电机学课后答案-汤蕴谬主编- - 第三版答案

第一章 磁路

1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？

答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁

lR?性能有关，计算公式为m?A，单位：

AWb

1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？

答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁

n畴间相互摩擦引起的损耗。经验公式ph?ChfBmV。与铁磁材料的

磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关； 涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡

2流），通过电阻产生的损耗。经验公式ph?CFef1.3BmG。与材料的铁

心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。

1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m（铁心由0.35mm的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为7.5?10Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；

?4 (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。

解：?磁路左右对称?可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:

铁心、气隙截面A?A??0.025?1.25?10?2?0.93m2?2.9?10?4m2

1

(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)

气隙长度l??2??5?10?4m 铁

心

长

度

?7.5??2???l???1.25?2?5?1.25?0.025?2cm?12.45?10m ?2????7.5?10?4?T?1.29T 铁心、气隙中的磁感应强度B?B???42A2?2.9?10(1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度H??B??0?1.29Am?1.0?106Am ?74??10 磁势FI?F??H??l??1.0?106?5?10?4A?500A 电流I?FI?0.5A N(2) 考虑铁心中的磁位降：

铁心中B?1.29T 查表可知：H?700Am 铁心磁位降FFe?H?l?700?12.45?10?2A?87.15A FI?F??FFe?500A?87.15A?587.15A I?

1-4 图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流1.5A，线圈B为50匝，通入电流1A，铁心截面积均匀，求PQ两点间的磁位降。 解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ段的磁阻为

RPQ?Rm，则左边支路的磁阻为

11Rm： 3FI?0.59A N 2

??F1?F2 11Rm?Rm31111??Rm??150??100?A?71.43A 314??FPQ?F1???1-5 图示铸钢铁心，尺寸为

左边线圈通入电流产生磁动势1500A。试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值： (1) 气隙磁通为1.65?10?4Wb时； (2) 气隙磁通为零时；

(3) 右边心柱中的磁通为零时。 解：(1)?af??ed??fe?1.65?10?4Wb

1.65?10?4T?0.66T Baf?Bed?2.5?10?4查磁化曲线得Haf?Hed?500Am

1.65?10?4Am?477.71?103Am 气隙中的磁场强度H???7?44??10?2.75?10?中间磁路的磁势Fad??477.71?103?2.5?10?3?500?20?10?2?A

?1294.28A

.28?A?205.72A ?左边磁路的磁势Fdcba??1500?1294 Hdcba?查磁化曲线得Bdcba?0.56T

Fdcba205.72?Am?411.44Am ldcba0.5??dcba?0.56?4?10?4Wb?2.24?10?4Wb ??aghd??2.24?1.65??10?4Wb?0.59?10?4Wb

3

?Baghd0.59?10?4?T?0.12T 5?10?4查磁化曲线得Haghd?80Am

?Faghd?80?0.75A?60A

?右边线圈应加磁动势

F2?Fad?Faghd??1294.28?60?A?1234.28A

(2) Fad?0 Hdcba?F11500?Am?3000Am ldcba0.5查磁化曲线得Bdcba?1.5T

??dcba?1.5?4?10?4Wb?6?10?4Wb ??aghd??dcba?6?10?4Wb

?Baghd6?10?4?T?1.2T 5?10?4查磁化曲线得Haghd?1270Am

?Faghd?1270?0.75A?952A

?右边线圈应加磁动势F2?Faghd?1270?0.75A?952A

(3) 由题意得?ad??dcba

由(1)、(2)可知1.65?10?4Wb??ad?2.24?10?4Wb 取?ad?1.75?10?4Wb

1.75?10?4T?0.7T 则Baf?Bed??42.5?10查磁化曲线得Haf?Hed?550Am

1.75?10?4Am?506.7?103Am 气隙中的磁场强度H???7?44??10?2.75?10

4

?中间磁路的磁势Fad??506.7?103?2.5?10?3?550?20?10?2?A

?1376.8A

??dcba??ad?1.75?10?4Wb

?Bdcba1.75?10?4?T?0.4T ?44?10查磁化曲线得Hdcba?310Am

?Fdcba?310?0.5A?155A

F?Fad?Fdcba?155A?1376.8A?1531A 已知F1?1500A

?F?F1，?假设合理

.8A ?右边线圈应加磁动势F2?Fad?1376

第二章 变压器

2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通

的大小取决于哪些因素？

答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。

由感应电动势公式E1?4.44fN1?可知，空载或负载情况下U1?E1，主磁通的大小取决于外加电压U1、频率f和绕组匝数N1。 2-2 一台50Hz的变压器接到60Hz的电源上运行时，若额定电压不

