2019年上海奉贤区高三上数学一模调研测试（期末）试题（含答案）

高考数学精品复习资料

2019.5

20xx学年奉贤区高三数学一模调研测试卷

（考试时间：120分钟，满分150分）

一．填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)

1、复数i?1?i?（i是虚数单位）的虚部是__________．

2、已知点A??1,5?和向量a??2,3?，若AB?3a，则点B的坐标为__________． 3、方程9?3?6?0的实数解为__________．

24、已知集合M?xx?2x?3?0，N?xy?lgx，则M?N=__________．

xx????1??25、若?x??展开式中含x的项的系数是__________．

x??6、若圆x?y??x??y??被直线?x?y?a??平分，则a的值为__________．

2227、若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点，则p?_________．

??88、数列{an}是等差数列，a2和a2014是方程5x?6x?1?0的两根，则数列{an}的前2015项的和为__________．

9、函数y?3cosx?sinx，x???2???,??的值域是__________． ?3?310、已知a,b是常数，ab?0，若函数f(x)?ax?barcsinx?3的最大值为10，则f(x)的最小值

为__________．

???,??上单调递减，则正实数?的取值范围是_________．

4??2?15312、设?、?都是锐角，cos??,cos(???)?，请问cos?是否可以求解,若能求解,求出

71411、函数f(x)?sin??x??????在?答案,若不能求解简述________________________________________________________________________

_________________________________________________．

理由

213、不等式?x?1?x?4x?3?0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出

??y1?x?1和y2?x2?4x?3的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：

设a,b?Z，若对任意x?0，都有(ax?2)(x?2b)?0，则a?b?__________．

14、线段AB的长度为2，点A、B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线

段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD(顺时针排序)，BC?1，设O为坐标原点，则OC?OD的取值范围是__________．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15、下面四个条件中，使a?b成立的必要而不充分的条件是…………（ ）． A.a?1?b16、已知数列an?n?sin2B.2a?2bC.a2?b2D.lga?lgb

n?，则a1?a2?a3??a100?…………（ ）． 2 A.?48； B.?50； C.?52； D.?49

17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有…（ ）．

A.0； B.1； C.2； D.3

18、设函数f(x)?min{x?1,x?1,?x?1}，其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者． 若f(a?2)?f(a)，则实数a的取值范围为…………（ ）． A.??1,0?； B.??2,0?； C.???,?2?2??1,0?； D.??2,???

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19、如图，已知四边形ABCD是矩形，AB?1，BC?2，PD?平面ABCD，且PD?3， PB的中点E，求异面直线AE与PC所成角的大小．(用反三角表示) P E

D C

20、设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且满足cos（1）、求?ABC的面积； （2）、求a的最小值．

21、设三个数A25，AB?AC?3 ?25?x?1?2?y2，2，?x?1?2 ?y2成等差数列，其中?x,y?对应点的曲线方程是C．

(1)、求C的标准方程；

(2)、直线l1:x?y?m?0与曲线C相交于不同两点M,N，且满足?MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．

22、已知函数y?f?x?是单调递增函数，其反函数是y?f?1?x?．

1???1?，求y?f?x?并写出定义域M； 2?? (2)、对于（1）的y?f?1?x?和M，设任意x1?M,x2?M,x1?x2，

（1）、若y?x2?1?x?求证：f （3）、若y??x1??f?1?x2??x1?x2；

f?x?和y?f?1?x?有交点，那么交点一定在y?x上．

?1

23、数列?an?的前n项和记为Sn若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn?am， 则称?an?是“H数列”．

(1)、若数列?an?的通项公式an?2n，判断?an?是否为“H数列”； （2）、等差数列?an?，公差d?0，a1?2d，求证：?an?是“H数列”； （3）、设点?Sn,an?1?在直线?1?q?x?y?r上，其中a1?2t?0，q?0．

若?an?是“H数列”，求q,r满足的条件．

奉贤区高三数学一模参考答案

一、填空题（每题4分，56分）

1、1； 2、B?5,14?；

3、log32 4、?0,3?； 5、56； 6、a?1； 7、22； 8、1209； 9、??3,2?； 10、?4；

???15???12、?,?????0,??,?????,y?cosx在?0,??上递减，而cos??????cos?，所以条件

11、?,?

24错误，不可解

13、?1 14、?1,3?

