通信电子线路（侯丽敏） - 清华大学出版社 - 课后习题答案

通信电子线路 (侯丽敏) 习题 绪论

0-1 什么是载波？什么是调制信号和基带信号？给出调制的定义。 解：由振荡电路输出的、其频率可保证天线的长度大大下降到实际能发射的高频信号称为载波。待发射的有用的模拟信号为调制信号；有用的模拟信号转换为数字信号称为基带信号；调制是指携带有用信息的调制信号去控制高频载波信号。 0-2 为什么要进行调制？给出两种理由。

解：根据天线理论，天线的长度与电信号的波长需可比拟，发射的电信号必须是高频信号；而且，直接发射调制信号会导致信道混叠。 0-3 给出无线广播的中波和短波的各自频率范围。 解：中波(MF)：0.3~3MHz

短波(HF)：3~30MHz

0-4 给出中国移动通信GSM的载波频率范围。

解：GSM的频段：GSM900：上行880~915MHZ， 下行925~960MHZ；

GSM1800：上行1710~1785MHZ， 下行1805~1880MHZ； GSM1900：1850~1910MHZ ，1930~1990MHZ；

上行和下行组成一频率对, 上行就是手机发射、机站接收；下行就是基站到手机。

0-5将下列功率转换为dBm值。

(1)P2?1Ｗ;(2)P2?0.001Ｗ;(3)P2?0.0001Ｗ;(4)P2?25?Ｗ

解：(1) 30dBm; (2) 0dBm; (3)－10dBm; (4)－41.9dBm

０-6 一通信系统的电压为2.15V，负载阻抗50?，转换为dBm(50)值。

解：19.66dBm(50)

第一章 习题一

1-1. 某单级中频放大器的调谐频率为465kHz，调谐回路包含一电容为200pF与一电感并联，电感的品质因数Q0=100，不考虑任何负载影响。试计算此放大器的电压增益和通频带，如果回路两端并联一负载阻抗RL=40k?，那么电压增益和通频带变为多少？ 解：(1) Rp?Q0100??171k?, 3?12?0C2π?465?10?200?10AV0=Rp=171000，

f0465?103AV0?20log(171000)?104dB, BW???4.65kHz

Q0100(2)

'Rp?Rp//RL?171?40?32.4k?,171?40''AV0?Rp?32400,

'AV)?90dB, 0?20log(32400'QLRp?,Q0Rp?QL?100?32.4?18.95,171BW'?f0465??24.5kHz QL18.951-2.

如题图E1.1所示，场效应管的转移导纳gm=3mA/V，漏级输

出阻抗Rds=120k?，如果电感线圈损耗r =2.0?，调谐回路的调谐频率为850kHz。试求：

E1.1 题1-2图

(1) 调谐回路的电容C=?

(2) 忽略负载影响，最大电压增益为多少？ (3) 通频带为多少？ 解：(1) C?L1(2πf0)L2?106(2π)?(850?10)?180232?195pf

180?106?461.54k?, 总的回路并联阻抗为(2) Rp???12Cr195?10?2RT?Rp//Rds?461.54//120?95.24k?,?AV0?gmRT?3?95.24?285.72

AV0?20log(285)?49dB,

f0850?103RT95.24?103?106(3) QL???99, BW???8.59kH z3?0L2π?850?10?180QL99 1-3.

如题图E1.2所示，晶体管的参数为yoe=20?S，线圈L品质

因数为Q0=45，调谐频率为460kHz，计算放大器的通频带。

E1.2 题1-3图

解：Rp?Q045??15.58k? 3?9?0C2π?460?10?1?10总的并联阻抗 RT?Rp//(1)//(RL)?15.58//100//50?10.62k?, yoef0?15kHz QLQL?RT?0C?10.62?103?2π?460?103?10?9?30.68，BW?1-4. 某中频调谐放大器电路如题图E1.3所示。调谐频率为465kHz，

L1=350?H，两个晶体三极管具有相同的参数：Rie=3.75k?，yfe=90S，yoe=15?S。计算：

E1.3 题1-4图

(1) 回路电容值C；

(2) 变压器的次级与初级线圈比值； (3) 最大电压增益。

1106解：回路电容 C???335pf2232(2πf0)L1(2π)?(465?10)?350L1350?1066Rp???14.357?10?,?12Cr1335?10?15

Rie1?,?p?Rieyoe?0.237 2pyoe总的并联阻抗 RT?Rp//(R1)//(ie)?33.3k?, 2yoep?AV0?pRTyfe?0.237?90?33.3?103?711， 20lg(711)=57dB

