2014年广西高考文科数学全真模拟题(一)2014.5.25

2014年广西高考全真模拟题（一）

数学文科试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 已知集合M 1,0,1 和N 0,1,2,3 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部

分所示的集合是（ ） A． 0

B． 0,1 D． 1,0,1,2,3

C． 1,2,3

图1

2. 命题“存在实数x，使x2 2x 8 0”的否定是（ ）

A．对任意实数x, 都有x2 2x 8 0 C．对任意实数x, 都有x2 2x 8 0 3. 已知等差数列{an}的前13项之和为

B．不存在实数x，使x2 2x 8 0 D．存在实数x，使x2 2x 8 0

13

则tan(a6 a7 a8)等于（ ） 4

C．—1

D．1

A

B

4. 已知平面向量AB (1,2)，AC (2,y)，且AB AC 0，则2AB 3AC （ ）

A．(8,1)

B．(8,7)

C． 8,8

D． 16,8

5. 已知f x 是定义在R上的奇函数，且x 0时f x 的图像

如图2所示，则f 2 （ ） A． 3 C． 1

B． 2 D．2

x y 2 0,

6. 已知变量x，y满足约束条件 y 2,则z 2x y的

x y 0,

最大值为（ ） A．2

B．3

C．4

D．6

7. 设函数f x e 3x，则（ ）

x

A．x

3

为f(x)的极大值点 e

B．x

3

为f(x)的极小值点 e

C．x ln3为f(x)的极大值点 D．x ln3为f(x)的极小值点

8. 已知直线Ax y C 0，其中A,C,4成等比数列，且直线经过抛物线y2 8x的焦点，则

A C （ ）

A． 1

B．0

C．1

D．4

9. 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） ．．．

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n C． 若m⊥β，m⊥α，则α∥β D．若m⊥α，

β，则α⊥β

10. 如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，

等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ） A．

5

3

3

正视图

侧视图

B

．

C．

图3

11. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，

又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（ ） A．

12

B．3

C．18

D．6

7 310D．

3

俯视图

12. 对于任意两个复数z1 a bi，z2 c di（a,b,c,d R），定义运算“ ”为：

z1 z2 ac bd．则下列结论错误的是（ ）

A． i i 1 C．i 1 2i 2

B．i i i 1 D． 1 i 1 i 2

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.

函数f(x)

lg(1 x)的定义域是________．

14. 某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了

部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．

图4

15. 已知 ABC中， A， B， C的对边分别为a，b，c，若a

1，b B 2A，

则A _________． 16. 在极坐标系( , ) 0

________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. （本小题满分10分）

设等差数列 an 的前n项和为Sn，且a1 2，a3 6． （1）求数列 an 的通项公式； （2）若Sk 110，求k的值； （3）设数列

中，曲线 sin 1与 4sin 的交点的极坐标为2

1

的前n项和为Tn，求T2013的值．S n

已知函数f x Asin

x

A 0,0 的最大值是1，且f 0 1． 2

（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的解析式；

（3）已知锐角 ABC的三个内角分别为A，B，C，若f 2A ，f 2B 求f 2C 的值．

19. （本小题满分10分）

3

55，13

已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正。某

4

射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为；若使用其中未校

5

1

正的枪，每射击一次击中目标的概率为，假定每次射击是否击中目标相互之间

5

没有影响。

（I）若该射手用这2支已经试射校正过的枪各射击一次，求目标被击中的次数为

偶数的概率；

（II）若该射手用这3支抢各射击一次，求目标至多被击中一次的概率。

将棱长为a正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点E，F分别是BC，

DC的中点．

（1）证明：AF ED1； （2）求三棱锥E AFD1的体积．

A1D1

1

C1

A1D1

D

A

21. （本小题满分14分）

图7

C

AD

C

图8

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴右侧，且与y轴相切．

（1）求圆C的方程；

4x2y2（2）若椭圆 2 1的离心率为，且左右焦点为F1,F2．试探究在圆C上是否存在点

525b

P，使得 PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求

出这些点的坐标）．

已知函数f(x)=x+

3

3

a 1 x2 ax 1，x R 2

（1）讨论函数f(x)的单调区间；

（2）当a 3时，若函数f(x)在区间[m,2]上的最大值为28，求m的取值范围．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v5fm.html