二、选择题（每题5分，20分）

15、A； 16、B； 17、C； 18、C； 三、解答题(12+14+14+16+18=74分)

19、取BC的中点F，连接EF,AF、AE

E、F是中点，?EF是?PBD的中位线 ?EF∥PB

??AEF（或者其补角）为异面直线AE与PC所成角 3分 在Rt?PAB中，PB?14,AE?14 5分 210PC?10,EF? 6分

2514AF?2 ，AE?，AE? 7分

22由余弦定理可知

P

AE2?EF2?AF2cos?AEF?

2AE?EFA

D EC

FB

?22?14???10???2?2??2????2???435 10分2?141035

2?2??AEF?arccos43535 11分 异面直线AE与PC所成角的大小arccos43535． 12分

20、解：（1）因为cosA252A2?5，所以cosA?2cos2?1?35， sinA?45 又因为AB?AC?3，得bccosA?3 bccosA?3?bc?5 ?S1?ABC?2bcsinA?2 （2）bc?5,?a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?2?5?35 ?a2?b2?c2?6 ?a2?b2?c2?6?b2?c2?6?a2?2bc?10?a min?2

当且仅当b?c?5时a最小值是2

21、（1）、依题意：?x?1?2?y2?(x?1)2?y2?4 所以点P?x,y?对应的曲线方程C是椭圆 2a?4,?a?2 ． c?1 ?a?2,c?1,b?3 x24?y23?1 2分 3分 4分

5分

7分

10分

11分

12分

14分

1分 2分

3分 4分 5分

6分 ?x?y?m?0?22（2）、联立方程组?x2y2消去y，得7x?8mx?4m?12?0 7分

?1???432m2?28m42?12?33?6m48? ??64 0 8分

???m2?7 9分

设M(x1,y1),N(x2,y2)

得x4m2?121x2?7 方法一

可计算y3m2?121y2?7 由?MON为钝角，则OM?ON?0，x1x2?y1y2?0

4m2?127?3m2?127?0 所以m2?247 ??2427?m?2427 方法二

或者xym21x2?1y2?x1x2??x1?m??x2?m??2x1x2?m?x1?x2?? ?2?4m2?12?7?m8m?m2?7m2?2477?0 所以m2?247 ??2427?m?2427,

22、解：（1）、f?1?x??x?1,M???3??4,????? 10分

11分

12分 13分 14分 11分

12分

13分 14分 3+2=5分

（2）、f

?1?x1??f?1?x2??x1?1?x2?1?x1?x2x1?1?x2?1 7分

3131x1??,?x1?1?，x2??,?x2?1? 9分

42421?1 10分 ?x1?1?x2?1?1，?0?x1?1?x2?1 ?x1?x2?x1?x2

x1?1?x2?1?f?1?x1??f?1?x2??x1?x2 （3）、设?a,b?是y?f?x?和y?f?1?x?有交点 即??b?f?a?，?a?f?b?,b?f?a? ?b?f?1?a?当a?b，显然在y?x上 当a?b，函数y?f?x?是单调递增函数，?f(a)?f?b?,?b?a矛盾 当a?b，函数y?f?x?是单调递增函数，?f(a)?f?b?,?b?a矛盾 因此，若y?f?x?和y?f?1?x?的交点一定在y?x上

23、解析:（1）n?1,a1?S1?2

当n≥2时，S1?2nn?1?2?2n?1 ?2n?1是奇数，2m

是偶数 ?2n?1?2m ∴{an}不是“H数列” （2）Sn(n?1)n(n?1)n?na1?2d?2dn?2d 对任意n?N?，存在m?N?使Sn(n?1)n?am，即na1?2d?a1?(m?1)d m?2n?1?n(n?1)2 n,n?1是一奇一偶，?m一定是自然数 （3）n?2时

?1?q?Sn?an?1?r，?1?q?Sn?1?an?r

?1?q?an?an?1?an?0

?an?1?qan ?1?q??2t?a2?r

a2?r?2qt?2t?p 11分

12分 13分 15分 16分 16分

1分 2分

3分

4分

6分

8分 10分 12分 13分

??2t?n?1? ?an?? 14分 n?2??p?q?n?2???2t?n?1? q?1时，an?? ??r?n?2? Sn?2t??n?1?r?r不恒成立 显然?an?不是“H数列” 15分

q?1时 Sn?2t?p1?qn?1???2t?ppqn?1? 16分 1?q1?q1?q n?1,S1?a1

?an?是“H数列”，所以对任意n?2时,存在m?N*成立

?Sppqn?1n?2t?1?q?1?q?pqm?2

?q?2,p?2t,?r?4t?2t?2t,r?0 ?q?2,r?0,t?0的正实数 欢迎访问“高中试卷网”—— 18分

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