变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化

答：（1）额定电压不变，则U1N?E1?4.44fN1??4.44f'N1?'

?'50f'60又? ??， 即?'?56?磁通降低，此时可认为磁路为

?60f50 5

线性的，磁阻Rm?l不变，励磁磁势Im?N1??Rm，?Im'?56Im； ?s??（2）铁耗：pFe?Bmf，????铁耗稍有减小；

''x2? （3）x1'??2?f'?L1??x1?， x2??2?f?L2??65652-3 在导出变压器的等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么

条件下进行的？

答：因为变压器原、副边只有磁的联系，没有电的联系，两边电

压E1?E2、电流不匹配，必须通过归算，才能得到两边直接连接的等效电路；

归算原则：保持归算前后副边的磁动势不变。

2-4 利用T型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电

压、电流和损耗、功率是否为实际值，为什么？ 答：一次侧没有经过归算，所以为实际值；

二次侧电压、电流不是实际值，因为归算前后绕组匝数不同，

但损耗、功率为实际值。

2-5 变压器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何测定？

答：激磁阻抗由空载试验测量；等效漏阻抗由短路试验测量。 （具体测量方法略）

2-14 有一台三相变压器，额定容量SN?5000kKA，额定电压

（1）一次、二次侧的额定U1NU2N?10kV6.3kV，Y,d联结，试求：

电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流。 解：（1）I1N?SN5000?A?288.68A 3U1N3?10 6

I2N?SN5000?A?458.21A 3U2N3?6.3U1N10?kV?5.77kV 33 （2）原边Y联结：U1N?? I1N??I1N?288.68A 副边?联结：U1N??U1N?6.3kV I1N??I1N458.21?A?264.55A 332-16 有一台单相变压器，已知参数为：R1?2.19?，X1??15.4?，

R2?0.15?，N1N2?876260。X2??0.964?，Rm?1250?，Xm?12600?，

当二次侧电压U2?6000V，电流I2?180A，且cos?2?0.8（滞后）时：（1）画出归算到高压侧的T型等效电路；（2）用T型等效电路和简化等效电路求U1和I1，并比较其结果。 解：（1）归算到高压侧： R1?2.19? X1??15.4? Rm?1250? Xm?12600?

876? R2'?k2R2????0.15??1.70?

260??2??I?1R1X1?I?mRmXm'I?2'X2?R2'?U1?'U2'ZL X'2??kX2?2?876????0.964??10.94? ?260?2 （2）T型等效电路如图示：

?0?V 设U2?kU2?20215?'? 则I2?Ik?53.42??36.88?A

'?E1??E2?U2?I2Z2??'?'?'?'?

7

?20215?0?V?53.42??36.88?A??1.70?j10.94???20642.4?1.15?V Im????E1Zm???20642.4?1.15?V??1.63??83.18?A ?1250?j12600?? I1?Im?I2?1.63??83.18?A?53.42??36.88?A?54.56??38.12?A

.4?2.70V U1??E1?I1?Z1?21279?????'I?1R1X1??'I2'X2?R2'简化等效电路如右图：

Rk?R1?R?3.89?