1-5. 题图E1.4为一电容抽头的并联振荡回路，谐振频率为1MHz，

C1=100pF，C2=400pF，求回路电感L。若Q0=100，RL=2k?，求

回路有载品质因数QL和通频带。

E1.4 题1-5图

解：总电容C?1C1C2?80pf，f0?C1?C22πLC?L?0.32mH

接入系数：p?'RL?C1?0.2，RL折合到回路两端的等效阻抗：C1?C2RL?50k?， 2p'?40kΩ， Rp?Q0?0L?200kΩ，总的并联阻抗RT?Rp//RL有载品质因数QL?fRT?20，带宽BW?0?50kHz ?0LQL1-6. 调谐放大器如题图E1.5所示，调谐频率为465kHz，调制信号的最高频率为5kHz，电感L=300?H，Q0=90，晶体管输出导纳yoe=8

?S，负载阻抗RL=5.36k?，在调谐频率处电压增益不得小于250，电感总匝数为70。试确定L1部分匝数、必要的通频带宽和晶体管的

yfe。

E1.5 题1-6图

解：

RL11???125K?,2?6pyoe8?10p2?RLyoe?5.36?103?8?10?6?0.207

?N1?pN?15匝。

Rp?Q0?0L?78.8k?,RT34.78?103QL???40,3?6?0L2π?465?10?300?10AV0?pyfeRT?250,?yfe?35ms

RT?Rp//(1)?34.78k? 2yoe?BW?f0?11.625kHz QL1-7. 单回路调谐放大器如题图E1.6所示，已知工作频率f0=465kHz，通频带BW=10kHz，回路空载时Q0=100，晶体管参数：gie=0.5mS，

goe=60?S，|yfe|=30mS。试求：

E1.6 题1-7图

(1) 回路的有载品质因数QL；

(2) 若不考虑回路固有损耗，放大器的最大功率增益为多少(dB)？ (3) 若考虑回路损耗，则放大器的最大功率增益又为多少(dB)？ 解：(1) QL??(2)

Ap0maxyfe(30?10?3)2???7500,?3?64giegoe4?0.5?10?60?102f0465kHz??46.5 BW10kHzAp0max(dB)?10lg(7500)?38.8dB(3)

Ap0?Ap0max(1?QL246.52)?7500?(1?)?2146.7,Q0100?Ap0(dB)?10lg(2145)?33.3dB1-8. 如题图E1.7所示，工作频率f0=465kHz，L=560?H，Q0=100，晶体三极管Q1和Q2参数相同：yie=1.7ms，yoe=290?s，yfe=32ms。通频带BW = 35kHz。试求：

E1.7 题1-8图

(1) 阻抗匹配时的接入系数p1、p2； (2) 阻抗匹配时的谐振功率增益(dB)； (3) 回路的插入损耗(dB)。 解：(1)QL??f0465??13.3,BW35gp?1?6.11μS,?0LQ0gT?1?45.95μS ?0LQL''gie?goe?gT?gp?39.84μs,'goe?p12gie,'2gie?p2gie,?p2?0.108

?p1?0.262

QL2)?0.7516,Q0(2) 回路的插入损耗?1?(1??1(dB)??1.25dB

(3) 匹配时的谐振功率增益

yfeAp0???1??2,4giegoe2??2?1,yfe?Ap0??0.7516?390.3

4giegoe2Ap0(dB)?10lgAp0?25.9dB

1-9. 单级小信号谐振放大器的交流等效电路如图E1.8所示，要求谐振频率f0=10MHz，通频带BW=500kHz，谐振电压增益AV0=100。在工作点和工作频率上测得晶体管的y参数为

yie?(2?j0.5)mS,yre?0,yfe?(20?j5)mS,yoe?(20?j40)μS

如果电感品质因数Q0=60，计算谐振回路参数L、C和外接电阻R

的值。

E1.8 题1-9图

yfe202?52解：由AV0???206.16μS, gT?g?gp?g0e如?100, 得gT?AV0100gTyfe下图：

BW500?103所以 L???3.86μH， ?677gT?0f0206?10?2??10?10gTf0206?10?6?107C???65pF，

BW?0500?103?2??107又 gp??0CQ0μS，R=8.5k?。 ?68.03μS，所以g?gT?gp?g0e?1181-10．三级相同的单调谐中频放大器级联，工作频率f0=450kHz，总电压增益为60dB，总带宽为8kHz。求每一级的增益、3dB带宽和有载品质因数QL值。 解：

