二次函数与一元二次方程练习题】

初三重要章节练习题

二次函数与一元二次方程

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？ （ ）

22

A. y=17(x 83) 2274 B. y=17(x 83) 2274

22

C. y= 17(x 83) 2274 D. y= 17(x 83) 2274 2．已知二次函数y ax2 bx c的y与x的部分对应值如下表：

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax bx c 0的正根在3与4之间

2

3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护

栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A．50m B．100m C．160m D．200m

4. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax bx+c（a

≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

5.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：

2

h （5t 1） 6，则小球距离地面的最大高度是（ ）

2

A．1米 B．5米 C．6米 D．7米

6. 已知抛物线y 5x2 (m 1)x m与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方等于

49

，则m的值为（ ） 25

]

A、－2 B、12 C、24 D、－2或24 7. 如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h 30t 5t，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( )

（A）6s （B）4s （C）3s （D）2s

2

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（第3题） (第7题) (第8题)

8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

9.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，

AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

E D

A

F

（第9题） B

A

D

B F P

（第9题分析图） E

10.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同

一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与

x之间的函数关系的图象大致是（ ）

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二.填一填（本题有8个小题，每空3分，共24分）

11、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，

2

则这两个正方形面积之和的最小值是 cm．

12. 9. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过___ ___s，火箭达到它的最高点．

0)、(x1，13.已知二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于点( 2，0)，且1 x1 2，与y2)的下方．下列结论：①4a 2b c 0；②a b 0；③轴的正半轴的交点在(0，

2a c 0；④2a b 1 0．其中正确结论的个数是 个．

14. 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=______元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

15. 小颖同学想用“描点法”画二次函数y ax bx c(a 0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

2

16.小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为s

12

v，一辆小汽车100

速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.

17. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.

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(第17题) (第18题)

18.如图，在 ABC中， B 90，AB 12mm，BC 24mm，动点P从点A开始沿

边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以

4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么

经过__________秒，四边形APQC的面积最小．

三、解答题 (满分66分)

19．（本题满分共8分）某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?

20. （本题满分共8分）已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x2 (m 1)x m 4 0的两根。

A'

⑴ 求a和b的值；

⑵ A B C 与 ABC开始时完全重合，然后让 ABC固定不动，将 A B C 以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。

① 设x秒后 A B C 与 ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； ② 几秒后重叠部分的面积等于

A

B'

B

C'

C

3

平方厘米？ 8

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21. （本题满分共8分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．

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参考答案

二、填空题

1

11. 12.5 12. 15 13. 4 14. 4 15. 2 16. 不会 17. 2

三、解答题

19. 设每件商品降价x元．每天的销售额为y元

18. 3

根据题意，每天的销售额y (35 x)(50 2x)， (0 x 35)

配方，得y 2(x 5)2 1800， ∴当x=5时，y取得最大值1800．

答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元 20. ⑴a=4，b=3

3

⑵① y=x2 3x 6 (0 x 4)

8

3

②经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

8

21.（1）y=30－2x(6≤x＜15)

（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30－2x)=－2x2＋30x

∴S=－2(x－7.5)2＋112.5由（1）知，6≤x＜15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5

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即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5 （3）6≤x≤11

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