'2'Xk?X1??X2??26.34? ??'?U1?'??E??E21?'U2'ZLI1?I2?53.42??36.88?A

U1?U2?I1?Zk?21254.0?2.80?V

???由于在满载的情况下Im??I1，励磁支路可以忽落不计，所以两种方法计算的结果相差不大，在误差允许的范围之内。

2-17 在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。

已知A、B、C为正相序，试判断联结组a和b的组号。

y z x A B ?EBYC ?ECZA B ?EBYC ?ECZ?EBYX ?EBYZ Y ?EczX a Y b Z c ?Ebyb c ?Eaxa ?Eaxx ?Eby?Ecz

8

y z cx

由图可以看出两组均为Y,d7

2-19 有一台1000kVA，10kV/6.3kV的单相变压器，额定电压下的空

载损耗为4900W，空载电流为0.05（标幺值），额定电流下75?c时的短路损耗为14000W，短路电压为5.2%（百分值）。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次侧时T型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（3）负载功率因数为0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，发生最大效率

9

B ?EAB?EBB ?EBC?EAB?EB?EBC?EAcy

?EC?ECA?EAbz

?EabA ay

C

bx

?EabA az

?EC?ECAC

时负载的大小（cos?2?0.8）。 解：（1）归算到一次侧等效电路的参数： 空载试验在低压侧进行

?I0?I0?I2N?0.5?U0?U2N?6300V，

1000A?7.94A 6.322P?10?4900????196? 折算到高压侧：Rm?k?0??22I0?6.3?7.94?10?63002U0Z?k???2000? ??? mI0?6.3?7.942 Xm?Zm?Rm?20002?1962??1990.4?

22短路试验在高压侧进行Uk?Uk%?U1N?5.2%?10kV?520V Ik?I1N?所以：Rk75c??SN1000?A?100A U1N10Pk75?cIk2?14000??1.4? 2100 Zk?Uk520???5.2? Ik1002? Xk?Zk?Rk75c2?5.22?1.42??5.0? 即：R1?R?'2Rk75?c2'?0.70?，X1??X2??Xk?2.5? 2（2）标幺值：

U1NU12N 高压侧的电阻基准值Zb???100?

I1NS1N???RmRmX??1.96， Xm?m?19.9 ZbZbRkX??0.014， Xk?k?0.05 ZbZb Rk??（3）变压器额定电压调整率和额定效率：

10

???UN?I?Rkcos?2?Xksin?2?100%??

?1?(0.014?0.8?0.05?0.6)?100%?4.12%0k?1? ?N?????100%?97.69% P?P?PN0???P?P?（4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗

I??P04900??0.5916 Pk14000P0?I??PkN?1??97.97%

SNI?cos?2?P0?I??PkN最大效率：?max

2-20 有一台三相变压器，SN?5600kKA，U1NU2N?10kV6.3kV，Y,d11

联结组。变压器的开路及短路试验数据为 试验名称 开路试验 短路试验 线电压V 线电流A 三相备注 功率W 6300 7.4 电压加在低压 6800 侧 550 323 电压加在高压 18000 侧 试求一次侧加额定电压时：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数（实际值和标幺值）；（2）满载且cos?2?0.8（滞后）时，二次侧电压U2和一次侧电流I1；（3）满载且cos?2?0.8（滞后）时的额定电压调整率和额定效率。

解：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数k?空载试验在低压侧，折算到高压侧：

11

??U1NphU2Nph?103?0.916 6.3P0 Rm?k2? Zm?k2I0ph3?0.9162?23?7.4?68003?2??104.19?

U06300?0.9162???1237.26? I07.4322 Xm?Zm?Rm?1237.262?104.192??1232.8?

短路试验在高压侧进行 所以：Rk?Pk318000???0.058? 22Ikph3?323234.5?75Rk?0.069?

234.5?25Rk75?c? Zk?UkphIkph?25503??0.9831? 323? Xk?Zk?Rk75c2?0.981? 标幺值：高压侧的电阻基准值Z1N????RmU1NphI1Nph?U12NphS1N3?17.857?

RmX??5.84， Xm?m?69.10 Z1NZ1NRkX??0.00325， Xk?k?0.054 9Z1NZ1N Rk??

