2011北京中考二模数学知识点分类汇编：计算题

2011北京初三二模数学分类汇编—计算题

（朝阳）

（西城）

3 1

13．计算： 2 2 ．

7

23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根分别为

x1，x2，则x1 x2 ，x1 x2 解决下列问题：

已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2 bx c 0有两个实数根，其中一根为2．

（1）填空：4a 2b c 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）

（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2 bx c 0的另一个实数根（用含a，c

的代数式表示）；

（3）若实数m使代数式am2 bm c的值小于0，问：当x=m 5时，代数式ax2 bx c

的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．

(丰台)

4. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是

A.6π B. 4π C. 2π D.π 13.计算：( 14. 解方程：(顺义)

1．16 的算术平方根是 C A． 4

B． 8

C．4

b

ac． a

1 10

) 3 3- 2cos45 . 4

x2x 1

1

x 1x

D． 4

4. 把多项式2x 8x 8分解因式，结果正确的是 B A．2 x 2

2

2

B．2 x 2 C． 2x 4

22

D．2 x 4

2

5. 下列计算正确的是 D

A．a a a B．(2a3)2 4a5 C

． D

13．计算

:

4

4

1

tan60 ( 3.14)0 () 1

2

13.解：原式

=1 1 2 ----------------------------------------4分

=------------------------------------------------------------5分

3x 2 4x 5

14.求不等式组 1 2x 的正整数解.

3 3

14. 解：解不等式3x 2 4x 5，得 x 3，----------------------------1分 解不等式

1 2x

3 ， 得x 5，------------------------------2分 3

所以，此不等式组的解集为x 3 ---------------------------------4分 所以，此不等式组的正整数解为 1, 2, 3 ---------------------------5分 (延庆)

1

x 1 0，

4．不等式组 3的解集是 B

2 x≥0. A．－

1

＜x≤2 3

B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3

9．把多项式2x3 4x2 2x分解因式的结果是 21 2

( 2011)0 | 2| 2cos45 21 20

13．计算：() ( 2011) | 2| 2cos45

2

13．计算： () =4 1

2 2

2 2

=3 22

………………4分

………………5分

x2

14．解方程： + =1

x+1x -114.

x2 + =1 x+1x -1

x(x 1) 2(x 1) (x 1)(x 1) x x 2x 2 x 1 x 2x 1 2 x 3

经检验: x 3是原方程的解 ∴x 3是原方程的解. (昌平)

1． 2的绝对值是 B

A． 2 B．2 2．下列运算正确的是 A

A．( x)2 x2 B．x x x C．x x x D．x x x 6．把代数式ax 4ax 4a分解因式，下列结果中正确的是 A A．a(x 2)

22

3

3

22

………………3分

………………4分

………………5分

C．

1 2

D．

1 2

623235

B．a(x 2)

2

C．a(x 4)

2

D．a(x 2)(x 2)

13

tan60 ( 2010) ()．

13.解:原式= 2 1 2 ……………………………………4分

= 1 ……………………………………5分

12

1

x 2(2x 1)≤-4，

14．解不等式组： 1 3x

x. 2

14. 解： x-4x+2≤-4,

x≥2……………………………………2分 1+3x＞2x

x>-1……………………………………2分

∴不等式组的解集为：x≥2……………………………………5分

15．已知x x 2 0，求（1 15. 已知x x 2 0，求（1 解： （1

22

4

） （x+2）的值． x2 4

4

） （x+2）的值 x2 4

4

） （x+2） x2 4

x2 4 4

= （x+2） ………………………2分

(x 2)(x 2)

x2

= …………………………3分

x 2

∵ x x 2 0，

∴x x 2. ………………………4分 ∴ 原式=1． …………………………5分 (大兴)

4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 B

A．8 B．6 C．5 D．4 13． 计算：

22

22

3 2 2sin60 .

解：原式=2－4＋2 3 + …………………………………………4分 =0. ……………………………………………………………5分 (东城)

1

的绝对值是 A 2

11

A. B. C. 2 D. -2

22

1.

2. 下列运算中，正确的是 D

A．a a a B．a a a C．a a a D．4a a 3a

2

3

5

3

4

12

632

14. 解分式方程：

x 1x 2

12 x

3

14．（本小题满分5分） 解：

x 11 3 ………………1分 x 2x 2

去分母得 x-1+1=3（x-2）

解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.

所以原方程的根为x=3. ………………5分 23. 已知关于x的一元二次方程x 2ax b 0，a 0,b 0. （1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； （2）若a∶b=2

2x1 x2 2，求a，b的值；

（3）在（2）的条件下，二次函数y x2 2ax b2的图象与x轴的交点为A、C（点A

在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.