3?AV??AV1?AV2?AV3?AV1,20lgAV??60lgAV1?60dB,?20lgAV1?20dB,AV1?108kHz?BW21/3?1,

由于 BW??BW21/n?1,QL??f0450kHz??29 BW15.7kHz?BW?15.7kHz

1-11. 一个晶体管IF放大器如题图E1.9所示。(1)指出各个元件的作用；(2)画出交流等效电路；(3)利用晶体管Q1和Q2的y参数等效电路，在问题(2)的基础上继续画出部分接入与回路之间的连接。

E1.9 题1-11图

解：(1)C2的作用是隔直流、低频交流，只让高频交流信号进入Q1；C6的作用也是隔直、低频电流，只让高频信号进入Q2；C3、C7均对高频呈现低阻抗，近似短路，用作高频旁路阻抗；C4对低、高频均呈现高阻，用作谐振回路电容；C1对高频呈现低阻抗，使R1与R2一同构成Q1基极偏臵。

(2)交流等效电路图：

(3)

第二章 习题二

2-1.某谐振功率放大器UCC =12V，输入ui?Uimcos?t，工作于临界状态，Icm=1A，功放管输出特性如题图E2.1所示。

E2.1 题2-1图

(1)当谐振功率放大器分别工作于甲类(?=180o，ic的振幅为0.5A)，乙类(?=90o)和丙类(?=60o)状态，根据折线分析法在输出特性平面上粗略画出三种放大器的动态线；

(2)分别画出三种放大器集电极电流ic(ωt)和uce(ωt)的波形； (3)求丙类(?=60o)时的输出功率P0和效率?c。(已知?=60o时，

?1(??)=0.391，g1(??) =1.8)

解：(1)

红线：丙类；蓝线：乙类；黄线：甲类 (2)

(3) 丙类：??60?,Ucm?11V,Icm?1A P0?Ic1Ucm?Icm?1(?)Ucm?2.1505W ?c?P01??g1(?)?82.5% Pdc212122-2. 已知谐振功率放大电路如图2-2所示，其基极偏压UBB =?0.2V，晶体管导通电压UD =0.6V，饱和压降UCES＜1.5V，输入信号电压振幅Uim =1.6V，集电极电源UCC =24V，谐振回路的谐振阻抗RP=50Ω，集电极输出功率P0= 4W。

(1)计算输出电压的振幅Ucm，集电极电流最大值Icm，导通角?，集

电极效率?c。(已知?0(?)?0.218，?1(?)?0.391)

(2)指明工作在什么状态；若要调整到临界状态，定性指出可采取哪些措施，各种措施对应的P0 和?c如何变化。 解：(1) P0?1Ucm2?U?2P0RP?400,Ucm?20V cm22RPUD?UBB0.6?0.2??0.5,??60? Uim1.6 cos?? Ic1?Ucm20??0.4A RP50 Ic1?Icm?1(?), ?c?Icm?Ic1?1.023A ?1(?)P0P0P0???74.6% PdcUCCIC0UCCIcm?0(?) (2) 欠压状态。（因为UCC?Ucm?UCES） 措施有四项：

① 提高RP , Po? , ?c? ② 减小UCC,P0不变，?c? ③ 提高Uim,P0?,?c? ④ 提高UBB,P0?,?c?

2-3. 已知谐振功率放大器的动态特性如题图E2.2所示，图中ABC为动态线。

E2.2 题2-3图

(1)问放大器工作点在什么状态； (2)求对应的UCC 、Ucm 、cos? 值

(3)若改变谐振阻抗使放大器工作在临界状态，那么是将谐振阻抗增大还是减小？增大到或减小到原谐振阻抗的多少倍？ 解：(1) 欠压状态。

(2) UCEmax?UCC?Ucm?18V UCEmin?UCC?Ucm?6V ∴UCC? UcmUCEmax?UCEmin?12V

2U?UCEmin?CEmax?6V

2 Ucmcos??12?10?2V cos??

(3) 增大谐振阻抗Rp使放大器工作在临界状态，设临界状态对应的谐振阻抗为Rp' RP'?Ucm'12?210 ??IC1IC1IC113 原欠压状态对应的谐振阻抗为Rp RP?Ucm6 ?IC1IC1

∴RP'?Ucm'10RP?RP?1.67RP Ucm62-4. 谐振功率放大的输出匹配网络采用互感耦合输出回路，其动态特性线如题图E2.3所示。已知?0(?)?0.271，?1(?)?0.456。输入回路的直流偏臵UBB?0V。

E2.3 题2-4图

(1)求Ucm、?、Po、?c、RP的值； (2)放大器工作在什么状态？

(3)如何调整互感M可以使放大器工作于临界状态？这时RP为多少？

?c为多少？

(4)画出集电极馈电为并馈的电路图。

解：(1) 从图中可读知：UD?0.5V，由于UBB?0V，Uim?Ubemax?2V cos??UD?UBB0.51?? Uim24 Ucm?UCC?UCEmin?12?4?8V P0?Ic1Ucm?Icm?1(?)Ucm?1.824W ?c? RP?P0P0P0???56.09% PdcUCCIC0UCCIcm?0(?)Ucm?17.54?

