第二章

1．回答下列问题：

(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：

(001）与[210]，(111）与[112]，(110)与 [111],(132)与[123],(322)与[236］

(2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 (3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。 解：1、

(110)[123][111][112](111)(001)[210](132)(101)[236](111)(011)(101)(011)(101)(101)(112)(112)(322)[110](112)[111][111](112)[111]

2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。

3．立方晶系的 ｛111}, 1110}, {123）晶面族各包括多少晶面？写出它们的密勒指数。 4．写出六方晶系的{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出[1120]、[1101]晶向和(1012)晶面，并确定(1012)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。 5．根据刚性球模型回答下列问题：

(1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体的间隙半径。

(2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。 6．用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。 解：1、体心立方

1?4?密排面：{110}，原子密度：2a2?1.15a?1 密排方向：<111> ，原子密度：3a2、面心立方

14?1.414a?2 2113??3??226?2.3a密排面：{111}，原子密度：

312?(2a)?2?(2a)2?1.414a?1 密排方向：<110>，原子密度：2a3、密排六方

16??13密排面：{0001}，原子密度：?1.15a?2 136?a?a222?a?1 密排方向：?1120?，原子密度：2a7．求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面 ：

(1）已知室温下 α-Fe的点阵常数为0. 286nm，分别求出 （100), (110), (123）的晶面间距 。 (2）已知 9160C时γ-Fe的点阵常数为 0. 365nm，分别求出 （100), (111), (112）的晶面间距 。 (3）已知室温下 Mg的点阵常数为a=0.321nm, c=0. 521nm，分别求出 （1120), (1010),(1012）的晶面间距。

8．回答下列问题：

(1）通过计算判断(110), (132), (311）晶面是否属于同一晶带？

(2）求 （211)和 （(110）晶面的晶带轴 ，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。 解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得

(110), (132)的晶带轴为[112]

3×1+1×1-2×1=2≠0

或 (132), (311）的晶带轴为[158] -1×1+1×5-0×8=4≠0 故(110), (132), (311）晶面不属于同一晶带 2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得 2u+v+w=0 u+v=0

联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为[111]

属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、0、（431） 等。 1)(9．回答下列问题：

(1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。 (2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。

(3）试求出立方晶系中（111)晶面与[112]晶向之间的夹角。

???????解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量OA?3i?2j?k必然平行于[321]晶向

??????矢量OB?4i?k必然平行于[401]晶向

则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角

????????????????OB?OAOBcos? 根据矢量点积公式：OA?即13?14?17cos?

α=32.58°

??????????????或AB?OB?OA?i?2k

????????????矢量OA,OB,AB的模分别为14,17,5 根据余弦定理：5?14?17?214?17cos?

解得： α=32.58° 2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故（210)与（320)晶面之间的夹角与[210]与[320]晶向之间的夹角相等，

??????根据晶向指数标定法可知：矢量OA?2i?1j必然平行于[210]晶向

??????矢量OB?3i?2j必然平行于[320]晶向

则：这两个矢量夹角即为[210］与[320]晶向之间的夹角

????????????????OB?OAOBcos? 根据矢量点积公式：OA?即8?5?13cos?

α=7.1° ??????????????或AB?OB?OA?i?j

????????????矢量OA,OB,AB的模分别为5,13,2 根据余弦定理：2?5?13?25?13cos?

解得： α=7.1°

3、由于（111)晶面与[112]晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，

根据晶带定律可知，立方晶系中（111)晶面与[112]晶向平行，故他们之间的夹角为0°。 方法2，1、求[111]与[112]之间夹角为90° 2、（111）与[112]之间夹角为0°

第四章

1．纯 Cu的空位形成能为 1.5aJ/atom (1aJ=10-18J)，将纯Cu加热至850℃后激冷至室温 (20℃)，若高温下的空位全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。 解：平衡空位浓度：Cv?Aexp?u kTC850C20?u?u11kT850??exp[(?)]?ukT850T20AexpkT20Aexp?1.5?10?1811?exp[(?)] ?231.38?10850?273.1520?273.15?e274.22．已知银在 800℃下的平衡空位数为 3. 6 ×1023/m3，该温度下银的密度ρAg = 9. 58g/crn3 ,

