临沂市开发区八年级下期中数学试卷（有答案）

2015-2016学年山东省临沂市开发区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列二次根式有意义的范围为x≥3的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．下列运算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．下列二次根式，不能与A．

B．

C．

合并的是（ ） D．﹣

4．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ） A．8

B．4

C．6

D．无法计算

5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平行 B．每一条对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对边相等

6．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）

A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m

7．如图，在?ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，AC=6，如图，若AB=4，则BD的长是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

9．在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（ ） A．3

B．

C．

D．以上都不对

10．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A．

B．

C．

D．3

11．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ ） A．菱形

B．对角线相互垂直的四边形

C．正方形 D．对角线相等的四边形

12．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：

①EF是△ABC的中位线；

②△DEF的周长等于△ABC周长的一半； ③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC； ④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形， 其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②④

D．①③④

二、填空题（本题1大题，8小题，每小题3分，共24分） 13．化简：

= ．

14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为 ． 15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．

16．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是 ．

17．已知x=

﹣1．求x2+2x+1的值为 ．

，则图中阴影部分的面积为 ．

18．如图，正方形ABCD的面积为

19．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为 ，周长为 ． 20．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为 ．

三、解答题（共60分） 21．计算：

22．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．

23．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．

24．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形．

25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

26．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）求证：AE=BF；

（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明； （3）如图2，若AB=

，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为 ．

2015-2016学年山东省临沂市开发区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列二次根式有意义的范围为x≥3的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可． 【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误； B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误； C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误； D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确， 故选：D．

2．下列运算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的除法和合并同类二次根式的法则対各个选项进行计算，判断即可． 【解答】解：

=﹣÷

与

不是同类二次根式，不能合并，A错误；

，B错误； =2=

﹣==

，C正确；

=2，D错误，

故选：C．

3．下列二次根式，不能与A．

B．

C．

合并的是（ ） D．﹣

【考点】同类二次根式．

【分析】根据二次根式的性质化简求出即可．

【解答】解：A、B、C、D、﹣

=3=

，故与，故与=﹣5

=4，故与可以合并，此选项错误；

不可以合并，此选项正确； 可以合并，此选项错误；

可以合并，此选项错误．

，故与

故选：B．

4．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ） A．8

B．4

C．6

D．无法计算

【考点】勾股定理．

【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值． 【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边， ∴AB2+AC2=BC2，

∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8． 故选A．

5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平行 B．每一条对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对边相等

【考点】正方形的性质；菱形的性质．

【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．

【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；

菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等． 故选C

6．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）

A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m

【考点】勾股定理的应用．

【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得AB，然后求得地毯的长度即可． 【解答】解：由勾股定理得： AB=

=2，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是1.5+2=3.5（m）． 故选C．

7．如图，在?ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC， ∴∠ADE=∠DEC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠CDE=∠DEC， ∴EC=CD=4， ∴BE=BC﹣EC=2． 故选：A．

8．?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，AC=6，如图，若AB=4，则BD的长是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

【考点】平行四边形的性质；勾股定理．

【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长． 【解答】解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO=DO，AO=CO， ∵AB⊥AC，AB=4，AC=6， ∴BO=

=5，

∴BD=2BO=10， 故选：C．

9．在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（ ） A．3

B．

C．

D．以上都不对

【考点】勾股定理．

【分析】利用勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=4， ∴AB=故选：C．

10．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A．

B．

C．

D．3 =

=2

；

【考点】等边三角形的性质．

【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；

【解答】解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2， ∴AD=1，

∴在直角△ADC中， CD=

===；

，

∴S△ABC=×2×故选C．

11．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ ） A．菱形

B．对角线相互垂直的四边形

C．正方形 D．对角线相等的四边形 【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．

【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．

【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形． 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD；故选B．

12．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：

①EF是△ABC的中位线；

②△DEF的周长等于△ABC周长的一半； ③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC； ④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形， 其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④

【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定．

【分析】根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EF∥BC，进而可得△AEF∽△ABC，从而得到

=

=

=，进而得到EF是△ABC的中位线；

再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF的周长是△ABC的一半，进而得到△DEF的周长等于△ABC周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=AB，AF=AC，若四边形AEDF是菱形则AE=AF，即可得到AB=AC． 【解答】解：∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，

根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线， ∴AO=DO=AD，AD⊥EF， ∴∠AOF=90°， ∴∠AOF=∠ADC=90°， ∴EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴

=

=

=，

∴EF是△ABC的中位线， 故①正确；

∵EF是△ABC的中位线，

∴△AEF的周长是△ABC的一半， 根据折叠可得△AEF≌△DEF，

∴△DEF的周长等于△ABC周长的一半， 故②正确；

∵EF是△ABC的中位线，

∴AE=AB，AF=AC， 若四边形AEDF是菱形， 则AE=AF， ∴AB=AC， 故③正确；

根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°， 不能确定∠AED和∠AFD的度数，故④错误； 故选：A．

二、填空题（本题1大题，8小题，每小题3分，共24分） 13．化简：

= 3 ．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可． 【解答】解：故答案为：3．

14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为 【考点】两点间的距离公式．

【分析】根据两点间的距离公式可以求得线段AB的长，本题得以解决． 【解答】解：点A（﹣1，3）和点B（1，2）， ∴AB=故答案为：

15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= 30° ．

．

，

．

=

=3，

【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．

【分析】欲求∠EBD，只要求出∠ABD，∠ABE，只要证明△BAE是顶角为150°的等腰三角形即可．

【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=45°， ∵△ADE是等边三角形， ∴AD=AE=AB，∠DAE=60°， ∴∠BAE=150°， ∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB=15°，