Icm?1(?)1212

E2.7 题2-10图

解：更正如图所示：

2-11. Ge/Si HBT器件是近几年出现的高频晶体管，其特征频率fT高，且噪声特性好。题图为650MHz (Ge/Si HBT )E类功放，图中电容CP 由晶体管结电容构成。

E2.8 题2-11图

(1)输入匹配网络和输出匹配网络各采用什么形式电路，各有哪些元件组成；

(2)基极、集电极各采用什么馈电形式，由哪些支路和元件构成； (3)简述此电路E类功放的工作原理。

解：(1) 输入匹配网络为T型：15nH、15nH电感和3.4pF电容； 输出匹配网络为L型：Cp、30nH、35nH电感、2.4pF电容。 (2) 基极并馈、集电极串馈。 (3) 略。

2-12. 试证明题图E2.9所示电路中，传输线变压器的阻抗变换关系。

(a) (b)

E2.9 题2-12图

证略

2-13. 试画出n个1:1传输线变压器和短路线组成，阻抗变换比为

并证明：Zc=(n+1)RL，Ri =(n+1)2RL。 (n?1)2:1传输线变压器的连接网络，解：该网络如下图所示：

设输入信号电压为ui ，电流为ii ，负载电压为uL，电流为iL ， ∵ ui?u1?u2???un?u?n 又 u1?u2???un?u?n?u ∴ui?(n?1)u

∵uL?u1??u2????un??u ∴u1L?n?1ui ∵iL?i1?i2???in?i?n 又∵i1?i1??i2?i?2???in?in??ii ∴iL?(n?1)ii

1 ∴RuuLL?n?1i1ui1i??2?2Ri L(n?1)ii(n?1)ii(n?1) Zc?RiRL?(n?1)RL

2-14. 同相功率合成器电路如题图E2.10所示。试分析Tr1、Tr2、Tr4、Tr5、Tr6各个传输线的功能和作用。

r3、

T

E2.10 题2-14图

解：Tr1是同相功率分配器，将C端的功率平均分给B、D端； Tr6是同相功率合成器，将A?、B?的功率在C?端合成； Tr2、Tr3是4﹕1阻抗变换器，完成阻抗匹配； Tr4、Tr5是1﹕4阻抗变换器，完成阻抗匹配。

第三章 习题三

3-1电路中有正反馈，且满足AF >1的放大器是否一定能产生振荡？为什么？

答：相位条件，保证起振过程中环路始终保持正反馈。

3-2与高频功率丙类谐振放大器比较：(1)LC正弦波振荡器为什么一般工作在失谐状态？它对振荡器的性能指标有何影响？(2)从起振到振荡稳定，LC正弦波振荡器中三极管的工作状态如何变化？ 答：（1）高频功率谐振放大器是三极管通过谐振回路对谐振频率进行放大，LC正弦振荡器引入反馈机制，能自激振荡。振荡器相位平衡稳定条件是靠并联谐振回路的相频特性来保证的，稳频能力受谐振回

路影响。

（2）截止区→放大区→饱和区

3-3 LC正弦波振荡器起振后，当三极管进入非线性工作状态后，为什么一定要使三极管进入截止区而不是饱和区？

答：当输入信号幅度较小时，环路增益大于1，当输入信号幅度增加到某一较大幅度时，进入平衡状态，维持下去。三极管进入截止区uf较大，使得满足环路增益大于1的条件。进入饱和区则是保持平衡状态。

3-4 根据相位平衡条件，试判断图E3.1所示交流通路中，哪些可能产生振荡，哪些不能产生振荡。若能产生振荡，则说明属于何种振荡电路。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