银的摩尔质量为MAg=107. 9g/mol，计算银的空位形成能。

解：平衡空位浓度：Cv?Aexp 1m内银原子总数：N?3

?u kTN0?AgMAg6.02?1023?9.58?106??5.34?1028/m3

107.93.6?1023?u ?1?exp5.34?10281.38?10?23(800?273.15)u?1.76?10?19J/atom

3．空位对材料行为的主要影响是什么？

4．某晶体中有一条柏氏矢量为a [001]的位错线，位错线的一端露头于晶体表面，另一端与两条位错线相连接，其中一条的柏氏矢量为a/2[111]，求另一条位错线的柏氏矢量。 答：根据柏氏矢量的守恒性，另一条位错的柏氏矢量为：

aaa[110]?[111]?[111]

225．在图 4-52所示的晶体中，ABCD滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b平行于AC

(1)指出位错环各部分的位错类型。 (2)在图中表示出使位错环向外运动所需施加的切应力方向。 (3)该位错环运动出晶体后，晶体外形如何变化？

答：（1）位错环和与AC平行的直线相切的部分为纯螺位错，位错环和与AC垂直的直线相切的部分为纯刃位错，其余部分为混合位错，作图

（2）切应力与b平行，作用在晶体上下两面上。t×b→多余原子面，作图 （3）沿b方向滑出一个柏氏矢量单位的距离

6．在图 4-53所示的晶体中有一位错线 fed, de段正好处于位错的滑移面上，of段处于非滑移面上，位错的柏氏矢量 b与 AB平行而垂直于 BC, (1)欲使de段位错线在 ABCD滑移面上运动 （of段因处于非滑移面是固定不动的），应对晶体施加怎样的应力？ (2）在 上述 应力作用下 de段位错线如何运动 ，晶体外协 如 1可贾 化 ？ 7．在图 4-54所示的面心立方 晶体 的 （111)滑移 面上有 两条弯 折 的位错线 OS和 O'S'其 中 O'S'位错 的台阶垂直十 （(111),它们的桕氏天量如图中箭头P)rT o 0）判断位错线上各段位错的类型。 (2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错线的滑移特征有何差异？

8．在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线，位错线的柏氏矢量如图 4-55a, b所示。设其中一条位错线 AB在切应力作用下发生如图所示的运动，试问交截后两条位错线的形状有何变化？各段位错线的位错类型是什么？ (1)交截前两条刃位错的柏氏矢量相互垂直的情况 （图a) (2)交截前两条刃位错的柏氏矢量相互平行的情况 （图b)

9．在晶体的同一滑移面上有两个直径分别为 r；和r：的位错环，其中rl>r2，它们的柏氏矢量相同，试问在切应力作用下何者更容易运动？为什么？ 10．判断下列位错反应能否进行：

aaa[101]?[121]?[111] 263aaaa几何条件：[101]?[121]?[222]?[111]

2663a222a2221?1)?(1?22?12)2?a2 能量条件：反应前 ?b?(263a22221221?1?1)?a 反应后?b?(33满足几何条件和能量条件，故反应能够进行。

aa[101]?[101] 22aaa几何条件：[101]?[101]?[200]?a[100]

222a[100]?能量条件：反应前 反应后

2222b?(a1)?a ??b2?2(a2221?1)?a2 2满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。

aaa[112]?[111]?[111] 362aaaa几何条件：[112]?[111]?[333]?[111]

3662a22a321?1?22)2?(12?12?12)2?a2 能量条件：反应前 ?b?(364a22223221?1?1)?a 反应后?b?(24满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能

进行。

aaa[100]?[111]?[111]

22

8.（1）应用相律时必须考虑哪些限制条件？ （2）利用相图

10. 含wC=3%C的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对含量；组织中共晶渗碳体的相对含量。

第六章

简述二元合金平衡凝固的特点 答：二元合金平衡凝固的特点：

1、液相中溶质原子通过迁移（对流+扩散）而分布均匀，固相中溶质原子通过扩散也分布均匀；

2、固相及液相的成分随温度变化而变化，但在任一温度下都达到平衡状态； 3、结晶后晶粒内成分均匀，无宏观偏析及微观偏析。

1．液体金属在凝固时必须过冷，而在加热使其熔化却毋需过热，即一旦加热到熔点就立即熔化，为什么？

今给出一组典型数据作参考： 以金为例，其 γ

SL=0.132,

γLV=1.128, γSV=1.400分别为液-固、液-气、固-气相的界面

能（单位 J/m2)。

解：液体金属在凝固时必须克服表面能，形核时自由能变化大于零，故需要过冷。固态金属熔化时，液相若与气相接触，当有少量液体金属在固相表面形成时，就会很快覆盖在整个表面(因为液体金属总是润湿同一种固体金属)。