23．（本小题满分7分）

解：(1) ∵ 关于x的一元二次方程x 2ax b 0有实数根,

∴ Δ=(2a)2 4b2 0,有a2-b2≥0,（a+b）（a-b）≥0. ∵ a 0,b 0, ∴ a+b＞0,a-b≥0.

∴ a b. …………………………2分 （2） ∵ a∶b=2

∴

设a 2k,b .

解关于x的一元二次方程x 4kx 3k 0，

得 x k或-3k.

当x1 k,x2= -3k时，由2x1 x2 2得k 2. 当x1 3k,x2= -k时，由2x1 x2 2得k ∴

a 4,b …………………………5分

（3）

当a 4,b y x 8x 12与x轴的交点为、C的交点坐

标分别为A（－6，0）、（－2，0），与y轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D为（－4，－4）.

2

2

2

2

2

2

2

2

（不合题意，舍去）. 5

设z＝3x－y ，则y 3x z.

画出函数y x2 8x 12和y 3x的图象，若直线y 3x平行移动时，可以发

现当直线经过点C时符合题意，此时最大z的值等于－6 ……………7分

(房山)

1．-3的相反数等于 A

A．3 B．－3 C．9．若分式

11 D．－ 33

x 11

有意义，则x_ _． 2x 12

3

10．因式分解：x 9x=_ x(x+3)(x 3)_．

13．（本小题满分5分）计算

：

1

(π 4)0 tan60 ． 2

13．解：原式

=

=

1

1 -----------------------------------------------------------4分 2

3

----------------------------------------------------------------------5分 2

14．（本小题满分5分）解不等式5x 12≤2(4x 3)，并把它的解集在数轴上表示出来．

14．解：去括号：5x-12 8x 6

分

6移项： 5x 8x 12 ------------------------------------------------------------------2分

合并同类项： 3x 6 ---------------------------------------------------------------------3分 系数化1：x 2 --------------------------------------------------------------------4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：

数轴表示 ----------------------------------------------5分 16．（本小题满分5分）已知x(x 2) (x 2y) 4 0，求代数式x 2xy y的值． 16．解：∵x(x 2) (x 2y) 4 0

∴x 2x x 2y 4 0 --------------------------------------------------2分 ∴x y 2 ---------------------------------------------------3分 当x y 2时，x 2xy y=(x y) ---------------------------------------------------4分

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=4 ----------------------------------------------------------------5分 (门头沟)

5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是 A

A．4，2 B．4，3

1

C．2，3 D．1，5

1

13

4sin45 (3 ) ．

4 1

13．计算：

4sin45 (3 )0 ．

4 1

4sin 4 5 ( 3

4

1

1

4························································································ 4分 1 4 ·

2

5． ····················································································································· 5分

14．解不等式组

2x 4 5(x 2),

并求它的正整数解.

3(x 1) x 3,

2x 4 5(x 2),

并求它的正整数解.

3(x 1) x 3,

14．解不等式组

解：

2x 4 5(x 2),

3(x 1) x 3,

由①，得x≥－2． ······································································································· 1分 由②，得x＜3． ········································································································· 2分 不等式组的解集在数轴上表示如下：

························································· 3分 所以原不等式组的解集为－2≤x＜3． ········································································ 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． ······································································· 5分

(平谷)

1．－5的绝对值是 A

C． 5

D．

A．5 B．－5

1 5

6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是 B A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

11．一个圆锥的母线长为3cm，侧面展开图是圆心角为120o的扇形， 则圆锥的侧面积是

3π

o

cm2．

（ 4) 13．计算：tan30

13．解：

tan30o （ 4)0 6

32 1= 3 ……….…………………………………………………….4分

= 1 …………………………………..………………………………………………5分

(燕山)

2．在直角坐标系中，点M（1，-2011）关于原点的对称点坐标是 C

A.（1，2011） B.（-1，-2011） C.（-1，2011） D.（-2011，1） 9. 函数y =

x

的自变量取值范围是__ x ≠-3______. x 3

3

____ 2

10.已知x= - 4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根，则另一个根是__

11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10，8，9. 这组数据的极差是____6___(环)；方差是__4.4______（环2）

13．把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.

13.原式= m（9x4-6 x2+1） ………………………………………1分 = m (3 x2-1)2 ………………………………………………3分 = m (x+1)2 (3x-1) 2 . ………………………………………………5分

3x 1

4,

14．解不等式组 并写出不等式组的非负整数解. 2

4x 1）； x 2 （

14.解①得 x<3； ……………………………………………1分

解②得 x -2 . ………………………………………………2分

∴ 不等式组的解集是-2 x<3. ……………………………………………3分

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