E3.1题3-4图

解：(a)不能产生振荡，是负反馈电路。

(b)可能产生振荡。

（c）不能，集电极接同性电感，不符合射同它异。 (d)不能产生振荡。

(e)只有当L1、C1合并呈容性，L2、C2合并也呈容性才有可能产生振荡。

(f)只有当L1、C1合并呈容性，L2、C2合并呈感性才有可能产生振荡。

3-5试改正图E3.2所示振荡电路中的错误，并指出振荡电路类型。图中Cb，Cd，Ce均为旁路电容或隔直电容，RFC为高频扼流圈。

(a)

(b)

(c) (d)

(e)

(f)

图 E3.2题3-5图

解

：

(a)

电

容

三(b)电感三点式

式点

(c)电容三点式

(d)电感三点式

(e)电容三点式

(f)电容三点式

3-6图E3.3是一振荡器的交流等效电路，包含了三个LC回路，各回路的谐振频率如题图E3.3标示，设有以下三种情况： (1)L1C1?L2C2?L3C3； (2)L1C1?L2C2?L3C3；

(3)L1C1?L2C2?L3C3。

E3.3题3-6图

试分析上述三种情况是否都能振荡，振荡频率fosc与回路谐振频率有

何关系？ 解：

3-7在图E3.4所示的考毕慈振荡电路中，已知L=1.3μH，C1=100pF，

C2=2000pF，Qo=100，RL=250k?，L抽头在中点，试求：

(1)振荡频率fosc为多少？

(2)ICQ大于何值时，振荡器才能满足起振条件？

E3.4题3-7图

解：（1）C?C1//C2?95.24pF

?0?fosc1LC?8.99?107rad/s??0?1.43?107Hz2?

（2）RLO?2?foscLQ0?11.68K?

P1?C2?0.95,C1?C2P2?0.5R'L?RLo//RL?11.55K?2P2

'R0?P12RL?10.42K?Ri?Re?1K?F?C1?0.05,C2gm?g01?giF?1.97mS FICQ?gm?26mV?51.22?A3-8画出一个三极管为共射组态的克拉波振荡电路(包括直流偏臵)，

UBE=2.4V，设其工作频率为10MHz，三极管的偏臵条件为UCC=12V，

ICQ=2mA，Re=1k?，β>>1，rbe=1k?，rce=10k?，回路电感L=0.5

μH，空载品质因数Q0=100。求回路电容C1、C2、C3及Rb1、Rb2。 解：

f0?12?LC??12?LC3?C3?1?5.07?10?10F 2L(2?f0)3-9电路如图E3.5所示，C1=51pF，C2=3300pF，C3=12~250pF，

L=0.5μH，RL=5k?，gm=50ms，回路Qo=80。试计算振荡器频率

范围。

E3.5题3-9图

解：

F?C1?0.015C2C2?0.98C1?C2?R0?1.33K?

RL0?2?f0LQ0?2.5f0?10?4P?gm?50mS?g0/F?giFR0?(RL0//RL)?p2?1330f0?7.66MHzC??C1//C2?C3?62~300pFf0?12?LC??13~28.6MHz所以，振荡器频率范围为13~28.6MHz.

3-10图E3.6是两个实用的晶体振荡器线路，试画出它们的交流等效电路，并指出它们是哪一种振荡器，晶体在电路中的作用分别是什么？

(a)

(b)

E3.6题3-10图

解：（a）并联型晶体振荡器，晶体起电感作用。

（b）串联型晶体振荡器，晶体起短接线作用。

3-11若石英晶体片的参数为Lq=4H，Cq=6.3×10-3pF，=100?，试求： (1)串联谐振频率fs；

Co=2pF，rq

(2)并联谐振频率fp与fs相差多少？

(3)晶体的Q值和等效并联谐振电阻为多少？ 解：（1）fs?(2)fp?12?L?C?12?L?(C?串Co)?12?4?6.3?10?1012?4??3?12Hz

?6.3?10?2?10?12?36.3?10?2?3Hz

1(3)Q0?2woscL??r?L?C?r?L??1r?L??2.52?105 C?Rp?Q0r??1L??6.35?1012? r?C?3-12输出频率为240MHz的三次泛音晶体振荡器，如图E3.7所示。 (1)画出它的交流等效电路； (2)计算回路电感L的范围； (3)三极管Q2起什么作用？

E3.7题3-12图

解：

(1)交流等效电路

（2）

2?LCL?0.044?H~0396?Hfs?1,80MHz?f01?240MHz

（3）Q2起跟随器的作用。

3-13试画出一符合下列各项要求的晶体振荡器实际线路： (1)采用NPN高频三极管；

(2)采用泛音晶体的皮尔斯振荡电路；

(3)发射极交流接地，集电极接LC并联谐振回路，以避免晶体在基频振荡。 解：如下图：

3-14差分振荡器如图E3.8所示，通过控制开关S分成两个波段，每个波段内由可调节电容C2控制频率。已知I波段频率范围为320~330MHz，П波段频率范围为330~340MHz，回路电容最大值Cmax=26.8pF，电容Cb为隔直电容。 (1)分析振荡器的工作原理； (2)求电感L1和L2的值；