由于熔化时，?GV=0，所以?G=?GV+?G(表面)= ?G(表面)，因为液体金属总是润湿同一种固体金属，即表面能变化决定过程能否自发进行， 而实验指出：γ

SV=1.4＞γLV +γSL=0.132+1.128=1.260，说明在熔化时，表面自由能的变化

?G(表面)＜0。即不存在表面能障碍，也就不必过热。

2．式（6-13)为形核率计算的一般表达式。对金属，因为形核的激活能（书中用 △GA符号）与临界晶核形成功（△Gk或 △G*）相比甚小，可忽略不计，因此金属凝固时的形核率常按

*??G均?下式作简化计算 ，即N均?C0exp???

kT??试计算液体Cu在过冷度为 180K, 200K和 220K时的均匀形核率。并将计算结果与图 6-4b

比较。

（已知 Lm=1.88×109J·m-3，Tm=1356K，γSL=0.177 J·m -2 C0 = 6 × 1028原子·m-3, k=1.38×10-23J·k) 解：

323316??TLm?T16??16??SLm*SLSL?GV?? ?G均 ???222Lm?T2Tm3(?GV)3L?Tm3()Tm180K: ?G?*均316??SLTm223L2?Tm16?3.14?0.1773?13562?18??1.4911?10 9223?(1.88?10)?180*??G均?1.4911?10?1828?12 N均?C0exp?? )?7.50?10??6?10exp(??231.38?10?(1356?180)?kT?316??SLTm216?3.14?0.1773?13562*?18??1.2078?10200K: ?G均? 229223Lm?T3?(1.88?10)?200*??G均?1.2078?10?1828?5 N均?C0exp?? )?7.89?10??6?10exp(??231.38?10?(1356?200)?kT?316??SLTm216?3.14?0.1773?13562*?19??9.9817?10220K: ?G均? 229223Lm?T3?(1.88?10)?220*??G均?9.9817?10?1928 N均?C0exp??)?13.36 ??6?10exp(??23kT1.38?10?(1356?220)??与图6-4b相比，结果吻合，表明只有过冷度达到一定程度，使凝固温度接近有效成核温度

时，形核率才会急剧增加。

3．试对图 6-9所示三种类型材料的生长速率给予定性解释。

4．本章在讨论固溶体合金凝固时，引用了平衡分配系数和局部平衡的概念，并说明了实际合金的凝固处在图 6-16中曲线 2和曲线 3这两个极端情况之间。为了研究实际合金的凝固，有人提出有效分配系数ke, k。定义为 k,= (CS), /(CL)B，即界面上的固相体积浓度（Cs);；与液相的整体平均成分（CI-)。之比。

1)试说明由于液相混合均匀程度的不同，k。在k。与 1之间变化。较慢凝固时k,-ko，快速凝固时k,-1,

2)画出 ke=ko, k,=1 和 ko

5．某二元合金相图如图6-45所示。今将含WB40％的合金置于长度为 I,的长瓷舟中并保持为液态，并从一端缓慢地凝固。温度梯度大到足以使液一固界面保持平直，同时液相成分能完全均匀混合。

1)试问这个合金的k。和 k。是多少？

2)该试样在何位置 （以端部距离计）出现共晶体？画出此时的溶质分布曲线。 3)若为完全平衡凝固，试样共晶体的百分数是多少？ 4）如合金成分为含wu 5 ，问 2), 3）的答案如何？

5)假设用含wa5％的合金作成一个大铸件，如将铸件剖开，问有无可能观察到共晶体？ 6．仍用上题的合金相图，如合金含二elooo，也浇成长棒 自一端缓慢凝固，其溶质分布为XS=koxo(1- f)'“一?（等同于式（6-28))，式中 f为凝固的长度百分数，Xs, x。为摩尔分数。 1)证明当凝固百分数为f时，固相的平均成分为