2-23 某变电所有两台组号为Y,yn0的三相变压器并联运行，其数据

为

第一台：SN?180kKA，U1NU2N?6.3kV0.4kV，Zk??0.07； 第二台：SN?320kKA，U1NU2N?6.3kV0.4kV，Zk??0.065。 试计算：（1）当总负载为400kVA时，每台变压器分担多少负载；（2）在每台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出是多

12

少？

解：（1）当S?400kKA时，

设第一台变压器分配负载为SⅠ，则第二台变压器的负载

SⅡ?400?SⅠ，满足：

*SⅠ?137kVASⅠSⅠNZk ?*Ⅱ，带入数值计算可得：

SⅡSⅡNZkⅠSⅡ?263kVA(2) 求Smax：负载增加时，Zk?小的变压器（第二台）先满载，此时

SⅡ?SⅡN?320kVA

*SⅠSⅠNZk又?*Ⅱ ? SⅠ?167.1kVA

1ZkⅠSmax?SⅠ?SⅡN??320?167.1?kVA?487.1kVA

2-25 一台5kVA，480V/120V的普通两绕组变压器，改接成600V/480V

的自耦变压器，试求改接后一次和二次的额定电流和变压器的容量。 解：I1aN?I2N?SN?41.67A U2NU1aN?U1N?U2NU2aN?U1NI1aN?I2N SaN?U1aNI1aN?600?41.67VA?25kVA I2aN

第三章 直流电机的稳态分析

SaN25?103??A?52.08A U2aN4803-9 一台四极82kW、230V、970r/min的他励直流发电机，电枢上共

13

有123个元件，每元件为一匝，支路数2a??2。如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时每极的磁通，试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。

解：由题意可知，空载时：E0?Ce?nN?UN

所以额定情况下：Te?CT?IaN?CTUNUPIN?CTNN CenNCenNUNPN82?103 ?9.55?9.55?N?m?807.3N?m

nN9703-12 一台他励直流发电机的额定电压为230V，额定电流为10A，额定转速为1000r/min，电枢总电阻Ra?1.5?，励磁绕组电阻Rf?88?，已知在750r/min时的空载特性如下表所示：

If/A 0.4 1.0 1.6 2.0 2.5 3.0 3.6 4.4 5.2 E0/V 33 78 120 150 176 194 206 225 240 试求：（1）额定转速、励磁电流为2.5A时，空载电压是多少？（2）若转速降为900r/min，空载电压为多少？（3）满载时的电磁功率为多少？

解：（1）空载时U0?E?Cen?

If?2.5A时：n?750r/min，对应Un?176V ?U0N?当

nN?1000r/min，对应

nN1000Un??176V?234.67V n750（2）n=900r/min时：

14

U0?900?176V?211.2V 750（3）满载情况下：

EaN?UN?INRa?230V?10?1.5V?245V Pem?EaNIN?245?10W?2.45kW

3-13一台四极82kW、230V、970r/min的并励直流发电机，

Ra(75?)?0.0259?，励磁绕组总电阻Rf(75?)?22.8?，额定负载时并励回路

中串入3.5Ω的调节电阻，电刷压降为2V，铁耗和机械损耗共2.5kW，杂散损耗为额定功率的0.5%，试求额定负载时发电机的输入功率、电磁功率和效率。 解：电磁功率： IfN?UN230PN82000，?A?8.745AI??A?356.52A NUN230Rf?R'f22.8?3.5 IaN?IfN?IN?256.52A?8.745A?365.267A

EaN?UN?IaNR?2?U??230?356.52?0.0259?2?V?241.46V ?Pem?EaNIaN?365.267?241.46W?88.198kW

输入功率：P1?Pem?pFe?pmec?p?