(3)若电容C1=14pF，求可调电容C2在每个波段电容值的变化范围。

E3.8 题3-14图

解：（2）S断开

?f0?12?L2Cf0??320?106?12?L?C12?L2Cmax12?L?Cmax?L2?9.23?10?9H

?L??8.68?10?9HS闭合时?330?（

320?106?3

12?L2C?）

?C??S断开，

1?C2?C1 62?9(2??320?10)?9.23?10?C2max?1.28002?10?11F且L??L1L2?L1?1.46?10?7H L1?L2?330?106?12?L2C??C??1?C2?C1

(2??330?106)2?9.23?10?9

?C2min?1.12006?10?11F

?C2?[1.12006?10?11，1.28002?10?11]F

S闭合，L??8.68?10?9H

330?106?12?L?C?12?L?C??C??C1?C2?C2max?1.2797?10?11F

340?106??C??C1?C2?C2min?1.1244?10?11F

?C2?[1.1244?10?11，1.2797?10?11]F

3.15由E1648集成电路构成的晶体振荡器中，试分析以下两种情况： (1)参见图3-5-1和图3-5-2。若将晶体接在10脚3脚之间是否可以振荡，为什么？

(2)或将晶体接在12脚与1脚之间，重新回答(1)问题。

第四章 习题四 4-1 填空题

(1) 所谓频率合成器就是利用一个晶体或几个晶体振荡器产生一系列或若干标准振荡信号。其基本思想就是利用综合或合成手段，综合晶体振荡器的频率稳定度高、准确性高和LC振荡器改变频率方便的优点，克服晶体点频工作点和LC振荡器的频率稳定度、准确度不高的特点，而形成的频率合成技术。

(2) 在图4-1-3所示的直接频率合成器中，欲得到输出频率为

76.2MHz,其开关A选取的频率为 2 MHz；开关B应选取的频率为 6 MHz；开关C应选取的频率为 7 MHz。

(3) 频率合成器的主要性能指标有频率范围、频率间隔、频率稳定度、准确度、频谱纯度、频率转换时间 等。

(4) 小数分频是通过可变分频和多次平均来实现的。如要实现7.2的分频，(双模式中P/(P+1), P=7), 则在10个参考频率周期中，要 8 次除7和2 次除8。如要实现5.31的小数分频（双模式中P/(P+1),

P=5）,则在100个参考周期中，要69 次除5和31 次除6。

4-2锁相环有哪几个基本组成部分，各起什么作用？

解：锁相环是一个相位负反馈系统，其基本组成部分包括：鉴相器(PD)、低通滤波器(LPF)和压控振荡器(VCO)。鉴相器完成输入与输出信号的相位比较，其输出反映它们之间的相位差。

低通滤波器用于滤出鉴相器输出中的高频成分和噪声。压控振荡器实现对输入频率的跟踪，它根据鉴相器的输出调整输出频率以降低输出信号与输入信号的相位差。

4-3 设一阶锁相环中正弦鉴相器的鉴相灵敏度为Kd=2V/rad, VCO的压控灵敏度为KV=2?×104 rads?v，VCO的固有频率为?v=2?×106 rads，问：

(1) 输入参考频率为?r = 2?×1015×103 rads，环路能否锁定? (2) 若能锁定，静态相位误差?e为多少？此时控制电压多大？ (3) 环路的同步带是多少？

解：(1)对一阶锁相环来说，没加LPF，即F(j0)=1 (F(s)为开环增益)

KL?KdKv?2?2??104?4??104rad/s

????r??v?2??1.015?106?2??106?2??15?103rad/s

而环路允许的最大VCO输出最大变化量为

??max??2KL??2?4??104?2?2?104rad/s

显然?????max，环路能锁定。

??2??15?103(2) 控制电压Vc???1.5V 4Kv2??10 由于Vc?Vd 静态相位误差?e?Vd1.5??0.75rad Kd2(3) 同步带?2?max?4?2?104rad/s