2)在凝固过程中，由于液相中的溶质含量增高会降低合金的凝固温度，证明液相的凝固温 度 T(与已凝固试样的分数f之间的关系为

式中，T、为纯溶剂组元A的熔点，m,为液相线的斜率。

3）在图上画出凝固温度为 7500C, 7000C, 6000C, 5000C时的固相平均成分二So

7．参考 Cu-Zn（图6-46）和Cu-Sn合金相图 （图 5-44)，试对比Cu-30Zn和 Cu-IOSn合金在做铸件时：

1)哪种合金的疏松倾向较严重？ 2)哪种合金含有第二相的可能性大？ 3)哪种合金的反偏析倾向大？

8．说明成分过冷在理论上和实际生产中的意义。 9．说明杂质对共晶生长的影响。

10．比较普通铸造、连续铸造和熔化焊这三种凝固过程及其组织。

第七章

习 题

1．钢的渗碳有时在870℃ 而不是在 927℃ 下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在 870℃下渗碳要多少时间才能得到相当于在 927℃下10h的渗层深度？

（渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。关于碳在γ-Fe中的扩散数据可查表 7-4) 解：根据Fick第二定律

c?cs?(cs?c0)erf(x927?x870D927t927D870t870x2Dt)

在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则

?112?140000D927?2?10?5?exp8.31m/s ?1200?1.599?10D870?2?10?5?exp(?140000)?7.939?10?12m2/s

8.31?1143x927?x870，t927?10hr t870D9271.599?10?11?t927??10hr?20.14hr ?12D8707.939?102．今有小量的放射性Au?沉积在金试样的一端，在高温下保持 24h后将试样切割成薄层，距放射源不同距离测量相应位置的放谢性强度，其数据如下： 距离放射源位置小m 10 20 30 40 50 相对放射强度 83.8 66.4 42.0 23.6 8.74 求 Au的扩散系数。

（这是测定物质扩散系数的一种常用方法。沉积的放射性 Au?总量是恒定的，各个位置的放射强度与其所含的放射性 Au?原子数成正比）

3．自扩散与空位扩散有何关系？为什么自扩散系数公式 （7-18)要比空位扩散系数 公·小得多？(Dv=Dlnv, n：为空位的平衡浓度）

4-1)为什么晶界扩散和体扩散 （或点阵扩散）对扩散的相对贡献为D,,81D,d? (D,- D，分别为晶界和点阵扩散系数，8, d分别为晶界厚度和晶粒直径。为简单计，将晶粒设想为一立方体，试用菲克第一定律写出此关系）

2)利用表7-4给出的Ag的晶界扩散和体扩散数据，如晶界厚度为 。. 5nm, Ag的晶粒尺寸d=IOzpm，试问晶界扩散在 927℃ 和 727℃ 能否觉察出来？（假定实验误差在士，％） 5．假定第二相 p自母相 a中形核，形核位置可能有两种情形 （图 7-46)，则

1)试证明俘相无论是在晶内以球状形核，还是在晶界以双球冠状形核，其晶核临界半径 Yk和临界晶核形成功 △Gk均为

（这说明晶核临界半径 rk与临界体积 Vk均与晶核形状无关）

2)当两面角 8-120“时，卩是首先在晶内还是在晶界上形核？什么情况下 归相会首先在晶内 形核？

6．对铝合金，形成 e-相的点阵错配度约 100, 0\相呈盘状，厚度约 20人，其应变能计算书中已给出，试计算 00相生长厚度为多少时共格就会遭到破坏？(E=7X 10\，非共格界面能为500 X 10-'J/cm')

7．新相的长大为什么会有扩散控制长大和界面控制长大两种类型？什么情况下晶体的长大是由界面控制或界面反应决定的？能否找到一种实验方法来确定某新相的长大是由界面反应决定 的？

8．调幅分解反应和一般的形核长大机制有何不同？

答：调幅分解反应不需要形核，新相成分变化、结构不变，界面宽泛(初期无明显分界面)，组织均匀规则，原子扩散为上坡扩散，形核转变率高；形核过程不需克服能垒，但长大需要克服梯度能和表面能；

一般的形核长大需要形核，新相成分、结构均发生变化，界面明晰，组织均匀性差、不规则，原子扩散为下坡扩散，形核转变率低。形核、长大均需克服能垒。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v5h6.html