??88.198?2.5?82?0.5%?kW?91.108kW

效率：??PN82?100%??100%?90% P91.10813-17 一台17kW、220V的串励直流电动机，串励绕组电阻为0.12Ω，电枢总电阻为0.2Ω，在额定电压下电动机电枢电流为65A时，转速为670r/min，试确定电枢电流增为75A时电动机的转速和电磁转矩（磁路设为线性）。

15

解：UN?220V：Ia?65A时，转速n?670rmin

Ea?UN?Ia?Ra?Rf??220V?65?(0.12?0.2)V?199.2V

'''?Ra?Rf??220V?75?(0.12?0.2)V?196V Ia?75A时：Ea?UN?Ia''EaEaCe?19665 n????n???670rmin?571.3rmin

Ce?'EaCe?'199.275'''EaI196?75?60N?m?245.71N?m T?'a??2??571.3'e3-18 一台96kW的并励直流电动机，额定电压为440V，额定电流为255A，额定励磁电流为5A，额定转速为500r/min，电枢总电阻为0.078Ω，不计电枢反应，试求（1）电动机的额定输出转矩；（2）额定电流时的电磁转矩；（3）电动机的空载转速。 解： （1）电动机的额定输出转矩： T2?PN96000??60N?m?1833.46N?m ?2??500（2）额定电流时的电磁转矩

IN?255A， IfN?5A，所以IaN?IN?IfN?250A EaN?UN?IaNRa?440V?250A?0.078??420.5V

Te?PemEaNIaN420.5?250???60N?m?2007.74N?m ??2??500（3）电动机的空载转速： Ce?N?EaNn

N n0?UNU440?NnN??500rmin?523.19rmin Ce?NEaN420.5第四章 交流绕组及其电动势和磁动势

4-11 计算下列三相、两极、50Hz的同步发电机定子的基波绕组因数

16

和空载相电动势、线电动势。已知定子槽数Q=48，每槽内有两根导体，支路数a=1，y1=20，绕组为双层、星形联结，基波磁通量φ1=1.11Wb。 解：极距??QQ48?24 q???8 2p2mp2?3p?360?360? 槽距角????7.5?

Q48基波绕组系数kw1q?y2 ?kp1?kd1?sin?190????qsin2sin?sin30??sin75??0?923

8?sin3.75? 每相绕组串联匝数N?Q?Nc48??16 ma3?空载相电动势E?1?4.44fNkw1??1

?4?44?50?16?0?923?1?11V?3639V

线电动势EL?3E??3?3639V?6303V

4-12 有一三相双层绕组，Q=36，2p=4，f=50Hz，y1??，试求基波、

5次、7次和一阶齿谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通φ1=0.74Wb，谐波磁场与基波磁场之比B5B1?125，B7B1?149，每相只有一条支路，试求基波、5次和7次谐波的相电动势。 解：q?Q36??3 2mp3?479 17

p?360?2?360?槽距角????20?

Q36?基波

sin绕组系数

kw1q?y1?sin30??2?kp1?kd1?sin?90??sin70??0?902 ???3?sin10qsin25次谐波绕组系数

kw5?kp5?kd5q?sin5?y2?sin5?190???qsin5?2?sin150??sin350???0?0378 ?3?sin50?7次谐波绕组系数

kw7?kp7?kd7q?y1?sin210??2?sin7?90?sin490???0?136 ???3?sin70qsin7?2sin7?Q?Nc2?36??24 ma3每相绕组串联匝数N?E?1?4.44f1Nkw1??1?4.44?50?24?0.902?0.74V?3556V

E?5?4.44f5Nkw5?B5?5l?4.44?5?50?24?0.0378?E?711??0.74?5.96V 25511?4.44f7Nkw7?B7?7l?4.44?7?50?24?0.136???0.74?10.94V

497

4-19 试求题4-11中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所产生

的基波磁动势幅值。发电机的容量为12000kW，cos?N?0.8，额定电压（线电压）为6.3kV，星形联结。

pN12000?103解：I??IL??A?1374.6A 33UNcos?N3?6.3?10?0.8相磁动势幅值F?1?0.9Nkw1I??18271A p 18

三相磁动势幅值 F1?

m1F?1?1.5?18271A?27407A 24-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对

称两相绕组内通以对称两相正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C相）断线时。 解：(1)

设

iA?Imcos?t, 则

B iB?Imcos(?t?90?)

iB fA1?F?1cosxcos?t

fB1?F?1cos(x?90?)cos(?t?90?)