4-4 在图E4.1所示的频率合成器中，若可变分频器的分频比

M=760~860，试求输出频率的范围及相邻频率的间隔。

图E4.1 习题4-4图

解：

f0f100KHz?r??10KHz 10?M1010f0?100?M?100(760~860)?76~86MHz

?f?fr?100KHz

4-5在图E4.2所示的频率合成器中，试导出f0的表达式。各个乘法器的输出均取差频。

图E 4.2 习题4-5图

f2)/M?fr??① 1000f (f2?2)/N?fr??②

2解：(f1? f0?f1?fL??③ 将式②代入①，有

f1?Mfr?f21f?Mfr?(Nfr?r)100010002

N1?Mfr?fr?fL10002000再代入式③，得

N1999f0?f1?fL?(?M)fr?fL

100020004-6在图E4.3所示的三环频率合成器中，300≤NA≤399，351≤NB≤397，试求输出频率范围和间隔。为了得到389.912×106Hz的输出频率，NA、NB为多大？

图E 4.3 习题4-6图

解答：f0?(NA?NB)fr ,(35.4~40MHz，间隔为1kHz；NA、NB为100NA=1112、NB=3888)

4-7在一个简单的锁相环中插入可编程分频器，即构成了锁相频率合成器，如图E4.4所示。 (1) 试证明其闭环传递函数H(s)??0KdKvF(s) ?1?rs?KKF(s)dvN(2) 证明其自动振荡频率?n2?比例积分滤波器为例)。

?KdKv，阻尼系数??2N?12KdKvN?1(以有源

(3) 试定性分析N变化会对环路的动态性能带来的变化。

图E 4.4 习题4-6图

解：（1）（2）证明略

（3）由于?n与?对环路的动态特性有很大影响，当频率合成器的

N在大范围内变化时，环路的动态性能会变化很大。

4-8高速的模分频器常用触发器构成。其设计方法类同于数字电路中时序电路的设计。试设计一个用二个D触发器和一个与门由外信号控制的双模?3/?4分频器

解：先设计?4分频器。以输入信号为时钟，用二个D触发器即可构成?4分频器：

设计?3分频器时，强行从4个状态中扣除一个。如Q1Q2=01,使状态不经过01而直接回到00。

用一个或门将?3分频器和?4分频器合为一个，且由控制信号MC控制。MC???1,?4?0,?3

4-9 在图4-3-10所示的吞脉冲型频率合成器中，已知P=128,参考频率为10.24MHz, 试求合成器的输出频率范围。 解：

f0?(PN?A)fr

?128?[(3~1023)?(3~63)]?10.24MHz ?3.96288~1341.51168GHz4-10 一DDS频率合成器的参考时钟为100MHz，相位累加器宽度为40位，问：

(1) 该频率合成器的频率分辨力是多少？ (2) 若频率控制字M为8?108，求输出频率。

解：（1）DDS的频率分辨力为

?f?11f??100?106?90.95MHz cN4022（2）输出频率f0

M8?1086f0?Nfc??100?10Hz?72.7596KHz 4022

第5章 习题五 解答

5-1 一调幅波为uAM(t)?4[(1?0.85cos2??3?103t)]cos(2??107t)（V） （1） 画出调幅波的波形，标出峰与谷值； （2）画出调幅波的频谱图，并表明参数； （3）计算该信号占的带宽；

（4）计算该信号在单位电阻上消耗的边带功率与总平均功率的比值。 解：（1）波峰值7.4V，波谷值-7.4V。

u/Vmax-value=7.40tmin-value=-7.4

（2）调幅波的频谱图：

（3）BWAM?2?F?2?3?103?6?103Hz

42（4）P载??8W

2PDSB1.72?2??2.89W

2PDSBPDSB2.89???26.5% PAMP载?PDSB8?2.89

5-2 若调制信号为u?(t)?3cos(2??3?103)t（V），载波信号

uc(t)?10cos(2??465?103)t（V）

（1） 写出抑制载波的双边带调幅波的表达式，画出时域波形和频谱

图，该信号的带宽为多少？

（2）写出单边带（上边带）调幅波的表达式，画出时域波形和频谱

图，该信号的带宽为多少？ 解：（1）uDSB(t)?uc(t)?u?(t)

?30cos2??3?103cos2??465?103t（V）

BWDSB?2?F?2?3?103?6KHz （2）uSSB?15cos(2??468?103)t（V）

BWSSB?F?3KHz

5-3 若调幅波的最大振幅值为10V，最小振幅值为2V，设载波频率为?c，调制信号频率为?。

（1） 此时调幅系数为多少？ （2）载波振幅为多少？ （3）写出该调幅波的表达式。 解：（1）ma?（2）Ucm?10?22? 10?23Umax?Umin12??6（V） 22（3）UAM(t)?6(1?0.67cos?t)cos?ct（V）