∴∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=45°﹣15°=30° 故答案为30°．

16．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是 （7，3） ．

【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．

【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标． 【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F， ∴∠OED=∠BFC=90°，

∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），

∴OB∥CD，OD∥BC， ∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF， 在△ODE和△CBF中，

，

∴△ODE≌△CBF（AAS）， ∴BF=OE=2， ∴OF=OB+BF=7，

∴点C的坐标为：（7，3）． 故答案为：（7，3）．

17．已知x=

﹣1．求x2+2x+1的值为 2 ．

【考点】代数式求值；因式分解的应用．

【分析】根据x2+2x+1=（x+1）2，可将代数式化简，然后代入x的值即可得出答案． 【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2， ∵x=

﹣1，

∴x2+2x+1=（x+1）2=2． 故答案为：2．

18．如图，正方形ABCD的面积为

，则图中阴影部分的面积为 ．

【考点】正方形的性质．

【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．

【解答】解：依题意有S阴影=正方形ABCD的面积=故答案为：

．

．

19．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为 24 ，周长为 20 ．

【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；

根据菱形的对角线互相垂直平分求出两条对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据周长公式列式计算即可得解．

【解答】解：菱形ABCD的面积=×6×8=24；

∵两条对角线长分别为6和8， ∴两对角线的一半分别为3，4， 由勾股定理得，菱形的边长=所以，菱形的周长=4×5=20． 故答案为：24；20．

20．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为

=5，

．

【考点】勾股定理；实数与数轴．

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数． 【解答】解：AC=则AM=

，

=

=

，

∵A点表示﹣1， ∴M点表示故答案为：

三、解答题（共60分）

﹣1， ﹣1．

21．计算：

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【解答】解：==

22．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．

．

【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；等腰直角三角形．

【分析】连结AC，先依据勾股定理求得AB、AC、BC的长，然后依据勾股定理的逆定理可求得△ABC为直角三角形，然后依据AC=BC可得到三角形ABC为等腰直角三角形，故此可得到∠ABC=45°．

【解答】证明：连接AC，则由勾股定理可以得到：AC=∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形． 又∵AC=BC， ∴∠CAB=∠ABC． ∴∠ABC=45°．

23．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．

，BC=

，AB=

．

【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．

【分析】∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先作平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP． 【解答】解：如图：OP是∠AOB的平分线；

理由：由四边形AEBF是平行四边形可以知道AP=BP， 又OA=0B，

则OP是等腰三角形OAB底边AB上的中线， 所以OP是∠AOB的平分线．

24．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形．

【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．

【分析】（1）由M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得ME∥PC，EN∥PD，继而证得四边形PMEN是平行四边形；

（2）由AP=BP=5，可证得△APD≌△BPC（SAS），继而可得PD=PC，则可得PM=EM=EN=PN，继而证得四边形PMEN是菱形．

【解答】（1）证明：∵M，E分别为PD，CD的中点， ∴ME∥PC，

同理可证：ME∥PD，

∴四边形PMEN为平行四边形；

（2）解：当PA=5时，四边形PMEN为菱形． 理由：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵AP=5，AB=CD=10， ∴AP=BP，

在△APD和△BPC中，

，

∴△APD≌△BPC（SAS）， ∴PD=PC，

∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点， ∴EN=PM=PD，PN=EM=PC， ∴PM=EM=EN=PN， ∴四边形PMEN是菱形．

25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．

【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．

（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形． 【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE为矩形．

180°=90°，

（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． 理由：∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B=45°， ∵AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ACD=45°， ∴DC=AD，

∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形．

∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

26．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）求证：AE=BF；

（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明； （3）如图2，若AB=

，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为 3 ．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证

明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；

（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即可；

（3）根据线段中点的定义求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后利用△ABG的面积列出方程求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，从而得到AE=EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得DF=AD，然后根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

【解答】（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F， ∴BF⊥AG于点F， ∴∠AED=∠BFA=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠BAF+∠EAD=90°， ∵∠EAD+∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ADE， 在△AFB和△DEA中，

，

∴△AFB≌△DEA（AAS）， ∴BF=AE；

（2）DF=CE且DF⊥CE．

理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°， ∴∠FAD=∠EDC， ∵△AFB≌△DEA， ∴AF=DE，

又∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，

在△FAD和△EDC中，

，

∴△FAD≌△EDC（SAS）， ∴DF=CE且∠ADF=∠DCE， ∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°， ∴∠DCE+∠CDF=90°， ∴DF⊥CE；

（3）∵AB=∴BG=BC=

，G为CB中点， ，

=

=

，

由勾股定理得，AG=∵S△ABG=AG?BF=AB?BG， ∴×解得BF=

?BF=×，

×

，

由勾股定理得，AF=∵△AFB≌△DEA， ∴AE=BF=∴AE=EF=

， ，

==，

∴DE垂直平分AF， ∴DF=AD=

，

由（2）知，DF=CE且DF⊥CE， ∴四边形CDEF的面积=DF?CE=×故答案为：3．

×

=3．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v4v7.html