所以合成磁势

f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90)cos(?t?90)?1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]21?F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?180?)]2??iAA

?F?1cos(?t?x)

即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波

（2）C相断线的情况下 iC?0 设iA?Imcos?t, 则iB??Imcos?t fA1?F?1cosxcos?t

fB1??F?1cos(x?120?)cos?t

所以合成磁势

19

f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?120?)cos?t?F?1cos?t[cosx?cos(x?120?)]?3F?1cos?tcos(x?30?)

即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的3倍。

4-25 两个绕组A和B，其匝数和绕组因数均相同，A在空间超前于

B90。+α电角，若iA?Imcos?t，问要使A和B的基波合成磁动势成为正向推移（从A到B）的恒幅旋转磁动势时，iB的表达式应是怎样的？ 解：设iB?Imcos(?t??)

A相：iA?Imcos?t ? fA1?F?1cosxcos?t

B相：iB?Imcos(?t??) ?fB1?F?1cos(x?90???)cos?(t??) 所以

f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90???)cos(?t??)1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)] 21?F?1[cos(?t?x???90???)?cos(?t?x???90???)]2?逆向旋转波相互抵消,则

cos(?t?x)??cos(?t?x???90???)?cos(?t?x???90???)

得 ??90???

此时 iB?Imcos[?t?(90???)]

f1?1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?2?)] 2

补充题：解析法证明三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的旋转

20

解：额定转差率sN?n1?nN1000?960??0.04 n11000 转子侧频率f2?sNf1?0.04?50Hz?2Hz

总机械功率P??PN?p??p??(7500?45?37.5)W?7582.5W 所以电磁功率Pem?11P???7582.5W?7898.44W 1?sN1?0.04 转子铜耗pcu2?sNPem?0.04?7898.44W?316W

输入功率P.44?474?231)W?8603.44W 1?Pem?pcu1?pFe?(7898 效率??P27500?100%??100%?87.2% P8603.441 定子电流I1?P8603.441?A?15.86A

3U1cos?N3?380?0.824第六章 同步电机的稳态分析

6-4 同步发电机电枢反应的性质取决于什么？交轴和直轴电枢反应

对同步发电机的运行有何影响？

答：同步发电机电枢反应的性质取决于电枢磁动势和主磁场在空间

的相对位置，即激磁电动势E0和负载电流I之间的相角差?0。交轴电枢反应产生交轴电枢磁动势，与产生电磁转矩及能量转换直接相关；直轴电枢反应产生直轴电枢磁动势，起到增磁或者去磁的作用，与电机的无功功率和功率因数的超前或滞后相关。

6-6 为什么分析凸极同步电机时要用双反应

理论？凸极同步发电机负载运行时，若

26

q??dFad1Fa1Bad1Ba1Baq1Faq1?0既不等于0?，又不等于90?，问电枢磁场的基波与电枢磁动势

的基波在空间是否同相，为什么（不计磁饱和）？

答：因为凸极电机的气隙不均匀，分析时需用双反应理论。当负载

运行时，若?0既不等于0?，又不等于90?，电枢磁场的基波与电枢磁动势的基波在空间的相位不同，因为交、直轴的磁路不同，相同大小的磁势产生的磁通不同，如右图。

6-8 有一台70000KVA，60000KW，13.8KV，(星形联结)的三相水

??轮发电机，交直轴同步电抗的标幺值分别为xd?1.0,xq?0.7,试求

额定负载时发电机的激磁电动势E0?(不计磁饱和与定子电阻)。 解：额定功率因数cos?N??????PN6? ，??N?31? SN7设U?1?0 ，则I?1??31?

E??Q??U?jI?xq?1?0??j??31??0.7?1.486?23.8? ??????N?23.8?

?0??N??N?31??23.8??54.8?

???????E?0?EQ?Id(xd?xq)?EQ?I??sin?0(xd?xq)

?1.486?sin54.8?(1.0?0.7)?1.731

??6-15 有一台xd=0.8， xq?0.5的凸极同步发电机与电网并联运行，已

知发电机的端电压和负载为U??1，I??1，cos??0.8（滞后），

??电枢电阻略去不计。试求发电机的：(1)E?0，?N；(2)pe(max)( E0保持上面的值)。

27

解：(1)设U?1?0，则I?1??36.87?