5-4 已知调幅波频谱图如图E5-1所示。 （1） 画出调幅波的表达式； （2）该调幅波的带宽为多少？ （3）在单位电阻上消耗的功率为多少？ 解：（1）

231UAM(t)?8[1?cos(2??2?103t)?cos(2??4?103t)?cos(2??6?103t)]cos2??106t(V)888

（2）BW?2?Fmax?2?6?103?12KHz

82121.520.52?2??2?35.5W （3）P???2?2222

图 E 5-1 题5-4图

5-5 若非线性元件伏安特性幂级数表达式为i?a0?a1u?a2u2，式中

u?sin?ct?sin?t，试问电流i中能否得到调幅波Im(1?masin?t)sin?ct，

式中Im和ma与幂级数各项系数的关系怎样？ 解：i?a0?a1(sin?ct?sin?t)?a2(sin?ct?sin?t)2

?a0?a1(sin?ct?sin?t)?a2sin2?ct?2a2sin?ctsin?t?a2sin2?t ?a1sin?ct?2a2sin?ctsin?t?a0?a1sin?t?a2sin2?t?a2sin2?ct ?a1(1?2a2sin?t)sin?ct?a0?a1sin?t?a2sin2?t?a2sin2?ct a1ma?2a2 a1Im?a1,5-6 已知单差分对调制电路如图E5-2所示，给定两种信号

uc?Ucmcos?ct和

u??U?mcos?t，现欲得到下列n中输出，问uc，u?各应接在何处？此

时调谐回路的中心频率及通频带应如何选择？ （1）u0?Umcos?tcos?ct （2）u0?Um(1?macos?t)cos?ct （3）u0?Umcos(?c??)t

解：（1）u1?u?,u2?uc，LC调谐回路?0??c，BW?2?rad/s

（2）u1?uc,u2?u?，同上

（3）u1?u?,u2?uc，LC调谐回路?0??c?加一个单差分电路计算

?，BW??rad/s 2

图 E 5-2 题5-6图

5-7 单差分对调制电路如图E 5-2所示。

（1） 若载波频率fc?10MHz,LC并联谐振回路对fc谐振，谐振电阻

RL?5kΩ,UCC?UEE?10V，Rc?5kΩ，u1?uc(t)?0.13cos2?fct(V)，

试求输出电压u0(t)（假设变压器为1:1，u2?u?(t)?5cos2??104t(V)。三极管Q3的ube?0）。

（2） 此电路能否得到双边带DSB信号，为什么？ 解：（1）uo?(UCC?ic1u2?UEEReRLRR)?(UCC?ic2L)?(ic2?ic1)L 222ie3?ic3?ic3u1??i?[1?th()]??c122uT????? ?i?ic3[1?th(u1)]?c2?22uT???u1)2uT?ic2?ic1??ic3th(?uo??ic3th(u1RLu?UEEuR)??2th(1)L2uT2Re2uT2

且u1?130mv?(uT,10uT)

?u1?th()?2??2n?1(x)cos(2n?1)?1t?2?1(x)cos?1t

2uTn?1x?u1m?5??1(x)?0.5877uTRL(u2?UEE)uth(1)2Re2uT且LC回路对fc谐振?uo??

??2.9385cos(2??107t)[cos(2??104t)+2](V)（2）由（1）结果可知能得到双边带DSB信号。

5-8 如图E5-3所示的双平衡差分电路中，设所有晶体管均为指数规律的，试推导输出电压表达式。若用此电路产生DSB信号，u1,u2中哪个信号应为载波？为什么？ 解：推倒省略

u0?UCC?i0Rc

?UCC?2Rcuu2th(1) Ry2UT若要得到DSB信号，u1?uc为载波信号th(输出再接带通滤波器取出?c??

u1)展开为奇次谐波n?c，2UT

图 E 5-3 题5-8图

5-9 在图E5-4（a）所示电路中，调制信号u??U?mcos?t，且?c???，

Ucm??UΩm，二极管D1,D2的特性相同，如图E5-4（b）所示求输出电

流iL表达式，以及它包含的频率成分，滤波后可得何种类型的调幅波？

解：iD1?gD(uc?u?)S(?ct)?gr(uc?u?)S(?ct??)

iD2?gD(uc?u?)S(?ct)?gr(uc?u?)S(?ct??) iL?iD1?iD2?2gDucS(?ct)?2grucS(?ct??) ?,?c??,3?c??,...

能产生DSB波

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