?????E??Q??U?jI?xq?1?00?j??36.87??0.5?1.36?17.1?

????即?N?17.10 ?0????N?36.87??17.1??53.97?

??Id?I*?sin?0?sin53.970

????E?0?EQ?Id(xd?xq)?1.36?sin53.970?0.3?1.603 *E0?U*U*11*(*?*)sin2? （2）Pe?*sin??xd2xqxd2?1.603?1111sin??(?)sin2??2.00sin??0.375sin2? 0.820.50.8*dPe?0，得2.00cos??0.75cos2??0 令d??1.5cos2??2cos??0.75?0

取cos?>0则cos??此时：?max?72.240

?2?4?4?1.5?0.75?0.305

2?1.5*pemax?2sin?max?0.375sin2?max?2.13

6-17 一台31250KVA(星形联结)，cos?N?0.8 (滞后) 的汽轮发电机与

无穷大电网并联运行，已知发电机的同步电抗xs?7.53?，额定负载时的激磁电动势E0?17.2kV(相)，不计饱和与电枢电阻，试求：（1）发电机的额定负载时，端电压U、电磁功率Pe、功率角?N、输出的无功功率Q2及过载能力各为多少？（2）维持额定励磁不变，减少汽轮机的输出，使发电机输出的有功功率减少一半，问此时的Pe、?、cos?及Q2将变成多少? 解：（1）额定情况下忽略电阻，则电磁功率等于输出功率

P?0.8kW?22500kW e?PN?SNcos?N?31250

28

Q2?SNsin?N?31250?0.6kVar?18750kVar

设电网相电压为U为参考向量，则U?U?0，I?0??SN??36.870 3UE0?U?jIxs，即 E0??N?U?00?SN?xs?Ecos??U??0.6N??03U??Esin??SN?xs?0.80N?3U?47062.5?331.72?10cos??U??10N??U ?627503?1.72?103sin???10N?U???SNxs??(900?36.87?) 3U ?

47062.5?103262750?1032(1.72?10)?U?2?47062.5?10?()?()

UU3223U4?201.715?106U2?6152441?109?0

??U1?6.12KV??得方程的解 ??N1?36.6?

?1?kP1??1.677?sin?N1???U2?12.82KV??? ??N2?16.53?1?kP2??3.515?sin?N2?由数学和原理上讲，两组答案均可以 考虑kP?(1.6?2.0)则?N?(30??40?)取第一组答案 （2）If不变，所以E0不变，电网电压U不变

Pe'?11Pe??25000kW?12500kW 22又?Pe'?m'E0Vsin?' xsPe'xs12500?7.53?arcsin?17.34? ???arcsinmE0U3?6.12?17.2设U?6.12?0则 E0?17.2?17.34?

??? 29

?E0?U?jIxs

E0?U17.2?17.34??6.12?0???kA?1.53??63.52kA ?I??jxs7.53?90??????Pe'?sin?'?25087kVar ?cos??cos63.52?0.446 Q?'cos?'?'26-24 某工厂电力设备的总功率为4500kW，cos??0.7（滞后）。由于

生产发展，欲新添一台1000kW的同步电动机，并使工厂的总功率因数提高到0.8（滞后），问此电动机的容量和功率因数应为多少（电动机的损耗忽略不计）？ 解：添加前：P?4500kW，cos??0.7（滞后） ?S?P4500?kVA?6429kVA cos?0.7kVar Q?S?sin??6429?0.714kVar?4591 添加后：P'?P?PN?(4500?1000)kW?5500kW，cos?'?0.8（滞后）

P'5500 ?S??kVA?6875kVA

cos?'0.8' Q'?S'?sin?'?6875?0.6kVar?4125kVar

所以新添加的电动机：

PN?1000kW，QN?Q?Q'?466kVar（超前）

2?10002?4662kVA?1103kVA SN?PN2?QN cos?N?

PN1000??0.907 SN110330

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v4qv.html